Proc35

def Fact2(N):
    result = 1
    if N % 2 == 0:  # если N четное
        for i in range(2, N+1, 2):
            result *= i
    else:  # если N нечетное
        for i in range(1, N+1, 2):
            result *= i
    return result

python

numbers = [3, 4, 5, 6, 7]
for num in numbers:
    double_factorial = Fact2(num)
    print(f"Двойной факториал числа {num} равен {double_factorial}")

Proc36

def Fib(N):
    if N <= 0:
        return None
    elif N == 1 or N == 2:
        return 1
    else:
        return Fib(N-2) + Fib(N-1)

В этой реализации, мы проверяем базовые случаи: если N меньше или равно 0, возвращаем None, а если N равно 1 или 2, возвращаем 1. В противном случае, мы рекурсивно вызываем функцию Fib для \(N-2\) и \(N-1\) и складываем их значения.

Теперь, чтобы найти пять чисел Фибоначчи с данными номерами \(N_1, N_2, \ldots, N_5\), мы можем вызвать функцию Fib для каждого из этих номеров и сохранить результаты в переменные:

N1 = 10
N2 = 15
N3 = 20
N4 = 25
N5 = 30

fib1 = Fib(N1)
fib2 = Fib(N2)
fib3 = Fib(N3)
fib4 = Fib(N4)
fib5 = Fib(N5)

print(fib1, fib2, fib3, fib4, fib5)

В этом примере, мы вызываем функцию Fib для каждого из номеров \(N_1, N_2, \ldots, N_5\) и сохраняем результаты в переменные fib1, fib2, fib3, fib4, fib5. Затем мы выводим эти результаты на экран.

Обратите внимание, что вычисление чисел Фибоначчи с большими номерами может занять значительное время, так как рекурсивный подход имеет экспоненциальную сложность. Для более эффективного вычисления чисел Фибоначчи с большими номерами, можно использовать итеративный подход или сохранять промежуточные значения в массиве для повторного использования.

Proc37

import math

def Powerl(A, B):
    if A <= 0:
        return 0
    else:
        return math.exp(B * math.log(A))

# Пример использования функции
A = 2
B = 3
C = -1
P = 4

result_A = Powerl(A, P)  # Вычисляем A^P
result_B = Powerl(B, P)  # Вычисляем B^P
result_C = Powerl(C, P)  # Вычисляем C^P

print(result_A)  # Выводим результат A^P
print(result_B)  # Выводим результат B^P
print(result_C)  # Выводим результат C^P

Proc38

def Power2(A, N):
    if N == 0:
        return 1
    elif N > 0:
        result = 1
        for _ in range(N):
            result *= A
        return result
    else:
        result = 1
        for _ in range(abs(N)):
            result *= A
        return 1 / result

# Пример использования функции
A = 2
K = 3
L = -2
M = 4

result_K = Power2(A, K)  # Вычисляем A^K
result_L = Power2(A, L)  # Вычисляем A^L
result_M = Power2(A, M)  # Вычисляем A^M

print(result_K)  # Выводим результат A^K
print(result_L)  # Выводим результат A^L
print(result_M)  # Выводим результат A^M

Proc39

def Power3(A, B):
    if B % 1 == 0:
        return Power(A, round(B))
    else:
        return Powerl(A, B)

Proc40

import math

def Exp1(x, ε):
    result = 1.0
    term = 1.0
    n = 1
    while term > ε:
        result += term
        n += 1
        term = math.pow(x, n) / math.factorial(n)
    return result

x = 2.0
ε_values = [0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001]

for ε in ε_values:
    approx_exp = Exp1(x, ε)
    print(f"Приближенное значение exp({x}) при ε = {ε}: {approx_exp}")

Proc41

import math

def Sin1(x, ε):
    sum = 0
    term = 0
    n = 0
    
    while abs(term) > ε:
        n += 1
        term = (-1)**n * x**(2*n+1) / math.factorial(2*n+1)
        sum += term
    
    return sum

Теперь мы можем использовать функцию Sin1(x, ε) для нахождения приближенного значения синуса для данного x при шести разных значениях ε. Например:

x = 1.0
epsilons = [0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001]

for epsilon in epsilons:
    sin_approx = Sin1(x, epsilon)
    sin_actual = math.sin(x)
    print(f"Приближенное значение синуса для x={x} с ε={epsilon}: {sin_approx}")
    print(f"Фактическое значение синуса для x={x}: {sin_actual}")
    print(f"Разница: {abs(sin_approx - sin_actual)}\n")

