❓Как сбалансировать ЛХ❓

Во всех системах оценок существует компенсация за то, что игрока застрелили 🎯 в первую ночь и не дали повлиять на ход игры, так называемое ci. Эта компенсация обычно прогрессирует с количеством 🎯 конкретного игрока за турнир. Предполагается, что игрока стреляют часто потому, что он мог бы положительно ➕ повлиять на ход игры за красных, а значит чем чаще его стреляют тем бОльшей 📈 компенсации он достоин.

Однако, помимо базовой компенсации за отстрел, игрок умерший в первую игровую ночь имеет возможность оставить "лучший ход" 3️⃣ (прости, Купер). Чем больше чёрных игроков будет в "лучшем ходе", тем больше дополнительных баллов ➕ получит игрок.
Давайте предположим, что игрок записывает тройку случайно (всё как мы любим), а лхN — это дополнительные баллы по вашей системе (возможно отрицательные), которые вы получаете записывая N чёрных. Тогда средний балл за лучший ход будет равен:

лхС = (20*лх0 + 45*лх1 + 18*лх2 + лх3)/84

а общая средняя компенсация за отстрел в первую ночь будет равна ci + лхС.

Можно считать, что базовая компенсация ci — это "средняя стоимость" вашего отстрела, которая растёт с количеством этих самых отстрелов, а лх — это ваше потенциальное влияние в одной конкретной игре — если вы записали тройку, то и в игре скорее всего получили бы большой доп.балл.
Легко понять, что любая система со средним баллом лхС > 0 легким движением значений лхN вниз ровно на лхС и увеличением ci на тот же самый лхС превращается в абсолютно эквивалентную с точки зрения расставленных баллов систему, но со средним бонусом за "лучший ход" равным нулю.

После предложенных изменений значений ci и лхN, средний балл за отстрел будет равен:

(ci + лхС) + (20*(лх0-лхС) + 45*(лх1-лхС) + 18*(лх2-лхС) + лх3-лхС)/84 =

ci + лхС + (20*лх0 + 45*лх1 + 18*лх2 + лх3 - 84лхС)/84 =

ci + (20*лх0 + 45*лх1 + 18*лх2 + лх3)/84

Т.е. не изменится!

Преимуществом такого перехода будет более понятная, на мой взгляд, интерпретация компенсаций за отстрел и ЛХ — если вы играли в большое количество чёрных в конкретной игре, значит ваш базовый ci увеличивается, если же вы не разобрались и записали много красных, то и большую компенсацию вряд ли заслужили — ci уменьшается.

❓Зачем нужны допы❓

Очевидно, что какой бы ни была система оценки, на бесконечной дистанции самой объективной оценкой будет количество побед. Чем больше вы играете, тем меньше на суммарный результат влияют факторы везения, команды и, в конечном счёте, остаются только победы. Но проблема кроется в том, насколько длинной должна быть дистанция, чтобы такая метрика не была подвержена шуму. Каковы шансы на то, что за 11 игр самый сильный игрок в составе окажется на первом месте по количеству побед? Как показывает практика — не очень велики, и даже при очевидном преимуществе какого-нибудь игрока, в каждой отдельно взятой игре его личный результат существенно зависит от его команды.

Раз вы читаете этот пост, то наверное уже догадались, что пришло время для моделирования👨‍💻

Невозможно построить точную модель силы игрока и её влияния на исход игры, поэтому предложим хотя бы какую-нибудь модель и посмотрим что получится. Будем считать, что у всех игроков есть скалярная сила выраженная в числовом эквиваленте. После раздачи карт и определения команд общая сила команды — это средняя сила её игроков. А вероятность победы каждой из двух команд пропорциональна соотношению полученных сил.
Давайте теперь оценим как часто при такой схеме сильнейший игрок за столом будет оказываться на первом месте и как часто в первой тройке исключительно по количеству побед.
Я, как обычно, подготовил немного кода для симуляции этого процесса, его можно позапускать прямо в интерактивной среде Colab от Google.

Результаты оказались довольно предсказуемы.
Если за столом все играют примерно одинаково, но есть один игрок вдвое (по нашей системе) сильнее остальных, то первое место он будет занимать реже чем в одном из четырёх турниров длинной в 11 игр, правда, примерно в половине из них всё-таки попадет в тройку. В турнирах длинной в 50 игр он будет первым примерно в половине случаев, а за 100 игр сможет выиграть примерно 2/3 турниров. Фактически, даже на дистанции в 100 игр доминирующий за столом игрок не всегда будет оказываться первым.
Если же разрыв между игроками не настолько большой — полуторное преимущество над большинством и чуть меньшее над парой других игроков, то для результата в 2/3 побед нужна дистанция в 500 игр!

❗️❗️❗️❗️❗️
Какими бы субъективными не были доп.баллы, по своей сути — это инструмент, позволяющий выявлять победителя на существенно более коротких дистанциях. Конечно, этот инструмент тоже сбоит, и мы все хотели бы объективных оценок, но статистика — подлая стерва, приходится жертвовать объективностью ради того, чтобы не играть один единственный турнир месяцами напролёт.