فیلتر پایین گذر

High-pass filters

فیلتر کردن تصویر در حوزه فرکانس

تبدیل فوریه گسسته (DFT) یک بعدی،
از یک آرایه از N عدد حقیقی یا مختلط،
آرایه ای از N اعداد مختلط است:

در اینجا DFT دو بعدی با استفاده از DFT یک بعدی در هر ردیف تصویر ورودی و سپس در هر ستون از نتیجه قبلی انجام می شود.
مجموعه ای از اعداد مختلط که نتیجه DFT هستند نیز ممکن است در مختصات قطبی (مقدار، فاز) نشان داده شود. مجموعه ای از مقادیر(واقعی) نشان دهنده طیف قدرت فرکانس آرایه اصلی است.

Aliasing

پدیده Aliasing یک نتیجه از حد فرکانس Nyquist است
(یک سیگنال نمونه برداری شده نمی تواند فرکانس های بیش از نیمی از فرکانس نمونه برداری را نشان دهد).
این بدان معنی است که نیمه بالاتر از حوزه فرکانس ، زائد است:

ستاره نشان دهنده کانولوشن مختلط است) اگر چه تعداد ورودیkx واقعی هستند

بنابراین، طیف معمولی 1بعدی فوریه حاوی اجزای فرکانس پایین در هر دو قسمت پایین و بالا،
فرکانس بالا به طور متقارن در وسط قرار دارد.
در 2بعدی، اجزای فرکانس پایین در نزدیکی گوشه های تصویر و اجزای فرکانس بالا در وسط قرار می گیرند (نگاه کنید به شکل #اینجا c، d).
این باعث می شود خواندن و تفسیر، سخت به نظر برسد.
برای محور طیف اجزای فرکانس پایین در مورد وسط طیف، ابتدا باید تحول بر روی داده های ورودی انجام شود:

در 2D تبدیل مرکز می شود:

پس از استفاده از این تبدیل مرکزی، در طیف1D ، اجزای فرکانس پایین در مرکز را شامل خواهد شد و اجزای فرکانس بالا به صورت متقارن به سمت انتهای چپ و راست طیف قرار می گیرند. در 2D، اجزای فرکانس پایین در وسط تصویر قرار می گیرند، در حالی که اجزای فرکانس های مختلف به سمت لبه ها قرار می گیرند.مقادیر واقع شده در هر خطی که از طریق مرکز تصویر DFT عبور می کنند، اجزای طیف فرکانس 1D تصویر اصلی را در طول مسیر نشان می دهند.
بنابراین خط در حدود وسط (مرکز تصویر) متقارن است.