Около ста лет назад Дункан Макдугалл проводил эксперименты по «взвешиванию души». Умирающий лежит на весах, и его вес фиксируется очень точными весами. Если вес человека меняется сразу после смерти, объяснить это можно тем, что душа покидает тело. В эксперименте Макдугалла показания весов после смерти уменьшались.
Как-то раз я услышал замечательную идею: раз вес уменьшается, значит, душа плотнее воздуха. Таким образом, она отправляется вниз (по всей видимости, в ад). Если бы душа возносилась на небо, вес человека должен был бы увеличиться! (По той же причине увеличится вес человека, отпустившего в небо связку гелиевых шаров).
Похоже, с загробной жизнью у нас проблемы: во всех этих экспериментах душа отправляется не на небо.
Термин вес — один из самых неприятных в школьной физике. Неясно даже, зачем вообще вводить такое понятие — уже имеющейся «силы давления» было бы вполне достаточно. Посмотрим на определение из Перышкина (7 класс): «Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес». При этом в задачах сплошь и рядом требуется найти вес тела в ускоряющемся лифте. Всем понятно, что имеется в виду сила давления на пол. Однако возникающая «вследствие притяжения к Земле» часть силы давления не меняется из-за ускорения лифта!
Да и с силой Архимеда постоянно возникают неоднозначности. Жидкость (или газ), в которую погружено тело, почему-то обычно не считают «опорой», и просят найти вес тела, подразумевая только силу его давления на дно. Поэтому я стараюсь не использовать слово «вес» в физике без необходимости. А необходимость, к сожалению, есть — детям ведь надо догадываться, что имели в виду авторы задачи.
Как-то раз я услышал замечательную идею: раз вес уменьшается, значит, душа плотнее воздуха. Таким образом, она отправляется вниз (по всей видимости, в ад). Если бы душа возносилась на небо, вес человека должен был бы увеличиться! (По той же причине увеличится вес человека, отпустившего в небо связку гелиевых шаров).
Похоже, с загробной жизнью у нас проблемы: во всех этих экспериментах душа отправляется не на небо.
Термин вес — один из самых неприятных в школьной физике. Неясно даже, зачем вообще вводить такое понятие — уже имеющейся «силы давления» было бы вполне достаточно. Посмотрим на определение из Перышкина (7 класс): «Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес». При этом в задачах сплошь и рядом требуется найти вес тела в ускоряющемся лифте. Всем понятно, что имеется в виду сила давления на пол. Однако возникающая «вследствие притяжения к Земле» часть силы давления не меняется из-за ускорения лифта!
Да и с силой Архимеда постоянно возникают неоднозначности. Жидкость (или газ), в которую погружено тело, почему-то обычно не считают «опорой», и просят найти вес тела, подразумевая только силу его давления на дно. Поэтому я стараюсь не использовать слово «вес» в физике без необходимости. А необходимость, к сожалению, есть — детям ведь надо догадываться, что имели в виду авторы задачи.
🔥12❤5⚡4👍2👎1👏1
Популярность олимпиад.
Мой бэкграунд в олимпиадах. В старших классах (2005-2007) год я был олимпиадником среднего уровня по астрономии. Получал призера на финале ВсОШ три года подряд. После 10-го класса даже ездил на межнар, где до призера не добрался.
Известно, что с тех пор уровень олимпиадных заданий вырос кратно. Я решил убедиться в справедливости этого тезиса и провел следующий эксперимент: написал теоретический тур финала ВсОШ последних лет за 4 часа и проверил себя по критериям. Поставил себе 30/96 баллов, тогда как у самого последнего призера за этот тур стоит 56. Причем я смог решить те задачи, которые в школьные годы были для меня недоступны — с гармоническими колебаниями я познакомился только в университете (именно так ведут себя тела, брошенные в прорытый через диаметр планеты тоннель — стандартный астрономический сюжет). Мало того: у одной задачи я не понял не только авторского решения, но даже условия. По моим ощущениям, уровень сложности вырос в 5-6 раз. (Любопытно, что ЕГЭ по физике за эти годы стал проще, а последние два года он стал просто скучен. Это по-прежнему неплохой экзамен, но было веселее).
Какие минусы можно найти в том, что олимпиады стали сложнее, а участники — подготовленнее?
Олимпиадное движение в нынешнем состоянии все справедливо сравнивают с профессиональным спортом. Вместо учителей появились тренеры. Дети посещают тренировки ежедневно, а победа в олимпиаде сулит крупные денежные призы.
В Москве, например, олимпиады курирует центр педагогического мастерства (ЦПМ). Название громкое и не отражающее сути: какое же тут педагогическое мастерство, когда работать приходится исключительно с мотивированными детьми, которые и так готовы пахать круглосуточно? (Говорю это ни в коем случае не в укор работающим там преподавателям — работа интересная, а уровень знаний преподавателя должен быть очень высоким).
По моему опыту, в основном олимпиадники учатся в университете плохо или средне. В науке остаются мало. Я из этих данных делаю однозначный вывод: многолетняя подготовка к высоким результатам на олимпиадах помогает... ТОЛЬКО хорошо выступать на олимпиадах. При этом ребенок теряет базовое образование по другим предметам. В школе олимпиадника ничему научить невозможно при всем желании: его просто никогда нет, он все время на сборах.
К «перечневым» олимпиадам сказанное относится в меньшей степени. Они не вырывают детей надолго из учебного процесса, больше похожи на усложненные школьные задачи, мотивируют потихоньку изучать университетские методы (в частности, элементы высшей математики) при решении задач по физике.
В итоге получается парадоксальный результат. В олимпиадах участвуют замечательные дети с великолепными мозгами и огромной работоспособностью. Естественно, они мало думают о денежных призах. Готовят этих детей замечательные учителя, настоящие профессионалы. Однако система государственных и региональных поощрений приводит к тому, что талантливые дети лишаются огромной части среднего образования по всем предметам. После поступления в вуз успешный опыт участия в олимпиадах нигде в жизни не помогает. А недостаток образования, разумеется, ограничивает возможности детей в будущем.
Зато у страны высокие результаты на международных олимпиадах. Поневоле задаешься вопросом: какие цели поставлены перед программой развития олимпиадного движения? Есть ли там что-нибудь про благополучие детей?
Мой бэкграунд в олимпиадах. В старших классах (2005-2007) год я был олимпиадником среднего уровня по астрономии. Получал призера на финале ВсОШ три года подряд. После 10-го класса даже ездил на межнар, где до призера не добрался.
