⚙️Так, подведем итоги:

0️⃣ Мы начали отсюда — заходим сюда

📊 Мы импортировали библиотеки, сгенерировали данные и создали два массива: один на 200 случайных чисел, другой — квадратичная функция.

1⃣ Дальше нам нужно разбить данные на обучающую и тестовую выборки — делаем это здесь

📂 Тут ничего необычного, просто делим данные на обучающую (80%) и тестовую (20%) выборки ➡️ создаем объект PolynomialFeatures (он нам нужен для дальнейшего преобразования входных данных в полиномиальные признаки) ➡️Обучаем и трансформируем тренировочные данные ➡️ # Только трансформируем данные для тестирования

2⃣ Обучаем модель линейной регрессии — тут

⚙️ Создаем объект линейной регрессии и обучаем ее на полиномиальных признаках ➡️предсказываем 🔤 на тестовых данных данных

3⃣ Оценка качества модели — тут

📇 Тут мы используем три разных метрики ➡️занимаемся визуалом нашей модели ➡️визуализируем предсказания на тестовых данных ➡️выводим коэффициенты модели (это наши найденные зависимости: coef_ – это коэффициенты при признаках β₁.. , intercept_ – это свободный член, который отвечает за смещение графика)

📊 То есть, если модель выдала:

print(model.coef_)   # [[1.5  0.7]]
print(model.intercept_)  # [2.0]

‼️ Это означает, что мы получаем такое уравнение: y = 1.5 ⋅ X + 0.7 ⋅ X² + 2

🔵Коэффициенты (coef_): 1.5 при X, 0.7 при X²

🔵Свободный член (intercept_): 2.0

4⃣ Строим график предсказаний — тут

Что будет выводить⁉️

R**2 score: 0.8533
MAE: 0.8395
MSE: 1.0314

Коэффициенты модели: [[0.95958032 0.785119  ]]
Свободный член (intercept): [2.13459906]

‼️ Еще раз:

📊 График 1 исходных данных показывает — просто точки, которые мы сгенерировали с шумом (без предсказаний, только реальные значения)

📇 График 2 (Реальные и Предсказанные значения) показывает — сравнение настоящих y и предсказанных 🔤 на тестовых данных.

📈 График 3 полиномиальной регрессии показывает полиномиальную кривую на 200 точках

🧑‍💻Пишем еще один код:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.metrics import r2_score

📊 Касаемо генерации данных:

📱 Мы можем придумать любую нелинейную зависимость между 🔤 и 🔤.

⚙️ Линейная: y= 3x + 2

⚙️ Квадратичная: y = -2x² + 4x + 1

.... и так далее

⁉️Так, что тут происходит?

🔵Мы берем 1⃣0⃣ точек в диапазоне [-3. 3]

🔵Создаем зависимость y = ... (здесь, 2x³ — делает зависимость нелинейной,
-3x² — добавляет изгиб
x — линейная зависимоть
+5 — смещение вверх, чтобы 🔤 не был около 0)

🔵y += np.random.randn(100, 1) * 5 — в конце добавляем шум

np.random.seed(42)
X = np.linspace(-3, 3, 100).reshape(-1, 1)
y = 2 * X ** 3 - 3 * X**2 + X + 5 + np.random.randn(100, 1) * 5

🧠 Теперь делаем все тоже самое, но с применением функции:

def plot_poly_regression(X, y, degree):
  poly = PolynomialFeatures(degree = degree)
  X_poly = poly.fit_transform(X)

  model = LinearRegression()
  model.fit(X_poly, y)
  y_pred = model.predict(X_poly)

⚙️Шлифуем визуалом:

  r2 = r2_score(y, y_pred)
  plt.scatter(X, y, color = 'blue', label = 'Исходные данные')
  plt.plot(X, y_pred, color = 'blue', label = f'Полином {degree} - й степени (R)²={r2:.3f})')
  plt.title(f'Полиномиальная регрессия (степень {degree})')
  plt.xlabel('X')
  plt.ylabel('y')
  plt.legend()
  plt.show()

plot_poly_regression(X, y, 1)
plot_poly_regression(X, y, 2)
plot_poly_regression(X, y, 3)
plot_poly_regression(X, y, 5)