Кое-где на днях уже дали отопление. В связи с чем вспомнил интересную задачу от тёщи.

Нина Михайловна утверждала, что если в квартире слишком жарко, можно накрыть батарею одеялом. Я сперва очень скептически отнесся к этой идее. Убедившись, однако, в существовании эффекта на опыте, я призадумался. Как же так — в комнату поступает одно и же количество теплоты в единицу времени. При чем здесь одеяло?!

Объясняется все просто. Водяное отопление устроено так: горячая вода втекает в комнату, отдает часть своего тепла окружающей среде и вытекает уже немного остывшей. Для меня эта мысль была откровением, хотя она, вроде бы, совершенно очевидна. Если мы при помощи одеяла препятствуем передаче тепла от воды комнате, вода уйдет из комнаты менее остывшей. Значит, в комнате станет холоднее.

Еще полнее понять эту ситуацию мне помог коллега Юра Шандаров. Моим, между прочим, любимым способом — рассмотреть крайние случаи. Я почему-то сам не догадался этого сделать применительно к этой задаче.

Если представить, что батарею мы обернули идеальным теплонепроводящим материалом, то тепло в комнату вообще поступать не будет. Температура воды на входе и выходе из комнаты будет одинаковой. Так что одеяло работает.

А теперь такой вопрос: а что, если одеялом накрыть электрический радиатор? Вполне вероятно, случится пожар. Не делайте так!

Статика в жизни.

Паровозик легко заезжает в одну сторону, но не может заехать в другую сторону. Сила тяги одинакова в обоих случаях, распределение массы в поезде можно считать однородным. В чем дело?

Подсказка 1: в одном случае силы трения хватает, в другом не хватает.

Подсказка 2: у локомотива только одна ведущая ось (какая — можно вычислить по видео).

Решение: предельная сила трения скольжения пропорциональна силе реакции опоры. Когда ведущие колеса на горке оказываются снизу, действующая на них сила реакции опоры больше, и предельная сила трения оказывается больше, чем mg sin α. Во второй ситуации сила реакции опоры, действующая на ведущие колеса, оказывается меньше, и колеса проскальзывают.

С большими машинами эта мысль тоже работает. Вот, например, 24-ая задача с сайта phys.pro про некоего Сергея Л.:

При возвращении с дачи Сергею Л. необходимо проехать небольшой участок дороги в горку. В ненастный декабрьский день этот участок обледенел; колеса проскальзывали, и машина не могла заехать в горку. Развернув автомобиль, Сергей попробовал подняться по горке задним ходом, и автомобиль успешно преодолел наклонный скользкий участок.

Какие колеса являются ведущими у автомобиля Сергея — передние или задние?

Подрробное объяснение эффекта смотрите в решении. Сюжет, конечно, основан на реальных событиях, но с небольшими оговорками. На самом деле я съехал в канаву и застрял в глубоком снегу (теоретик, что поделать). Зато когда сосед приехал на тракторе вытаскивать меня, я обнаружил, что автомобильный крюк для крепления троса имеет левую нарезку, и вкручивать его в автомобиль надо вращением против часовой стрелки! Как думаете, зачем у автомобильных крюков делают нестандартную резьбу?

Поиск центра тяжести линейки.

Когда я первый раз увидел этот способ, был очень впечатлен. Попробуйте поставить паузу и самостоятельно объяснить экперимент, а потом смотрите объяснение!

Если кто сомневается, кстати, надо сказать следующее. Сюжеты практически всех задач и экспериментов, которые я здесь показываю, отлично подходят для заданий на ЕГЭ. И периодически там встречаются.

Легенда гласит, что советский физик Игорь Васильевич Курчатов, руководитель программ по созданию ядерных реакторов и ядерного оружия, изящно решил проблему поиска оптимальных маршрутов для перемещения сотрудников по территории основанного в 1943 году института атомной энергии. Вместо того чтобы сразу прокладывать асфальтовые дорожки, он дождался, пока дорожки будут протоптаны сотрудниками. Асфальт положили только после того, как экспериментальным путем было установлено самое удобное расположение траекторий следования. В результате «срезать» путь по газону было незачем.