Известно, что с тех пор уровень олимпиадных заданий вырос кратно. Я решил убедиться в справедливости этого тезиса и провел следующий эксперимент: написал теоретический тур финала ВсОШ последних лет за 4 часа и проверил себя по критериям. Поставил себе 30/96 баллов, тогда как у самого последнего призера за этот тур стоит 56. Причем я смог решить те задачи, которые в школьные годы были для меня недоступны — с гармоническими колебаниями я познакомился только в университете (именно так ведут себя тела, брошенные в прорытый через диаметр планеты тоннель — стандартный астрономический сюжет). Мало того: у одной задачи я не понял не только авторского решения, но даже условия. По моим ощущениям, уровень сложности вырос в 5-6 раз. (Любопытно, что ЕГЭ по физике за эти годы стал проще, а последние два года он стал просто скучен. Это по-прежнему неплохой экзамен, но было веселее).
Какие минусы можно найти в том, что олимпиады стали сложнее, а участники — подготовленнее?
Олимпиадное движение в нынешнем состоянии все справедливо сравнивают с профессиональным спортом. Вместо учителей появились тренеры. Дети посещают тренировки ежедневно, а победа в олимпиаде сулит крупные денежные призы.
В Москве, например, олимпиады курирует центр педагогического мастерства (ЦПМ). Название громкое и не отражающее сути: какое же тут педагогическое мастерство, когда работать приходится исключительно с мотивированными детьми, которые и так готовы пахать круглосуточно? (Говорю это ни в коем случае не в укор работающим там преподавателям — работа интересная, а уровень знаний преподавателя должен быть очень высоким).
По моему опыту, в основном олимпиадники учатся в университете плохо или средне. В науке остаются мало. Я из этих данных делаю однозначный вывод: многолетняя подготовка к высоким результатам на олимпиадах помогает... ТОЛЬКО хорошо выступать на олимпиадах. При этом ребенок теряет базовое образование по другим предметам. В школе олимпиадника ничему научить невозможно при всем желании: его просто никогда нет, он все время на сборах.
К «перечневым» олимпиадам сказанное относится в меньшей степени. Они не вырывают детей надолго из учебного процесса, больше похожи на усложненные школьные задачи, мотивируют потихоньку изучать университетские методы (в частности, элементы высшей математики) при решении задач по физике.
В итоге получается парадоксальный результат. В олимпиадах участвуют замечательные дети с великолепными мозгами и огромной работоспособностью. Естественно, они мало думают о денежных призах. Готовят этих детей замечательные учителя, настоящие профессионалы. Однако система государственных и региональных поощрений приводит к тому, что талантливые дети лишаются огромной части среднего образования по всем предметам. После поступления в вуз успешный опыт участия в олимпиадах нигде в жизни не помогает. А недостаток образования, разумеется, ограничивает возможности детей в будущем.
Зато у страны высокие результаты на международных олимпиадах. Поневоле задаешься вопросом: какие цели поставлены перед программой развития олимпиадного движения? Есть ли там что-нибудь про благополучие детей?
❤19🔥6👍4⚡2👏2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Как-то раз решал задачу с популярным сюжетом: брусок, прикрепленный нитью к стене, скользит по наезжающему на него клину. Требуется найти соотношение скоростей (или ускорений) клина и бруска.
Задачу решил, а ответа под рукой не оказалось. Чтобы проверить ответ, построил график на питоне и анимировал его. В коде задается скорость бруска по горизонтали и по вертикали. «Если ответ неправильный», — подумал я, — «то брусок не останется на клине, а оторвется от него или провалится в него». Оказалось, что этого условия недостаточно! Получив такую анимацию, я сначала порадовался, что все хорошо. Однако при внимательном просмотре я понял, что ответ получился неверный. Видите ошибку? В комментариях сразу будет подсказка, а через пару дней — ответ с правильной анимацией.
Задачу решил, а ответа под рукой не оказалось. Чтобы проверить ответ, построил график на питоне и анимировал его. В коде задается скорость бруска по горизонтали и по вертикали. «Если ответ неправильный», — подумал я, — «то брусок не останется на клине, а оторвется от него или провалится в него». Оказалось, что этого условия недостаточно! Получив такую анимацию, я сначала порадовался, что все хорошо. Однако при внимательном просмотре я понял, что ответ получился неверный. Видите ошибку? В комментариях сразу будет подсказка, а через пару дней — ответ с правильной анимацией.
❤8🔥4🤔2
Совсем скоро, 14 и 19 июля, абитуриенты сдают дополнительные вступительные испытания (ДВИ) по физике на физфак МГУ.
Пятьдесят огонëчков этому сообщению — и в четверг 10-го июля в 12:00 по МСК я устрою бесплатный трехчасовой стрим с разбором задач по всем разделам! Ссылка будет в этом канале.
(Если вы и правда думаете, что недостаток огонëчков может предотвратить стрим, то вы сильно заблуждаетесь. Стриму быть! Но и огонечков не жалейте, мне будет приятно).
Пятьдесят огонëчков этому сообщению — и в четверг 10-го июля в 12:00 по МСК я устрою бесплатный трехчасовой стрим с разбором задач по всем разделам! Ссылка будет в этом канале.
🔥67👍5👏5❤1
Стрим с разбором задач с ДВИ по физике на ФФ МГУ
10 июля в 12:00 по МСК по этой ссылке:▶️ YouTube
Кто ведет: Лисаков Сергей Михайлович, выпускник физфака МГУ, PhD, учитель физики из школы 1514.
Что будет: про то, как писать теорию — очень кратко + книжка для подготовки.
1️⃣ Первый час: задачи по механике.
2️⃣ Второй час: задачи по молекулярной физике и термодинамике.
3️⃣ Третий час: задачи по электромагнетизму.
✅ Выбрал интересные задачи, где большинство абитуриентов делает ошибки. Трансляция специально разбита по разделам, чтобы продвинутые выпускники 9-го класса в течение первого часа понимали, о чем идет речь.
🎁 Всем пришедшим в подарок сборник с задачами с реальных экзаменов c 2011 по 2024 год! А также домашка на последние дни подготовки с самыми важными задачами. И напутственное слово, куда же без него. Приглашайте всех, кто любит решать задачи по физике. Будет весело!
10 июля в 12:00 по МСК по этой ссылке:
Кто ведет: Лисаков Сергей Михайлович, выпускник физфака МГУ, PhD, учитель физики из школы 1514.
Что будет: про то, как писать теорию — очень кратко + книжка для подготовки.
1️⃣ Первый час: задачи по механике.
2️⃣ Второй час: задачи по молекулярной физике и термодинамике.
