Составить уравнение по задаче выше совсем несложно.

Достаточно обозначить за Х неизвестную нам сторону большого квадрата. Тогда сторона квадрата поменьше будет Х-1, следующего Х-2, а самого маленького из неизвестных Х-3.

И две таких маленьких стороны на 1 больше, чем большая.

Отсюда получаем уравнение

2(Х-3) = Х + 1

Откуда Х = 7

Можно и не составлять уравнение, а решить задачу подбором чисел или рисунком. То есть тоже подбором, но с картинками. И это решение тоже будет хорошим и правильным.

Возможно, ему не хватает доказательства единственности, но ладно.

Способ с составлением уравнений имеет одно важное преимущество. Он достаточно универсален и, овладев им, научаешься сразу решать множество задач.

Вообще, умение составить уравнение  – базовый навык для применения математики в качестве инструмента в любой науке.

Уравнение может получиться сколь угодно сложным, хоть интегральным, но после его составления, та другая наука заканчивается и начинается математика.

И задачи из совершенно разных областей знания приводят к абсолютно одинаковым уравнениям, решение которых уже вопрос чисто технический.

#задача
#математика_и_жизнь

– Николай Андреевич, а мои часики где? – возмущённо спрашиваю я у классного.

– Ты что, какие тебе часики?!
– Так за отличное окончание прошлого года, всем же на линейке давали, а мне?
– Какое отличное окончание? Что ты сочиняешь?!

Он так и не поверил, что я могла закончить 10й класс на пятёрки. Пошли в учительскую, раскопали журнал. Грамоту мне сделали, но бюджет на часики уже весь вышел :)

То, что классный про меня забыл, не удивительно. Часики и грамоты давали на линейке ребятам из младших классов, а старшеклассников со всеми пятёрками в году в нашей школе не водилось, профильные классы, высокие требования по профильным предметам. Да и по остальным предметам оценки нам не натягивали, а к медалистам из окрестных "обычных" школ относились с презрением.

Тем более, трудно было ожидать всех пятёрок от меня.

С первого класса родители заставляли меня быть отличницей. Папа говорил, что есть две оценки "пять" и "непять". Я, с одной стороны, всегда любила учиться, а с другой — получать только пятёрки мне было как-то сложно, да и лень. Но оценка "непять" волновала меня только в связи с будущим недовольством родителей.

И я пошла по пути, который показался легче. Я стала учиться скрывать свои оценки от родителей.

Я прятала тетради и дневник. Ходила вокруг девочек, заполняющих экран успеваемости,  и просила не ставить туда все мои четвёрки. Потом я узнала, что родители ни разу на собраниях к этому экрану не подошли, он висел где-то там за кафедрой, и они его не видели. А я так переживала из-за него!

В 9м классе я окончательно победила. Символом победы стал дневник с годовыми оценками, который я выкинула в помойку между школой и домом.

Родителям сказала, что классный руководитель обещал отдать дневник осенью (а за ним водились такие штуки). И они так бы никогда и не узнали, как "замечательно" я окончила 9й класс, если бы года через 4 я им не рассказала. В том выброшенном дневнике были две или три тройки в году, причём одна из них по профильной геометрии.

И достигнув этих успехов, я подумала – ладно, а если серьёзно? Ты мнишь себя в первой пятёрке, а то и тройке класса, и ты что не можешь учиться на хорошие оценки?

И я попробовала. В 10м классе у нас ещё и убрали часть непрофильных предметов, в том числе даже русский язык. Что сильно мне помогло закончить год на одни пятёрки.

Жалко, конечно, что часики не дали, эх! :))) Но зато я научилась учиться на пятёрки.

Это неожиданно оказалось даже проще, чем прятать дневник!

#математика_и_жизнь

Почему же у ребёнка могут быть хорошие или плохие оценки? Всегда ли они отражают знания и навыки?

Сейчас в электронном дневнике даже видно тему, за которую ребёнок получил оценку, казалось бы, всё ясно, надо с этой темой ему помочь!

Действительно, может быть плохая оценка из-за непонимания. Но она может быть и из-за разгильдяйства.

Например, у Васи по математике недавно была двойка по теме Проценты. Я точно знаю, что он решает задачи на проценты любой сложности без проблем.

Спрашиваю: "В чём дело?"
- У меня не было ручки.
- И никто не дал, у других тоже лишних не было?
- Я решал в уме, но учитель в уме не принял.

Это могла бы быть жалостливая история про бедного ребёнка, которого обидели злые учителя. Но нет, учителя закупают за свой счёт ручки и снабжают ими детей в большом количестве.

