Вот такая #задача.

Увидела случайно в интернете "смешное" видео. Папа занимается с ребёнком математикой. Сын читает задачу и не понимает, что происходит.

В магазин привезли телевизоры, осталось 28 штук, а продали в 4 раза меньше. Надо узнать, сколько телевизоров привезли в магазин?

Ребёнок не понимает, что делать, а папа настойчиво требует, чтобы он читал задачу ещё и ещё.

Потом папа по действиям говорит, что надо делать. Ребёнок повторяет действия, но всё равно не понимает, что же он такое нашел.

И это вроде как должно быть смешно, но я не вижу в этом ничего смешного. Обычное дело. Хочется помочь папе и ребёнку.

Папа ещё издевательски спрашивает, в каком мол ты классе?
Совсем ничего не понимаешь, да? 

Ну, нет у ребёнка в голове логически связанной картинки про эти телевизоры. Не связывает он, что вот их привезли, вот часть продали, а часть осталась. Да и не очевидно это на самом деле.
Что, в магазин всегда привозят телевизоры, когда на полках шаром покати?

Нарисуй ты ему этот процесс, кубики возьми, просто расскажи, что имели в виду составители задачи, глядишь, он и поймёт.

Зачем её перечитывать 228 раз?

#родители_и_дети

На выходных мы активно обсуждали, с какими проблемами сталкиваются родители, пытаясь помочь ребёнку в учебе.

Часто родители жалуются, что у них для такой помощи не хватает знаний предмета, сил и терпения.

Но бывает, что родитель прекрасно понимает, в чем заключается задача и как её решать. Он хочет помочь ребёнку решить самому, не делать за него, но упирается в стену. Ребенок же не понимает условие.

И вот они вместе читают условие, ребёнок не понимает, родитель не понимает, что тут можно не понимать.

На эту тему есть очень подходящий анекдот.

Мастер на заводе обучает новичка:
- Видишь рычаг?
- Да.
- Вот в 8 утра ты его включаешь, а в 6 вечера выключаешь. Понял?
- Нет.
- Повторяю. Видишь рычаг?
- Да.
- В 8 утра ты его включаешь, а в 6 вечера выключаешь. Понял?
- Нет.
- Ещё раз объясняю. Видишь рычаг?
- Да.
- В 8 утра ты его включаешь, а в 6 вечера выключаешь. Понял?
- Мужик, ты что тупой? Я тебе уже третий раз говорю - НЕ ПОНЯЛ!

Вот примерно такая коммуникация происходит у родителей с детьми.

Терпение заканчивается, начинаются крики, скандалы.

Ребёнок старается в следующий раз ни о чем не спрашивать, а как-нибудь втихую списать задачу из решебника. Математика превращается в непонятный сложный предмет.

Завтра на эфире я расскажу, как мы можем действовать и какие ещё возможности есть у родителя, кроме навязчивого перечитывания задачи.

Пишите в комментариях ваши вопросы, делитесь примерами ситуаций, в которых вы теряете взаимопонимание со своими детьми.

#эфир

Раз в год — это тоже регулярность!

Написала в посте про кулич о регулярности раз в год, в свете прожитых лет это достаточно часто! Эффективная методика обучения, если спешить некуда. У меня есть ещё один пример обучения с такой же регулярностью.

Всех наших детей я пыталась занимать борьбой, но не слишком преуспела в этом. Рано или поздно все они сбегали в лес и там начинали спортивно ориентироваться. Вася, правда, сбежал на футбол, но в лес тоже по выходным иногда забегает. Спортивным ориентированием вслед за старшим сыном увлёкся и муж. В итоге сейчас в нашей мужской семье борьба — женский вид спорта. Тем не менее Вася считает, что каждый человек должен некоторое время посвятить борьбе. Он уверен, что на футболе у ребят было бы гораздо меньше травм, если бы они умели падать как он. Так что всё было не зря!