3️⃣ Третий час: задачи по электромагнетизму.
✅ Выбрал интересные задачи, где большинство абитуриентов делает ошибки. Трансляция специально разбита по разделам, чтобы продвинутые выпускники 9-го класса в течение первого часа понимали, о чем идет речь.
🎁 Всем пришедшим в подарок сборник с задачами с реальных экзаменов c 2011 по 2024 год! А также домашка на последние дни подготовки с самыми важными задачами. И напутственное слово, куда же без него. Приглашайте всех, кто любит решать задачи по физике. Будет весело!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥22❤6👏2😈1
Энрико Ферми, один из лучших физиков 20-го века, предлагал своим студентам оценить количество настройщиков пианино в Чикаго.
Это задание стало хрестоматийным примером вопроса, проверяющего не знания человека, а умение размышлять. Зная примерное количество проживающих людей в городе и оценив процент играющих на пианино людей, можно оценить количество музыкальных инструментов. Затем можно оценить, как часто инструмент требует настройки. Или сколько часов в неделю должен работать настройщик — необходимо самому выбрать важные параметры. Школьные задачи, да и олимпиадные — увы! — это умение практически не развивают.
А между тем такой подход к жизненным ситуациям очень полезен. Впервые узнав про него в средней школе, я был очень впечатлен. До сих пор с удовольствием применяю этот подход. Например, для объяснения аномалий при анализе статистики посещений моего сайта по физике phys.pro.
Небольшое отвлечение. Большинство сайтов для сбора статистики используют счетчики от Google или Yandex. Владельцу сайта достаточно скопировать javascript-код на каждую страницу, чтобы получить информацию о посетителях. Бесплатно. А Google и Yandex получат информацию о том, на каких сайтах побывали пользователи и сколько времени там провели. Тоже бесплатно. На моем сайте такого нет — логи веб-сервера Nginx я анализирую при помощи программы goaccess. Можно посмотреть результаты для недели, месяца и последнего дня, откуда удалена вся личная информация о посетителях сайта. В среднем в учебное время сайт посещает 40 тысяч человек в месяц, а летом — 20 тысяч.
Любопытные факты (некоторые из них попробуйте объяснить самостоятельно):
- самый свободный день на сайте — всегда суббота, не воскресенье.В воскресенье дети уже делают домашку на следующую неделю.
- в будние дни посещаемость с мобильных устройств больше, чем с компьютеров. Это дети гуглят задачки, пока решают их на самостоятельных работах в школе...
- перед ЕГЭ ожидаемо количество посещений увеличивается раза в 3-4.
- за три дня перед ЕГЭ-2024 самой популярной страницей была задача #1180, которая в итоге попалась на экзамене.
- в учебное время самые популярные страницы — преимущественно простые тестовые номера, а летом — страницы со статьями, материалами, информацией и т.д. Тоже понятно: летом качество среднего посетителя резко вырастает. Занимаются по большей части те, кто этого хочет сам, кто готов вдумчиво читать и переходить по ссылкам.
- в учебные дни с айфонов посетителей больше, чем с Android. А летом — наоборот.Получается, владельцы айфонов чаще списывают на самостоятельных работах по физике!
Попробуйте применить подход Ферми к решению жизненных задач. В отличие от школьных, эти задачи не всегда имеют правильный однозначный ответ. Решая исключительно школьные задачи, привыкаешь стремиться к заранее известному ответу. Для ученого, например, это очень вредная привычка.
Наука — это творческий процесс. Ограничивая себя рамками существующих моделей, едва ли откроешь что-то новое. Выходите за рамки.
Особенно летом, пока за это не снижают оценки.
Это задание стало хрестоматийным примером вопроса, проверяющего не знания человека, а умение размышлять. Зная примерное количество проживающих людей в городе и оценив процент играющих на пианино людей, можно оценить количество музыкальных инструментов. Затем можно оценить, как часто инструмент требует настройки. Или сколько часов в неделю должен работать настройщик — необходимо самому выбрать важные параметры. Школьные задачи, да и олимпиадные — увы! — это умение практически не развивают.
А между тем такой подход к жизненным ситуациям очень полезен. Впервые узнав про него в средней школе, я был очень впечатлен. До сих пор с удовольствием применяю этот подход. Например, для объяснения аномалий при анализе статистики посещений моего сайта по физике phys.pro.
Небольшое отвлечение. Большинство сайтов для сбора статистики используют счетчики от Google или Yandex. Владельцу сайта достаточно скопировать javascript-код на каждую страницу, чтобы получить информацию о посетителях. Бесплатно. А Google и Yandex получат информацию о том, на каких сайтах побывали пользователи и сколько времени там провели. Тоже бесплатно. На моем сайте такого нет — логи веб-сервера Nginx я анализирую при помощи программы goaccess. Можно посмотреть результаты для недели, месяца и последнего дня, откуда удалена вся личная информация о посетителях сайта. В среднем в учебное время сайт посещает 40 тысяч человек в месяц, а летом — 20 тысяч.
Любопытные факты (некоторые из них попробуйте объяснить самостоятельно):
- самый свободный день на сайте — всегда суббота, не воскресенье.
- за три дня перед ЕГЭ-2024 самой популярной страницей была задача #1180, которая в итоге попалась на экзамене.
- в учебное время самые популярные страницы — преимущественно простые тестовые номера, а летом — страницы со статьями, материалами, информацией и т.д.
- в учебные дни с айфонов посетителей больше, чем с Android. А летом — наоборот.
Попробуйте применить подход Ферми к решению жизненных задач. В отличие от школьных, эти задачи не всегда имеют правильный однозначный ответ. Решая исключительно школьные задачи, привыкаешь стремиться к заранее известному ответу. Для ученого, например, это очень вредная привычка.
Наука — это творческий процесс. Ограничивая себя рамками существующих моделей, едва ли откроешь что-то новое. Выходите за рамки.
Особенно летом, пока за это не снижают оценки.
❤21👍10🔥4⚡2
Делали на даче перестановку, достали из закромов книгу с интересной историей — огромный атлас галактик 1988 года издания.
Начнем с предыстории.
В 1998 году было установлено, что Вселенная расширяется с ускорением. Любопытно, что авторы статей, в которых были впервые опубликованы эти результаты, пытались измерить замедление расширения — ведь гравитация должна тормозить разлет галактик! Оказалось, что на больших масштабах (действительно больших — порядка 10²² км и более) гравитация уступает «темной энергии», которая растягивает само пространство между галактиками. Открытие ускоренного расширения Вселенной было отмечено Нобелевской премией по физике в 2011 году.