Я дома тоже довела количество ручек до такого, что установилось динамическое равновесие и число пропавших сравнялось с числом выпадающих в осадок и находящихся прямо под ногами в любом месте квартиры. Да и Вася не обижен на учителя, нормальное дело, он учится, как считает нужным, учителя оценивают эту учёбу, как они считают правильным.

Плохие оценки — показатель проблем, но проблем неизвестной природы.

Ребёнку надо помочь, но, возможно, помогать надо не с математикой, а с организованностью.

Причём некоторые проблемы с поведением на уроке могут быть даже следствием хорошего понимания предмета, когда ребёнку становится скучно. И тут он может вообще перестать слушать, а в итоге и понимать предмет. Так что слишком слабый уровень программы может быть опаснее, чем когда ребёнок до программы не дотягивает.

Оценки могут быть показателем интереса, вовлечённости.

А могут говорить об отношении учителя или отношении ребёнка к учителю.

Может быть, по какому-то предмету требования ниже, а какой-то предмет ребёнку очень интересен и понятен, но учитель требует большего.

Так что если вдруг у вашего ребёнка "не пять", сначала оцените, действительно ли проблема в самом предмете? Надо ли помогать именно с ним?
Может быть, достаточно будет внушить ребёнку уверенность или, наоборот, помочь ему держать себя в руках?

Ну а если, разобрать в знаниях самим сложно, то приходите ко мне на пробный урок. Порой стоит "подтянуть" всего одну тему и материал укладывается как надо.

#математика_и_жизнь

Как же мы все активно и бодро готовы узнавать новое, когда не только логически понимаем, но и всем телом ощущаем, зачем это нам нужно!

В субботу мы поедем в лес участвовать в командном ориентировочном соревновании.

У нас с друзьями собралось несколько команд. Я должна была идти с одной из них в качестве относительно опытного ориентировщика, но в итоге пойду с детской командой как сопровождающий.

Узнав об этом, вся моя команда взрослых в тот же день в 9 вечера сбежалась со всей Москвы к нам домой, чтобы научиться правильно ориентироваться на этих соревнованиях и использовать навигатор.

Так внимательно, меня давно никто не слушал!

Разве что ребята, когда я объясняю правила математического боя 😁

У меня самой такой опыт суперучёбы был в прошлом мае.
Мы с мужем в порядке подготовки к горному походу поехали в Крым на скальные сборы.

Днём мы там ползали по горе, а вечером сидели в беседке и слушали лекцию о том, как делать точки и станции. Я запоминала на этих лекциях всё и накрепко!
Ведь завтра нам лезть на эту гору, а страховку на этих точках я буду ставить на двоих. Если точка вылетит, то полетим вниз оба!

Математические соревновательные игры, особенно коллективные, позволяют хотя бы немного включить этот же механизм.

Особенно если сделать такие игры регулярными.

Одно дело просто научиться решать какие-то задачи, чтобы получить хорошую оценку или чтобы тебя похвалили, и совсем другое — когда от твоих навыков будет зависеть результат твоей команды. 

Согласны?

Я почти совсем не смотрю кино, только если с компанией.

На прошлой неделе меня пригласили обсудить фильм. Наталья Щедрина, предложившая мне это, в кино и людях разбирается хорошо, и по её рекомендации я решилась посмотреть неизвестный мне прежде фильм.

Наталья Щедрина — психолог-психосоматолог, в том числе она практикует кинотерапию. На своём канале Наталья приглашает интересных людей для партнёрского разбора фильмов.

Мы с Натальей обсуждали фильм "Расписание на послезавтра".

Это фильм 1979 года про некую абстрактную физико-математическую школу. Абсолютно идеальную. Я бы сказала, что это фильм о физиках и лириках. И вроде бы фильм про ребят старшеклассников, но я думаю, его интересно было бы посмотреть скорее родителям, поностальгировать о своём детстве в советской школе.

Я в своё время училась в физико-математическом классе, Наталья окончила школу при МИФИ, а потом и сам МИФИ. Так что нам было с чем сравнивать обстановку в фильме.

Делюсь с вами нашей встречей.

Рекомендую сначала посмотреть фильм, а потом порассуждать с нами.

В процессе обсуждения моё мнение о фильме немного изменилось и я подумала, что, возможно, идеальность там намеренно такая идеальная :)

Мои ученики "молодеют".

15 лет назад мне было интересно только со студентами, потому что с ними мы занимались интересной математикой. Потом я много работала со старшеклассниками. Сейчас большая часть учеников - это 5-8 класс, но есть и замечательная группа начальной школы.

