Как всегда, первые две недели сентября — сплошная суматоха. Все входят в рабочий режим — и учителя, и ученики. И школа. И расписание. Так что с моими видео по теории случился некоторый перерыв. Постараюсь отныне выкладывать одно видео в неделю. Тогда к концу учебного года закончим школьную программу — кстати, одиннадцатиклассникам будет удобно в таком режиме самостоятельно готовиться к теории для экзамена. Потом буду совершенствовать курс, добавляя разбор ключевых задач по темам. И напоминаю, что чем больше огонёчков, тем теплее у меня на душе. Тем лучше будет следующее видео.

#видеокурс@physalis_school
#кинематика@physalis_school

Очень люблю эксперименты с электрометрами. Восьмиклассники на самостоятельных работах мне подробно рассказывают, как зарядить электрометр положительными зарядом при помощи отрицательно заряженной палочки. И наоборот.

Седьмого октября 2021 года на моем уроке по физике была самая необычная аудитория. Доктора физ-мат наук, профессора, члены-корреспонденты академии наук и академики общей численностью в пару десятков человек. Не считая учеников, кажется, 10-го класса (если кто-то из вас это читает, пожалуйста, отпишитесь в комментариях!).

Октябрь двадцать первого года. Из-за ковида уроки в школе идут онлайн. Во время урока звонит жена, в то время исполнявшая функции секретаря диссертационного совета в ГАИШ (астрономический институт) МГУ. Оказалось, что она по ошибке отправила членам диссовета ссылку от моего Zoom. Дальше она пытается что-то объяснить, но я не в состоянии слушать, потому что смеюсь навзрыд, сразу представив развитие событий. Особой пикантности ситуации придаёт мой внешний облик (на моем компьютере при установке виртуального фона этот фон просвечивал сквозь меня, в результате чего я выглядел довольно забавно. Мне это так понравилось, что я долгое время именно так проводил все уроки).

Итак, уважаемые члены диссовета, светила астрономической науки в России, заходят по ссылке. Вместо ожидаемого собрания по вопросам приёма очередной диссертации к защите они видят следующее: молодой человек синего цвета разбирает задачи на закон Ома для полной цепи. Значительную часть диссовета я знал лично, поскольку учился на астрономическом отделении физфака МГУ, и некоторые из них вели у меня спецкурсы. Я всем подключающимся вежливо сообщаю, что ссылку для подключения прислали неправильную, а правильная уже есть на почте, нужно будет переподключиться. Профессора благодарят и отключаются. Наконец, с опозданием на полчаса подключается руководитель моего диплома, Шевченко Владислав Владимирович, доктор физ-мат наук, профессор, всемирно известный специалист в области лунно-планетных исследований. Я не был очень прилежным студентом, но от взаимодействия с Владиславом Владимировичем остались только приятные воспоминания. Почему-то ему я сразу не объявляю о том, что на встречу диссовета можно попасть по новой ссылке. Мне становится интересно — как долго он продержится? Но через 5 минут не выдерживаю сам. Владислав Владимирович невозмутимо благодарит за информацию и отключается.

Наверное, из всех моих уроков этот был самым необычным. И смешным. Так я смеялся всего пару раз в жизни.

Из всех стандартных приемов, применяемых при решении задач, больше всего я люблю анализ ответа на поведение в крайних случаях. Вот, к примеру, несложная задача по кинематике равноускоренного движения. Она довольно тривиальна, и мне никогда не приходило в голову анализировать ее ответ. Но недавно на уроке решили это сделать — получилось красиво.

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, на сколько он опоздал, пассажир измерил время t₁, за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время t₂, за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что t₁ = 9 c, а t₂ = 8 с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время τ пассажир опоздал к отходу поезда.

Нехитрое решение можете посмотреть на сайте, а мы сейчас займемся анализом ответа:

τ = [(t₁+t₂)² − 2t₁²] / [2(t₁−t₂)]

Крайние случаи диктует математика.

1. Замечаем, что при t₁≈t₂ время опоздания стремится к бесконечности. Резонно: если ускоренно движущийся поезд движется равномерно, то ускорение стремится к нулю. Значит, поезд едет уже бесконечно долго, потому что набрал какую-то конечную скорость.