В основе этих статей лежат наблюдения вспышек сверхновых звезд типа Ia. В проведенном анализе ключевую роль играет определение расстояния до этих объектов, для чего необходимо знать светимость сверхновых как можно точнее. В одной из «нобелевских» статей для измерения светимости сверхновых использовался параметр Δm₁₅, предложенный американским астрономом Марком Филлипсом в 1993 году. Этот параметр показывает, насколько упала яркость вспышки за 15 дней после максимума блеска. Филлипс в своей статье сослался на советского астронома Юрия Псковского, который еще в 1977 году предсказал, что более яркие сверхновые должны медленнее затухать. Однако у Филлипса было много учеников, благодаря которым зависимость максимум блеска — скорость затухания в научной литературе стали называть «соотношением Филлипса».
В аспирантуре моя жена Мария Пружинская занималась сверхновыми звездами типа Ia. Как любой порядочный ученый, она начала работу с изучения источников. В какой-то момент поиски ответа на вопрос «кто первый обратил внимание на зависимость между максимальной яркостью сверхновой и скоростью падения ее блеска?» привели ее к печатной версии диссертации американского астронома и математика Берта Вударда Раста, написанной в 1974 году. Эта диссертация нашлась в ГАИШ МГУ (государственный астрономический институт имени Штернберга), где работал и Псковский, и Пружинская. Раст отправил эту диссертацию Псковскому по почте из США в СССР.
Связавшись с Растом в 2015 году, моя жена уточнила все детали. Раст с большим удовольствием прокомментировал научные результаты, полученные им еще в 1970-х годах. Он предоставил копии писем, которыми обменивался с Псковским.
Именно Раст был первым, кто догадался, что существует взаимосвязь между яркостью вспышки сверхновой и скоростью падения ее блеска. С тех пор Мария Пружинская в своих статьях стала добавлять ссылку на его диссертацию и рассказывать об этой забытой истории на конференциях. В результате после 2015 года на диссертацию Раста стали ссылаться в 5 раз чаще, а в статье про соотношение Филлипса на английской Википедии появилась добавка, что это соотношение открыто Растом и Псковским в 1970-ых. Возможно, вместо «соотношения Филлипса» в научном сообществе скоро будет принято говорить «соотношение Раста-Псковского».
После долгой дружеской переписки Раст решил отправить еще одну книгу в Москву по почте (спустя 40 лет после того, как в тот же институт отправлял свою диссертацию). Так у нас и появился этот впечатляющий атлас галактик.
Подробнее про эту увлекательную историю можно почитать в научно-популярных статьях, которые написала моя жена с небольшой моей помощью (см. следующую запись).
Начнем с предыстории.
В 1998 году было установлено, что Вселенная расширяется с ускорением. Любопытно, что авторы статей, в которых были впервые опубликованы эти результаты, пытались измерить замедление расширения — ведь гравитация должна тормозить разлет галактик! Оказалось, что на больших масштабах (действительно больших — порядка 10²² км и более) гравитация уступает «темной энергии», которая растягивает само пространство между галактиками. Открытие ускоренного расширения Вселенной было отмечено Нобелевской премией по физике в 2011 году.
В основе этих статей лежат наблюдения вспышек сверхновых звезд типа Ia. В проведенном анализе ключевую роль играет определение расстояния до этих объектов, для чего необходимо знать светимость сверхновых как можно точнее. В одной из «нобелевских» статей для измерения светимости сверхновых использовался параметр Δm₁₅, предложенный американским астрономом Марком Филлипсом в 1993 году. Этот параметр показывает, насколько упала яркость вспышки за 15 дней после максимума блеска. Филлипс в своей статье сослался на советского астронома Юрия Псковского, который еще в 1977 году предсказал, что более яркие сверхновые должны медленнее затухать. Однако у Филлипса было много учеников, благодаря которым зависимость максимум блеска — скорость затухания в научной литературе стали называть «соотношением Филлипса».
В аспирантуре моя жена Мария Пружинская занималась сверхновыми звездами типа Ia. Как любой порядочный ученый, она начала работу с изучения источников. В какой-то момент поиски ответа на вопрос «кто первый обратил внимание на зависимость между максимальной яркостью сверхновой и скоростью падения ее блеска?» привели ее к печатной версии диссертации американского астронома и математика Берта Вударда Раста, написанной в 1974 году. Эта диссертация нашлась в ГАИШ МГУ (государственный астрономический институт имени Штернберга), где работал и Псковский, и Пружинская. Раст отправил эту диссертацию Псковскому по почте из США в СССР.
Связавшись с Растом в 2015 году, моя жена уточнила все детали. Раст с большим удовольствием прокомментировал научные результаты, полученные им еще в 1970-х годах. Он предоставил копии писем, которыми обменивался с Псковским.
Именно Раст был первым, кто догадался, что существует взаимосвязь между яркостью вспышки сверхновой и скоростью падения ее блеска. С тех пор Мария Пружинская в своих статьях стала добавлять ссылку на его диссертацию и рассказывать об этой забытой истории на конференциях. В результате после 2015 года на диссертацию Раста стали ссылаться в 5 раз чаще, а в статье про соотношение Филлипса на английской Википедии появилась добавка, что это соотношение открыто Растом и Псковским в 1970-ых. Возможно, вместо «соотношения Филлипса» в научном сообществе скоро будет принято говорить «соотношение Раста-Псковского».
После долгой дружеской переписки Раст решил отправить еще одну книгу в Москву по почте (спустя 40 лет после того, как в тот же институт отправлял свою диссертацию). Так у нас и появился этот впечатляющий атлас галактик.
Подробнее про эту увлекательную историю можно почитать в научно-популярных статьях, которые написала моя жена с небольшой моей помощью (см. следующую запись).
🔥20❤9👏6⚡3🤔1
природа.pdf
342.4 KB
Про открытие ускоренного расширения Вселенной:
- «How supernovae became the basis of observational cosmology», Journal of Astronomical History and Heritage, 19(2), 203-215 (2016).
- «Как сверхновые стали основой наблюдательной космологии», Природа, №12, (2015).
- «How supernovae became the basis of observational cosmology», Journal of Astronomical History and Heritage, 19(2), 203-215 (2016).
- «Как сверхновые стали основой наблюдательной космологии», Природа, №12, (2015).
🔥13👍4❤3⚡2👏1
Вроде бы канал рассчитан в первую очередь на тех, кто планирует сдавать ЕГЭ по физике или писать физические олимпиады. При чем здесь ускоренное расширение Вселенной?