А недавно мне предложили позаниматься с мальчиком пяти с половиной лет.

Он живёт с родителями в Париже, интересуется счётом и вообще математикой. Во Франции в этом возрасте уже ходят в школу. Родители моего ученика переживают, что математику преподают слабо и нет там хороших математических традиций. Мальчик действительно очень способный и с ходу понимает то, что я ему объясняю.

И я задумалась о традиции преподавания математики в России. Есть ли они у нас, если говорить не о старших классах, а о начальной школе?

По-моему, математика начальной школы призвана всех идеально выровнять.

Кто не умел считать, тех учат, кто умел, те так и будут считать, как умели, ничему новому не научатся. И для тех и для других, математика часто превращается в нудный и скучный предмет. Надо вызубрить состав числа, потом таблицу умножения, в процессе решая миллион одинаковых примеров.

Ещё и учителя начальной школы, даже лучшие из них, математику как предмет считают важным, но не особо любят. Те, кто любят математику, идут учиться на учителей математики,а в начальную школу идут те, кто любит детей, любят стихи, творческие предметы, рисование и поделки.

И учителя считают, что да, вот такой вот предмет, надо постараться и аккуратно все примеры решить. Ваш сын - молодец, быстро считает. А что ещё-то?!

Для меня очень важно детям начальной школы показать, что математика – это не только счёт. Да и сам счёт может быть интересным.

Потому что это и правда так!

А вы как думаете, есть ли в нашей российской школе какие-то особенные традиции преподавания математики?

#математика_и_жизнь

В комментариях к прошлому посту интересное обсуждение пособий для дошкольников и младших школьников, присоединяйтесь!

В прошлом посте я подняла тему математических традиций нашей начальной школы. Я стала вспоминать, а как же в начальной школе училась я?

Я рассказывала, как в 6 лет, за год до школы, считала до миллиона. Я умела тогда не только считать подряд, но и производить с числами разные действия.

При поступлении в школу все проходили "экзамен", этакое собеседование с директором. В школу брали всех, уж не знаю, зачем это собеседование было нужно, может быть, чтобы как-то равномерно по классам распределить.

Там просили прочитать текст из букваря, если умеешь, и решить задачу по математике.

Эту задачу я очень хорошо помню. Она была про папу, маму и сына, которые пошли в лес за грибами. Сын нашёл один гриб, мама два, а папа три. Сколько всего грибов они собрали?

Я тогда посмотрела на директора с удивлением, и сказала: "Шесть".
"Молодец, Ирочка!" - обрадовался директор, - Пятёрочка тебе!
Он поставил оценку во что-то типа журнала. И были там отнюдь не только пятерочки, но и довольно много троечек.

И вот в школе учили тех, у кого в том журнале стояли тройки.

К концу третьего класса из нового я научилась на математике, по нынешним меркам идеально аккуратно (а по тогдашним кривенько), вписывать цифры в клеточки, отсчитывать требуемое количество клеточек слева и сверху и по действиям расписывать решения задач. Ещё умножать и делить в столбик научилась.

За три года огромный прогресс, ага!

А как было грустно считать первые полгода на палочках в пределах 10ти!

Я всё спрашивала почему-то у мамы, а не у учительницы, когда же мы уже будем считать хотя бы до 20ти?

В общем, к концу начальной школы я была уверена, что ничего проще и примитивней школьной математики нет и быть не может.

Хорошо, что у меня дома были разные интересные книжки с задачами. "Математическая шкатулка", например. В третьем классе я пыталась читать даже "Волшебного Двурога", хоть и не всё там понимала.

Благодаря этим книжкам и общению с родителями, я знала, что математика — это не только то, что мы делаем в школе.

На самом деле мне было уже поздно считать на палочках. Но на первых порах счёт на предметах – это очень даже хорошо и полезно. И современные тенденции учить вместо этого состав числа ни к чему хорошему не ведут. Ведь ребёнок ещё не совсем осознаёт, что это за числа, не ощущает их. Ему бы потрогать, поперекладывать предметы, порисовать картинки. Его же заставляют делать вид, что он считает числа.

Так что, если вернуться к понятию традиция, жаль, что не всё хорошее из нашего детства сохранилось.

#математика_и_жизнь

Вот такое удивительное сообщение я вчера получила от моей подписчицы, мамы 6тиклассника. И поняла, что я очень плохо рассказываю о своих услугах

Вот уже почти полгода я сочиняю задачи для закрытого клуба психолога Людмилы Тереховой, а потом учу членов клуба их решать.

