💀 Решение для технарей

Первое, что мы сделаем, — поднимем уровень земли, чтобы он касался провода. Так как до центра провиса 20 метров, то высота столбов тоже уменьшится на эти 20 метров:

Расстояние между столбами у нас при этом осталось тем же самым.

Так как кабель провисает по центру, нам достаточно найти расстояние от края до середины и умножить его на 2 — так мы найдём полное расстояние между столбами.

❗️ Самая важная часть.

Так как провисающий кабель похож на параболу, то мы для решения будем использовать не тригонометрические функции, которые работают с прямыми и окружностями, а гиперболические.

Сначала поработаем с высотой столба. Запишем формулу для расстояния, затем добавим на рисунок те данные, которые мы уже знаем, и раскроем формулу:

Теперь составим второе уравнение, в котором используем значение длины кабеля. Так как он провисает ровно посередине, то его длина от края до точки перегиба — 40 метров.

Добавляем свойство о том, что разность квадратов гиперболического синуса и косинуса равна единице:

Раскрываем скобки, приводим всё к классическому квадратному уравнению, и, решая его, получаем ответ: a = 35/3.

Это значение подставляем в формулу гиперболического синуса, чтобы посчитать половину длины кабеля:

Решаем это уравнение на калькуляторе и получаем ответ: x ≈ 22,7. Это половина расстояния между столбами, а полное расстояние ≈ 45,4 метра.

Ответ: если высота до центра провиса равна 20 метров, то расстояние между столбами составляет примерно 45,4 метра.