Дело вот в чем. Один из самых болезненных для меня вопросов на уроках в школе от 11-классников, который, к сожалению, я слышу каждый год: «а это будет на ЕГЭ?». Причем такие вопросы, как назло, прерывают мои вдохновенные рассказы про что-нибудь действительно потрясающее. Абитуриентам некогда отвлекаться на не имеющее практической пользы. «Вот поступлю», — думают они, «и тогда...». Никакого тогда уже не будет, друзья мои. Поменьше думайте про практическую пользу и побольше — про глобальный смысл происходящего. Здесь и сейчас. Не потом.
Вопрос «а это будет на ЕГЭ?» показывает, что детям, которых я учил четыре года, неинтересна физика. У меня не получилось их заинтересовать. Я воспринимаю это как несомненный провал. Да, я знаю, примерно половина моих школьных учеников сдает ЕГЭ на 90+. Результаты неплохие. Но что толку от этих результатов, если дети хотят просто сдать экзамен и больше никогда в жизни физикой не заниматься?
Я еще готов смириться с таким отношением в мини-группах, с которыми готовлюсь к ЕГЭ за 1 год. В 11-ом классе уже поздно прививать интерес к предмету. Хотя буквально позавчера получил такой отзыв от ученика, занимающегося в одной из летних групп:
А я всего-то ответил на пару вопросов по домашнему заданию. Да, кстати, к подготовке к ЕГЭ-2026 году можно приступить сейчас, не дожидаясь сентября. В одной группе у меня еще есть места. Пишите @sergeylisakov, если уже готовы приступать к занятиям.
Дело вот в чем. Один из самых болезненных для меня вопросов на уроках в школе от 11-классников, который, к сожалению, я слышу каждый год: «а это будет на ЕГЭ?». Причем такие вопросы, как назло, прерывают мои вдохновенные рассказы про что-нибудь действительно потрясающее. Абитуриентам некогда отвлекаться на не имеющее практической пользы. «Вот поступлю», — думают они, «и тогда...». Никакого тогда уже не будет, друзья мои. Поменьше думайте про практическую пользу и побольше — про глобальный смысл происходящего. Здесь и сейчас. Не потом.
Вопрос «а это будет на ЕГЭ?» показывает, что детям, которых я учил четыре года, неинтересна физика. У меня не получилось их заинтересовать. Я воспринимаю это как несомненный провал. Да, я знаю, примерно половина моих школьных учеников сдает ЕГЭ на 90+. Результаты неплохие. Но что толку от этих результатов, если дети хотят просто сдать экзамен и больше никогда в жизни физикой не заниматься?
Я еще готов смириться с таким отношением в мини-группах, с которыми готовлюсь к ЕГЭ за 1 год. В 11-ом классе уже поздно прививать интерес к предмету. Хотя буквально позавчера получил такой отзыв от ученика, занимающегося в одной из летних групп:
Никогда раньше не испытывал такой радости от решения задачек, спасибо вам большое!
А я всего-то ответил на пару вопросов по домашнему заданию. Да, кстати, к подготовке к ЕГЭ-2026 году можно приступить сейчас, не дожидаясь сентября. В одной группе у меня еще есть места. Пишите @sergeylisakov, если уже готовы приступать к занятиям.
❤15👏4⚡3
Разбор второго потока ДВИ по физике (второй поток, 19 июля 2025) на физфак МГУ.
Много интересного можно найти в первой задаче. Думаю, что опыт решения олимпиадных задач мог тут сыграть злую шутку — можно увидеть то, чего нет.
▶️ YouTube
Много интересного можно найти в первой задаче. Думаю, что опыт решения олимпиадных задач мог тут сыграть злую шутку — можно увидеть то, чего нет.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
YouTube
Разбор ДВИ по физике 2025 физфак МГУ (2 поток)
Разбор ДВИ по физике на физфак МГУ. Второй поток, 19 июля 2025 года.
Первая задача решена НЕПРАВИЛЬНО. В комментариях справедливо заметили (спасибо!), что при перемещении кубика плечо силы упругости относительно края стола постоянно и равно a/2, а плечо…
Первая задача решена НЕПРАВИЛЬНО. В комментариях справедливо заметили (спасибо!), что при перемещении кубика плечо силы упругости относительно края стола постоянно и равно a/2, а плечо…
❤12⚡4👍3🔥2
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Простой эксперимент, показывающий диамагнитные свойства яблока. Диамагнетики — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.
Диамагнитные свойства яблока обусловлены наличием в нем воды. Любопытно, что эксперимент можно провести и без яблок, так как дерево тоже проявляет диамагнитные свойства.
Другие примеры диамагнетиков — золото, серебро, медь, ртуть, свинец.
Диамагнитные свойства яблока обусловлены наличием в нем воды. Любопытно, что эксперимент можно провести и без яблок, так как дерево тоже проявляет диамагнитные свойства.
Другие примеры диамагнетиков — золото, серебро, медь, ртуть, свинец.
🔥11⚡4❤4👍1👎1
Школьник сталкивается с термином «гипербола» на литературе и на математике. Но мало кто знает, как именно это слово стало обозначать столь разные понятия.
Слово ὑπερβάλλω (hyperbállō) состоит из двух частей:
- ὑπέρ (hypér) — сверх, выше, за пределами.
- βάλλω (bállō) — бросать.
«Гипербола» буквально значит «перебрасывание», «превышение», «выход за пределы». С литературным понятием все понятно — это просто преувеличение. А что с математикой? Если думать о функции y=k/x в декартовых координатах, разобраться не получится. Поэтому взглянем на гиперболу с другой стороны и вспомним, что эта кривая получается при сечении конуса плоскостью (смотри первую картинку).
Название гиперболе дал древнегреческий математик Аполлоний Пергский, живший в III–II веках до н.э. Также он назвал и другие типы конических сечений:
- Эллипс (ἔλλειψις, élleipsis) — от ἐλλείπω (elleípō): не хватать, не доходить (сечение под углом, меньшим, чем наклон образующей).
- Парабола (παραβολή, parabolē) — от παραβάλλω (parabállō): бросать рядом (сечение параллельно образующей.Тут можно вспомнить про параксиальные лучи, которые идут под небольшим углом к оптической оси).
Кстати, в современном английском слово «ellipsis» означает многоточие. Теперь должно быть понятно, почему — когда в предложении чего-то не хватает, ставят именно этот знак пунктуации...
Наверняка кто-то обратил внимание на то, что глагол βάλλω (bállō, бросать) похож на слово ball (мяч). Эти слова действительно имеют общее происхождение. Даже «балет» и «бал» тоже связаны с тем же значением общего для всех слов индоевропейского корня — бросать (в данном случае речь идет о «бросании» тела).
