Поздравляю нас всех с началом учебного года! 

Ребятам — удачи в новом году! Родителям — лёгкости. Новых знаний и открытий.

По традиции, предлагаю праздничную задачу. Сможете решить?

Первого сентября Маша подарила своей любимой учительнице Анне Петровне букет гладиолусов. Анна Петровна попросила Машу помочь ей поставить цветы в воду. Пока они ухаживали за цветами, Маша обратила внимание, что всего учительнице подарили 14 букетов, причем гладиолусов было больше всего. Их было вдвое больше, чем астр. Хризантем тоже было больше, чем астр, а других цветов Анне Петровне не дарили. Сколько букетов хризантем подарили Анне Петровне?

#задача

Решение задачи про букеты

Так как по условию задачи гладиолусов больше всего, а хризантем больше, чем астр, значит меньше всего астр, потом идут хризантемы и потом гладиолусы.

Начинаем рассуждать.
Допустим, был 1 букет астр.
Гладиолусов вдвое больше, значит их 2 букета.
Тогда на хризантемы остается 11 букетов. Это больше, чем 2 букета гладиолусов, значит не подойдёт.

Пусть тогда будет 2 букета астр. Значит, 4 букета гладиолусов. Остается 8 букетов хризантем, это тоже слишком много.

Добавим ещё астр. 3 букета астр, значит 6 букетов гладиолусов и 5 букетов хризантем.
Это и есть правильный ответ!

#задача

Когда мне было 6 лет, я решила досчитать до миллиона.

Это решение я приняла не на пустом месте. Я очень хотела понять, знаю ли я все числа?

Я знала названия всех сотен, понимала, как строить названия чисел. Но тем не менее меня грызли сомнения. А вдруг есть такое число, которое я не смогу никак назвать?

Несмотря на то, что меня отвлекали тысячи разных занятий, я стала считать.  Иногда я считала вслух, иногда про себя. Я запоминала, на каком числе остановилась, и в следующий раз начинала с него. Я считала по дороге в детский сад и обратно, качаясь на качелях и вечером перед сном. Впервые в жизни я радовалась тихому часу в саду и первая бежала ставить раскладушку — полтора часа счета безо всяких помех! Ну не чудо ли!

Я была упорна и досчитала примерно до ста пятидесяти тысяч. На это ушло около двух месяцев.

И этого мне хватило, наконец, чтобы осознать и убедиться — все числа действительно можно построить из этого конструктора, тысяч, сотен, десятков, единиц. Не окажется вдруг такого числа, которое я не знаю.

До миллиона я считать не стала, ведь главная цель была достигнута, я поняла, глубоко прочувствовала, что это возможно.

#математика_и_жизнь

— А как же это решение правильно записать?

На олимпиадном курсе Бориса Трушина для учителей этот вопрос звучал почти после каждой задачи. Его задавали учителя!
— Да так вот и записывать, как я сейчас объяснил! Или как угодно еще!

В школе учат, что есть один единственно верный способ записать решение. Запись регламентируется вплоть до количества клеточек, которые положено пропускать между разными частями решения. И вот ребенок начинает участвовать в олимпиадах. Даже решив каким-то образом задачу, он не понимает, что же делать дальше, ведь задача не укладывается в привычную схему записи.

Часто ребята пишут только ответ. Иногда пытаются впихнуть-таки задачу в схему и расписать решение по действиям. Это не худший путь, таким образом получается хоть как-то продемонстрировать процесс решения. 

Важно научить ребенка размышлять и рассуждать. Записывать все свои рассуждения в свободной форме. Не пугаться того, что на математике он пишет словами. Рисовать поясняющие картинки, обосновывать свой ответ. Первым делом нужно учиться делать это устно, а потом обязательно переносить решение на бумагу.

На занятиях мы с ребятами вырабатываем этот навык решением коротких домашних заданий и проверкой работ друг у друга.
- Можешь ли ты понять это решение?
Когда ребёнок видит, что в чужом записанном решении ничего не понятно, он лучше ощущает, как надо записать самому.

#на_уроке

— Раз, два, три, четыре,..., 36. Ааа, ещё 36 примеров!

— Андрей, хватит считать примеры, решай! Какой там следующий?
— 3 + 4 = 7... Раз, два, три,..., ааа ещё 35 примеров!
— Не считай их! Решай!

Так вот, мы с Андреем, моим старшим сыном, с криками и слезами 15 лет назад решали "столбики" по сборникам "Много тысяч примеров" от Узоровой и Нефёдовой. Их задавали в школе десятками страниц на каникулы.

Я тогда была начинающей мамой школьника и считала, что всё, что задают, надо делать. Сейчас я так не считаю. Бывают задания неполезные и даже вредные. От таких заданий можно и нужно ребёнка уберечь.

