— Вася, а на литературе как ты себя ведешь? Говорят, Иван Дмитриевич за болтовню сразу задает вопрос по теме урока на оценку?

— Да какой там вопрос! На литературе я разговариваю только с учителем и только по теме урока.

— А, понятно! Дискутируешь!

— С ним трудно дискутировать, он всё правильно говорит, я с ним согласен. Да ему вообще надо в республику ШКИД, он бы и там справился.

Ого, высокая оценка! У Васи в классе замечательные умные ребята, но идеальным поведением похвастаться могут далеко не все. Вася, например, любит повыпендриваться перед одноклассниками. Проползти на своё место под партой. "Подискутировать" с учителями. На других уроках. На литературе ему некогда.

Казалось бы, почему? Получить плохую оценку он точно не боится, судя по другим предметам. Читать любит, но на литературе они изучают совсем не то, что он читает обычно. В пятом классе читали рассказы Мопассана, сейчас очень подробно изучают размеры, стихи пишут. Илиаду должны были прочесть, первые 300 страниц. Некоторые ребята прочли, Вася пока не смог, только пересказ. Говорит, это не скучно, но и не очень весело. На каникулах обязательно надо прочесть, Иван Дмитриевич сказал!

В чём секрет таких учителей?

1️⃣ Они многое знают и любят свой предмет. Умеют этой любовью заразить. Они выбирают интересные произведения и так их преподносят, что детям становится интересно их прочитать.

2️⃣ Они умеют показать детям, кто здесь главный.

И то и другое важно, и одно не работает без другого. Если оставить только дисциплину, будет порядок и скучные уроки. Если оставить только знания и интерес, урок очень трудно проводить.

Когда я училась в аспирантуре, у нас на кафедре из-за этого переживали некоторые девочки. Мы, аспиранты, должны были проводить практику и вести семинары у ребят всего на три года младше нас.
Те, кто приходил к студентам с трясущимися руками, без понимания, как с ними работать, сразу теряли возможность нормально проводить занятия. А студенты теряли возможность что-то узнать на семинарах.

Интересно, учат ли держать класс в педагогических ВУЗах или у учителей это тоже интуиция?

Тогда в аспирантуре, я работала с огромным удовольствием. У меня был прекрасный образец для подражания — моя семинаристка по теории вероятности, чьи занятия мне очень нравились. У неё всегда был план работы и, я чувствовала себя уверенно.
И потом мы с моими студентами, уже выпускниками, встречались на разных факультетских мероприятиях. Они называли меня по имени-отчеству и с уважением знакомились с моим мужем. Это было очень забавно.

В ближайшее время я очень хочу провести математическую игру в нашем прекрасном сложном классе!

В своих математических группах я хорошо справляюсь с задачей по удержанию внимания. И мне очень интересно попробовать себя в республике ШКИД 😁

#математика_и_жизнь
#родители_и_дети

У меня сложные отношения с музыкой. В песнях я слушаю главным образом слова.

Даже на иностранных языках я с интересом стараюсь разобраться, что же там поют. Ещё не так давно, если музыка без слов звучала дольше, чем проигрыш в песне, я бывала очень недовольна — дело в моём неразвитом музыкальном слухе.

Если бы я могла различать больше, мне было бы интереснее. Видеть красоту — это навык!

Как близорукий человек издали, без очков, вряд ли сможет наслаждаться картиной. В галерее он будет видеть на стенах цветные пятна, возможно, чем-то приятные глазу, но не очень интересные.

И я решила свой слух развивать, чтобы мне стало увлекательнее слушать музыку. Я хотела понимать, что вообще там можно услышать. Мама рассказала мне, что слушает на ютубе  лекции Анны Виленской. Она замечательная! Так радостно и весело она говорит о шутках композиторов, что мне тоже становится радостно и весело хотя бы за неё. Пока сама я мало слышу, но начинаю видеть больше, когда мне пальцем показывают куда смотреть. Когда я хотя бы теоретически понимаю, о чём речь, я радуюсь каждому малому элементу, который удалось услышать.