А ученики, привыкшие бросать тело под углом к горизонту на уроках физики, на этом этапе должны понять, откуда растут корни слова «баллистика». В этом разделе механики, кстати, брошенный мячик летит по параболе, если не учитывать сопротивление воздуха.
Еще любопытный факт: в космосе тела движутся именно по сечениям конуса. Спутник движется по окружности (или эллипсу), если тела гравитационно связаны. Если же спутник достигает второй космической скорости, то движется вокруг центра притяжения по параболе. А при скоростях еще больше траектория будет гиперболической.
Вообще мои ученики привыкли, что я люблю порассуждать о происхождении терминов. Как-то раз в одном из таких пассажей (обсуждался какой-то термин с греческим происхождением) я упомянул о том, что во время аспирантуры моим соседом по офису был грек Алкивиадис. Я, правда, сформулировал это короче: «Во время аспирантуры я сидел с греком». Дети мне эту фразу еще долго припоминали.
Слово ὑπερβάλλω (hyperbállō) состоит из двух частей:
- ὑπέρ (hypér) — сверх, выше, за пределами.
- βάλλω (bállō) — бросать.
«Гипербола» буквально значит «перебрасывание», «превышение», «выход за пределы». С литературным понятием все понятно — это просто преувеличение. А что с математикой? Если думать о функции y=k/x в декартовых координатах, разобраться не получится. Поэтому взглянем на гиперболу с другой стороны и вспомним, что эта кривая получается при сечении конуса плоскостью (смотри первую картинку).
Название гиперболе дал древнегреческий математик Аполлоний Пергский, живший в III–II веках до н.э. Также он назвал и другие типы конических сечений:
- Эллипс (ἔλλειψις, élleipsis) — от ἐλλείπω (elleípō): не хватать, не доходить (сечение под углом, меньшим, чем наклон образующей).
- Парабола (παραβολή, parabolē) — от παραβάλλω (parabállō): бросать рядом (сечение параллельно образующей.Тут можно вспомнить про параксиальные лучи, которые идут под небольшим углом к оптической оси).
Кстати, в современном английском слово «ellipsis» означает многоточие. Теперь должно быть понятно, почему — когда в предложении чего-то не хватает, ставят именно этот знак пунктуации...
Наверняка кто-то обратил внимание на то, что глагол βάλλω (bállō, бросать) похож на слово ball (мяч). Эти слова действительно имеют общее происхождение. Даже «балет» и «бал» тоже связаны с тем же значением общего для всех слов индоевропейского корня — бросать (в данном случае речь идет о «бросании» тела).
А ученики, привыкшие бросать тело под углом к горизонту на уроках физики, на этом этапе должны понять, откуда растут корни слова «баллистика». В этом разделе механики, кстати, брошенный мячик летит по параболе, если не учитывать сопротивление воздуха.
Еще любопытный факт: в космосе тела движутся именно по сечениям конуса. Спутник движется по окружности (или эллипсу), если тела гравитационно связаны. Если же спутник достигает второй космической скорости, то движется вокруг центра притяжения по параболе. А при скоростях еще больше траектория будет гиперболической.
Вообще мои ученики привыкли, что я люблю порассуждать о происхождении терминов. Как-то раз в одном из таких пассажей (обсуждался какой-то термин с греческим происхождением) я упомянул о том, что во время аспирантуры моим соседом по офису был грек Алкивиадис. Я, правда, сформулировал это короче: «Во время аспирантуры я сидел с греком». Дети мне эту фразу еще долго припоминали.
❤17😁9🔥6👍2👎1
На канале примерно сто π подписчиков. Занятно, что в нашей школе кабинет 314 — это кабинет математики. Называть его «сто пи» меня научил Алексей Татаринцев, мой коллега-математик.
Следующий юбилей — 1828 подписчиков. Мой семинарист по математическому анализу шутил: «мы помним первые 9 знаков после запятой для числа e, поэтому помним год рождения Льва Толстого».
e = 2,718281828...
С числом e в школе встречаются на математике — это основание натурального логарифма. При описании различных физических процессов это число тоже фигурирует очень часто, с чем школьники, правда, почти не сталкиваются.
Например, зависимость координаты от времени для тела, движущегося в вязкой среде, выражается через экспоненту. Или зависимость силы тока от времени в катушке индуктивности. Уравнения, в решении которых фигурирует экспонента, средний школьник решать не умеет — не хватает математики.
Однако кое-что может сделать и обычный старшеклассник. Можно научиться составлять уравнения, описывающие эти процессы. Это очень важный навык! В школе ему не учат («незачем — решить эти уравнения мы все равно не сможем»). Так что совет тем, кто в этом году поступил на физфак и с нетерпением ждет начала обучения первого сентября: потренируйтесь летом составлять уравнения, для решения которых надо будет взять какой-нибудь простой интеграл. Ваш семинарист по физике будет считать, что вы всему этому уже обучены.
Потренируемся вместе. Вспомним известную школьную задачу:
В дополнение к школьному вопросу, найдем еще и зависимость скорости от времени в пункте (б), а в пункте (в) — зависимость координаты от времени. Любопытно, что честное решение для поиска пройденного пути показывет, что этот путь mv₀/β будет пройден только за бесконечно большое время.
Решение, оформленное максимально подробно специально для будущих первокурсников, смотрите на прикрепленных картинках или на в задаче #1504.
А еще первокурам будет полезно прорешать летом задачки с тегом «интеграл» и посмотреть на выборку из 20 задач, которые ждут вас в конце первого семестра на общем зачете по физике.
Следующий юбилей — 1828 подписчиков. Мой семинарист по математическому анализу шутил: «мы помним первые 9 знаков после запятой для числа e, поэтому помним год рождения Льва Толстого».
e = 2,718281828...
С числом e в школе встречаются на математике — это основание натурального логарифма. При описании различных физических процессов это число тоже фигурирует очень часто, с чем школьники, правда, почти не сталкиваются.
Например, зависимость координаты от времени для тела, движущегося в вязкой среде, выражается через экспоненту. Или зависимость силы тока от времени в катушке индуктивности. Уравнения, в решении которых фигурирует экспонента, средний школьник решать не умеет — не хватает математики.
Однако кое-что может сделать и обычный старшеклассник. Можно научиться составлять уравнения, описывающие эти процессы. Это очень важный навык! В школе ему не учат («незачем — решить эти уравнения мы все равно не сможем»). Так что совет тем, кто в этом году поступил на физфак и с нетерпением ждет начала обучения первого сентября: потренируйтесь летом составлять уравнения, для решения которых надо будет взять какой-нибудь простой интеграл. Ваш семинарист по физике будет считать, что вы всему этому уже обучены.
