Иногда на занятии мне в голову приходит шутка или какой-нибудь каламбур. Да что там «иногда» — постоянно! А я не могу продолжать нормально работать, если не озвучу возникшую мысль. Приходят же в голову преимущественно шутки не очень смешные. Такие, за которые даже слегка неловко. Причем обычно детям.

Но как же приятно, когда ученик готов поддержать!

Сегодня на занятии в простенькой задаче на электростатику получился ответ N=mgd/eU для числа избыточных электронов на капельке масла (какая же поэзия таится в физических сюжетах!).

Некоторые ученики произносят g как «гэ» вместо устоявшегося в русской физической традиции «жэ», поэтому в числителе у нас получилось «МГД».

— Московская городская дума? — ехидно переспросил я. — А что же тогда в знаменателе?

— Европейский союз, — не раздумывая ответила Маша.

Есть классическая задача на динамику:

Брусок положили на наклонную плоскость. Найти зависимость силы трения F от угла наклона α.

Надо догадаться рассмотреть случаи, когда брусок неподвижен или скользит. В первом случае сила трения компенсирует проекцию силы тяжести на плоскость:

F = mg·sinα,

а во втором случае сила трения имеет предельное значение:

F = μN = μmg·cosα.

Понятно, что случаи покой/скольжение смыкаются, когда проекцию силы тяжести на ось компенсирует предельная сила трения. Приравняв mg·sinα и μmg·cosα, получим условие, отделяющее покой от скольжения:

μ = tgα.

На анимации это условие соответствует излому графика. Левая относительно излома часть синей кривой соответствует покою, а правая — скольжению. Это условие широко известно, ученики часто помнят его наизусть. И если в задаче важно, чтобы брусок скользил равномерно, в условии говорят, что μ = tgα.

Но представьте, насколько мала вероятность, что два числа совпадут с абсолютной точностью! При этом основанная на жизненном опыте интуиция подсказывает, что в реальности брусок с наклонной плоскости вполне может скатываться равномерно. Только на самом деле стабилизация скорости будет обеспечена силой сопротивления воздуха, которая пропорциональна скорости. Значит, сила сопротивления воздуха будет расти до тех пор, пока проекция силы тяжести на плоскость не будет скомпенсирована. Тогда ускорение бруска обращается в ноль, скорость перестаёт меняться, а поэтому и сила сопротивления воздуха перестает меняться.

На мой взгляд, это очень важный момент. Конечно, можно успешно решать задачи, не задумываясь об этом. Но очень полезно осознать, что без сопротивления воздуха брусок в реальности никогда не сможет скатываться равномерно.

Также не стоит забывать, что в реальности брусок — не точка! Вместо того чтобы скользить, он вполне может опрокинуться.

Как всегда, график я построил на python. Это честные синусоида и косинусоида, а не просто какие-то похожие кривые. Можно посмотреть код.

Если мемы, то с построенным на питоне графиком и оформленные в латехе.

Принимаем с Софьей Павловной вступительный экзамен по физике в 8 инженерный класс под тематический аккомпанемент.

Первый параграф учим наизусть!

Одна из первых книг по физике на русском языке. Иоганн Якоб Эберт, 1787 год, «Краткое руководство к физике, для употребления в народных училищах Российской Империи». Автор, естественно, немец — дело было при Екатерине II.

Лето — время для дачи. В июне еще держат в городе остатки работы, приезжаешь на дачу нерегулярно — значит, сталкиваешься с травой по пояс. Поглядев на нее нынче, кое-что вспомнил.

Люблю задавать детям вопрос: подумайте, как меняется масса Земли со временем? (Вы тоже подумайте, прежде чем читать дальше). Очень интересно смотреть, как дети размышляют. Сначала они соображают, что надо найти причины, по которым масса может меняться. Быстро натыкаются на тот факт, что численность населения растет. «Значит, масса Земли увеличивается!» — с триумфом заявляют они. Я, разумеется, молчу. Через несколько секунд кто-то догадывается: да нет, не меняется, ведь откуда берется вещество для формирования людей? С планеты. И на планете оно и остается. И с травой то же самое.