Андрей решал примеры легко. Ему совершенно не требовалась такая отработка. Безумное количество примеров пугало его и мучило. Он плакал над этими тетрадями, капали слёзы, страницы мокли и  скукоживались. Такие заплаканные тетради мы сдавали в школу.

Я понимала, что эти столбики вызывают отвращение к математике и пыталась это предотвратить. Водила сына в олимпиадный кружок, решала с ним интересные задачи.

Но Андрей стал биологом, хоть с математикой у него всегда всё было хорошо. И я думаю, что столбики сыграли не последнюю роль.

Надеюсь, что хотя бы биологии от этого будет польза!

Иногда отрабатывать элементарные навыки, тот же быстрый устный счёт, необходимо. Но я уверена, что для этого ни в коем случае нельзя решать бесконечное количество примеров. Когда мы играем в таблицу умножения, у ребят возникает совсем другое отношение к решению примеров. Им интересно решить быстро, перед ними не лежит пугающая гора заданий. В результате материал запоминается быстрее, качественнее и без отвращения к математике.

#на_уроке
#математика_и_жизнь

Напоминаю, что со следующей недели, с 18го сентября начинают работу группы.

Расписание

Начальная школа пятница 17:00
5й класс вторник 17:00
6й класс вторник 15:30
7й класс среда 16:00
8й класс среда 19:30
9й класс вторник 19:00
10й класс пятница 19:00
11й класс четверг 19:00

Записывайтесь здесь в комментариях или в личных сообщениях @Irene_dy!

#объявление

На наших занятиях мы с ребятами начали сочинять математическую сказку про их любимых героев.

В начале мы читали книги В.А. Лёвшина о приключениях школьников в математической стране, а потом решили придумать свою.

С этой недели я открываю рубрику #волшебная_математика. В ней я по пятницам буду выкладывать свою Математическую Сказку.

Читайте начало сказки вместе с детьми и помогите герою разобраться с его проблемой.
Ответ и решение героя я опубликую в воскресенье.

А если ваши дети хотят добавить в новые серии своих любимых героев, пишите в ЛС @Irene_dy!

#волшебная_математика
#на_уроке

Гарри Поттер спокойно шёл по коридору Хогвартса.

Гарри думал и не смотрел по сторонам. Когда же он поднял голову, он понял, что коридор ему незнаком.

В Хогвартсе вечно всё менялось, Гарри не удивился. Ему случалось попадать в странные закоулки и раньше, и он был уверен, что как-нибудь выйдет обратно в знакомые места. Тем более, что странное поведение замка было неплохим способом оправдаться за прогулянный урок, не схлопотав при этом штрафные баллы.

Он увидел открытую дверь и заглянул туда. В комнате никого не было. Посреди неё стоял стол, на котором были рассыпаны какие-то шестерёнки. Гарри вошёл в комнату и направился к столу. Дверь позади захлопнулась и раздался зловещий смех.
Гарри огляделся и спросил:
— Кто это? Что за дурацкие шутки?
— Ха-ха-ха! Вот ты и попался, невежественный юный волшебник! Я — Лорд Тьмы и Неведения!
— Тёмный Лорд?
— Ха-ха-ха! Вашему Тёмному Лордишке далеко до меня! У меня есть власть над всеми, кто плохо знает математику! Я могу делать с ними, что захочу, и никакие волшебные палочки не помогут!

"Математику? Что-то такое я когда-то изучал в начальной школе. Сюда бы Гермиону с её нумерологией, она бы точно разобралась с этим выскочкой!"

— Если хочешь получить шанс выйти отсюда, попробуй собрать из этих шестерёнок замкнутую цепочку. Такую, чтобы в ней было не менее 13ти штук, и чтобы все шестерёнки могли вращаться одновременно.

Гарри подошел к столу и для начала пересчитал шестерёнки, на это ему хватило знаний, полученных в начальной школе. Их было 15.

Сколько же надо взять шестерёнок, чтобы сделать цепочку, да ещё и замкнутую?

#волшебная_математика

Гарри попробовал соединить все шестеренки в замкнутую цепочку.

— Давай, давай, сделай теперь, чтобы они крутились, — засмеялся Лорд Тьмы и Неведения!

Гарри пожал плечами и достал волшебную палочку. Он был уверен, что проблем не будет. Для начала он попробовал отпереть дверь.
— Алохомора!

Но дверь не поддалась.

— Ха-ха! Вы, волшебники, такие смешные!

Тогда Гарри направил палочку на шестеренки.
— Мовентур!

Шестеренки попытались начать двигаться, но мешали друг другу, дергались на месте и скрипели.
— Ну, что? Помогла твоя палочка? Ха-ха-ха! — радовался голос.

Гарри попробовал отодвинуть шестерёнки друг от друга. Он разорвал в одном месте цепь. Шестерёнки стали вращаться.

Стало видно, что две крайние вращаются таким образом, что мешают друг другу, если их соединить. Тогда Гарри убрал одну из них в сторону и соединил остальные. Механизм продолжал работать.