Как раз вчера я слушала лекцию "Как мы слышим".  Анна рассказала о самых разных видах слуха — абсолютный, относительный, цветной, и о том, какое отдельное удовольствие ей дарит каждый из них. У себя я обнаружила лишь малую часть,  да и то лишь в зачаточном состоянии. Оказывается можно услышать цвет и музыкальное пространство!

Ну, ничего, утешаю я себя. Хотя красота музыки мне и не доступна пока что во всей полноте, я могу наслаждаться красотой математики.

Недавно Вася расстроился, когда дробь не сократилась до какого-то красивого вида:

— Я люблю, когда выражение большое, а потом всё сокращается и выходит единица! Это так приятно!

— Да, Вася, я тебя прекрасно понимаю! Это действительно приятно и радостно!

Я очень хочу также весело показывать красоту математики и заражать своим отношением к ней! Когда это удаётся и я вижу, что ребёнок понял и радуется своему пониманию, это огромное счастье.
Математика такая красивая штука и мне так хочется, чтобы как можно больше людей смогли это увидеть!

#математика_и_жизнь

Сегодня разберу вот такую задачу. Тут сразу и дроби и проценты, даже проценты от дроби, очень страшно.

#задача

Ломаная засветилась, и раздался довольный голос Лорда Тьмы и Неведения:

— Что ж, вы можете кое-что сообразить, если дать вам время подумать. Денёк-другой, ха-ха-ха! Ладно, у меня нет больше власти над вами. Можете убираться прочь. Спускайтесь вниз и уходите в любую сторону. Как только вы отойдёте от башни на 2 километра, попадёте обратно туда, откуда появились.

Гарри и Гэндальф оглянулись и увидели в полу небольшое, круглое отверстие. Вниз, во тьму, вела узкая винтовая лестница без перил.

— Люмос! — сказал Гарри, и конец его палочки засветился.

Он первым начал спускаться по лестнице, Гэндальф следовал за ним. Когда они спустились до основания башни, сбоку от лестницы показался открытый дверной проём. В нём виднелась полянка и ведущая от башни тропинка.

— Гарри, это всё очень странно, — сказал Гэндальф. — Неужели этот Лорд нас действительно так легко отпустит?

— Ничего себе легко! Вы помните, сколько времени мы рисовали эту ломаную? Весь мел извели!

— Всё равно, что-то тут не так...

В это время они услышали крик, доносящийся откуда-то из-под башни. Гарри посветил под ноги и увидел, что лестница не кончается на первом этаже, а идет дальше вниз в подвал башни. Только дальнейший путь перекрывает толстая решётка.

— Что вы встали? Идите, куда шли! — раздался недовольный голос Лорда Тьмы и Неведения.

— Гэндальф, он держит там внизу ещё одного пленника! — воскликнул Гарри. — Мы не можем бросить его здесь! Смотри, тут рядом с решёткой какая-то странная коробочка с кнопками. Может быть, с помощью этой штуки получится открыть проход.

Гарри осветил коробочку. Они вместе с Гэндальфом склонились над ней.

Лорд расхохотался.
— Ну, что ж, если свобода вам не нужна, попробуйте спасти этого безнадежного Невежду! Но теперь вы выйдете отсюда только все вместе. Но скорее — не выйдет никто!

Дверь наружу с лязгом захлопнулась.

Гарри и Гэндальф переглянулись при свете палочки. Выхода нет. Надо разгадывать шифр из фигур и цифр.

#волшебная_математика

Продолжение этой главы с решением задачи можно найти в телеграм-боте.
В нём можно проходить сказку в своём режиме, от начала до конца. А также там можно отправить мне ваш ответ или прислать свою задачку на разбор.

Бота я постепенно высылаю в личку тем, кому, как я думаю, он может быть интересен.

Если вы тоже хотите его получить, а я ещё не написала вам, оставьте комментарий под этим сообщением!

На выходных в конце каникул ходили с Васей гулять в парк. Шли мимо большого количества детских площадок, Вася вспоминал детство и искал качели по душе.

К счастью, качелей мечты мы не встретили. Это должны были быть качели, на которых можно делать солнышко.
— Сейчас таких совсем не осталось, — огорчался Вася. — Вот в вашем детстве, наверное, такие были повсюду!