На фото — Ленинский проспект около метро Новаторская. На дорожки, рассекающие газон стремительными диагоналями, практически не ступает нога человека. Зато то место, где такая дорожка нужна, засадили газоном. Но людей не проведешь!

Недавно на факультативе у одного ученика образовалась куча песка под партой. Поглядев на подошвы его обуви, я воскликнул:

— Господи, Петя, где вы шлялись?!
— Это Москва, — флегматично ответил он.

Одна из любимых моих задач с конденсаторами. Мне ее несколько лет назад показал Юрий Владимирович, наш заместитель директора, физик. Предложив мне эту задачу, Юрий Владимирович с большим удовольствием наблюдал, как я мямлил что-то невнятное про законы сохранения, которые здесь нужно записать. Как следует я разобрался с задачей чуть ли не через два года.

Ключ переводят из положения 1 в положение 2, включая второй конденсатор между первым и источником. Замечательная особенность задачи состоит в том, что ее все начинают решать, хотя внимательного взгляда на схему будет достаточно, чтобы сразу дать правильный ответ. Задача решается устно. Попробуйте. Подробное решение можно найти на сайте.

Стандартный подход к задачам такого рода заключается в том, чтобы написать закон сохранения заряда, закон сохранения энергии и учесть, что суммарное напряжение на конденсаторах равно ЭДС. Причем закон сохранения заряда здесь с хитрецой: положительный заряд, бывший на верхней пластине С₁, увеличится, так как часть электронов с этой пластины уйдет на левую пластину второго конденсатора. Если все же удастся аккуратно записать закон сохранения заряда, то окажется, что напряжение на втором конденсаторе будет равно нулю, а на первом останется по-прежнему равно ЭДС. И это обескураживает!

А обескураживаться здесь не следует. Судите сами: в состоянии равновесия в цепи пластины второго конденсатора подключают к точкам с равным потенциалом. Поэтому и заряжаться у него нет никаких причин. При переключении ключа ничего не произойдет. Красиво.

Под каким углом к берегу надо грести, чтобы течение реки снесло как можно меньше?

У этой задачи есть очень изящное геометрическое решение. Каждый год, однако, находится несколько человек, которых это решение не удовлетворяет. «Как-то не строго», — говорят они. «Можно построже?»

Я раньше отмахивался от этих вопросов. Даже расстраивался — решение такое красивое, чего ж еще надо? К тому же, я никогда не решал эту задачу иначе. В очередной раз услышав этот вопрос на прошлой неделе, не выдержал и сделал построже. Пожалуйста.

В школе на уроках я не очень часто показываю эксперименты. Ещё реже в этом участвуют дети. Продиктовано это не столько необходимостью (для успешного выступления на большинстве экзаменов и олимпиад умение делать эксперименты ученикам не потребуется), сколько моими предпочтениями. Поэтому я придерживаюсь следующего метода: если уж делать эксперимент — то такой, чтобы мне самому было интересно.

Один из седьмых классов в этом году предложил измерить ускорение свободного падения. Я не стал сопротивляться. Дети из 7-У сами придумали ход эксперимента, рассказали, что нужно измерять, получили расчетную формулу. Сообразили, что можно посчитать среднюю скорость, поделив высоту падения груза на время. А конечная скорость, через которую ищем ускорение, оказывается в два раза больше средней, что красиво объясняем графиком v(t). Осталось дело за малым — провести эксперимент.

Ластик падал у нас с трех метров, каждый ученик засекал время падения (3 попытки), а затем все измерения усредняли. Прежде чем читать дальше, попробуйте предсказать: завышенное или заниженное значение ускорения свободного падения мы получили по сравнению с реальным значием 9,8 м/с²?