Почти каждый год летом мы ездили на ориентировочные многодневки. Мы бегали и в Чехии, и в Словении, и в Турции. Не говоря уже о Карелии и Псковской области. На этих многодневках я тоже бегаю, хотя и не тренируюсь между ними. В лесу я никому не мешаю, козлов и оленей пугаю гораздо меньше, чем более активные спортсмены. Если пункты начинают убирать, я ухожу к старту, и всё. Первое время я только так и бегала, точнее, ходила, до закрытия финиша, уходя вместе со сборщиками пунктов. Потом немного начала понимать, что там надо искать и как согласовывать карту с местностью, если нет ни рек, ни дорог.

Муж все время предлагал зарегистрировать меня на дистанцию попроще, типа детской, чтобы я училась быстро бегать и на высоком пульсе искать хотя бы простые пункты. Когда детей учат спортивному ориентированию, первое время они главным образом бегают и ищут пункты на пересечениях дорожек. Детям это не всегда просто, им надо научиться хотя бы на таком уровне читать карту, часто они проносятся по дорожкам мимо, не могут и простые пункты найти, для них это интересная задача.

Я всё время отказывалась и уходила бродить на дистанцию, положенную мне по возрасту, на которой пункты прячутся вдали от опорных ориентиров. Мне было неинтересно на простой дистанции, я всегда иду в обучении от интереса. И, мне кажется, с учётом удивительной регулярности моих касаний со спортивным ориентированием, моя стратегия была правильней. Научиться быстро бегать при тренировках раз в год нельзя точно, тут нужна гораздо более частая практика. А вот научиться искать сложные пункты, читать карту и правильно её использовать я смогла.

На сборах в Псковской области тренеры меня "хвалили" моим детям — мама-то делает КМС-ные ошибки, север с югом перепутала, я ей кричу вслед, кричу, что она не туда бежит, не, где там!

Зато, когда я сказала, что я сегодня всё время забирала влево, тренер хвалила меня всерьез и ставила в пример детям — вот это правильно, кто так говорит, тот сможет научиться. А то вы все любите поныть — меня уносило влево! Кто там вас уносил? Так непонятно, что делать и как исправляться. 

Бегать я стала значительно быстрее, когда стала ежедневно очень много ходить. Частая беговая нагрузка не очень полезна для здоровья, а вот ходьба да. И когда я поняла, что благодаря постоянной ходьбе я могу на соревнованиях довольно быстро бежать в первый же день и не дохнуть, я была удивлена и очень рада.

Может быть, детям пробовать раз в год, с первого класса сдавать ЕГЭ по всем предметам? Глядишь, к 11му и научатся! 😄

#математика_и_жизнь

Про выбор пути и решение задач.

У нас с мужем разные стратегии принятия решений, наверное, поэтому мы и можем эффективно существовать в паре уже в течение 30 лет. Если дело можно сделать сорока разными способами, я, скорее всего, немедленно начну его делать первым попавшимся. И если в какой-то момент пойму, что другим проще, интереснее или быстрее, перейду на другой способ.

Муж так не поступит никогда. Даже если изначально очевидно, что самый долгий и неоптимальный путь к успеху занимает 30 минут, муж истратит 35, чтобы определить, какой путь самый быстрый и пойдёт именно им.

Во многих ситуациях успешнее может быть его стратегия. В описанном выше случае ясно, что надо просто начать делать. Но если различия между путями больше, то продумывание может дать выигрыш во времени и силах. Особенно если дело достаточно регулярное и всплывёт ещё и ещё раз. В быту я сразу начинаю что-то делать, муж обдумывает и находит оптимальный путь, и потом я пользуюсь этим вариантом для экономии.

Намного интереснее, когда вообще непонятно заранее, какой путь приведёт к успеху, а какой нет. Не знаю, что в этом случае делает муж, а я начинаю идти сразу по всем или перебирать их один за другим, пока где-то впереди не мелькнёт свет.

Так, я учу ребят решать, достаточно сложные задачи по физике или геометрии. Если ученик не видит сразу, как прийти от исходных данных к ответу или доказательству, я предлагаю ему либо найти всё, что он может найти, либо наоборот, определить чего ему не хватает, чтобы найти то, что найти надо.