Когда я со своим астрономическим бэкграундом первый раз услышал эту версию про людей, очень удивился: ожидал услышать варианты только про метеориты и про улетающую в космос атмосферу. Попробуйте, кстати, придумать еще причины, по которым меняется масса планеты. Там есть очень нетривиальные, хотя и ничтожные по величине.

- Падение метеорного вещества (50-100 тонн в сутки).
- Потеря легких газов из внешней атмосферы (насколько я помню - сотни тонн в сутки. Происходит, если удачно направленная скорость теплового движения превышает вторую космическую).
- Запуск невозвращаемых космических аппаратов.
- Радиоактивный распад (из-за энергии связи масса распадающегося ядра не равна массе получившихся ядер. Впрочем, здесь много интересных нюансов).
- Космические лучи (элементарные частицы и ядра атомов бомбардируют землю. Солнечный ветер, состоящий преимущественно из электронов, протонов и альфа-частиц, включим сюда же).

Сегодня даже позвонил для короткой консультации Павлу Андреевичу — коллеге из школы, преподающему биологию. Чтобы в следующий раз как-то убедительнее объяснить, что рост травы не приводит к увеличению массы планеты. Павел Андреевич всегда рассказывает что-то интересное, даже когда я толком не могу сформулировать вопрос. Оказалось, что в 17 веке Ван Гельмонт провел эксперимент, который показал, что масса дерева прирастает в основном из-за потребляемой им воды, а не из почвы.

— А вот еще интересный вопрос, на котором дети часто ломаются. Да и взрослые тоже, — сказал Павел Андреевич. — Представьте, что человека поставили на очень точные весы. Как будут меняться показания весов со временем?

Я с надеждой ожидал продолжения. Но нет, Павел Андреевич ждал от меня ответа. Ох уж эти учительские штучки! Коллега звонит проконсультироваться, а его самого заставляют отвечать.

— Масса точно будет уменьшаться за счет испарения влаги с поверхности кожи, — сказал я.

— А если представить, что этот эффект отсутствует?

— Ну... Тогда, наверное, не будет меняться, — предположил я, не придумав ничего интереснее.

— Все-таки будет. Человек вдыхает обычный воздух, а выдыхает обогащенный углекислым газом.

— Точно! А молярная масса CO₂ больше, чем у потребляемого кислорода, поэтому и масса выдоха больше, чем масса вдоха, — догадался я. Потом, правда, засомневался — вода ведь тоже добавляется к выдоху, а молярная масса воды H₂O меньше, чем у кислорода O₂ (18 против 32 г/моль).

Потом мы обсудили, как будет меняться вес человека в герметичной камере. Там подключается очень тонкий эффект: средняя плотность окружающей среды будет расти, поэтому и выталкивающая сила Архимеда увеличится. При этом масса этой герметичной камеры, разумеется, будет оставаться постоянной. Люблю находить такие тонкие эффекты, даже если они в силу своей ничтожности не поддаются измерению. В некоторых ситуациях даже такие эффекты оказываются важными. Например, эффект Казимира: две параллельные пластинки притягиваются друг к другу из-за квантовых флуктуаций в вакууме.

Вспомнилась еще смешная история. Другой биолог из нашей школы, Ирина Валерьевна, в диалоге со мной возмущалась, что дети не знают даже самых простых вещей. Например, что клещи — не насекомые. Я сокрушенно покачал головой в знак согласия. Так я и узнал, что клещи — паукообразные. У них 8 ног, а не 6, как у насекомых.

Чем мне очень нравится школа 1514 — так это потрясающими коллегами. Павел Андреевич закончил биофак МГУ, кандидат биологических наук. Ведет, кстати, не только биологию, но и мой любимый канал @ustavot в телеграм. А среди ныне работающих физиков у нас в корпусе 3 кандидата наук (если считать мой PhD), еще одна коллега скоро присоединится (заканчивает аспирантуру), а не имеющие этой корочки просто решили не тратить время на ерунду и сразу стали преподавать.

