Ломаная засветилась, и раздался довольный голос Лорда Тьмы и Неведения:

— Что ж, вы можете кое-что сообразить, если дать вам время подумать. Денёк-другой, ха-ха-ха! Ладно, у меня нет больше власти над вами. Можете убираться прочь. Спускайтесь вниз и уходите в любую сторону. Как только вы отойдёте от башни на 2 километра, попадёте обратно туда, откуда появились.

Гарри и Гэндальф оглянулись и увидели в полу небольшое, круглое отверстие. Вниз, во тьму, вела узкая винтовая лестница без перил.

— Люмос! — сказал Гарри, и конец его палочки засветился.

Он первым начал спускаться по лестнице, Гэндальф следовал за ним. Когда они спустились до основания башни, сбоку от лестницы показался открытый дверной проём. В нём виднелась полянка и ведущая от башни тропинка.

— Гарри, это всё очень странно, — сказал Гэндальф. — Неужели этот Лорд нас действительно так легко отпустит?

— Ничего себе легко! Вы помните, сколько времени мы рисовали эту ломаную? Весь мел извели!

— Всё равно, что-то тут не так...

В это время они услышали крик, доносящийся откуда-то из-под башни. Гарри посветил под ноги и увидел, что лестница не кончается на первом этаже, а идет дальше вниз в подвал башни. Только дальнейший путь перекрывает толстая решётка.

— Что вы встали? Идите, куда шли! — раздался недовольный голос Лорда Тьмы и Неведения.

— Гэндальф, он держит там внизу ещё одного пленника! — воскликнул Гарри. — Мы не можем бросить его здесь! Смотри, тут рядом с решёткой какая-то странная коробочка с кнопками. Может быть, с помощью этой штуки получится открыть проход.

Гарри осветил коробочку. Они вместе с Гэндальфом склонились над ней.

Лорд расхохотался.
— Ну, что ж, если свобода вам не нужна, попробуйте спасти этого безнадежного Невежду! Но теперь вы выйдете отсюда только все вместе. Но скорее — не выйдет никто!

Дверь наружу с лязгом захлопнулась.

Гарри и Гэндальф переглянулись при свете палочки. Выхода нет. Надо разгадывать шифр из фигур и цифр.

#волшебная_математика

Продолжение этой главы с решением задачи можно найти в телеграм-боте.
В нём можно проходить сказку в своём режиме, от начала до конца. А также там можно отправить мне ваш ответ или прислать свою задачку на разбор.

Бота я постепенно высылаю в личку тем, кому, как я думаю, он может быть интересен.

Если вы тоже хотите его получить, а я ещё не написала вам, оставьте комментарий под этим сообщением!

На выходных в конце каникул ходили с Васей гулять в парк. Шли мимо большого количества детских площадок, Вася вспоминал детство и искал качели по душе.

К счастью, качелей мечты мы не встретили. Это должны были быть качели, на которых можно делать солнышко.
— Сейчас таких совсем не осталось, — огорчался Вася. — Вот в вашем детстве, наверное, такие были повсюду!

Ну, были. Правда, солнышко я не крутила, кажется. Или не помню. Вообще, я любила всякие такие штуки в детстве, качаться как можно выше и прыгать с качелей на дальность. Это сейчас мне на Васю страшно смотреть.

А вот больше сорока лет назад на площадке, уже переделанной с тех пор три раза, когда мне было года три-четыре, я качалась на качелях с каким-то большим мальчиком. Он раскачивался стоя, а я сидела. Я решила проверить, можно ли без рук качаться и слетела с них прямо под качели вниз. Качели были огромные, сиденье представляло собой толстую квадратную доску, обитую по краю стальной полосой. Остановить их быстро было невозможно (инерция!), и они продолжали лихо раскачиваться надо мной туда-сюда. Мама останавливала их с помощью других родителей, а мне каким-то образом хватило ума лежать носом вниз и не дёргаться. Кстати, на тех качелях можно было солнышко крутить, типология позволяла, не помню, позволяла ли мама.

