در 2D تبدیل مرکز می شود:

پس از استفاده از این تبدیل مرکزی، در طیف1D ، اجزای فرکانس پایین در مرکز را شامل خواهد شد و اجزای فرکانس بالا به صورت متقارن به سمت انتهای چپ و راست طیف قرار می گیرند. در 2D، اجزای فرکانس پایین در وسط تصویر قرار می گیرند، در حالی که اجزای فرکانس های مختلف به سمت لبه ها قرار می گیرند.مقادیر واقع شده در هر خطی که از طریق مرکز تصویر DFT عبور می کنند، اجزای طیف فرکانس 1D تصویر اصلی را در طول مسیر نشان می دهند.
بنابراین خط در حدود وسط (مرکز تصویر) متقارن است.

فیلترهای پایین گذر و بالا گذر ایدال در حوزه فرکانس
کانولوشن در حوزه مکان معادل ضرب اسکالر در حوزه فرکانس است.
بنابراین، این محاسبات راحت است برای انجام کانولوشن در دامنه فرکانس به خصوص برای هسته کانولوشن بزرگ.
الگوریتم فیلتر کردن در دامنه فرکانس:
آ)تبدیل مرکزی تصویر را بر روی تصویر اصلی انجام دهید.
ب) تبدیل DFT را انجا م دهید.
ج) تغییر ضریب فوریه با توجه به فیلترینگ مورد نیاز
د) انجام تبدیل IDFT
ر) تبدیل مرکز ی تصویر را دوباره انجام دهید
(این اولین تبدیل مرکزی را خنثی می کند).

فيلتر پایین گذر ايده آل، تمامي ضرايب فوريه را كه دورتر از مرکز تصویر (W / 2، H / 2) نسبت به فاصله داده شده R هستن با چرخاندن آنها به صفر (W عرض تصویر و H ارتفاع تصویر است) تغيير مي دهد:

یک فیلتر بالا گذر ایده آل همه ضرایب فوریه که در فاصله کمتر از R از مرکز تصویر هستن را با تبدیل آنها به 0 را تغییر میدهد.

نتایج حاصل از فیلتر پایین گذر و فیلتر بالا گذر ایده آل در شکل زیر ارائه شده است.

فیلتر پایین گذر و بالا گذر گوسی حوزه فرکانس

🌟در ادامه میخواهیم حوزه فرکانس را به حوزه مکان تبدیل کنیم🌟

تصویر نمونه

ابتدا با قطعه کد زیر آن را به حوزه فرکانس میبریم:
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('sib.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
s1 = np.log(np.abs(fshift))
plt.subplot(121),plt.imshow(s1,'gray')
plt.title('Frequency Domain')
plt.axis("off")
plt.show()

💥فیلتر پایین گذر

💥فرمول فیلتر پایین گذر به شرح زیر است: