Под каким углом к берегу надо грести, чтобы течение реки снесло как можно меньше?

У этой задачи есть очень изящное геометрическое решение. Каждый год, однако, находится несколько человек, которых это решение не удовлетворяет. «Как-то не строго», — говорят они. «Можно построже?»

Я раньше отмахивался от этих вопросов. Даже расстраивался — решение такое красивое, чего ж еще надо? К тому же, я никогда не решал эту задачу иначе. В очередной раз услышав этот вопрос на прошлой неделе, не выдержал и сделал построже. Пожалуйста.

В школе на уроках я не очень часто показываю эксперименты. Ещё реже в этом участвуют дети. Продиктовано это не столько необходимостью (для успешного выступления на большинстве экзаменов и олимпиад умение делать эксперименты ученикам не потребуется), сколько моими предпочтениями. Поэтому я придерживаюсь следующего метода: если уж делать эксперимент — то такой, чтобы мне самому было интересно.

Один из седьмых классов в этом году предложил измерить ускорение свободного падения. Я не стал сопротивляться. Дети из 7-У сами придумали ход эксперимента, рассказали, что нужно измерять, получили расчетную формулу. Сообразили, что можно посчитать среднюю скорость, поделив высоту падения груза на время. А конечная скорость, через которую ищем ускорение, оказывается в два раза больше средней, что красиво объясняем графиком v(t). Осталось дело за малым — провести эксперимент.

Ластик падал у нас с трех метров, каждый ученик засекал время падения (3 попытки), а затем все измерения усредняли. Прежде чем читать дальше, попробуйте предсказать: завышенное или заниженное значение ускорения свободного падения мы получили по сравнению с реальным значием 9,8 м/с²?

С одним седьмым классом среднее время получилось 0,65 с. Тогда g = 2h/t² ≈ 14 м/с². Сразу понятно, что весомый вклад в погрешность вносит время реакции человека, составляющее 0,1-0,2 с в зависимости от ситуации. Казалось бы, раз человек реагирует с задержкой, то измеренное время падения должно получиться больше реального. А получается наоборот. На этом месте мне стало интересно, и я провел этот эксперимент еще с тремя классами с небольшими изменениями.

В первый раз я, стоя на парте с поднятой рукой, считал до трех, отпуская ластик на счет «три». Во второй раз я не считал, предоставляя участникам эксперимента самостоятельно фиксировать время падения. Тогда время падения получилось на 0,2 с меньше! Я объяснил это так: под счёт можно запустить секундомер без задержки, поскольку заранее знаешь, когда прозвучит цифра три. Если же счета нет, то начало движения фиксируется с задержкой. Падение же ластика в обоих случаях фиксируется одинаково.

Подставляя полученное во втором эксперименте время 0,45 с в упомянутую формулу, получаем феерическое значение для g: около 30 м/с².

В третий раз я поставил себе целью получить наименьшую ошибку. Я не просто считал до трех, но еще и бесчестно задерживал падение ластика, отпуская его спустя долю секунды после счета «три». Получившееся среднее время падения 0,80 с дает значение g≈9,4 м/с². Результатом я доволен.

Не знаю, какой урок извлекли из этого дети. Но я в очередной раз убедился в следующем: при достаточном мастерстве экспериментатора можно получить любой результат.

Электромагнитная индукция.
Одно из самых вертикальных видео на моем канале! Разбираем падение магнита в трубке из алюминиевой фольги. Почему магнитик падает медленнее внутри алюминиевой трубки?

Обещанная задача про поиск массы магнитика через амплитуду возникших в пружине колебаний будет разобрана в следующей записи.

Решим задачу из предыдущей записи. Сформулиуем её так:

Алюминиевая трубка массой M подвешена на вертикальной пружине, причем начальная деформация пружины составляет x₀. Небольшому магниту предоставляют падать внутри трубки без начальной скорости, причем трубка опускается на h относительно исходного положения. Найдите массу магнита.