Ну, были. Правда, солнышко я не крутила, кажется. Или не помню. Вообще, я любила всякие такие штуки в детстве, качаться как можно выше и прыгать с качелей на дальность. Это сейчас мне на Васю страшно смотреть.

А вот больше сорока лет назад на площадке, уже переделанной с тех пор три раза, когда мне было года три-четыре, я качалась на качелях с каким-то большим мальчиком. Он раскачивался стоя, а я сидела. Я решила проверить, можно ли без рук качаться и слетела с них прямо под качели вниз. Качели были огромные, сиденье представляло собой толстую квадратную доску, обитую по краю стальной полосой. Остановить их быстро было невозможно (инерция!), и они продолжали лихо раскачиваться надо мной туда-сюда. Мама останавливала их с помощью других родителей, а мне каким-то образом хватило ума лежать носом вниз и не дёргаться. Кстати, на тех качелях можно было солнышко крутить, типология позволяла, не помню, позволяла ли мама.

На прогулке с сыном мы таких замечательных качелей не нашли. Зато обсудили, что сила инерции — понятие бытовое, никакой силы там нет.

Сила — это мера взаимодействия двух тел, а инерция — это свойство тел сохранять состояние равномерного движения или покоя, когда на него не действуют другие тела (или их действие скомпенсировано).

Например, на качели в нижней точке не действует никакая сила, толкающая их вперёд, а они продолжают лететь, набрав скорость во время падения. Продолжают лететь по инерции, а не под действием "силы инерции".

А дальше мы с Васей нашли карусели и продолжили разговор о столь же мифической центробежной силе схожей природы. Но об этом я расскажу в следующем посте.

#математика_и_жизнь

Не найдя качели Васиной мечты, на которых можно крутить солнышко, мы пошли дальше и увидели замечательную карусель, такую, как Вася хотел!

Но — о, горе! Её приковали цепью, не покрутишься. Дальше мы всё-таки нашли работающую карусель, но попроще. Вася сказал, что она работает не по тому принципу. Правильная карусель имеет в середине неподвижный руль, от него можно отталкиваться и раскручивать карусель. А на этой, что мы нашли, сначала надо раскрутиться, отталкиваясь от земли, а уже потом приблизиться к центру карусели, чтобы она начала крутиться быстрее.

Для начала я попробовала объяснить Васе про момент инерции, который при этом уменьшается, и момент импульса, который сохраняется за счёт роста скорости. А потом Вася отметил, что приближаться к центру трудно:

— Центробежная сила выталкивает меня с карусели!

— Вася, нет никакой центробежной силы! С силой на тебя может действовать какое-то другое тело. Какое тело выталкивает тебя с карусели? Останови карусель. Выталкивает? Нет? А тела-то вокруг все те же!

— Но выталкивает же! Когда крутишься.

— А представь себе, что ты крутишься на карусели, а потом бац, и она пропала. Куда ты полетишь по инерции? Точно, вон туда, по касательной. Туда, куда двигался в момент исчезновения карусели. Без всяких сил туда полетишь! А ты не хочешь туда лететь, цепляешься за карусель, хочешь поворачивать вместе с ней. Карусель тебя держит, и вот она действует на тебя с силой, всё время меняет направление движения.

Понятие центробежной силы вводят для удобства расчётов при переходе в неинерциальные системы отсчёта — например, вращающиеся. Для этой псевдосилы можно использовать второй закон Ньютона, что удобно.

Но, я считаю, без хорошего понимания происходящего и очень уверенного знания механики, не надо вообще переходить в неинерциальные системы отсчёта! Зачем вам эти карусели?! Прекрасно можно всё исследовать, стоя рядом, на земле — условно инерциальной. Хотя, конечно, Земля — тоже карусель, но такая большая, что этим почти всегда можно пренебречь.

#математика_и_жизнь

В боте Волшебная математика можно не только читать интерактивную математическую сказку. Кроме того туда можно прислать задачи на разбор.

Раз в неделю по пятницам я буду одну из присланных задач разбирать и публиковать разбор здесь на канале.