На фотографии, кстати, у меня футболка с «инициалами» ДФ — это были дни физики в Дубне, куда я пару раз ездил со школьниками.

Определение термина «материальная точка» по несчастливому стечению обстоятельств содержит слово «пренебречь». С написанием этого слова у девятых классов не всё гладко. Я насчитал четыре неверных варианта: «принебречь» (20 раз), «пренебреч» (3 раза), «принебреч» (1 раз), «пренебречьь» (да-да, с двумя мягкими знаками — 1 раз). Без ошибки слово написано в 51 работе (всего 68% проанализированных работ). Какие-нибудь неуместные «ться» я зачеркиваю, не в силах пройти мимо. Поэтому дети постоянно спрашивают, не снижаю ли я оценки за орфографию — разумеется, не снижаю. Однако меня заинтересовало, есть ли корреляция между написанием слова и оценкой за всю работу (куда входит и решение задач). О результатах можете судить самостоятельно. На график я не нанёс вариант «принебреч», потому что единственный написавший его ученик получил пятёрку. Самый высокий столбик над самым чудовищным вариантом резко бы снизил предполагаемую мотивацию получше узнать родной язык.

Важное качество для учёного — публиковать именно те результаты, которые он получил, а не те, которые он хотел получить. Большое количество исследований не публикуется только из-за того, что предполагаемый эффект не был обнаружен. Необходимо, однако, помнить, что отсутствие эффекта может иногда оказаться даже более интересным результатом, чем его наличие. Мне же повезло — я нашёл тот эффект, который и ожидал увидеть: грамотные ученики чуть лучше пишут работы по физике. Варианты «пренебреч» и «принебреч» встречаются слишком редко, чтобы получить по ним надёжную статистику, зато «пренебречь» и «принебречь» вполне можно сравнивать (на графике это два первых столбика слева). Вы могли, впрочем, заметить, что столбик с самым низким средним баллом («пренебреч») я в график включил, потому что он согласуется с моими ожиданиями и тем, что я хотел показать, то есть меня не смутило малое количество учеников и соответственно низкая надёжность результата. Вариант «принебреч» в мою концепцию не укладывался, и я решил его не показывать, сославшись на плохую статистику. Читая научные статьи, приходится догадываться, какие результаты автор скрыл, какие решил обсудить подробнее, и что он на самом деле хотел найти ещё до начала исследования. Развивайте критическое мышление!

Около ста лет назад Дункан Макдугалл проводил эксперименты по «взвешиванию души». Умирающий лежит на весах, и его вес фиксируется очень точными весами. Если вес человека меняется сразу после смерти, объяснить это можно тем, что душа покидает тело. В эксперименте Макдугалла показания весов после смерти уменьшались.

Как-то раз я услышал замечательную идею: раз вес уменьшается, значит, душа плотнее воздуха. Таким образом, она отправляется вниз (по всей видимости, в ад). Если бы душа возносилась на небо, вес человека должен был бы увеличиться! (По той же причине увеличится вес человека, отпустившего в небо связку гелиевых шаров).

Похоже, с загробной жизнью у нас проблемы: во всех этих экспериментах душа отправляется не на небо.

Термин вес — один из самых неприятных в школьной физике. Неясно даже, зачем вообще вводить такое понятие — уже имеющейся «силы давления» было бы вполне достаточно. Посмотрим на определение из Перышкина (7 класс): «Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес». При этом в задачах сплошь и рядом требуется найти вес тела в ускоряющемся лифте. Всем понятно, что имеется в виду сила давления на пол. Однако возникающая «вследствие притяжения к Земле» часть силы давления не меняется из-за ускорения лифта!

