Ну что, камрады, как проходит отбор олимпиады Иннополис? Стоит ли сделать короткий идейный разбор, или уже все решили?)

Так, ну коротко по идеям решения отбора олимпиады Иннополис! К сожалению сейчас идут уроки, поэтому без видео! Подробнее свои задачи можете обсудить в нашей боталке 😎😎😎

Да, не забываем про наш зимний курс подготовки к заключительным турам, по промокоду иннополис скидка 10%

1. Записываем теорему виета для уравнения третьей степени, отсюда узнаем все коэффициенты, дальше делаем замену t=x-c чтобы ваш многочлен от t имел нулевой коэффициент при t^2 отсюда у вас получается, что x=c это ось симметрии, отсюда найдете у.

2. Оценку можно получить из того, что для уравнения ax+by=c значение с=ab-a-b это наибольшее с для которого уравнение не имеет решений в целых неотрицательных числах.

3. Естественная конструкция и оценка на двудольный граф

4. В четвертом через вспомогательный аргумент сворачиваем первую скобку, находим ее максимум, потом расписываем вторую скобку через синус, находим ее максимум, оказывается, что максимумы совпадают и достигаются одновременно и как раз произведение этих максимумов - это правая часть

5. Начинаем с маленьких примеров для 2, 4 и 6 чисел смотрим вручную, отсюда угадываем оценку на n^2/2-1, ну и доказываем дальше по индукции наш переход.

6. Тут хорошо вводится система координат, тогда если вершина А куба имеет координату (a;b;sqrt(3/4-a^2-b^2)), то мы можем выразить координаты остальных вершин куба. Дальше условие на то, что вершина лежит вне пирамиды означает, что или какая-то из координат отрицательна, или x+y+z>2, после анализируем полученные условия.

Мое кредо по жизни

Товарищи, сегодня мы поговорим про то как можно заботать тему классических неравенств. Вообще это очень важный раздел: знания о классических неравенствах и оценках могут понадобиться на всех олимпиадах: от классики вроде СПбГУ и ММО до технических вроде ШВБ и ФизТеха (кстати, не забываем про наш курс подготовки к заклам), поэтому ботать неравенства нужно обязательно! Но в каких именно книжках искать материал? Давайте по-порядку:

0. Сразу хочу порекомендовать поступашкинский сборник со всеми неравенсвами, которые встречались в прошлые годы в перечневых олимпиадах, то все прямо нужно изучить и прорешать.

1. Дальше нужно разобарться с простейшими видами неравенств доказательства которых сводятся к алгебраическим преобразованиям, выделениям полных квадратов и подобным вещам. Тут я бы рекомендовал взять книжку Алфутовой (глава 10, первые 40 задач)

2. После я бы советовал разобраться с неравенствами о средних (да, они реально встречаются прямо сильно чаще на большинстве олимпиад), поэтому им уделяем прямо серьезное внимание, очень хорошо подойдет соответствующая глава книжки Арбита

3. Дальше я бы советовал обратить внимание на абитуриентские задачи на неравенства (что-то по тематике ближе к условным ПВГ-Лому, исследованиям функций и тп) для этого отлично подойдет книжка Гомонова (файл формата djvu, скачайте ридер)

4. Далее советую посмотреть на геометрические подходы к доказательству неравенств: КБШ, неравенство треугольника и так далее, для этого я бы порекомендовал взять книжку Седракяна (4 и 15 главы)

5. В конце я бы обратил внимание на метод Штурма, чтобы разобраться с ним я бы советовал вам посмотреть на книжку "Почти равенства" (10 глава, но я бы очень рекомендовал посмотреть и на другие главы).

6. Ближе к концу разбираемся с неравенством Йенсена, методом касательных и неравенством Караматы. То есть разные подходы в которых мы делаем акцент на выуклости функций. Для этого я бы рекомендовал это, это и вот это соответственно.

7. Ну и для того, чтобы железобетонно закрепить пройденный материал я советую вам взять сборники Фам Ким Хунга "Секреты в неравенствах" 1 и 2 часть. Вот тут у нас уже сюжеты сильно серьезнее чем то, что встречается на перечневых олимпиадах, но посмотреть все равно будет очень полезно.

P.S. Конечно, материала тут в избыточно количестве, камрады, но первые два пунктика одолеть нужно прямо 100%, если вы серьезно настроены взять диплом! 😎😎😎

когда вместе написали олимпиаду и теперь идете смачно обедать в маке

Товарищи, получил в ЛС интересный вопрос, мне кажется, что с похожим сталкивались многие, поэтому я хочу дать вот тут развернутый ответ:

1. Сон, его количество и качество. Старайтесь спать не менее 7.5 часов в день, если после школы вы чувствуете себя уставшими, то можно и днем минут 30 подремать, это даже хорошо. Я по себе знаю что такое спать по 4 часа в день и понимаю, что это очень сильно бьет по вниманию и концентрации, поэтому нормализуйте ситуацию со сном, если вы спите мало. Да, если будет интересно как можно улучшить качество сна, то пишите: организую пост по этой теме.

2. Меньше мусорной информации, меньше «быстрой» информации. Серьезно, это очень нагружает голову и расходует ваш психический ресурс (ну не создан мозг человека для того, чтобы воспринимать столько быстрой и бессвязной информации), поэтому, если кто-то ещё смотрит тиктоки, ютубшортсы и так далее, то в срочном порядке удаляйте эти приложения!

3. Меньше сидите за компьютером и больше находитесь на улице. Вполне возможно, что из-за сильной учебной загрузки вы слишком много времени проводите дома, а это тоже негативно влияет на психику: не просто так заключенные в маленькие одиночные тюремные камеры сходят с ума. Главное помните, что гулять лучше не вдоль проспекта и оживленной улицы, а по большому и тихому парку.

4. Расставьте приоритеты: очень возможно, что вы сейчас поставили себе слишком много задач. То есть если вы хотите и получить золотую медаль, и взять диплом, да ещё и прорешивать по 5 пробников в день, то это что-то из ряда фантастики. Подумайте над тем, что для вас действительно важно и (хотя бы на время) откажитесь от некоторых вторичных целей.

5. Хорошо питайтесь! Мы - все то, что мы едим и без достаточного количества нутриентов голова работать не будет, поэтому откажитесь от джанкфуда, вместо него сделайте упор на жирную рыбу, орешки и ферментированные продукты.

P.S. Ну и самое главное - не забывайте про поступашкинскую зимнюю школу по подготовке к заклам. Там очень хорошо выверена нагрузка и очень грамотно подобран список тем лекций и семинаров, поэтому вы не будете распыляться и тратить силы на работу с теми темами, которые вам не понадобятся 😎😎😎

Товарищи, хочу обсудить с вами задачку из последнего тиктока на нашем ютуб канале!

Как вы думаете: откуда берется данный парадокс? Где мы ошибаемся в рассуждениях?

Жду ваших гипотез в комментариях 😎😎😎