Переформулируем задачу, пользуясь тем фактом, что магнит падает в трубке равномерно. Значит, действующие на него силы (магнитная и тяжести) равны. По третьему закону Ньютона на трубку действует такая же магнитная сила, направленная вниз. Таким образом, наша ситуация почти эквивалентна следующей: груз массой m положили на платформу массой M, после чего возникли колебания. Переформулируем задачу, чтобы получить аналог к довольно известной ЕГЭ-шной задаче по механике (кстати, посмотрите ссылку обязательно, там целых 3 с половиной способа решения!):

Платформа массой M подвешена на вертикальной пружине и деформирует ее на величину x₀. На платформу аккуратно помещают груз, в результате чего она опускается на максимальную высоту h относительно исходного положения. Найдите массу груза m.

При некоторой физической смекалке ответ можно угадать сразу (если M деформирует пружину на x₀, то m будет дополнительно деформирует пружину на h/2, т.к. новое положение равновесия смещенно на половину h от прежнего в силу симметрии колебаний). Однако такой смекалкой на ЕГЭ я бы пользоваться не стал, понимая, что авторы такой задачи хотят от решающего закона сохранения энергии и второго закона Ньютона. Именно такой стандартный способ приведен на картинке.

При массе фольги M = 678 г, начальной деформации x₀ = 15 см и максимальном отклонении от начального положения h = 2,1 см получается масса магнита m = 47 г. Что с удивительно, в точности такой результат я получил непосредственным взвешиванием магнита. Получился очень качественный пример, как можно свести на первый взгляд сложную задачу к известной простой.

Но самое интересное — при взвешивании магнита (чтобы проверить результаты расчетов) возникли удивительные непредвиденные эффекты, о которых я обязательно расскажу завтра.

Магнит на весах. Интересные эффекты.

Опыты с железным порошком и мощным магнитом пользуются неизменным успехом у 8-классников. Выглядит поведение железного порошка действительно занятно, особенно при первом просмотре.

Нашел дома чек. Если бы я был репетитором по русскому языку, этот чек стал бы моей визитной карточкой! Вот что бывает, когда админ торгует носками...

К слову о русском языке и литературе. Решил вчера перечитать «Идиота» Достоевского. От первых строчек повеяло тоской от слишком явного пересечения с сегодняшним днем:

В конце ноября, в оттепель, часов в девять утра, поезд Петербургско-Варшавской железной дороги на всех парах подходил к Петербургу. Было так сыро и туманно, что насилу рассвело; в десяти шагах, вправо и влево от дороги, трудно было разглядеть хоть что-нибудь из окон вагона.

С возрастом я открыл неожиданную функцию классической литературы. Перечитывая одну и ту же книгу каждые 5 лет, можно отслеживать изменения в себе. Глядя на то, как изменилось твое отношения к героям произведений и их поступкам.

Физика физикой, но и хорошую литературу читайте. Обогащает.

Свеженькая картинка с занятия. Самая стандартная задача на бросок под углом к горизонту. Ускорение имеет только вертикальную компоненту — значит, скорость по иксу не меняется. Так что для хорошего рисунка надо учесть две вещи:

1. конечная скорость по касательной к траектории

2. проекция конечной скорости на икс равна проекции начальной скорости на икс.

Тогда с неизменным успехом при броске с высоты длина вектора конечной скорости на рисунке получается больше, чем v₀, как и должно быть.

А при приземлении на тот же горизонтальный уровень длина вектора конечной скорости получается равной v₀. Как и должно быть.

По пальцам можно пересчитать учеников, которые следуют этим рекомендациям при рисовании чертежа. А я повторяю эти рекомендации десятки раз (не преувеличиваю, задач на этот несчастный бросок надо решить несколько десятков, чтобы руку набить).

Вы и не представляете, как тепло на душе преподавателя, когда он такие рисуночки видит. Рисуйте красиво. Не меняйте проекцию скорости по иксу без необходимости.

Решил записать видео для учителей физики: как красиво и быстро нарисовать синусоиду на занятии. В видео используется приложение Xournal++.

Кубические кривые Безье — стандарт для построения кривых в компьютерной графике. Почитайте про них хотя бы на википедии, если никогда не слышали, очень интересно.