С одним седьмым классом среднее время получилось 0,65 с. Тогда g = 2h/t² ≈ 14 м/с². Сразу понятно, что весомый вклад в погрешность вносит время реакции человека, составляющее 0,1-0,2 с в зависимости от ситуации. Казалось бы, раз человек реагирует с задержкой, то измеренное время падения должно получиться больше реального. А получается наоборот. На этом месте мне стало интересно, и я провел этот эксперимент еще с тремя классами с небольшими изменениями.

В первый раз я, стоя на парте с поднятой рукой, считал до трех, отпуская ластик на счет «три». Во второй раз я не считал, предоставляя участникам эксперимента самостоятельно фиксировать время падения. Тогда время падения получилось на 0,2 с меньше! Я объяснил это так: под счёт можно запустить секундомер без задержки, поскольку заранее знаешь, когда прозвучит цифра три. Если же счета нет, то начало движения фиксируется с задержкой. Падение же ластика в обоих случаях фиксируется одинаково.

Подставляя полученное во втором эксперименте время 0,45 с в упомянутую формулу, получаем феерическое значение для g: около 30 м/с².

В третий раз я поставил себе целью получить наименьшую ошибку. Я не просто считал до трех, но еще и бесчестно задерживал падение ластика, отпуская его спустя долю секунды после счета «три». Получившееся среднее время падения 0,80 с дает значение g≈9,4 м/с². Результатом я доволен.

Не знаю, какой урок извлекли из этого дети. Но я в очередной раз убедился в следующем: при достаточном мастерстве экспериментатора можно получить любой результат.

Электромагнитная индукция.
Одно из самых вертикальных видео на моем канале! Разбираем падение магнита в трубке из алюминиевой фольги. Почему магнитик падает медленнее внутри алюминиевой трубки?

Обещанная задача про поиск массы магнитика через амплитуду возникших в пружине колебаний будет разобрана в следующей записи.

Решим задачу из предыдущей записи. Сформулиуем её так:

Алюминиевая трубка массой M подвешена на вертикальной пружине, причем начальная деформация пружины составляет x₀. Небольшому магниту предоставляют падать внутри трубки без начальной скорости, причем трубка опускается на h относительно исходного положения. Найдите массу магнита.

Переформулируем задачу, пользуясь тем фактом, что магнит падает в трубке равномерно. Значит, действующие на него силы (магнитная и тяжести) равны. По третьему закону Ньютона на трубку действует такая же магнитная сила, направленная вниз. Таким образом, наша ситуация почти эквивалентна следующей: груз массой m положили на платформу массой M, после чего возникли колебания. Переформулируем задачу, чтобы получить аналог к довольно известной ЕГЭ-шной задаче по механике (кстати, посмотрите ссылку обязательно, там целых 3 с половиной способа решения!):

Платформа массой M подвешена на вертикальной пружине и деформирует ее на величину x₀. На платформу аккуратно помещают груз, в результате чего она опускается на максимальную высоту h относительно исходного положения. Найдите массу груза m.

При некоторой физической смекалке ответ можно угадать сразу (если M деформирует пружину на x₀, то m будет дополнительно деформирует пружину на h/2, т.к. новое положение равновесия смещенно на половину h от прежнего в силу симметрии колебаний). Однако такой смекалкой на ЕГЭ я бы пользоваться не стал, понимая, что авторы такой задачи хотят от решающего закона сохранения энергии и второго закона Ньютона. Именно такой стандартный способ приведен на картинке.

При массе фольги M = 678 г, начальной деформации x₀ = 15 см и максимальном отклонении от начального положения h = 2,1 см получается масса магнита m = 47 г. Что с удивительно, в точности такой результат я получил непосредственным взвешиванием магнита. Получился очень качественный пример, как можно свести на первый взгляд сложную задачу к известной простой.

Но самое интересное — при взвешивании магнита (чтобы проверить результаты расчетов) возникли удивительные непредвиденные эффекты, о которых я обязательно расскажу завтра.

Магнит на весах. Интересные эффекты.

Опыты с железным порошком и мощным магнитом пользуются неизменным успехом у 8-классников. Выглядит поведение железного порошка действительно занятно, особенно при первом просмотре.