На прогулке с сыном мы таких замечательных качелей не нашли. Зато обсудили, что сила инерции — понятие бытовое, никакой силы там нет.

Сила — это мера взаимодействия двух тел, а инерция — это свойство тел сохранять состояние равномерного движения или покоя, когда на него не действуют другие тела (или их действие скомпенсировано).

Например, на качели в нижней точке не действует никакая сила, толкающая их вперёд, а они продолжают лететь, набрав скорость во время падения. Продолжают лететь по инерции, а не под действием "силы инерции".

А дальше мы с Васей нашли карусели и продолжили разговор о столь же мифической центробежной силе схожей природы. Но об этом я расскажу в следующем посте.

#математика_и_жизнь

Не найдя качели Васиной мечты, на которых можно крутить солнышко, мы пошли дальше и увидели замечательную карусель, такую, как Вася хотел!

Но — о, горе! Её приковали цепью, не покрутишься. Дальше мы всё-таки нашли работающую карусель, но попроще. Вася сказал, что она работает не по тому принципу. Правильная карусель имеет в середине неподвижный руль, от него можно отталкиваться и раскручивать карусель. А на этой, что мы нашли, сначала надо раскрутиться, отталкиваясь от земли, а уже потом приблизиться к центру карусели, чтобы она начала крутиться быстрее.

Для начала я попробовала объяснить Васе про момент инерции, который при этом уменьшается, и момент импульса, который сохраняется за счёт роста скорости. А потом Вася отметил, что приближаться к центру трудно:

— Центробежная сила выталкивает меня с карусели!

— Вася, нет никакой центробежной силы! С силой на тебя может действовать какое-то другое тело. Какое тело выталкивает тебя с карусели? Останови карусель. Выталкивает? Нет? А тела-то вокруг все те же!

— Но выталкивает же! Когда крутишься.

— А представь себе, что ты крутишься на карусели, а потом бац, и она пропала. Куда ты полетишь по инерции? Точно, вон туда, по касательной. Туда, куда двигался в момент исчезновения карусели. Без всяких сил туда полетишь! А ты не хочешь туда лететь, цепляешься за карусель, хочешь поворачивать вместе с ней. Карусель тебя держит, и вот она действует на тебя с силой, всё время меняет направление движения.

Понятие центробежной силы вводят для удобства расчётов при переходе в неинерциальные системы отсчёта — например, вращающиеся. Для этой псевдосилы можно использовать второй закон Ньютона, что удобно.

Но, я считаю, без хорошего понимания происходящего и очень уверенного знания механики, не надо вообще переходить в неинерциальные системы отсчёта! Зачем вам эти карусели?! Прекрасно можно всё исследовать, стоя рядом, на земле — условно инерциальной. Хотя, конечно, Земля — тоже карусель, но такая большая, что этим почти всегда можно пренебречь.

#математика_и_жизнь

В боте Волшебная математика можно не только читать интерактивную математическую сказку. Кроме того туда можно прислать задачи на разбор.

Раз в неделю по пятницам я буду одну из присланных задач разбирать и публиковать разбор здесь на канале.

На этой неделе мои ученики на занятиях задавали вопросы по исследованиям функций, поэтому я выбрала задание по проведению такого исследования.

Смотрите разбор, если что-то не до конца понятно, задавайте вопросы в комментариях!

#задача

Спасибо большое всем, проголосовавшим в опросе!

Я буду думать дальше, как назвать курс.

Когда я училась в 4м классе, мы так называли задачи на составление уравнений. Записывая решение, мы начинали со слова "пусть"

Пусть в классе было х мальчиков, тогда девочек было х + 5, а всего ребят в классе было 2х + 5...

Так мы про них и говорили:

— А, это же задача на "пусть"!

#родители_и_дети
#математика_и_жизнь

Мой средний сын Вова, как и старшие братья некоторых из моих учеников, последние 4 школьных года учился в классе при мехмате МГУ 54й школы.

