— Вася, тихонько посиди, пожалуйста, я тут у тебя за спиной кружочек запишу для канала, с решением задачи.

— А нет, подожди, ты же её ещё не решал!

— И что за задача?

— Помнишь, мы делители на занятии искали? Вот я и спросила, может ли у числа быть 3 или 5 делителей. Ты как думаешь?

Вася на секунду задумался.
— Ну, 3 делителя, например, у 9-ти. А 5 даже не знаю. У 27ми?
Считаем делители у 27ми. Получается 4, как-то маловато.

И тут я начинаю спешить! Для меня всё очевидно, и я думаю, что для Васи тоже.

Мы часто так спешим с нашими детьми, начинаем объяснять, не дождавшись, когда они разберутся сами. А ведь детям очень важно все пощупать руками!
Если мы надавим, и ребенок согласится, чтобы от него отстали — это большая беда и будущая проблема с пониманием.

— Давай умножим ещё на 3, — говорю я, — будет 81. Смотри, сколько у него делителей?

Считаем, находим 5 делителей. Тут еще ничего, я, конечно, поторопилась, но Вася проверил и верит моим рассуждениям. Идём дальше и я уверена, что ему уже всё глобально ясно.

— Ну вот. На самом деле таким образом можно сделать любое заранее заданное количество делителей.
— Да ладно! Как это любое? А если я хочу ровно 1023 делителя?
— Значит надо взять, например, 3 в 1022й степени.
— И почему же именно в 1022й?
— Потому что делителями этого числа будут все степени 3х и еще 1.

— Дааа? Как-то странно. Давай попробуем проверить на 7ми делителях.

Вася начинает считать 3 в шестой степени, и проверять, сколько у него делителей, а я, наконец, понимаю, что закономерность ему совсем не очевидна и её надо пощупать.

Не спешить, остановиться, дать ребёнку время самому дойти до ответа — очень сложная задача для родителей и педагогов. Но очень важная!

#на_уроке
#математика_и_жизнь

Продолжаю публиковать математическую сказку. Здесь ее начало.

#волшебная_математика

Гарри выскочил из комнаты, надеясь оказаться в коридорах Хогвартса

Как бы не так! Он очутился на плоской круглой крыше. Посреди стояла большая грифельная доска. Высокий старик в белом плаще и шляпе чертил и стирал на доске какие-то линии.

— Дамблдор! — обрадовался Гарри, но тут же понял, что ошибся. У Дамблдора была такая же длинная седая борода, и глаза его были такими же добрыми, но никогда он не носил такую высокую остроконечную шляпу с широкими краями, да и огромного посоха, прислоненного к доске, никто у него не видел.

Гарри подошёл поближе.
— Добрый день, сэр. Меня зовут Гарри Поттер, и я не знаю как и куда я попал.

Старик отвлекся от своих чертежей и улыбнулся мальчику.
— Здравствуй, Гарри. Зови меня Гэндальф. Я думаю, что тебя, как и меня, перенес сюда Лорд Тьмы. Не знаю точно где мы, но отсюда не выбраться ни простыми, ни магическими путями.

— А Вы тоже волшебник?
— Да, видишь, это мой волшебный посох.

"Ничего себе, какая древняя штука, современная палочка как-то покомпактней!"

— Гарри, может быть ты сообразишь? Лорд Тьмы сказал, что я покину это место, если начерчу замкнутую ломаную линию, такую, что каждое ее звено пересекает ровно одно другое. Ломаная должна состоять из 4х, 5ти, 6ти или 7ми звеньев. Я пробую, пробую, но пока ничего не выходит.

#волшебная_математика

Гарри подошел к грифельной доске.

Он посмотрел на попытки Гэндальфа нарисовать ломаную, вспомнил про свои шестеренки и сказал:
— Я думаю, Гэндальф, что с семью или пятью звеньями нет смысла пытаться. Ведь если каждое звено пересекает ровно одно другое, то они должны все быть парами.