2. Менее очевидная ситуация: а в каком случае получится, что время опоздания τ=0? Приравниваем к нулю числитель из ответа и видим, что t₂ = t₁(√2−1). Осторожно, сейчас будет глубокая мысль. Мы не опоздали, если пришли вовремя, то есть в момент старта поезда. Это значит, что начало предпоследнего вагона — это и есть начало поезда. В поезде всего два вагона. Такое соотношение t₂ и t₁ получается только в этом случае.

Но высший пилотаж — это нащупать крайние случаи при чтении задачи еще ДО получения ответа. И потом уже убедиться, что полученный ответ эти крайние случаи обрабатывает правильно. Иначе такой ответ никуда не годится, и надо искать ошибку в исходных уравнениях или преобразованиях.

Стремитесь развивать в себе это умение. Оно позволяет видеть красоту там, где другие видят просто выражение в буквенном виде.

Кое-где на днях уже дали отопление. В связи с чем вспомнил интересную задачу от тёщи.

Нина Михайловна утверждала, что если в квартире слишком жарко, можно накрыть батарею одеялом. Я сперва очень скептически отнесся к этой идее. Убедившись, однако, в существовании эффекта на опыте, я призадумался. Как же так — в комнату поступает одно и же количество теплоты в единицу времени. При чем здесь одеяло?!

Объясняется все просто. Водяное отопление устроено так: горячая вода втекает в комнату, отдает часть своего тепла окружающей среде и вытекает уже немного остывшей. Для меня эта мысль была откровением, хотя она, вроде бы, совершенно очевидна. Если мы при помощи одеяла препятствуем передаче тепла от воды комнате, вода уйдет из комнаты менее остывшей. Значит, в комнате станет холоднее.

Еще полнее понять эту ситуацию мне помог коллега Юра Шандаров. Моим, между прочим, любимым способом — рассмотреть крайние случаи. Я почему-то сам не догадался этого сделать применительно к этой задаче.

Если представить, что батарею мы обернули идеальным теплонепроводящим материалом, то тепло в комнату вообще поступать не будет. Температура воды на входе и выходе из комнаты будет одинаковой. Так что одеяло работает.

А теперь такой вопрос: а что, если одеялом накрыть электрический радиатор? Вполне вероятно, случится пожар. Не делайте так!

Статика в жизни.

Паровозик легко заезжает в одну сторону, но не может заехать в другую сторону. Сила тяги одинакова в обоих случаях, распределение массы в поезде можно считать однородным. В чем дело?

Подсказка 1: в одном случае силы трения хватает, в другом не хватает.

Подсказка 2: у локомотива только одна ведущая ось (какая — можно вычислить по видео).

Решение: предельная сила трения скольжения пропорциональна силе реакции опоры. Когда ведущие колеса на горке оказываются снизу, действующая на них сила реакции опоры больше, и предельная сила трения оказывается больше, чем mg sin α. Во второй ситуации сила реакции опоры, действующая на ведущие колеса, оказывается меньше, и колеса проскальзывают.

С большими машинами эта мысль тоже работает. Вот, например, 24-ая задача с сайта phys.pro про некоего Сергея Л.:

При возвращении с дачи Сергею Л. необходимо проехать небольшой участок дороги в горку. В ненастный декабрьский день этот участок обледенел; колеса проскальзывали, и машина не могла заехать в горку. Развернув автомобиль, Сергей попробовал подняться по горке задним ходом, и автомобиль успешно преодолел наклонный скользкий участок.

Какие колеса являются ведущими у автомобиля Сергея — передние или задние?

Подрробное объяснение эффекта смотрите в решении. Сюжет, конечно, основан на реальных событиях, но с небольшими оговорками. На самом деле я съехал в канаву и застрял в глубоком снегу (теоретик, что поделать). Зато когда сосед приехал на тракторе вытаскивать меня, я обнаружил, что автомобильный крюк для крепления троса имеет левую нарезку, и вкручивать его в автомобиль надо вращением против часовой стрелки! Как думаете, зачем у автомобильных крюков делают нестандартную резьбу?

Поиск центра тяжести линейки.

Когда я первый раз увидел этот способ, был очень впечатлен. Попробуйте поставить паузу и самостоятельно объяснить экперимент, а потом смотрите объяснение!