Если же вы не учитель, а ученик, который непрочь посмотреть еще и видео с теорией по механическим колебаниям, ставьте огонечек. Сделаю.

Пару слов о статусе «эксперт ЕГЭ по физике». Некоторые репетиторы называют снабжают себя этим титулом, если сдают экзамен на «экспертный уровень», который начинается, по-моему, от 85 баллов. По такой логике больше половины моих выпускников можно называть экспертами ЕГЭ.

Чтобы быть экспертом ЕГЭ в действительности, необходимо каждый год проходить обучение. Собрания экспертов начинаются обычно в декабре. Как раз на прошлой неделе я посетил такое мероприятие. Делюсь актуальной информацией об экзамене этого года.

На семинаре были озвучены темы заданий из второй части (см. картинку). Впрочем, была оговорка, что темы качественной задачи №21 и двухбалльной №23 могут с маленькой вероятностью поменяться местами. Думаю, при подготовке на этапе пробных вариантов надо на 90% ориентироваться на темы со слайда. Эти же темы были озвучены председателем предметной комиссии и на лекции для школьников в ноябре (настоятельно рекомендую абитуриентам посмотреть эту лекцию, ОЧЕНЬ полезно). Да и демоверсия экзамена соответствует этим темам (демоверсию можно скачать у меня на сайте вместе с бланками 2026-го года).

На занятии эксперты задавали вопросы по спорным моментам. Вопросы эти год от года повторяются практически без изменений. Приведу некоторые важные для абитуриентов моменты.

Вопрос: Блок краткой записи «дано» писать необязательно. Но если в «дано» ошибка (например, неправильно указаны единицы измерения), за нее снижают?
Ответ: Да, снижаем, как за лишние неверные записи.

В: F=qvB sin α можно писать без синуса альфа, если он равен 90°?
О: Да, можно просто писать F=qvB, если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции.

В: Можно ли на чертеже не поставить стрелочки над обозначениями сил? Или поставить над некоторыми и забыть над остальными?
О: На экзамене за это не снижаем.

В: Можно ли объединять законы и второй закон Ньютона писать сразу в таком виде?
mv²/R = mg − qvB
О: Можно, но если ошибиться со знаком, то неверными считаются все законы и формулы, в этой строчке присутствующие. Если же написать систему из уравнений

ma = Fт + Fл (ошибка в знаке)
Fт = mg
a = v²/R
Fл = qvB,

то неверным будет только второй закон Ньютона, а за все остальное можно будет получить какие-то баллы за эту задачу.

В: Можно ли писать сразу pV=RT, если ν=1 моль?
О: Нельзя, будет считаться, что уравнение записано неверно. Сначала надо записать уравнение в общем виде, и только затем применять подстановку. Так же нельзя в уме, к примеру, сокращать массу и писать a=μg вместо ma=μmg.

В: Можно ли не называть законы во второй части?
О: В задачах 22-25 НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ нельзя называть законы. Баллов не прибавит, а потерять можно.

В целом требования к оформлению ЕГЭ по физике адекватные, и если ученик научен общей культуре оформления решений задач по физике, проблем почти не возникнет. Но есть и некоторые тонкости, чтобы не сказать странности. Например, в обосновании 26-ой задачи нельзя употребить словосочетание «по правилу моментов». Надо обязательно сказать «моменты сил». А вдруг абитуриент имел в виду моменты инерции или, еще хуже — времени?

Больше полезной информации по оформлению заданий я дам на бесплатном вебинаре по механике (номера 22 и 26 в этом году). Разберу конкретные задачи и покажу, к какому оформлению надо стремиться на экзамене.

Следите за объявлениями в группе, планирую сделать занятие на этой или следующей неделе.

Искал график зависимости плотности жидкости и насыщенного пара от температуры, наткнулся на этот шедевр. Опечатка всего в одной букве (критическая точка), а какая экспрессия в этом термине! Так и хочется воскликнуть в критической тоске:

— Всё пропало!!!