Да и с силой Архимеда постоянно возникают неоднозначности. Жидкость (или газ), в которую погружено тело, почему-то обычно не считают «опорой», и просят найти вес тела, подразумевая только силу его давления на дно. Поэтому я стараюсь не использовать слово «вес» в физике без необходимости. А необходимость, к сожалению, есть — детям ведь надо догадываться, что имели в виду авторы задачи.

Популярность олимпиад.

Мой бэкграунд в олимпиадах. В старших классах (2005-2007) год я был олимпиадником среднего уровня по астрономии. Получал призера на финале ВсОШ три года подряд. После 10-го класса даже ездил на межнар, где до призера не добрался.

Известно, что с тех пор уровень олимпиадных заданий вырос кратно. Я решил убедиться в справедливости этого тезиса и провел следующий эксперимент: написал теоретический тур финала ВсОШ последних лет за 4 часа и проверил себя по критериям. Поставил себе 30/96 баллов, тогда как у самого последнего призера за этот тур стоит 56. Причем я смог решить те задачи, которые в школьные годы были для меня недоступны — с гармоническими колебаниями я познакомился только в университете (именно так ведут себя тела, брошенные в прорытый через диаметр планеты тоннель — стандартный астрономический сюжет). Мало того: у одной задачи я не понял не только авторского решения, но даже условия. По моим ощущениям, уровень сложности вырос в 5-6 раз. (Любопытно, что ЕГЭ по физике за эти годы стал проще, а последние два года он стал просто скучен. Это по-прежнему неплохой экзамен, но было веселее).

Какие минусы можно найти в том, что олимпиады стали сложнее, а участники — подготовленнее?

Олимпиадное движение в нынешнем состоянии все справедливо сравнивают с профессиональным спортом. Вместо учителей появились тренеры. Дети посещают тренировки ежедневно, а победа в олимпиаде сулит крупные денежные призы.

В Москве, например, олимпиады курирует центр педагогического мастерства (ЦПМ). Название громкое и не отражающее сути: какое же тут педагогическое мастерство, когда работать приходится исключительно с мотивированными детьми, которые и так готовы пахать круглосуточно? (Говорю это ни в коем случае не в укор работающим там преподавателям — работа интересная, а уровень знаний преподавателя должен быть очень высоким).

По моему опыту, в основном олимпиадники учатся в университете плохо или средне. В науке остаются мало. Я из этих данных делаю однозначный вывод: многолетняя подготовка к высоким результатам на олимпиадах помогает... ТОЛЬКО хорошо выступать на олимпиадах. При этом ребенок теряет базовое образование по другим предметам. В школе олимпиадника ничему научить невозможно при всем желании: его просто никогда нет, он все время на сборах.

К «перечневым» олимпиадам сказанное относится в меньшей степени. Они не вырывают детей надолго из учебного процесса, больше похожи на усложненные школьные задачи, мотивируют потихоньку изучать университетские методы (в частности, элементы высшей математики) при решении задач по физике.

В итоге получается парадоксальный результат. В олимпиадах участвуют замечательные дети с великолепными мозгами и огромной работоспособностью. Естественно, они мало думают о денежных призах. Готовят этих детей замечательные учителя, настоящие профессионалы. Однако система государственных и региональных поощрений приводит к тому, что талантливые дети лишаются огромной части среднего образования по всем предметам. После поступления в вуз успешный опыт участия в олимпиадах нигде в жизни не помогает. А недостаток образования, разумеется, ограничивает возможности детей в будущем.

Зато у страны высокие результаты на международных олимпиадах. Поневоле задаешься вопросом: какие цели поставлены перед программой развития олимпиадного движения? Есть ли там что-нибудь про благополучие детей?

Как-то раз решал задачу с популярным сюжетом: брусок, прикрепленный нитью к стене, скользит по наезжающему на него клину. Требуется найти соотношение скоростей (или ускорений) клина и бруска.