Дверь заскрипела и открылась.

Продолжение следует!

#волшебная_математика

На этой неделе мы с ребятами начали занятия в группах.

И начали мы с темы делимости, поиграли в поиск делителей чисел, кто больше найдёт.

У некоторых чисел делителей обнаружилось много, у других всего 4. А сколько же вообще может быть у числа делителей?

У простого числа их два — само число и единица.

Если число — произведение двух простых множителей, то делителей 4 — само число, единица и эти два простых числа.

Например, 6 = 3 х 2, делители 1, 6, 2, 3.

А может быть у числа три делителя? А пять?

#на_уроке
#задача

— Вася, тихонько посиди, пожалуйста, я тут у тебя за спиной кружочек запишу для канала, с решением задачи.

— А нет, подожди, ты же её ещё не решал!

— И что за задача?

— Помнишь, мы делители на занятии искали? Вот я и спросила, может ли у числа быть 3 или 5 делителей. Ты как думаешь?

Вася на секунду задумался.
— Ну, 3 делителя, например, у 9-ти. А 5 даже не знаю. У 27ми?
Считаем делители у 27ми. Получается 4, как-то маловато.

И тут я начинаю спешить! Для меня всё очевидно, и я думаю, что для Васи тоже.

Мы часто так спешим с нашими детьми, начинаем объяснять, не дождавшись, когда они разберутся сами. А ведь детям очень важно все пощупать руками!
Если мы надавим, и ребенок согласится, чтобы от него отстали — это большая беда и будущая проблема с пониманием.

— Давай умножим ещё на 3, — говорю я, — будет 81. Смотри, сколько у него делителей?

Считаем, находим 5 делителей. Тут еще ничего, я, конечно, поторопилась, но Вася проверил и верит моим рассуждениям. Идём дальше и я уверена, что ему уже всё глобально ясно.

— Ну вот. На самом деле таким образом можно сделать любое заранее заданное количество делителей.
— Да ладно! Как это любое? А если я хочу ровно 1023 делителя?
— Значит надо взять, например, 3 в 1022й степени.
— И почему же именно в 1022й?
— Потому что делителями этого числа будут все степени 3х и еще 1.

— Дааа? Как-то странно. Давай попробуем проверить на 7ми делителях.

Вася начинает считать 3 в шестой степени, и проверять, сколько у него делителей, а я, наконец, понимаю, что закономерность ему совсем не очевидна и её надо пощупать.

Не спешить, остановиться, дать ребёнку время самому дойти до ответа — очень сложная задача для родителей и педагогов. Но очень важная!

#на_уроке
#математика_и_жизнь

Продолжаю публиковать математическую сказку. Здесь ее начало.

#волшебная_математика

Гарри выскочил из комнаты, надеясь оказаться в коридорах Хогвартса

Как бы не так! Он очутился на плоской круглой крыше. Посреди стояла большая грифельная доска. Высокий старик в белом плаще и шляпе чертил и стирал на доске какие-то линии.

— Дамблдор! — обрадовался Гарри, но тут же понял, что ошибся. У Дамблдора была такая же длинная седая борода, и глаза его были такими же добрыми, но никогда он не носил такую высокую остроконечную шляпу с широкими краями, да и огромного посоха, прислоненного к доске, никто у него не видел.

Гарри подошёл поближе.
— Добрый день, сэр. Меня зовут Гарри Поттер, и я не знаю как и куда я попал.

Старик отвлекся от своих чертежей и улыбнулся мальчику.
— Здравствуй, Гарри. Зови меня Гэндальф. Я думаю, что тебя, как и меня, перенес сюда Лорд Тьмы. Не знаю точно где мы, но отсюда не выбраться ни простыми, ни магическими путями.

— А Вы тоже волшебник?
— Да, видишь, это мой волшебный посох.

"Ничего себе, какая древняя штука, современная палочка как-то покомпактней!"

— Гарри, может быть ты сообразишь? Лорд Тьмы сказал, что я покину это место, если начерчу замкнутую ломаную линию, такую, что каждое ее звено пересекает ровно одно другое. Ломаная должна состоять из 4х, 5ти, 6ти или 7ми звеньев. Я пробую, пробую, но пока ничего не выходит.

#волшебная_математика

Гарри подошел к грифельной доске.

Он посмотрел на попытки Гэндальфа нарисовать ломаную, вспомнил про свои шестеренки и сказал:
— Я думаю, Гэндальф, что с семью или пятью звеньями нет смысла пытаться. Ведь если каждое звено пересекает ровно одно другое, то они должны все быть парами.

— И правда! — обрадовался пожилой волшебник, — как же это я сам не догадался! С четырьмя тоже не выходит, как-то их маловато. Давай попробуем с шестью.

Они пробовали и пробовали, и в конце концов им вдвоем удалось нарисовать правильную ломаную.

Продолжение следует

#волшебная_математика