Потренируемся вместе. Вспомним известную школьную задачу:
Тело массой m, имеющее начальную скорость v₀, попадает в вязкую среду, сила сопротивления движению тела которой пропорциональна его скорости: F = βv.
(а) Определить путь, пройденный телом до остановки.
В дополнение к школьному вопросу, найдем еще и зависимость скорости от времени в пункте (б), а в пункте (в) — зависимость координаты от времени. Любопытно, что честное решение для поиска пройденного пути показывет, что этот путь mv₀/β будет пройден только за бесконечно большое время.
Решение, оформленное максимально подробно специально для будущих первокурсников, смотрите на прикрепленных картинках или на в задаче #1504.
А еще первокурам будет полезно прорешать летом задачки с тегом «интеграл» и посмотреть на выборку из 20 задач, которые ждут вас в конце первого семестра на общем зачете по физике.
❤13⚡5🔥5😁1
Космонавтика в ЕГЭ по физике.
ЕГЭ, особенно в тестовой части, часто содержит вопросы про силу тяжести, скорость, ускорение, энергию спутников на орбите. Приведу вывод формулы для первой космической скорости, который нужно уметь делать быстро (см. первую картинку с красными стрелочками). Без вывода этими формулами во второй части экзамена пользоваться нельзя, в кодификаторе-2025 их нет. Раньше были.
Сейчас в кодификаторе на эту тему есть довольно странная формула (см. вторую картинку):
Лично я, встретив такую запись в экзаменационной работе, задумался бы — не стоит ли снизить за это балл? Точно ли ученик понимает, что g, фигурирующее в его формуле, это НЕ ускорение свободного падения на поверхности Земли? Эта неаккуратная запись уже не менее десяти лет живет в кодификаторе.
Несколько фактов про спутники, невесомость и космические скорости в порядке убывания ЕГЭшности:
- Изящное определение (подслушал у коллег в школе, даром что сам астроном): первая космическая скорость — скорость движения по низкой круговой орбите.
- МКС движется по орбите высотой около 400 км над поверхностью Земли. На этой высоте сила тяжести обеспечивает для свободно падающих тел ускорение примерно 90% от g.
- Таким образом, невесомость на МКС возникает НЕ из-за того, что сила притяжения к Земле на таком расстоянии очень мала. Если бы сила тяжести была пренебрежимо малой, МКС и другие спутники просто улетели бы от нашей планеты.
- Невесомость на МКС возникает из-за того, что она находится в свободном падении. Почему же она не падает? Падает. Только из-за достаточной горизонтальной скорости и кривизны планеты МКС остается на прежнем удалении от поверхности Земли.
- По-моему, в «Занимательной астрономии» Перельмана именно так и оценивается величина первой космической скорости. За одну секунду свободно падающее из состояния покоя тело снижается на 5 метров (Δh = gt²/2). При помощи геометрических построений можно понять (см. третью картинку), что надо продвинуться по касательной к планете на 8 км, чтобы удалиться от поверхности планеты на те же 5 метров. Вот и получается, что первая космическая скорость составляет 8 км/с.
- Спутник, «тормозящий» о верхние слои атмосферы, увеличивает скорость! Часть его механической энергии уходит в тепло, потенциальная энергия −GMm/r уменьшается (становится более отрицательной из-за того, что спутник снижается из-за тормозящей силы), а кинетическая энергия увеличивается, потому что двигаться по более низкой круговой орбите можно только с более высокой скоростью.
- Куда направлена реактивная струя у спутника при движении по орбите?
- Вскоре после бесчисленного количества задач на движение брошенного под углом к горизонту тела ученик девятого класса встречается с движением спутника вокруг Земли. И я всегда задаю следующий вопрос — мол, в октябре мы бросали тело под углом к горизонту, и оно двигалось по параболе. Так? Так. А сейчас у нас спутник летит вокруг Земли по окружности (или по эллипсу). Так? Так. А где тот момент, когда камень, брошенный под углом к горизонту, полетит не по параболе, а по эллипсу?
Оказывается, что момента такого нет. В самом деле, движение брошенного под углом к горизонту тела решается в рамках модели бесконечной плоской Земли. У такой Земли, разумеется, и масса бесконечно велика, из-за чего ускорение свободного падения мало того что не меняет направления, так еще и не меняет свою величину с высотой. В такой модели тело никогда не полетит по эллипсу.
Движение спутника рассматривается в рамках совершенно другой модели: ускорение меняет и направление, и величину.
- Что (по легенде) осознал Ньютон, когда на него упало яблоко? Он осознал, что Луну на орбите удерживает та же сила, что ответственна за падение яблока на Землю.
ЕГЭ, особенно в тестовой части, часто содержит вопросы про силу тяжести, скорость, ускорение, энергию спутников на орбите. Приведу вывод формулы для первой космической скорости, который нужно уметь делать быстро (см. первую картинку с красными стрелочками). Без вывода этими формулами во второй части экзамена пользоваться нельзя, в кодификаторе-2025 их нет. Раньше были.
Сейчас в кодификаторе на эту тему есть довольно странная формула (см. вторую картинку):
Зависимость силы тяжести от высоты h над поверхностью планеты радиусом R₀:
mg = GMm / (R₀+h)²
Лично я, встретив такую запись в экзаменационной работе, задумался бы — не стоит ли снизить за это балл? Точно ли ученик понимает, что g, фигурирующее в его формуле, это НЕ ускорение свободного падения на поверхности Земли? Эта неаккуратная запись уже не менее десяти лет живет в кодификаторе.
Несколько фактов про спутники, невесомость и космические скорости в порядке убывания ЕГЭшности:
- Изящное определение (подслушал у коллег в школе, даром что сам астроном): первая космическая скорость — скорость движения по низкой круговой орбите.
- МКС движется по орбите высотой около 400 км над поверхностью Земли. На этой высоте сила тяжести обеспечивает для свободно падающих тел ускорение примерно 90% от g.
- Таким образом, невесомость на МКС возникает НЕ из-за того, что сила притяжения к Земле на таком расстоянии очень мала. Если бы сила тяжести была пренебрежимо малой, МКС и другие спутники просто улетели бы от нашей планеты.
- Невесомость на МКС возникает из-за того, что она находится в свободном падении. Почему же она не падает? Падает. Только из-за достаточной горизонтальной скорости и кривизны планеты МКС остается на прежнем удалении от поверхности Земли.