Задачу решил, а ответа под рукой не оказалось. Чтобы проверить ответ, построил график на питоне и анимировал его. В коде задается скорость бруска по горизонтали и по вертикали. «Если ответ неправильный», — подумал я, — «то брусок не останется на клине, а оторвется от него или провалится в него». Оказалось, что этого условия недостаточно! Получив такую анимацию, я сначала порадовался, что все хорошо. Однако при внимательном просмотре я понял, что ответ получился неверный. Видите ошибку? В комментариях сразу будет подсказка, а через пару дней — ответ с правильной анимацией.

Совсем скоро, 14 и 19 июля, абитуриенты сдают дополнительные вступительные испытания (ДВИ) по физике на физфак МГУ.

Пятьдесят огонëчков этому сообщению — и в четверг 10-го июля в 12:00 по МСК я устрою бесплатный трехчасовой стрим с разбором задач по всем разделам! Ссылка будет в этом канале.

(Если вы и правда думаете, что недостаток огонëчков может предотвратить стрим, то вы сильно заблуждаетесь. Стриму быть! Но и огонечков не жалейте, мне будет приятно).

Энрико Ферми, один из лучших физиков 20-го века, предлагал своим студентам оценить количество настройщиков пианино в Чикаго.

Это задание стало хрестоматийным примером вопроса, проверяющего не знания человека, а умение размышлять. Зная примерное количество проживающих людей в городе и оценив процент играющих на пианино людей, можно оценить количество музыкальных инструментов. Затем можно оценить, как часто инструмент требует настройки. Или сколько часов в неделю должен работать настройщик — необходимо самому выбрать важные параметры. Школьные задачи, да и олимпиадные — увы! — это умение практически не развивают.

А между тем такой подход к жизненным ситуациям очень полезен. Впервые узнав про него в средней школе, я был очень впечатлен. До сих пор с удовольствием применяю этот подход. Например, для объяснения аномалий при анализе статистики посещений моего сайта по физике phys.pro.

Небольшое отвлечение. Большинство сайтов для сбора статистики используют счетчики от Google или Yandex. Владельцу сайта достаточно скопировать javascript-код на каждую страницу, чтобы получить информацию о посетителях. Бесплатно. А Google и Yandex получат информацию о том, на каких сайтах побывали пользователи и сколько времени там провели. Тоже бесплатно. На моем сайте такого нет — логи веб-сервера Nginx я анализирую при помощи программы goaccess. Можно посмотреть результаты для недели, месяца и последнего дня, откуда удалена вся личная информация о посетителях сайта. В среднем в учебное время сайт посещает 40 тысяч человек в месяц, а летом — 20 тысяч.

Любопытные факты (некоторые из них попробуйте объяснить самостоятельно):

- самый свободный день на сайте — всегда суббота, не воскресенье. В воскресенье дети уже делают домашку на следующую неделю.
- в будние дни посещаемость с мобильных устройств больше, чем с компьютеров. Это дети гуглят задачки, пока решают их на самостоятельных работах в школе...
- перед ЕГЭ ожидаемо количество посещений увеличивается раза в 3-4.
- за три дня перед ЕГЭ-2024 самой популярной страницей была задача #1180, которая в итоге попалась на экзамене.
- в учебное время самые популярные страницы — преимущественно простые тестовые номера, а летом — страницы со статьями, материалами, информацией и т.д. Тоже понятно: летом качество среднего посетителя резко вырастает. Занимаются по большей части те, кто этого хочет сам, кто готов вдумчиво читать и переходить по ссылкам.
- в учебные дни с айфонов посетителей больше, чем с Android. А летом — наоборот. Получается, владельцы айфонов чаще списывают на самостоятельных работах по физике!

Попробуйте применить подход Ферми к решению жизненных задач. В отличие от школьных, эти задачи не всегда имеют правильный однозначный ответ. Решая исключительно школьные задачи, привыкаешь стремиться к заранее известному ответу. Для ученого, например, это очень вредная привычка.

Наука — это творческий процесс. Ограничивая себя рамками существующих моделей, едва ли откроешь что-то новое. Выходите за рамки.

Особенно летом, пока за это не снижают оценки.