یک فیلتر بالا گذر ایده آل همه ضرایب فوریه که در فاصله کمتر از R از مرکز تصویر هستن را با تبدیل آنها به 0 را تغییر میدهد.

نتایج حاصل از فیلتر پایین گذر و فیلتر بالا گذر ایده آل در شکل زیر ارائه شده است.

فیلتر پایین گذر و بالا گذر گوسی حوزه فرکانس

🌟در ادامه میخواهیم حوزه فرکانس را به حوزه مکان تبدیل کنیم🌟

تصویر نمونه

ابتدا با قطعه کد زیر آن را به حوزه فرکانس میبریم:
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('sib.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
s1 = np.log(np.abs(fshift))
plt.subplot(121),plt.imshow(s1,'gray')
plt.title('Frequency Domain')
plt.axis("off")
plt.show()

💥فیلتر پایین گذر

💥فرمول فیلتر پایین گذر به شرح زیر است:

در حوزه فرکانسی، ما سعی می کنیم D0 متفاوت بگیریم و سپس آن را به حوزه مکانی تبدیل کنیم تا اثر را ببینیم:
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('sib.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
s1 = np.log(np.abs(fshift))
def make_transform_matrix(d,image):
transfor_matrix = np.zeros(image.shape)
center_point = tuple(map(lambda x:(x-1)/2,s1.shape))
for i in range(transfor_matrix.shape[0]):
for j in range(transfor_matrix.shape[1]):
def cal_distance(pa,pb):
from math import sqrt
dis = sqrt((pa[0]-pb[0])**2+(pa[1]-pb[1])**2)
return dis
dis = cal_distance(center_point,(i,j))
if dis <= d:
transfor_matrix[i,j]=1
else:
transfor_matrix[i,j]=0
return transfor_matrix

d_1 = make_transform_matrix(10,fshift)
d_2 = make_transform_matrix(30,fshift)
d_3 = make_transform_matrix(50,fshift)
plt.subplot(131)
plt.axis("off")
plt.imshow(d_1,cmap="gray")
plt.title('D_1 10')
plt.subplot(132)
plt.axis("off")
plt.title('D_2 30')
plt.imshow(d_2,cmap="gray")
plt.subplot(133)
plt.axis("off")
plt.title("D_3 50")
plt.imshow(d_3,cmap="gray")
plt.show()

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('sib.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
s1 = np.log(np.abs(fshift))
def make_transform_matrix(d,image):
transfor_matrix = np.zeros(image.shape)
center_point = tuple(map(lambda x:(x-1)/2,s1.shape))
for i in range(transfor_matrix.shape[0]):
for j in range(transfor_matrix.shape[1]):
def cal_distance(pa,pb):
from math import sqrt
dis = sqrt((pa[0]-pb[0])**2+(pa[1]-pb[1])**2)
return dis
dis = cal_distance(center_point,(i,j))
if dis <= d:
transfor_matrix[i,j]=1
else:
transfor_matrix[i,j]=0
return transfor_matrix

d_1 = make_transform_matrix(10,fshift)
d_2 = make_transform_matrix(30,fshift)
d_3 = make_transform_matrix(50,fshift)
img_d1 = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift*d_1)))
img_d2 = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift*d_2)))
img_d3 = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift*d_3)))
plt.subplot(131)
plt.axis("off")
plt.imshow(img_d1,cmap="gray")
plt.title('D_1 10')
plt.subplot(132)
plt.axis("off")
plt.title('D_2 30')
plt.imshow(img_d2,cmap="gray")
plt.subplot(133)
plt.axis("off")
plt.title("D_3 50")
plt.imshow(img_d3,cmap="gray")
plt.show()

در مورد فرآیند فوق، برای دریافت حوزه فرکانسی فیلتر پایین گذر کد مورد نظر به شرح زیر است:
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('sib.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
s1 = np.log(np.abs(fshift))

def lowPassFilter(image,d):
f = np.fft.fft2(image)
fshift = np.fft.fftshift(f)

def make_transform_matrix(d):
transfor_matrix = np.zeros(image.shape)
center_point = tuple(map(lambda x:(x-1)/2,s1.shape))
for i in range(transfor_matrix.shape[0]):
for j in range(transfor_matrix.shape[1]):
def cal_distance(pa,pb):
from math import sqrt
dis = sqrt((pa[0]-pb[0])**2+(pa[1]-pb[1])**2)
return dis
dis = cal_distance(center_point,(i,j))
if dis <= d:
transfor_matrix[i,j]=1
else:
transfor_matrix[i,j]=0
return transfor_matrix
d_matrix = make_transform_matrix(d)
new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift*d_matrix)))
return new_img
plt.imshow(lowPassFilter(img,60),cmap="gray")
plt.show()