Если кто сомневается, кстати, надо сказать следующее. Сюжеты практически всех задач и экспериментов, которые я здесь показываю, отлично подходят для заданий на ЕГЭ. И периодически там встречаются.

Легенда гласит, что советский физик Игорь Васильевич Курчатов, руководитель программ по созданию ядерных реакторов и ядерного оружия, изящно решил проблему поиска оптимальных маршрутов для перемещения сотрудников по территории основанного в 1943 году института атомной энергии. Вместо того чтобы сразу прокладывать асфальтовые дорожки, он дождался, пока дорожки будут протоптаны сотрудниками. Асфальт положили только после того, как экспериментальным путем было установлено самое удобное расположение траекторий следования. В результате «срезать» путь по газону было незачем.

На фото — Ленинский проспект около метро Новаторская. На дорожки, рассекающие газон стремительными диагоналями, практически не ступает нога человека. Зато то место, где такая дорожка нужна, засадили газоном. Но людей не проведешь!

Недавно на факультативе у одного ученика образовалась куча песка под партой. Поглядев на подошвы его обуви, я воскликнул:

— Господи, Петя, где вы шлялись?!
— Это Москва, — флегматично ответил он.

Одна из любимых моих задач с конденсаторами. Мне ее несколько лет назад показал Юрий Владимирович, наш заместитель директора, физик. Предложив мне эту задачу, Юрий Владимирович с большим удовольствием наблюдал, как я мямлил что-то невнятное про законы сохранения, которые здесь нужно записать. Как следует я разобрался с задачей чуть ли не через два года.

Ключ переводят из положения 1 в положение 2, включая второй конденсатор между первым и источником. Замечательная особенность задачи состоит в том, что ее все начинают решать, хотя внимательного взгляда на схему будет достаточно, чтобы сразу дать правильный ответ. Задача решается устно. Попробуйте. Подробное решение можно найти на сайте.

Стандартный подход к задачам такого рода заключается в том, чтобы написать закон сохранения заряда, закон сохранения энергии и учесть, что суммарное напряжение на конденсаторах равно ЭДС. Причем закон сохранения заряда здесь с хитрецой: положительный заряд, бывший на верхней пластине С₁, увеличится, так как часть электронов с этой пластины уйдет на левую пластину второго конденсатора. Если все же удастся аккуратно записать закон сохранения заряда, то окажется, что напряжение на втором конденсаторе будет равно нулю, а на первом останется по-прежнему равно ЭДС. И это обескураживает!

А обескураживаться здесь не следует. Судите сами: в состоянии равновесия в цепи пластины второго конденсатора подключают к точкам с равным потенциалом. Поэтому и заряжаться у него нет никаких причин. При переключении ключа ничего не произойдет. Красиво.

Под каким углом к берегу надо грести, чтобы течение реки снесло как можно меньше?

У этой задачи есть очень изящное геометрическое решение. Каждый год, однако, находится несколько человек, которых это решение не удовлетворяет. «Как-то не строго», — говорят они. «Можно построже?»

Я раньше отмахивался от этих вопросов. Даже расстраивался — решение такое красивое, чего ж еще надо? К тому же, я никогда не решал эту задачу иначе. В очередной раз услышав этот вопрос на прошлой неделе, не выдержал и сделал построже. Пожалуйста.

В школе на уроках я не очень часто показываю эксперименты. Ещё реже в этом участвуют дети. Продиктовано это не столько необходимостью (для успешного выступления на большинстве экзаменов и олимпиад умение делать эксперименты ученикам не потребуется), сколько моими предпочтениями. Поэтому я придерживаюсь следующего метода: если уж делать эксперимент — то такой, чтобы мне самому было интересно.

Один из седьмых классов в этом году предложил измерить ускорение свободного падения. Я не стал сопротивляться. Дети из 7-У сами придумали ход эксперимента, рассказали, что нужно измерять, получили расчетную формулу. Сообразили, что можно посчитать среднюю скорость, поделив высоту падения груза на время. А конечная скорость, через которую ищем ускорение, оказывается в два раза больше средней, что красиво объясняем графиком v(t). Осталось дело за малым — провести эксперимент.