Нашел дома чек. Если бы я был репетитором по русскому языку, этот чек стал бы моей визитной карточкой! Вот что бывает, когда админ торгует носками...

К слову о русском языке и литературе. Решил вчера перечитать «Идиота» Достоевского. От первых строчек повеяло тоской от слишком явного пересечения с сегодняшним днем:

В конце ноября, в оттепель, часов в девять утра, поезд Петербургско-Варшавской железной дороги на всех парах подходил к Петербургу. Было так сыро и туманно, что насилу рассвело; в десяти шагах, вправо и влево от дороги, трудно было разглядеть хоть что-нибудь из окон вагона.

С возрастом я открыл неожиданную функцию классической литературы. Перечитывая одну и ту же книгу каждые 5 лет, можно отслеживать изменения в себе. Глядя на то, как изменилось твое отношения к героям произведений и их поступкам.

Физика физикой, но и хорошую литературу читайте. Обогащает.

Свеженькая картинка с занятия. Самая стандартная задача на бросок под углом к горизонту. Ускорение имеет только вертикальную компоненту — значит, скорость по иксу не меняется. Так что для хорошего рисунка надо учесть две вещи:

1. конечная скорость по касательной к траектории

2. проекция конечной скорости на икс равна проекции начальной скорости на икс.

Тогда с неизменным успехом при броске с высоты длина вектора конечной скорости на рисунке получается больше, чем v₀, как и должно быть.

А при приземлении на тот же горизонтальный уровень длина вектора конечной скорости получается равной v₀. Как и должно быть.

По пальцам можно пересчитать учеников, которые следуют этим рекомендациям при рисовании чертежа. А я повторяю эти рекомендации десятки раз (не преувеличиваю, задач на этот несчастный бросок надо решить несколько десятков, чтобы руку набить).

Вы и не представляете, как тепло на душе преподавателя, когда он такие рисуночки видит. Рисуйте красиво. Не меняйте проекцию скорости по иксу без необходимости.

Решил записать видео для учителей физики: как красиво и быстро нарисовать синусоиду на занятии. В видео используется приложение Xournal++.

Кубические кривые Безье — стандарт для построения кривых в компьютерной графике. Почитайте про них хотя бы на википедии, если никогда не слышали, очень интересно.

Если же вы не учитель, а ученик, который непрочь посмотреть еще и видео с теорией по механическим колебаниям, ставьте огонечек. Сделаю.

Пару слов о статусе «эксперт ЕГЭ по физике». Некоторые репетиторы называют снабжают себя этим титулом, если сдают экзамен на «экспертный уровень», который начинается, по-моему, от 85 баллов. По такой логике больше половины моих выпускников можно называть экспертами ЕГЭ.

Чтобы быть экспертом ЕГЭ в действительности, необходимо каждый год проходить обучение. Собрания экспертов начинаются обычно в декабре. Как раз на прошлой неделе я посетил такое мероприятие. Делюсь актуальной информацией об экзамене этого года.

На семинаре были озвучены темы заданий из второй части (см. картинку). Впрочем, была оговорка, что темы качественной задачи №21 и двухбалльной №23 могут с маленькой вероятностью поменяться местами. Думаю, при подготовке на этапе пробных вариантов надо на 90% ориентироваться на темы со слайда. Эти же темы были озвучены председателем предметной комиссии и на лекции для школьников в ноябре (настоятельно рекомендую абитуриентам посмотреть эту лекцию, ОЧЕНЬ полезно). Да и демоверсия экзамена соответствует этим темам (демоверсию можно скачать у меня на сайте вместе с бланками 2026-го года).

На занятии эксперты задавали вопросы по спорным моментам. Вопросы эти год от года повторяются практически без изменений. Приведу некоторые важные для абитуриентов моменты.

Вопрос: Блок краткой записи «дано» писать необязательно. Но если в «дано» ошибка (например, неправильно указаны единицы измерения), за нее снижают?
Ответ: Да, снижаем, как за лишние неверные записи.

В: F=qvB sin α можно писать без синуса альфа, если он равен 90°?
О: Да, можно просто писать F=qvB, если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции.

