💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜💜
💜💜💜💜💜💜💜💜💜
💜 💜💜💜💜💜💜
⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️
🦕: Предлагаю Вам провести эксперимент – взять обычный игральный кубик и подкинуть его 10 раз, при этом складывая выпавшие числа. Затем повторить это действие много раз. У Вас получится выборка случайных данных, и
если составить диаграмму зависимости плотности вероятности от значения выпавшей суммы, то получится такая кривая, как на рис.1. Замечали, что некоторое распределение разных статистических данных ложится на подобную кривую? Например, распределение IQ или зарплаты людей с одной и той же
профессией. Такое распределение называется нормальным или же распределением Гаусса.
⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️
⚛️Какое же отношение всё сказанное выше относится к физике?
Дело в том, что распределение Максвелла является частным случаем распределения Гаусса.
Представьте себе идеальный газ,
находящийся в состоянии равновесия. В таком случае движение его молекул имеет абсолютно хаотичный характер, т.е. каждая отдельно взята молекула может иметь
произвольную скорость и направление в любой момент времени. Выделим некоторую единицу объёма и предположим, что мы хотим найти все молекулы в этом объеме,
чьи скорости лежат в диапазоне vx±dvx, vy±dvy, vz±dvz. Тогда вероятность того, что мы найдём молекулу с заданной скоростью вдоль оси Х равна:

dW(vx) = φ1(vx)dvx

Ввиду хаотичности движения молекул данное выражение справедливо и для осей У и Z.
Тогда вероятность нахождения молекулы, чья скорость удовлетворяет нашим условиям по всем трём осям равна:

dW(vx, vy, vz) = φ1(vx) · φ2(vy) · φ3(vz) · dvx · dvy · dvz

С другой стороны:

dW(vx, vy, vz) = dnv/n = f(ν) · dvx · dvy · dvz

Второе выражение получено следующим образом: n – общее число частиц в объёме, а dnv– число частиц, удовлетворяющих нашему поиску.
v равна корню из суммы квадратов проекций скоростей на оси.
⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️
🌟Путём дальнейших математических преобразований, которые мы здесь опустим (но вы можете ознакомиться с ними, например в учебнике Кириченко
по термодинамике на стр.66) получаем выражение (рис. 2).
Оно называется распределением Максвелла.
Проинтегрировав полученное выражение получаем (рис. 3).
И если представим в виде графика: (рис. 4)
Получившееся очень похоже на то, с чего мы начали во введении. Почему же так?
⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️
⚛️Если газ находится в равновесии при определённой и постоянной температуре, то он обладает весьма определённой энергией. От этой
энергии и зависит скорость наших частиц. Хоть мы и считаем газ идеальным, то есть пренебрегаем взаимодействием между частицами, они всё же сталкиваются и передают друг другу энергию (вспомните упругое столкновение двух шариков), тем самым энергия большей части частиц будет примерно одинакова, следовательно и
скорости их будут лежать в определенном диапазоне.
⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️⚛️
⚛️ #физ_инфо