Обдумывание хода решения без конкретных действий часто приводит к тому, что ребёнок вообще отчаивается и бросает решать. Ведь удержать в уме весь путь очень трудно и кажется, что ничего не получится.

Нужно просто начать что-то делать. И если пойти с двух концов, то где-то в середине то, что нам надо для решения задачи соединяется с тем, что мы смогли найти, исходя из начальных данных. И вот тут мы можем начинать радоваться, отсекать лишнее и сохранять именно тот самый успешный путь.

Главное, не стоять на месте и не отчаиваться!

Самое грустное, когда мне говорят про невыполненную задачу из домашнего задания, даже не не пытаясь её решить:
— О, она же такая страшная!

#математика_и_жизнь
#на_уроке

– О, какой милый! А как его зовут?

– Его зовут Математический Дракон!
– Да, не завидую такому имени! И вообще, это же не Дракон, это Дракониха! Смотрите, у неё же глазки!

Эту игрушку мне недавно подарила Катя Ветрова. Она сама валяет их из шерсти и учит этому других. Дракон, действительно, оказалась девочкой, у неё даже есть впереди сумка для детёныша, т.е. это не простая, а сумчатая дракониха!

И вот мы с Математической Драконихой успели в этом году осуществить мою мечту и провели математический бой в Васином классе. Дракониха вместе со мной и учителем математики входила в состав жюри, но иногда от её имени в жюри пытался проникнуть и Вася. Ребята кусали ею друг друга, видимо, так они представляли роль дракона в учебном процессе!

Я получила огромное удовольствие от проведённого матбоя. Я старательно прописала правила для ребят и распечатала их командам. Знаю, как Вася обожает отстаивать свою правоту и подозревала, что в классе он такой не один. И действительно, все внимательно следили за соблюдением второй командой правил.

К сожалению, под конец года в классе осталось всего 11 человек. Ребята разделились на команды, не совсем ровно по силам, так что одна из команд выиграла с большим отрывом. Но тут главное не выигрыш, а азартное участие и вовлеченное решение задач. Ведь через 2 минуты после начала ребята сами предложили выложить телефоны на отдельную парту.

И моментально выложили! Да и во время боя они свою любовь к дискуссиям проявляли вполне уместно!

Задач я приготовила много, даже с запасом. Решали и считали увлеченно, несколько задач у нас осталось. Одну из них я выложу здесь на канале 31го декабря, попробуйте тоже побороться!

Я поняла, что хочу проводить такие мероприятия почаще. Мне понравился сам процесс. Я чувствую, что делаю что-то хорошее. Ребята с интересом решают задачи, учатся доказывать правильность своего решения и подвергать сомнению чужое. Матбой - это хороший способ сделать решение задач более увлекательным, повысить желание решить всё-таки задачу, а не бросать, приучает решать до конца.

В будущем я хочу попробовать провести игры и другого типа, например, математическую регату или математическую карусель.

И ещё я бы очень хотела, чтобы ребята выставили команду от класса на весенний тур Турнира Архимеда. Это возможность поучаствовать в большом мероприятии, попробовать свои силы и поиграть против незнакомых сильных ребят из других классов.

#на_уроке

Новогодняя задача из нашего новогоднего математического боя.

Дед Мороз и Снегурочка по утрам бегают на лыжах до озера и купаются там в проруби. Выбегают они одновременно и бегут с постоянными скоростями, но Дед Мороз бежит на лыжах в 3 раза быстрее Снегурочки, зато купается в 2 раза дольше. Однажды Снегурочка добежав до озера обнаружила, что забыла полотенце на крыльце. Она тут же побежала обратно, схватила полотенце и прибежала к проруби как раз в тот момент, когда Дед Мороз вылезал из проруби. Снегурочка бегала по той же лыжне, по которой они с Дедом бегали каждый день и со своей обычной скоростью. Кто обычно прибегает домой раньше, Дед Мороз или Снегурочка?