В: Можно ли на чертеже не поставить стрелочки над обозначениями сил? Или поставить над некоторыми и забыть над остальными?
О: На экзамене за это не снижаем.

В: Можно ли объединять законы и второй закон Ньютона писать сразу в таком виде?
mv²/R = mg − qvB
О: Можно, но если ошибиться со знаком, то неверными считаются все законы и формулы, в этой строчке присутствующие. Если же написать систему из уравнений

ma = Fт + Fл (ошибка в знаке)
Fт = mg
a = v²/R
Fл = qvB,

то неверным будет только второй закон Ньютона, а за все остальное можно будет получить какие-то баллы за эту задачу.

В: Можно ли писать сразу pV=RT, если ν=1 моль?
О: Нельзя, будет считаться, что уравнение записано неверно. Сначала надо записать уравнение в общем виде, и только затем применять подстановку. Так же нельзя в уме, к примеру, сокращать массу и писать a=μg вместо ma=μmg.

В: Можно ли не называть законы во второй части?
О: В задачах 22-25 НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ нельзя называть законы. Баллов не прибавит, а потерять можно.

В целом требования к оформлению ЕГЭ по физике адекватные, и если ученик научен общей культуре оформления решений задач по физике, проблем почти не возникнет. Но есть и некоторые тонкости, чтобы не сказать странности. Например, в обосновании 26-ой задачи нельзя употребить словосочетание «по правилу моментов». Надо обязательно сказать «моменты сил». А вдруг абитуриент имел в виду моменты инерции или, еще хуже — времени?

Больше полезной информации по оформлению заданий я дам на бесплатном вебинаре по механике (номера 22 и 26 в этом году). Разберу конкретные задачи и покажу, к какому оформлению надо стремиться на экзамене.

Следите за объявлениями в группе, планирую сделать занятие на этой или следующей неделе.

Искал график зависимости плотности жидкости и насыщенного пара от температуры, наткнулся на этот шедевр. Опечатка всего в одной букве (критическая точка), а какая экспрессия в этом термине! Так и хочется воскликнуть в критической тоске:

— Всё пропало!!!

В этой точке действительно пропадает граница раздела жидкости и ее насыщенного пара.

Наливаем жидкость, удаляем воздух и запаиваем ампулу. Греем, пристально вглядываясь в границу раздела прозрачной жидкости и ее пара. При некоторой температуре граница раздела внезапно исчезает. Выглядит волшебно.

По вертикальной оси на этом несчастном графике отложена плотность, под жидкостью здесь подразумевается вода. У воды с ростом температуры плотность убывает (начиная с +4°C и выше — тепловое расширение жидкости), а у насыщенного водяного пара плотность растет (увеличивается скорость испарения, а с ней и концентрация частиц). В какой-то момент — около +374°C для воды — плотности «жидкости» и «пара» сравниваются. Различие между ними исчезает. А вместе с ним исчезает и граница раздела фазовых состояний вещества.

На физфаке этот опыт показывали, по-моему, с эфиром, потому что его критическая тоска наступает при +194°C.

И на закуску любопытная цитата из «Курса физики» А.А. Чакака про этот эксперимент. Неочевидная мысль!

Если трубка в описанном опыте содержит ровно столько жидкости, сколько нужно для того, чтобы ее пар, обладая критической плотностью, заполнил бы весь объём трубки, то при нагревании мениск не будет перемещаться вдоль трубки. Если же в трубку помещено большее количество жидкости, то при повышении температуры мениск будет перемещаться вверх, пока вся трубка не заполнится жидкостью. Наоборот, если в трубку налито недостаточное количество жидкости, то при нагревании жидкость будет испаряться, мениск будет перемещаться вниз, пока вся трубка не окажется заполненной паром.

Вчера прошла ЕГКР (единая государственная контрольная работа) по физике. Оформил один из вариантов на сайте с подробными решениями всех заданий (задания, решения). Могут быть ошибки — буду признателен, если сообщите!

В приложении файл с оригинальными условиями.