Как же я ему завидовала с самого первого дня его учёбы там! И даже немного раньше.

Поступивших в школу в конце 7го класса ребят сразу взяли в Летнюю Математическую Школу. Вова не очень хотел ехать. Он не понимал, зачем это ему нужно, ехать летом математикой заниматься. Мы его уговаривали, что он там с ребятами познакомится, подружится. Уговорили.

Вернулся же Вова в восторге от лагеря.

— Да что там понравилось! Такого отдыха у меня не было ни разу в жизни!

Это было удивительно!
Родителям в чат высылали ежедневное расписание их "отдыха". Свободного времени не было почти совсем. С завтрака до обеда, с обеда до ужина и ещё после ужина, всё время были какие-то занятия, игры, математические бои, концерты. И Вове это нравилось, при его то любви поваляться на кровати, подкидывая тетрадку?!

2ого сентября Вова заявил: «Я уже хочу в Зимнюю матшколу!». Учиться здесь после обычной школы сначала было не так просто.

— Я привык на математике работать на уроке минут 5, а тут приходится вкалывать все 45 и ещё немного на перемене!
 
Вова понемногу втягивался в такой режим. Куда деваться? В своих школах все ребята привыкли быть в первых рядах, не прилагая усилий. Здесь они увидели таких же как они и поняли, что такое настоящая конкуренция.

Удивительно, но каким-то образом класс успевал не только учиться. Когда в родительском чате проводили опрос, кто хочет в театр или на экскурсию, Вова всегда хотел, он даже не интересовался, куда конкретно. По-моему, если бы они поехали на мастер-класс по вышиванию крестиком, он бы и туда записался! Какая разница!

Весной, летом и осенью на каникулах они ходили в походы: пешие походы в горы и сплав по рекам. Мы водили Вову в походы с раннего детства, а кто-то из ребят пошёл в поход с классом вообще впервые в жизни. И им понравилось! Это останется с ними на всю жизнь.

Мне немного жаль, что Вовина школьная жизнь уже позади. Очень надеюсь, что он продолжит общаться с одноклассниками, тем более что, полкласса (14 человек) поступило на мехмат МГУ.

#родители_и_дети
#математика_и_жизнь

Можно ли сказать, что на картинке две трапеции?

Смотря как мы определяем трапецию. В России параллелограмм и трапеция — два разных вида четырехугольника. У трапеции параллельны ровно две противолежащие стороны, а вторая пара сторон не параллельна. А в Северной Америке параллелограмм — частный случай трапеции, потому что у неё, по крайней мере, одна пара противолежащих сторон параллельна.

Так иногда удобно считать, потому что не всегда заранее понятно, будут ли у какой-то фигуры параллельны две пары сторон или только одна. К тому же у трапеции и параллелограмма есть общие свойства. Например, очень полезная для решения ряда задач идея про отсечение равнобедренного треугольника биссектрисой одного из углов. Для того чтобы эта идея работала, достаточно параллельности одной из пар сторон. Главное, чтобы образовывались накрест лежащие углы.

С другой стороны, в ряде теорем и задач приходится указывать, что речь идёт о трапеции лишь с одной парой оснований.

Две трапеции на картинке или одна — это вопрос привычки и определений, но очень важно понимать, о чём идёт речь.

На этой неделе разберу присланную в бот Волшебная математика геометрическую задачу

#математика_и_жизнь

Как я училась печь куличи.

Записываю видео к курсу про задачи на составление уравнений. Стираю. Записываю заново. Нет, не то, опять стираю. Картинки не те, записываю еще раз. Ничего, это же первый мой курс, научусь и буду делать быстро и хорошо. В первый и во второй, и в третий раз ошибки неизбежны.

У нас есть  семейная легенда о том, как мы с мужем учились печь куличи. В первый же год совместной жизни, а нам было по 20 лет, мы решили сами испечь куличи на Пасху. Никто из родителей или бабушек куличи никогда не пёк, помочь нам было некому. Я и тогда и сейчас пеку что бы то ни было очень редко. Но мы решили испечь куличи и мы их испекли!