Проверить ответ можно в опросе ниже. Решение пишите в комментарии, я опубликую свое ближе к концу праздников, чтобы все успели подумать!

#задача

Математическое Мемори.

На новогодних праздниках мы с семьёй много играли в настольные игры. Я поймала себя на том, что пока играю, придумываю как можно сделать игру математической. Ведь на занятиях мы с ребятами много времени уделяем играм, как способу закрепить пройденный материал и сформировать навык.

Игра Мемори – одна из моих самых любимых. Она абсолютно универсальна. Изначальная цель классического Мемори – тренировка памяти, запоминать, где какая фигурка находится. На том, что именно мы складываем в пару во время игры, акцента нет.

Цель моего математического Мемори –  именно признак, по которому строится пара. Поиск пары происходит как бы сам собой, и этот навык неосознанно отрабатывается и закрепляется.

Например, на видео мы играем в Мемори на равные дроби. Ребята только начали изучать дроби в школе. Почему дроби 3/6 и 4/8 равны мы разбирали на наших занятиях, а в игре мы закрепляем понимание.

Можно сделать мемори на любые темы, от таблицы умножения до формул по физике. И цели игры могут быть разные.

В процессе игры ребята легко запоминают новый материал и отрабатывают навык. Вот как с этими дробями, где нужно было найти равные дроби.

#на_уроке

Видеорешение новогодней задачи

Если вы ее еще не решили, попробуйте сначала решить. Если не знаете, с чего начать, посмотрите начало решения, не досматривайте сразу до конца. Уверена, что все станет ясно с первых слов и рисунков!

#задача

Я готовлю курс по задачам на составление уравнений.

Современным школьникам часто трудно решить задачу через составление уравнения. Причем школьникам самого разного уровня математических знаний. Некоторые ребята решают олимпиадные задачи, а решить вполне стандартную задачу им сложно.

В моём поколении я такого не вижу. Родители, весьма далёкие от математики, сразу бросаются составлять уравнение, если хотят помочь решить задачу. Они прекрасно составляют и решают, а потом не могут объяснить ребёнку решение.

Я думаю, что эта проблема – оборотная сторона решения простых, а иногда и не очень простых, задач арифметически.

Рассмотрим, например, такую задачу:

В 5м "Д" 25 учеников, причём девочек на 5 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в 5м "Д"?

Нас учили решать такие задачи в 4-м классе.

Мы принимали за Х количество мальчиков, девочек тогда получалось Х + 5, дальше мы составляли уравнение по итоговой сумме.

Теперь такую задачу учат решать значительно раньше и без уравнений.

Отставляем в сторонку 5 лишних девочек, теперь мальчиков и девочек поровну, всего 20 человек. Делим пополам и вуаля, 10 мальчиков, 15 девочек.

Фактически мы то самое несоставленное уравнение и решили, только не узнали об этом. Сейчас ребята не тренируются составлять уравнения на этих простых задачах, потому что и так знают, как их решать.

Но потом они встречают задачу сложную, решить которую арифметически, если и можно, то с трудом. Уравнения они составлять не умеют, не натренировались на простых, и задача представляется для них нерешаемой.

Когда я проводила в школе математический бой, я поговорила об этом с учителем математики. Мы обсуждали одну из задач с неизвестным. Догадаются ли ребята составить уравнение? Выяснилось, что не смогли.

По их достаточно сильной углубленной программе рекомендуется по возможности решать задачи не составляя уравнений, развивая таким образом нестандартное мышление. Это дело хорошее, но стандартными методами тоже надо овладеть, так как не все могут начать ими пользоваться на сложных задачах.

Поэтому в своём курсе я начинаю с вот таких простых задач, как в примере выше. Чтобы в них не было ничего нового и сложного, кроме метода решения.

#математика_и_жизнь
#на_уроке

Петя хотел нарисовать снежинку, чтобы украсить класс к новогоднему празднику, но у него получилось 6 квадратов. Оказалось, что сторона самого маленького квадрата равна одному сантиметру. Найдите сторону самого большого квадрата.