Ластик падал у нас с трех метров, каждый ученик засекал время падения (3 попытки), а затем все измерения усредняли. Прежде чем читать дальше, попробуйте предсказать: завышенное или заниженное значение ускорения свободного падения мы получили по сравнению с реальным значием 9,8 м/с²?

С одним седьмым классом среднее время получилось 0,65 с. Тогда g = 2h/t² ≈ 14 м/с². Сразу понятно, что весомый вклад в погрешность вносит время реакции человека, составляющее 0,1-0,2 с в зависимости от ситуации. Казалось бы, раз человек реагирует с задержкой, то измеренное время падения должно получиться больше реального. А получается наоборот. На этом месте мне стало интересно, и я провел этот эксперимент еще с тремя классами с небольшими изменениями.

В первый раз я, стоя на парте с поднятой рукой, считал до трех, отпуская ластик на счет «три». Во второй раз я не считал, предоставляя участникам эксперимента самостоятельно фиксировать время падения. Тогда время падения получилось на 0,2 с меньше! Я объяснил это так: под счёт можно запустить секундомер без задержки, поскольку заранее знаешь, когда прозвучит цифра три. Если же счета нет, то начало движения фиксируется с задержкой. Падение же ластика в обоих случаях фиксируется одинаково.

Подставляя полученное во втором эксперименте время 0,45 с в упомянутую формулу, получаем феерическое значение для g: около 30 м/с².

В третий раз я поставил себе целью получить наименьшую ошибку. Я не просто считал до трех, но еще и бесчестно задерживал падение ластика, отпуская его спустя долю секунды после счета «три». Получившееся среднее время падения 0,80 с дает значение g≈9,4 м/с². Результатом я доволен.

Не знаю, какой урок извлекли из этого дети. Но я в очередной раз убедился в следующем: при достаточном мастерстве экспериментатора можно получить любой результат.

Электромагнитная индукция.
Одно из самых вертикальных видео на моем канале! Разбираем падение магнита в трубке из алюминиевой фольги. Почему магнитик падает медленнее внутри алюминиевой трубки?

Обещанная задача про поиск массы магнитика через амплитуду возникших в пружине колебаний будет разобрана в следующей записи.

Решим задачу из предыдущей записи. Сформулиуем её так:

Алюминиевая трубка массой M подвешена на вертикальной пружине, причем начальная деформация пружины составляет x₀. Небольшому магниту предоставляют падать внутри трубки без начальной скорости, причем трубка опускается на h относительно исходного положения. Найдите массу магнита.

Переформулируем задачу, пользуясь тем фактом, что магнит падает в трубке равномерно. Значит, действующие на него силы (магнитная и тяжести) равны. По третьему закону Ньютона на трубку действует такая же магнитная сила, направленная вниз. Таким образом, наша ситуация почти эквивалентна следующей: груз массой m положили на платформу массой M, после чего возникли колебания. Переформулируем задачу, чтобы получить аналог к довольно известной ЕГЭ-шной задаче по механике (кстати, посмотрите ссылку обязательно, там целых 3 с половиной способа решения!):

Платформа массой M подвешена на вертикальной пружине и деформирует ее на величину x₀. На платформу аккуратно помещают груз, в результате чего она опускается на максимальную высоту h относительно исходного положения. Найдите массу груза m.

При некоторой физической смекалке ответ можно угадать сразу (если M деформирует пружину на x₀, то m будет дополнительно деформирует пружину на h/2, т.к. новое положение равновесия смещенно на половину h от прежнего в силу симметрии колебаний). Однако такой смекалкой на ЕГЭ я бы пользоваться не стал, понимая, что авторы такой задачи хотят от решающего закона сохранения энергии и второго закона Ньютона. Именно такой стандартный способ приведен на картинке.

При массе фольги M = 678 г, начальной деформации x₀ = 15 см и максимальном отклонении от начального положения h = 2,1 см получается масса магнита m = 47 г. Что с удивительно, в точности такой результат я получил непосредственным взвешиванием магнита. Получился очень качественный пример, как можно свести на первый взгляд сложную задачу к известной простой.

Но самое интересное — при взвешивании магнита (чтобы проверить результаты расчетов) возникли удивительные непредвиденные эффекты, о которых я обязательно расскажу завтра.