В этой точке действительно пропадает граница раздела жидкости и ее насыщенного пара.

Наливаем жидкость, удаляем воздух и запаиваем ампулу. Греем, пристально вглядываясь в границу раздела прозрачной жидкости и ее пара. При некоторой температуре граница раздела внезапно исчезает. Выглядит волшебно.

По вертикальной оси на этом несчастном графике отложена плотность, под жидкостью здесь подразумевается вода. У воды с ростом температуры плотность убывает (начиная с +4°C и выше — тепловое расширение жидкости), а у насыщенного водяного пара плотность растет (увеличивается скорость испарения, а с ней и концентрация частиц). В какой-то момент — около +374°C для воды — плотности «жидкости» и «пара» сравниваются. Различие между ними исчезает. А вместе с ним исчезает и граница раздела фазовых состояний вещества.

На физфаке этот опыт показывали, по-моему, с эфиром, потому что его критическая тоска наступает при +194°C.

И на закуску любопытная цитата из «Курса физики» А.А. Чакака про этот эксперимент. Неочевидная мысль!

Если трубка в описанном опыте содержит ровно столько жидкости, сколько нужно для того, чтобы ее пар, обладая критической плотностью, заполнил бы весь объём трубки, то при нагревании мениск не будет перемещаться вдоль трубки. Если же в трубку помещено большее количество жидкости, то при повышении температуры мениск будет перемещаться вверх, пока вся трубка не заполнится жидкостью. Наоборот, если в трубку налито недостаточное количество жидкости, то при нагревании жидкость будет испаряться, мениск будет перемещаться вниз, пока вся трубка не окажется заполненной паром.

Вчера прошла ЕГКР (единая государственная контрольная работа) по физике. Оформил один из вариантов на сайте с подробными решениями всех заданий (задания, решения). Могут быть ошибки — буду признателен, если сообщите!

В приложении файл с оригинальными условиями.

Разбор контрольной работы по влажности для 8-го класса. Люблю эту тему. Из-за этого, пожалуй, немного перегнул со сложностью. Что в таких случаях делать, выставлять колонку двоек?

Известный учительский афоризм гласит: «если двойки по горизонтали, то виноват ученик. А если по вертикали, то виноват учитель». Софья Павловна это высказывание очень классно перефразировала. Это теперь мой любимый афоризм (не помню, может, я уже его цитировал).

Если двойки по горизонтали, то виноват ученик. А если двойки по вертикали — виноваты ученики.

Для коллег прикрепляю pdf с двумя вариантами и двумя таблицами. При двусторонней печати в режиме 2 страницы на лист получается у каждого варианта свои таблицы на обороте. Надо только будет разрезать пополам.

Но шутки в сторону — займёмся делом. Поскольку всякий раз, когда начинает идти снег, первые снежинки имеют форму шестиугольной звезды, то на то должна быть определённая причина. Ибо если это случайность, то почему не бывает пятиугольных пли семиугольных снежинок, почему всегда падают шестиугольные?

Эти строки написаны больше 400 лет назад Иоганном Кеплером, астрономом со слабым зрением, знаменитым автором эпохального открытия: планеты движутся вокруг Солнца не по окружностям, а по эллипсам, притом в одном из фокусов этих эллипсов находится Солнце.

Любопытно, что трактат «о шестиугольных снежинках» на без малого 200 страниц написан тогда, когда в России было печально известное Смутное время.

Вряд ли я сильно ошибусь, предположив, что книг 17-го века вы читали немного. Так что рекомендую пополнить этот список (или начать) шестиугольными снежинками великого астронома. Читается, на мой взгляд, куда проще, чем «Дон Кихот», изданный шестью годами ранее. Объема как раз хватит на последние выходные перед долгожданным началом рабочей поры.

Вообще Кеплер и его современник Галилей одними из первых демнострируют новый способ мыслить о природе. Сегодня мы называем его научным методом. Наблюдения, гипотезы, аргументы, фальсифицируемость, поиск истины. То, чего так не хватает в большинстве областей человеческой деятельности до сих пор.