Вот та самая задача из матбоя, которую ребята могли бы решить, составив уравнение.

Этот подход здесь неочевиден, особенно с непривычки. Ребята пытались решить задачу с помощью линейки. В принципе, так тоже можно, если аккуратно перерисовать на клетчатое поле и подобрать длины сторон квадратов.

А вы решите?

#задача

Составить уравнение по задаче выше совсем несложно.

Достаточно обозначить за Х неизвестную нам сторону большого квадрата. Тогда сторона квадрата поменьше будет Х-1, следующего Х-2, а самого маленького из неизвестных Х-3.

И две таких маленьких стороны на 1 больше, чем большая.

Отсюда получаем уравнение

2(Х-3) = Х + 1

Откуда Х = 7

Можно и не составлять уравнение, а решить задачу подбором чисел или рисунком. То есть тоже подбором, но с картинками. И это решение тоже будет хорошим и правильным.

Возможно, ему не хватает доказательства единственности, но ладно.

Способ с составлением уравнений имеет одно важное преимущество. Он достаточно универсален и, овладев им, научаешься сразу решать множество задач.

Вообще, умение составить уравнение  – базовый навык для применения математики в качестве инструмента в любой науке.

Уравнение может получиться сколь угодно сложным, хоть интегральным, но после его составления, та другая наука заканчивается и начинается математика.

И задачи из совершенно разных областей знания приводят к абсолютно одинаковым уравнениям, решение которых уже вопрос чисто технический.

#задача
#математика_и_жизнь

– Николай Андреевич, а мои часики где? – возмущённо спрашиваю я у классного.

– Ты что, какие тебе часики?!
– Так за отличное окончание прошлого года, всем же на линейке давали, а мне?
– Какое отличное окончание? Что ты сочиняешь?!

Он так и не поверил, что я могла закончить 10й класс на пятёрки. Пошли в учительскую, раскопали журнал. Грамоту мне сделали, но бюджет на часики уже весь вышел :)

То, что классный про меня забыл, не удивительно. Часики и грамоты давали на линейке ребятам из младших классов, а старшеклассников со всеми пятёрками в году в нашей школе не водилось, профильные классы, высокие требования по профильным предметам. Да и по остальным предметам оценки нам не натягивали, а к медалистам из окрестных "обычных" школ относились с презрением.

Тем более, трудно было ожидать всех пятёрок от меня.

С первого класса родители заставляли меня быть отличницей. Папа говорил, что есть две оценки "пять" и "непять". Я, с одной стороны, всегда любила учиться, а с другой — получать только пятёрки мне было как-то сложно, да и лень. Но оценка "непять" волновала меня только в связи с будущим недовольством родителей.

И я пошла по пути, который показался легче. Я стала учиться скрывать свои оценки от родителей.

Я прятала тетради и дневник. Ходила вокруг девочек, заполняющих экран успеваемости,  и просила не ставить туда все мои четвёрки. Потом я узнала, что родители ни разу на собраниях к этому экрану не подошли, он висел где-то там за кафедрой, и они его не видели. А я так переживала из-за него!

В 9м классе я окончательно победила. Символом победы стал дневник с годовыми оценками, который я выкинула в помойку между школой и домом.

Родителям сказала, что классный руководитель обещал отдать дневник осенью (а за ним водились такие штуки). И они так бы никогда и не узнали, как "замечательно" я окончила 9й класс, если бы года через 4 я им не рассказала. В том выброшенном дневнике были две или три тройки в году, причём одна из них по профильной геометрии.

И достигнув этих успехов, я подумала – ладно, а если серьёзно? Ты мнишь себя в первой пятёрке, а то и тройке класса, и ты что не можешь учиться на хорошие оценки?

И я попробовала. В 10м классе у нас ещё и убрали часть непрофильных предметов, в том числе даже русский язык. Что сильно мне помогло закончить год на одни пятёрки.

Жалко, конечно, что часики не дали, эх! :))) Но зато я научилась учиться на пятёрки.

Это неожиданно оказалось даже проще, чем прятать дневник!

#математика_и_жизнь