— И правда! — обрадовался пожилой волшебник, — как же это я сам не догадался! С четырьмя тоже не выходит, как-то их маловато. Давай попробуем с шестью.

Они пробовали и пробовали, и в конце концов им вдвоем удалось нарисовать правильную ломаную.

Продолжение следует

#волшебная_математика

А вот ваши решения! Спасибо за участие и помощь героям!

— Я не уверен, что хочу поступать в математический класс.

Сказал мой младший сын Вася.

— Я пока не знаю, каким будет мой жизненный путь.

Я тоже не знаю. Он любит футбол, но сам понимает, что профессиональным футболистом не станет. Ему интересен мир вокруг и все естественные науки.
Он досконально разбирается в правилах игр, готов искать ссылки и подпункты, доказывать свою правоту. Может быть, ему в юристы?

Как бы то ни было, современная школа устроена так, что в 8м, в крайнем случае в 9м классе, ребёнок и его родители должны сделать выбор.

И дело не только в программах и учителях. В специализированных классах собираются дети, которым интересно учиться. Для которых круто решить задачу или выиграть олимпиаду. Это среда, поместить в которую ребёнка — очень важно.

Но на какой специализации остановиться?

С моим старшими детьми всё было просто. Андрей хотел быть биологом и стал им. Вова только математикой и интересовался. Но это скорее исключение.

Многие дети в 12-14 лет ещё не понимают, что им интереснее и не могут выбрать. А делать выбор приходится.

Математика — достаточно нейтральный выбор, оставляющий ребёнку свободу решения, по крайней мере, среди естественно-научных направлений — это и биологи, и географы, физики, химики, архитекторы, экономисты и даже психологи, которым нужна теория вероятности и статистика .
Поэтому именно к нему я склоняю сына, если он так и не определится за оставшийся ему на это год.

#родители_и_дети
#математика_и_жизнь

Быстрый взгляд на табло. До конца схватки минута, веду 1:0. Да ладно!

Так не бывает, всё равно она меня перевернёт и возьмёт баллы. Стамбул, Чемпионат Европы по джиу-джитсу, чёрные пояса, пусть и старше 30-ти лет.
Моя соперница — бразильянка с чёрным поясом, в молодости олимпийские медали по гимнастике выигрывала. А я кто такая? Что я тут делаю вообще?!

С такими мыслями выиграть нельзя, я и не выиграла. И сейчас я вижу, что мне бы удалось победить, если бы я верила, что это ВОЗМОЖНО. Силы были равны, вот веры в себя не хватило.

Вспомнила известную историю про Джорджа Данцига. Он учился в аспирантуре Калифорнийского университета. Однажды он опоздал на занятие и решил, что написанные на доске уравнения — домашнее задание. Джордж справился с заданием, хоть оно и показалось ему труднее обычного. Джордж Данциг — без сомнения, великий математик. Взялся бы он вообще их решать, если бы знал, что это нерешённые проблемы статистики, с которыми маститые учёные не могли справиться в течение многих лет?

Вера в себя — очень важный фактор успеха и очень многим её не хватает.

Некоторые дети на занятиях даже не берутся за задачу, потому что страшно — всё равно решить её не удастся. Но потом мы смотрим на задачу вместе и оказывается, что не так уж она и страшна, что это обычное задание, а не такое, как у Джорджа!
Во многом подготовка к экзаменам заключается в том, чтобы познакомить ребят с разными заданиями, внушить им уверенность в своих силах. Если семиклассник никогда в школе не сталкивался с олимпиадной задачей, на экзамене в маткласс он сочтёт её нерешаемой и даже не начнёт думать, сдастся.
Как сдалась я, даже ещё не успев выйти на ковёр.

#математика_и_жизнь

Собирала одну группу семиклассников, а вышло 2!