Я очень благодарна Людмиле за возможность такой работы, за поддержку, вдохновение и за потрясающих людей, которые её окружают. В таком сообществе всё получается легко и в удовольствие.

Задачи — это один из способов, которым Людмила предлагает участникам клуба улучшать работу мозга и строить в нём новые нейронные связи. В клубе есть самые разные задания, призванные развивать нашу нейропластичность. Мы слушаем музыку, смотрим на картины, учим стихи. Музыка и картины мне даются сложно, но где сложно, там и рост. Кому-то сложно даётся моя математика, но те, кто решает задачи, быстро учатся.

Я никогда не сочиняла задач, пользовалась и так имеющимися в большом количестве. Для меня это совсем новый опыт.

Теперь я каждые две недели придумываю новые темы и сюжеты, вот здесь-то я работаю мозгом вовсю! Готовлю задачи, которые будет интересно и не страшно решать.

Вокруг нас хватает математики, и мы все имеем с ней дело, хоть и не всегда осознанно. Я стремлюсь вытащить математику из жизни и показать — да, вот это тоже она! И вы её уже знаете!

Раньше я никогда не учила школьной математике взрослых. Им очень легко всё объяснить. Самое сложное — убедить начать, попробовать, прочитать задачу. Я вижу, как очень умные люди считают, что элементарная математика слишком сложна для них.

Работа в клубе неожиданно с новой стороны открыла для меня и моих маленьких учеников. Теперь я подмечаю, как вот прямо сейчас, они могут провалиться в те проблемы, о которых рассказывают взрослые.

Уже в 7м классе дети начинают говорить: "Я в математике вообще ничего не понимаю!" — И мне так радостно, когда удаётся их в этом разубедить.

Или когда говорят: "А, на математике всё просто.", или: "Ой, а я и не знала, что умею такие задачи решать."

И я думаю, что многие это поймут.

Ведь даже взрослых, которые давно и прочно уверены, что математика это слишком сложно, я понемногу разубеждаю 😁

Знаю, что участники клуба есть среди моих подписчиков, расскажите, как вам наша математика? Пора нам уже устраивать математический бой?

И вопрос тем, кто не в клубе. Как вам идея с решением задачек?

#математика_и_жизнь
#отзыв

— Итак, теперь всё вместе. Первый номер пулит гард, забирает спайдер и оттуда свип, ставит колено на живот и выходит в маунт.
— А? Что?!
— Ну, делаем всё то, что сегодня делали! Что тут непонятного?

Действительно, что?
Трудно тренерам по бразильскому джиу-джитсу, первое время через слово приходится объяснять или показывать.

А вот в нашей науке, всё и так понятно, что там объяснять. Повезло!

Термины все русскоязычные и понятные, не то что заимствованные слова, которыми пользуются, например, психологи, не говоря уже о джитсерах!

Нам так "повезло" благодаря Ломоносову.

Он выстроил научный русский язык и не стал внедрять заимствованные слова. Пошел по пути изобретения новых слов на основе русских корней.

Некоторые термины всё же не прижились, например "безвоздушное пространство" мы называем вакуумом, а окружное течение крови циркуляцией, используя латинские корни.

Большинство слов Ломоносова закрепились в научном языке, используются до сих пор и кажутся чем-то вечным, частью языка.

Замечательные слова "равновесие", "преломление", "кислота" понятны и без особых объяснений.

Казалось бы..

Но порой бывает, что приходится растолковывать и очевидные на первый взгляд слова и определения.

— Извините, можно вопрос? А что значит "противолежащий катет, прилежащий катет?"

Когда я услышала этот вопрос впервые лет 10 назад, я удивилась. Ну, в смысле? Противолежащий, противолежащий. Вроде бы понятные русские слова.

Сейчас я уже сразу спрашиваю сама, а понятно какой катет, прилежащий к углу, а какой противолежащий? А почему этот? А вот к этому углу?

Также удивительными поначалу для меня были сложности с наименованием формул сокращенного умножения. Ладно, если человек не помнит сами формулы. Но многие формулы-то помнят, а вот как они называются — нет! Или путают названия между собой.

Как это возможно?

Ведь формулы сокращенного умножения называются максимально прозрачно.
Квадрат разности — это квадрат разности и есть, а разность квадратов — это разность квадратов.
Даже чисто грамматически. Единственное число и один квадрат, и множественное и два квадрата.

А некоторые ребята придумывают формулам свои названия. Один мальчик называл разность квадратов — "скобочки".

Ладно, пусть так, со своим названием, наверное, проще запомнить )

Но всё же, чем плохи исходные названия?