Proc42

import math

def Cos1(x, epsilon):
    summation = 1
    term = 1
    factorial = 1
    sign = -1
    power = 2
    
    while abs(term) > epsilon:
        factorial *= power * (power - 1)
        term *= x * x / factorial
        summation += sign * term
        sign *= -1
        power += 2
    
    return summation

Proc43

def LnI(x, epsilon):
    summation = x
    term = x
    power = 2
    sign = -1
    
    while abs(term) > epsilon:
        term *= x * sign / power
        summation += term
        power += 1
        sign *= -1
    
    return summation

```
# Пример использования функций для нахождения приближенных значений

x = 0.5
epsilons = [0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001]

for epsilon in epsilons:
cos_approx = Cos1(x, epsilon)
ln_approx = LnI(x, epsilon)
cos_exact = math.cos(x)
ln_exact = math.log(1 + x)

print(f"При epsilon = {epsilon}:")
print(f"Приближенное значение cos({x}) = {cos_approx}")
print(f"Точное значение cos({x}) = {cos_exact}")
print(f"Приближенное значение ln(1 + {x}) = {ln_approx}")
print(f"Точное значение ln(1 + {x}) = {ln_exact}")
print()
`

Proc 44

import math

def Arctg1(x, epsilon):
    result = 0
    term = x
    n = 1
    
    while abs(term) >= epsilon:
        result += term
        term = (-1) ** n * (x ** (2 * n + 1)) / (2 * n + 1)
        n += 1
    
    return result

Proc45

def Power4(x, a, epsilon):
    result = 1
    term = 1
    n = 1
    
    while abs(term) >= epsilon:
        result += term
        term = a * (a - 1) * ... * (a - n + 1) * (x ** n) / math.factorial(n)
        n += 1
    
    return result

Proc46
Функция NOD2, реализующая алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых положительных чисел A и B, может быть описана следующим образом:

def NOD2(A, B):
    while B != 0:
        A, B = B, A % B
    return A

Для нахождения наибольшего общего делителя пар (A, B), (A, C), (A, D), где даны числа A, B, C, D, можно использовать функцию NOD2 следующим образом:

A = 24
B = 36
C = 48
D = 60

NOD_AB = NOD2(A, B)
NOD_AC = NOD2(A, C)
NOD_AD = NOD2(A, D)

print("НОД(A, B) =", NOD_AB)
print("НОД(A, C) =", NOD_AC)
print("НОД(A, D) =", NOD_AD)

Результат выполнения программы будет:

НОД(A, B) = 12
НОД(A, C) = 24
НОД(A, D) = 12

Таким образом, наибольшие общие делители пар (A, B), (A, C), (A, D) равны 12, 24 и 12 соответственно.

Proc47

Вот описание процедуры Fracl на языке программирования:

def Fracl(a, b, p, q):
    nod = NOD2(a, b)
    p = a // nod
    q = b // nod
    if q < 0:
        p = -p
        q = -q

В этой процедуре сначала вычисляется наибольший общий делитель nod с помощью функции NOD2. Затем числитель p присваивается результату деления a на nod, а знаменатель q присваивается результату деления b на nod. Если знаменатель q отрицателен, то меняем знак числителя p и знаменателя q, чтобы знак результирующей дроби был приписан числителю.

С помощью процедуры Fracl можно найти несократимые дроби, равные a / b + c / d, a / b + e / f и a / b + g / h, где a, b, c, d, e, f, g, h - заданные числа.

Proc48. Для решения этой задачи с использованием функции NOD2 из задания Proc46, опишем функцию NOK2(A, B), которая будет находить наименьшее общее кратное чисел A и B.

def NOD2(A, B):
    while B != 0:
        A, B = B, A % B
    return A

def NOK2(A, B):
    GCD = NOD2(A, B)
    return A * (B // GCD)

Для нахождения наименьших общих кратных пар (A, B), (A, C), (A, D), где даны числа A, B, C, D, можно вызвать функцию NOK2 для каждой пары чисел:

NOK_AB = NOK2(A, B)
NOK_AC = NOK2(A, C)
NOK_AD = NOK2(A, D)

Теперь переменные NOK_AB, NOK_AC и NOK_AD содержат наименьшие общие кратные пар (A, B), (A, C), (A, D) соответственно.

Proc49. Для решения этой задачи с использованием функции NOD2 из задания Proc46, опишем функцию NOD3(A, B, C), которая будет находить наибольший общий делитель трех чисел A, B, C.