Ко мне на занятия в группу 7ого класса пришли чудесные ребята! Среди них есть младшие братья и сёстры учеников или выпускников классов при мехмате МГУ 54й школы, которые тоже хотят поступать туда или в другие профильные школы.

Собрать всех в одну группу было сложно по времени, и я приняла решение разделить учеников. Группы получились немного разными и по уровню знаний, хотя в обеих все ребята учатся в школе на "отлично".
В разных школах до 8го класса программы по математике сильно отличаются .То, что давно и прочно изучили в одной, в другой могут пройти очень быстро, или вообще мимо. По ученикам я вижу тенденцию, что школы всё сильнее и сильнее разделяются на Хорошие и Плохие. "Просто школ" почти не остаётся. 

Поэтому на своих занятиях я начинаю с диагностики знаний, не все 7миклассники одинаковы!

С первой группой мы пока вспоминаем программу предыдущих лет и усиливаем её, доводим уровень понимания от отличного школьного до необходимого на экзаменах при поступлении в математический класс.
Например, на последнем занятии разбирали сложные задачи на проценты. С ними часто бывают проблемы. Все понимают, что процент — это одна сотая. И если надо посчитать сколько-то процентов от числа, то всё просто. Немного интереснее, если данное число — это сколько-то процентов от числа, а найти надо целое число. Следующая по сложности задача — найти сколько процентов составляет одно число от другого. Но самое сложное — это когда в задаче снижается и повышается, например, цена какого-нибудь товара. Тогда из условия очень важно уметь определять в каком месте, от какого числа вычисляется процент.

Во второй группе проблем с базовой математикой, даже на высоком уровне, я не вижу. В школе ребятам заложили понимание всех необходимых тем. Задачи самого разного уровня сложности не вызвают ни малейших проблем, я еле-еле успеваю подкидывать ещё задания на уроках! Мы легко разбираемся со всем в рекордные сроки. Поэтому с этой группой мы будем и дальше решать интересные задачи и готовиться ко второму, олимпиадному туру экзамена. 

Если вы задумываетесь над переходом в математический класс или хотите научить ребёнка любить и чувствовать математику, присоединяйтесь, ещё есть пара мест. Пишите в личные сообщения @Irene_dy

Первая группа занимается в среду в 16:00, вторая — в пятницу в 18:00.
Продолжительность занятия - два урока по 45 минут с переменой 5 минут

Подключиться к нашим занятиям можно где-то до середины ноября, если останутся свободные места.
Экзамены во многих школах начинаются с марта, и чтобы успеть хорошо подготовиться нужно начинать прямо сейчас.

Подписчица прислала мне задачу на разбор. Родители решили её несколькими способами, но как объяснить ребёнку, чтобы он понял до конца? И какое решение выбрать?

Если у вас тоже проблемы с какими-то школьными или олимпиадными задачами, присылайте, будем разбираться вместе.

#задача

Решения по ссылкам грешат тем, что авторы сразу идут в арифметику дробей, интонацией внушая уверенность в абсолютной очевидности именно такой последовательности действий.

Если бы она была очевидна, то зачем вообще смотреть это решение? Смысл задач как раз в том, чтобы понять суть дробей и их арифметики, зачем мы делаем именно это и почему именно так.

Но часто получается, что ребёнок просто запоминает, при каких обстоятельствах надо разделить на дробь, а при каких — умножить. Если не понимать сути, то эти обстоятельства легко перепутать.

Давайте попробуем понять и объяснить детям, что происходит в этой задаче и почему именно такая арифметика может быть использована.

Я всегда прошу ребёнка РИСОВАТЬ каждую задачу! Чтобы он сначала сам себе объяснил как её решить, а потом уже решал и смотрел, а соответствует ли картинка действиям, которые он делает?

Кстати, можно было идти и от зачёркнутого первого действия на последнем листочке, почему бы и нет. Разделить на четыре седьмых.

#задача