Обещанное решение задачи

#задача

Четверг — мой счастливый день. Это единственный день, когда я занимаюсь с учениками не только онлайн.

С самого начала моей репетиторской деятельности, ещё 15 лет назад, я работала и офлайн, и онлайн. Тогда я ещё ничего не знала ни про какие электронные доски.

Мы занимались по скайпу. Я писала в тетради, закрепляя камеру так, чтобы мои записи были видны ученику. А когда ученик решал, он говорил вслух то, что пишет, и я это тоже записывала.

Иногда даже и вовсе без камеры занимались - на слух. Это, конечно, совсем никуда не годится, но как-то справлялись. 🙃

До ковида у меня всегда было много очных занятий. После него, с одной стороны, родители и дети прочувствовали, насколько в школе лучше, чем онлайн, а с другой — вполне себе привыкли к индивидуальным дистанционным занятиям. У всех стоят самые разные программы для связи, есть множество удобных досок.

Теперь люди выбирают репетиторов не по месту жительства. И даже те, кто живёт не так далеко, предпочитают никуда не ездить, а заниматься из дома.

И я скучаю по очным занятиям.

Сейчас у меня одна ученица приезжает готовиться к ЕГЭ. И надо сказать, достаточно далеко едет, с двумя пересадками на метро!

И один из одноклассников сына приходит заниматься после школы. Мы занимаемся очной парой: с ним и Васей.
Это весело! И мне очень интересно было проводить матбой в школе в этом учебном году.

Здорово, когда видишь не только лица на экране!

И Пушок скучает. Раньше у него была работа, он был ответственным Котом репетитора.
Всегда выходил к ребятам после занятия, тёрся о ноги и хвалил за старание на уроке. Теперь он практически на пенсии, может только посапывать сладко рядом с ноутбуком под мой голос.

Мы с Пушком с нетерпением ждём лета. Там у меня будут и онлайн, и смешанные по формату летние олимпиадные группы 🤗

А какой формат занятий для своих детей выбираете вы и почему?

Весна — горячий сезон у репетиторов. Осенью я тщательно рассчитываю время, торжественно решаю, что буду работать ровно два занятия по 90 минут в день и то только в будни.

В течение года держусь, организую группы, отказываюсь от дополнительных индивидуальных занятий.

Но, как ни бейся, приходит весна и борьба идёт уже только за выходные. Ну или хотя бы за то время на выходных, которое действительно занято под Бегущие Города, соревнования по джиу-джитсу и прочие плановые развлечения.

Ведь близятся экзамены! Ребята поступают в новые школы, профильные классы и математическую вертикаль, да и ОГЭ с ЕГЭ уже скоро.

Но есть занятия, от которых мне совсем сложно отказаться весной! Это занятия с ребятами, поступающими в 2ю или 54ю или 67ю школы.

Интересно же! Эти дети уже любят математику и хотят заниматься, а их задания мне и самой увлекательно решать.

Так что на начавшейся каникулярной неделе буду работать развлекаться и в первой половине дня тоже. Предвкушаю :)

Как бы я ни любила очные занятия, в моей работе онлайн есть множество плюсов. Можно работать откуда угодно, был бы интернет! На даче и в поездках, да ещё и с ребятами, живущими в самых разных местах.

У меня широкая география учеников: разные районы Москвы и другие города России, есть ребята даже из Вены, Парижа и Германии.

Очень интересно смотреть, как в одной группе занимаются ребята, обучающиеся в школе по разным программам. Различаются программы и между школами и между странами, причём я не уверена, где различия сильнее.

Родители недовольны европейским подходом к математике, а мне нравится то, что детей там учат хорошо считать. Уверенная арифметика — это база, на неё можно опереться.

Да, там меньше учат решать задачи — думать и рассуждать. Но решить правильно задачу, не умея считать, нельзя в принципе! 
Если же база есть, то с задачами можно разобраться быстро.

В нашей же базовой программе вроде бы тоже учат считать, но как-то очень долго, скучно и не так продуктивно.

Или мне так кажется. Может быть, в Германии и Франции тоже скучно и долго, просто мне повезло с моими учениками.

Вот, например, по учебникам Петерсон скорее пытаются учить не считать, а думать. Это, конечно, гораздо интереснее. Мне бы в детстве понравилось!

Но сам счёт там идёт по умолчанию, как будто дети считать учатся сами и быстро. То есть это программа точно не для всех. Она для тех, кто ещё до школы хорошо умеет считать и любит математику.

Остальных детей, в порядке развития, неплохо бы для начала хорошо считать научить. И только потом решать задачи.

А у вашего ребёнка какая программа в начальной школе? Нравится?