Мы очень старались. Нашли рецепт под названием "Царский кулич", крайне высококаллорийный, сплошные сливки, яичные желтки и масло. По этому рецепту я пеку куличи до сих пор. Поставили опару, очень хорошо на ней замесили тесто из 3х килограмм муки, точно по времени и температуре выпекали, а потом открыли духовку и достали куличи. Молодцы! Куличи провалились внутрь себя. Лааадно! Мы замазали дырки большим количеством глазури и прекрасненько съели вместе с родителями это провалившееся плотное тесто большого кулича с глазурью. Зато маленькие куличики устояли и их даже можно было дарить.

— Очень вкусно! — сказали нам родители. — Какие вы молодцы! Сами испекли куличи! Мы вот никогда не пробовали!

На следующий год мы учли свою ошибку и не открывали духовку. Но держали её включенной слишком долго, и куличи сверху подгорели. Лааадно! Мы счистили черную корку, замазали куличи глазурью и съели.

— Ничего себе! — сказали нам. — В этом году вообще потрясающе! Как здорово поднялось тесто! Как вкусно!

На следующий год я уже пекла куличи одна. Муж закончил учиться и пошел работать, времени на этот процесс у него не было. Я плохо размешала опару, и куличи получились "с орешками". Нормально, с орешками и "с орешками", но мы съели все равно!

— Ладно! — сказала тогда я. — Мы каждый год делаем новые ошибки, старых не повторяем. Я уверена, что при выпечке куличей можно сделать конечное число ошибок. Значит, мы научимся за конечное число лет!

Дальше проблемы были все меньше, я искала решения, чем получше перемешать, например, несколько лет возила тесто к родителям замешивать в их супер хорошем миксере.

Я пекла куличи с удивительной регулярностью — ровно раз в год. Идея потренироваться между Пасхами приходила мне в голову, но я ни разу этого не сделала. И я научилась-таки печь куличи. Сейчас это для меня не целый проект, а просто ходовое дело, как обед приготовить.

Эти куличи были с нами всю семейную жизнь. Кажется, мы не пекли их один раз за всё время, когда Вася был маленький. Дети ползали вокруг, один, потом другой, потом третий, помогали мне, я таскалась к родителям с кастрюлями и тестом. Настоящая семейная традиция.

Эта история про отношение к ошибкам. Очень важно разрешить себе и другим их совершать. Многим кажется, что такое разрешение расслабляет, и обладая им, человек не будет стараться сделать хорошо. На самом деле, всё наоборот. Без права на ошибку проще всего вообще не начинать делать что-то новое. Хорошо всё равно не получится, радости не будет никакой, зачем зря мучиться. В первом случае исправить ошибку хочется всегда. Да, сейчас получается так. Но в следующий раз захочется сделать лучше, да и понимание ошибки поможет этого достичь. Ты уже знаешь, что вот так делать не будешь.

И очень важна была поддержка со стороны. Мы вместе смеялись над нашими куличами и вместе их ели. Всё равно очень вкусно, говорили все и всё съедали. И это давало силы пробовать дальше.

Благодаря ошибкам, я научилась делать прекрасную глазурь. Хороший красивый кулич можно просто посыпать сахарной пудрой и успокоиться. Но нам надо было замазывать последствия неидеальной выпечки, поэтому глазурь наша была прекрасна!

#математика_и_жизнь

Такие вот интересные задания приходят мне в бот Волшебная математика.

Разобрать их вряд ли возможно. Я, конечно, могу догадаться, что надо сделать в задании слева, но по-русски было бы понятней, честное слово! Из задания справа одну задачу разобрать в принципе было бы можно, но не все сразу. Справа внизу вообще смешно, особенно 72:8! 😁👍

А сегодня я разберу несложную, но полезную для тех, кто сдает ЕГЭ, стереометрическую задачу.

#задача

Вот такая #задача.