def NOD3(A, B, C):
    GCD_AB = NOD2(A, B)
    GCD = NOD2(GCD_AB, C)
    return GCD

Для нахождения наибольших общих делителей троек (A, B, C), (A, C, D) и (B, C, D), где даны числа A, B, C, D, можно вызвать функцию NOD3 для каждой тройки чисел:

NOD_ABC = NOD3(A, B, C)
NOD_ACD = NOD3(A, C, D)
NOD_BCD = NOD3(B, C, D)

Теперь переменные NOD_ABC, NOD_ACD и NOD_BCD содержат наибольшие общие делители троек (A, B, C), (A, C, D) и (B, C, D) соответственно.

Proc50. Для решения этой задачи опишем процедуру TimeToHMS(T, H, M, S), которая будет определять по времени T (в секундах) количество часов H, минут M и секунд S.

def TimeToHMS(T):
    H = T // 3600
    T %= 3600
    M = T // 60
    S = T % 60
    return H, M, S

Для каждого отрезка времени T1, T2, ..., T5 можно вызвать процедуру TimeToHMS и передать соответствующее значение времени T:

H1, M1, S1 = TimeToHMS(T1)
H2, M2, S2 = TimeToHMS(T2)
...
H5, M5, S5 = TimeToHMS(T5)

Proc51. Для решения этой задачи с использованием функции IncTime(H, M, S, T), опишем процедуру IncTime, которая будет увеличивать время на заданное количество секунд.

def IncTime(H, M, S, T):
    S += T
    M += S // 60
    S %= 60
    H += M // 60
    M %= 60
    H %= 24
    return H, M, S

Теперь можно вызвать процедуру IncTime, передав значения часов H, минут M, секунд S и количество секунд T:

H, M, S = IncTime(H, M, S, T)

Теперь переменные H, M и S содержат новые значения часов, минут и секунд соответственно.

Proc52. Для решения этой задачи с использованием функции IsLeapYear(Y), опишем функцию IsLeapYear, которая будет проверять, является ли заданный год високосным.

def IsLeapYear(Y):
    if Y % 4 == 0 and (Y % 100 != 0 or Y % 400 == 0):
        return True
    else:
        return False

Теперь можно вызвать функцию IsLeapYear для каждого из пяти заданных значений года Y:

leap_year1 = IsLeapYear(Y1)
leap_year2 = IsLeapYear(Y2)
...
leap_year5 = IsLeapYear(Y5)

Теперь переменные leap_year1, leap_year2, ..., leap_year5 содержат значения True, если соответствующий год является високосным, и False в противном случае.

Proc53:

def IsLeapYear(Y):
    if Y % 4 == 0 and (Y % 100 != 0 or Y % 400 == 0):
        return True
    else:
        return False

def MonthDays(M, Y):
    if M < 1 or M > 12 or Y <= 0:
        # Обработка ошибки или возврат значения по умолчанию
        return -1
    else:
        if M in [1, 3, 5, 7, 8, 10, 12]:
            return 31
        elif M in [4, 6, 9, 11]:
            return 30
        elif M == 2:
            if IsLeapYear(Y):
                return 29
            else:
                return 28
        else:
            # Обработка ошибки или возврат значения по умолчанию
            return -1

Proc54:

def PrevDate(D, M, Y):
    if D < 1 or D > 31 or M < 1 or M > 12 or Y <= 0:
        # Обработка ошибки или завершение процедуры
        return
    else:
        D -= 1
        if D < 1:
            M -= 1
            if M < 1:
                M = 12
                Y -= 1
            D = MonthDays(M, Y)
    return D, M, Y

Proc55:

def NextDate(D, M, Y):
    if D < 1 or D > 31 or M < 1 or M > 12 or Y <= 0:
        # Обработка ошибки или завершение процедуры
        return
    else:
        D += 1
        if D > MonthDays(M, Y):
            D = 1
            M += 1
            if M > 12:
                M = 1
                Y += 1
    return D, M, Y

Примечание: В этих примерах предполагается, что функция IsLeapYear корректно реализована.

Proc56:

import math

def Leng(xA, yA, xB, yB):
    return math.sqrt((xA - xB)**2 + (yA - yB)**2)

Proc57:

def Perim(xA, yA, xB, yB, xC, yC):
    AB = Leng(xA, yA, xB, yB)
    BC = Leng(xB, yB, xC, yC)
    CA = Leng(xC, yC, xA, yA)
    return AB + BC + CA

Proc58:

def Area(xA, yA, xB, yB, xC, yC):
    AB = Leng(xA, yA, xB, yB)
    BC = Leng(xB, yB, xC, yC)
    CA = Leng(xC, yC, xA, yA)