На этой неделе мои ученики на занятиях задавали вопросы по исследованиям функций, поэтому я выбрала задание по проведению такого исследования.

Смотрите разбор, если что-то не до конца понятно, задавайте вопросы в комментариях!

#задача

Спасибо большое всем, проголосовавшим в опросе!

Я буду думать дальше, как назвать курс.

Когда я училась в 4м классе, мы так называли задачи на составление уравнений. Записывая решение, мы начинали со слова "пусть"

Пусть в классе было х мальчиков, тогда девочек было х + 5, а всего ребят в классе было 2х + 5...

Так мы про них и говорили:

— А, это же задача на "пусть"!

#родители_и_дети
#математика_и_жизнь

Мой средний сын Вова, как и старшие братья некоторых из моих учеников, последние 4 школьных года учился в классе при мехмате МГУ 54й школы.

Как же я ему завидовала с самого первого дня его учёбы там! И даже немного раньше.

Поступивших в школу в конце 7го класса ребят сразу взяли в Летнюю Математическую Школу. Вова не очень хотел ехать. Он не понимал, зачем это ему нужно, ехать летом математикой заниматься. Мы его уговаривали, что он там с ребятами познакомится, подружится. Уговорили.

Вернулся же Вова в восторге от лагеря.

— Да что там понравилось! Такого отдыха у меня не было ни разу в жизни!

Это было удивительно!
Родителям в чат высылали ежедневное расписание их "отдыха". Свободного времени не было почти совсем. С завтрака до обеда, с обеда до ужина и ещё после ужина, всё время были какие-то занятия, игры, математические бои, концерты. И Вове это нравилось, при его то любви поваляться на кровати, подкидывая тетрадку?!

2ого сентября Вова заявил: «Я уже хочу в Зимнюю матшколу!». Учиться здесь после обычной школы сначала было не так просто.

— Я привык на математике работать на уроке минут 5, а тут приходится вкалывать все 45 и ещё немного на перемене!
 
Вова понемногу втягивался в такой режим. Куда деваться? В своих школах все ребята привыкли быть в первых рядах, не прилагая усилий. Здесь они увидели таких же как они и поняли, что такое настоящая конкуренция.

Удивительно, но каким-то образом класс успевал не только учиться. Когда в родительском чате проводили опрос, кто хочет в театр или на экскурсию, Вова всегда хотел, он даже не интересовался, куда конкретно. По-моему, если бы они поехали на мастер-класс по вышиванию крестиком, он бы и туда записался! Какая разница!

Весной, летом и осенью на каникулах они ходили в походы: пешие походы в горы и сплав по рекам. Мы водили Вову в походы с раннего детства, а кто-то из ребят пошёл в поход с классом вообще впервые в жизни. И им понравилось! Это останется с ними на всю жизнь.

Мне немного жаль, что Вовина школьная жизнь уже позади. Очень надеюсь, что он продолжит общаться с одноклассниками, тем более что, полкласса (14 человек) поступило на мехмат МГУ.

#родители_и_дети
#математика_и_жизнь

Можно ли сказать, что на картинке две трапеции?

Смотря как мы определяем трапецию. В России параллелограмм и трапеция — два разных вида четырехугольника. У трапеции параллельны ровно две противолежащие стороны, а вторая пара сторон не параллельна. А в Северной Америке параллелограмм — частный случай трапеции, потому что у неё, по крайней мере, одна пара противолежащих сторон параллельна.

Так иногда удобно считать, потому что не всегда заранее понятно, будут ли у какой-то фигуры параллельны две пары сторон или только одна. К тому же у трапеции и параллелограмма есть общие свойства. Например, очень полезная для решения ряда задач идея про отсечение равнобедренного треугольника биссектрисой одного из углов. Для того чтобы эта идея работала, достаточно параллельности одной из пар сторон. Главное, чтобы образовывались накрест лежащие углы.

С другой стороны, в ряде теорем и задач приходится указывать, что речь идёт о трапеции лишь с одной парой оснований.

Две трапеции на картинке или одна — это вопрос привычки и определений, но очень важно понимать, о чём идёт речь.

На этой неделе разберу присланную в бот Волшебная математика геометрическую задачу

#математика_и_жизнь