✅یکی از این عمیلات، مشتق است.
مشتق ، یک عمل ریاضی است که به شما اجازه می دهد تا مقادیر عددی را که نشان دهنده سرعت در حال تغییر یک مقدار هستند را بدست آورید.
⁉️ حالا سوال اینکه چطور مشتق میتونه در تصویر اهمیت داشته باشه؟
✅وقتی علاقمند به تغییر رنگ که gradient
نامیده میشود، باشیم.
گرادیان رنگ، یک ابزار عالی برای محاسبه لبه های یک تصویر است.
مثلا تشخیص خط لب از تغییر رنگ مثلا قرمز به رنگ پوست شاید یه مثال واضح باشه.

✅همانطور که در شکل می بینید، یک لبه چیزی بیش از یک انتقال سریع از یک رنگ به رنگ دیگر نیست. برای ساده کردن، 0 سیاه است و 1 سفید است. تمام سایه رنگ خاکستری بین 0 تا 1 است.
به مثال زیر توجه کنید:

🚀 دوره آموزشی علـــــم داده (Data Science)

🔥 نیاز روز بــــازار کــــار ایــــــران و خـــارج
🏙 مناسب برای تمام رشته‌ها
🖥 آموزش با نرم افزارها و زبــان‌های R، Python و SQL Server
🌟 با گواهینامه مورد تایید وزارت علوم و معتبر
🔬 آموزش #آنلاین و با موردکاوی‎های واقعی و پروژه

🚧 در خــــانه بمانید و آمـــــوزش ببینید

🔗 مشاهده جزئیات دوره و مشاوره رایگان:
https://tihe.ac.ir/data-science-course/

تغییر زیاد در gradient ، نشان دهنده یک تغییر عمده در تصویر است. اندازه گیری این تغییرات توسط مشتق صورت میگیرد.
💢💢💢💢💢💢💢

✅برای ادامه من فکرمیکنم یک تعریفی از مشتق بر روی توابع معمولی داشته باشیم بدنباشه:
✅مشتق:
مشتق ایدهٔ اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ لحظه‌ای (یا نقطه‌ای) تغییرات تابع را نشان می‌دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئله‌ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شده‌است.ویکی
💢💢💢💢💢💢

در هر نقطه، مشتق شیب خط مماس است. در نقاطی که خط سبز است؛ مشتق مثبت، در نقاطی که خط سیاه است؛ مشتق صفر و در نقاطی که خط قرمز است؛ مشتق منفی است.ویکی

✅کتابخانهOpenCV دارای سه نوع از فیلترهای شیب دار یا فیلترهای high-pass سوبل، شارر و لاپلاسین است.
💢💢💢💢💢💢

💢1. Sobel and Scharr Derivatives💢
میدانیم تصویر یک سیگنال دو بعدی است.
در راستای x,y.
اگر بخواهیم لبه را در راستای x یا y بدست آوریم، از این فیلتر استفاده میکنیم.

💢💢💢💢💢

‍ ✅اگر I تصویر ما باشد، دو مشتق را محاسبه می کنیم:
تغییرات افقی:
تصویر I، توسط convolving با هسته Gx و سایز فرد، محاسبه میشود.

💢💢💢💢

‍ تغییرات عمودی:
تصویر I، توسط convolving با هسته Gy و سایز فرد، محاسبه میشود.

💢💢💢💢💢

✅cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]]) → dst
اگر ksize را -1 قرار دهیم، به آن فیلتر #شار 3x3 گویند که از فیلتر #سوبل 3x3 نتیجه بهتری دارد.
💢💢💢💢💢

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('blackandwhite.jpg',0)


sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=5)

plt.subplot(2,2,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,3),plt.imshow(sobelx,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel X'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,4),plt.imshow(sobely,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel Y'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

💢💢

‍ 💢2. Laplacian Derivatives💢
فیلتر لاپلاسین، از رابطه زیر استفاده میکند:
جایی که هر مشتق، با استفاده از مشتقات سوبل پیدا می شود.
💢💢💢💢💢💢