- По-моему, в «Занимательной астрономии» Перельмана именно так и оценивается величина первой космической скорости. За одну секунду свободно падающее из состояния покоя тело снижается на 5 метров (Δh = gt²/2). При помощи геометрических построений можно понять (см. третью картинку), что надо продвинуться по касательной к планете на 8 км, чтобы удалиться от поверхности планеты на те же 5 метров. Вот и получается, что первая космическая скорость составляет 8 км/с.
- Спутник, «тормозящий» о верхние слои атмосферы, увеличивает скорость! Часть его механической энергии уходит в тепло, потенциальная энергия −GMm/r уменьшается (становится более отрицательной из-за того, что спутник снижается из-за тормозящей силы), а кинетическая энергия увеличивается, потому что двигаться по более низкой круговой орбите можно только с более высокой скоростью.
- Куда направлена реактивная струя у спутника при движении по орбите?
- Вскоре после бесчисленного количества задач на движение брошенного под углом к горизонту тела ученик девятого класса встречается с движением спутника вокруг Земли. И я всегда задаю следующий вопрос — мол, в октябре мы бросали тело под углом к горизонту, и оно двигалось по параболе. Так? Так. А сейчас у нас спутник летит вокруг Земли по окружности (или по эллипсу). Так? Так. А где тот момент, когда камень, брошенный под углом к горизонту, полетит не по параболе, а по эллипсу?
Оказывается, что момента такого нет. В самом деле, движение брошенного под углом к горизонту тела решается в рамках модели бесконечной плоской Земли. У такой Земли, разумеется, и масса бесконечно велика, из-за чего ускорение свободного падения мало того что не меняет направления, так еще и не меняет свою величину с высотой. В такой модели тело никогда не полетит по эллипсу.
Движение спутника рассматривается в рамках совершенно другой модели: ускорение меняет и направление, и величину.
- Что (по легенде) осознал Ньютон, когда на него упало яблоко? Он осознал, что Луну на орбите удерживает та же сила, что ответственна за падение яблока на Землю.
❤12🔥6⚡5
У меня есть ощущение, что средний возраст школьной задачи по механике составляет пару сотен лет. Даже хотел дать кому-нибудь из учеников в школе интересный (для меня) проект по истории физики — отыскивать первоисточники физических задач. Есть характерные сюжеты с изюминками, встречающиеся в различных вариациях. Любопытно было бы узнать, не позднее какого момента они были придуманы.
Останавливает мысль, что такой проект — слишком серьезная задача для школьника. Ну, куда там детям, разве они смогут увлеченно шарить по деревенским библиотекам в поисках неоцифрованных дореволюционных задачников, поглощать десятками древние книги, отслеживать в них совпадения и пересечения с современными задачами?
Однако же и полноценного сайта для размещения задачек и материалов по физике я от учеников не ждал («слишком сложно, не сделают же они того, что я сам не могу!»), а вот поди ж ты, пожалуйста, в десятом классе Света написала мне сайт phys.pro, которым я уже третий год налюбоваться не могу.
Есть у меня слабость — люблю придумывать задачи (я для этого сайт и хотел). Некоторые задачи я довольно долго считаю уникальными. Но потом неизменно натыкаюсь на такие же сюжеты в каких-нибудь древних или не очень олимпиадах.
Осталась одна придуманная мною задача, сюжет которой я нигде пока не встречал. Про брусок на наклонной плоскости. Казалось бы, что там еще можно придумать?! Брусок скользит с закрепленной, с незакрепленной, с ускоряющейся плоскости; на него действуют силой в самых разных направлениях. Ему придают начальную скорость вдоль и поперек. Но я придумал нечто совершенно умопомрачительное. Наклонную плоскость наклоняют вокруг горизонтальной оси, не принадлежащей плоскости! Смотрите рисунок на прикрепленной картинке. Требуется найти угол, на который надо плоскость повернуть, чтобы брусок пришел в движение.
Когда я первый раз пытался это представить, у меня аж мозги зачесались. Понятное дело, что задача проще всего решается через матрицы поворота, которые обычно изучают в курсе линейной алгебры на 1 курсе. Но хотелось решить задачу обычной школьной геометрией. Спасибо коллеге Алексею Михайловичу, математику. Он подсказал, что можно искать не наклон плоскости, а наклон нормали к этой плоскости. Так оказалось гораздо проще.
Подробное решение (в том числе способ с матрицами поворота) есть на сайте.
Если видели такой сюжет где-то — пожалуйста, дайте знать!
Останавливает мысль, что такой проект — слишком серьезная задача для школьника. Ну, куда там детям, разве они смогут увлеченно шарить по деревенским библиотекам в поисках неоцифрованных дореволюционных задачников, поглощать десятками древние книги, отслеживать в них совпадения и пересечения с современными задачами?
Однако же и полноценного сайта для размещения задачек и материалов по физике я от учеников не ждал («слишком сложно, не сделают же они того, что я сам не могу!»), а вот поди ж ты, пожалуйста, в десятом классе Света написала мне сайт phys.pro, которым я уже третий год налюбоваться не могу.
Есть у меня слабость — люблю придумывать задачи (я для этого сайт и хотел). Некоторые задачи я довольно долго считаю уникальными. Но потом неизменно натыкаюсь на такие же сюжеты в каких-нибудь древних или не очень олимпиадах.
Осталась одна придуманная мною задача, сюжет которой я нигде пока не встречал. Про брусок на наклонной плоскости. Казалось бы, что там еще можно придумать?! Брусок скользит с закрепленной, с незакрепленной, с ускоряющейся плоскости; на него действуют силой в самых разных направлениях. Ему придают начальную скорость вдоль и поперек. Но я придумал нечто совершенно умопомрачительное. Наклонную плоскость наклоняют вокруг горизонтальной оси, не принадлежащей плоскости! Смотрите рисунок на прикрепленной картинке. Требуется найти угол, на который надо плоскость повернуть, чтобы брусок пришел в движение.
Когда я первый раз пытался это представить, у меня аж мозги зачесались. Понятное дело, что задача проще всего решается через матрицы поворота, которые обычно изучают в курсе линейной алгебры на 1 курсе. Но хотелось решить задачу обычной школьной геометрией. Спасибо коллеге Алексею Михайловичу, математику. Он подсказал, что можно искать не наклон плоскости, а наклон нормали к этой плоскости. Так оказалось гораздо проще.
Подробное решение (в том числе способ с матрицами поворота) есть на сайте.
Если видели такой сюжет где-то — пожалуйста, дайте знать!
👍12🔥7❤5⚡4👎1