    p = Perim(xA, yA, xB, yB, xC, yC) / 2
    return math.sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA))

Примечание: В этих примерах предполагается, что значения координат точек A, B, C, D корректно передаются в функции Leng, Perim и Area.

Proc59:

def Dist(xP, yP, xA, yA, xB, yB):
    S_PAB = Area(xP, yP, xA, yA, xB, yB)
    AB = Leng(xA, yA, xB, yB)
    D = 2 * S_PAB / AB
    return D

# Пример использования функции Dist
Dist_AB = Dist(xP, yP, xA, yA, xB, yB)
Dist_AC = Dist(xP, yP, xA, yA, xC, yC)
Dist_BC = Dist(xP, yP, xB, yB, xC, yC)

Proc60:

def Heights(xA, yA, xB, yB, xC, yC):
    hA = Dist(xA, yA, xB, yB, xC, yC)
    hB = Dist(xB, yB, xA, yA, xC, yC)
    hC = Dist(xC, yC, xA, yA, xB, yB)
    return hA, hB, hC

# Пример использования процедуры Heights
hA_ABC, hB_ABC, hC_ABC = Heights(xA, yA, xB, yB, xC, yC)
hA_ABD, hB_ABD, hD_ABD = Heights(xA, yA, xB, yB, xD, yD)
hA_ACD, hC_ACD, hD_ACD = Heights(xA, yA, xC, yC, xD, yD)

Array1.

N = int(input("Введите целое число N: "))

array = [0] * N
num = 1

for i in range(N):
    array[i] = num
    num += 2

print("Сформированный массив:", array)

Array2.

N = int(input("Введите целое число N: "))

array = [0] * N
num = 1

for i in range(N):
    array[i] = num
    num *= 2

print("Сформированный массив:", array)

Array3.

N = int(input("Введите целое число N: "))
A = int(input("Введите первый член прогрессии A: "))
D = int(input("Введите разность прогрессии D: "))

array = [0] * N
current = A

for i in range(N):
    array[i] = current
    current += D

print("Сформированный массив:", array)

Array4.

N = int(input("Введите целое число N (>1): "))
A = int(input("Введите первый член геометрической прогрессии A: "))
D = int(input("Введите знаменатель геометрической прогрессии D: "))

progression = [A]  # Создаем пустой массив с первым элементом A

for i in range(1, N):
    progression.append(progression[i-1] * D)  # Добавляем следующий элемент в массив, умножая предыдущий на D

print("Массив размера N, содержащий N первых членов геометрической прогрессии:")
print(progression)

Array5.

N = int(input("Введите целое число N (>2): "))

fibonacci = [1, 1]  # Создаем массив с первыми двумя элементами

for i in range(2, N):
    fibonacci.append(fibonacci[i-2] + fibonacci[i-1])  # Добавляем следующий элемент в массив, равный сумме двух предыдущих

print("Целочисленный массив размера N, содержащий N первых элементов последовательности чисел Фибоначчи:")
print(fibonacci)

Array6.

N = int(input("Введите целое число N (>2): "))
A = int(input("Введите первый элемент A: "))
B = int(input("Введите второй элемент B: "))

sequence = [A, B]  # Создаем массив с первыми двумя элементами

for i in range(2, N):
    sequence.append(sum(sequence))  # Добавляем следующий элемент в массив, равный сумме всех предыдущих

print("Целочисленный массив размера N, первый элемент которого равен A, второй равен B, а каждый последующий элемент равен сумме всех предыдущих:")
print(sequence)

Array 7.

def reverse_array(arr):
    for i in range(len(arr)-1, -1, -1):
        print(arr[i])

# Пример использования
array = [1, 2, 3, 4, 5]
reverse_array(array)

Результат выполнения кода будет:

5
4
3
2
1

Array 8.

def print_odd_numbers(arr):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] % 2 != 0:
            print(arr[i])
            count += 1
    print("Количество нечетных чисел:", count)

# Пример использования
array = [1, 2, 3, 4, 5]
print_odd_numbers(array)

Результат выполнения кода будет:

1
3
5
Количество нечетных чисел: 3

Array 9.

def print_even_numbers(arr):
    count = 0
    for i in range(len(arr)-1, -1, -1):
        if arr[i] % 2 == 0:
            print(arr[i])
            count += 1
    print("Количество четных чисел:", count)

# Пример использования
array = [1, 2, 3, 4, 5]
print_even_numbers(array)

Результат выполнения кода будет:

4
2
Количество четных чисел: 2