‍ 💢نسبیت در مقابل مکانیک کوانتومی: نبردی برای یونیورس
قسمت دوم

نسبیت زمانی که سعی می کنید آن را تا اندازه کوانتومی کوچک کنید، پاسخ های بی معنی می دهد و در نهایت در توصیف گرانش به مقادیر بی نهایت نزول می کند. به همین ترتیب، مکانیک کوانتومی زمانی که آن را تا مقیاس کیهانی ارتقا دهید ، با مشکل جدی مواجه می شود. میدان‌های کوانتومی مقدار معینی انرژی را حمل می‌کنند، حتی در فضای ظاهرا خالی، و با بزرگ‌تر شدن میدان‌ها، مقدار انرژی بیشتر می‌شود. به گفته انیشتین، انرژی و جرم معادل هستند ( E=mc² )، بنابراین انباشتن انرژی دقیقاً معادل گردآوری جرم است. اگر این انباشت انرژی بقدر کافی بزرگ شود ، مقدار انرژی در میدان های کوانتومی آنقدر زیاد می شود که سیاهچاله ای ایجاد کند که باعث شود همه ی جهان در آن فرو رمبد.

کریگ هوگان، اخترفیزیکدان نظری در دانشگاه شیکاگو و مدیر مرکز اخترفیزیک ذرات در فرمیلاب، در حال تفسیر مجدد جنبه کوانتومی با یک نظریه جدید است که در آن واحدهای کوانتومی فضا ممکن است به اندازه‌ای بزرگ باشد که بتوان مستقیماً مورد مطالعه قرار گیرد. در همین حال، لی اسمولین، یکی از اعضای مؤسس مؤسسه فیزیک نظری «Perimeter» در واترلو، کانادا، با بازگشت به ریشه‌های فلسفی انیشتین و گسترش آنها در جهتی هیجان‌انگیز، به دنبال پیشبرد فیزیک است.‌‌



برای درک آنچه در خطر است، به سوابق نگاه کنید. زمانی که انیشتین نسبیت عام را معرفی کرد، نه تنها نظریه گرانش اسحاق نیوتن را جایگزین کرد بلکه همچنین راه جدیدی را برای نگاه کردن به فیزیک راه اندازی کرد که به مفهوم مدرن مهبانگ و سیاهچاله ها منجر شد، بدون در نظر گرفتن بمب های اتمی و تنظیمات زمانی ضروری برای GPS گوشی شما ، به همین ترتیب، مکانیک کوانتومی بسیار بیشتر از فرمولاسیون مجدد معادلات کتاب درسی الکتریسیته، مغناطیس و نور جیمز کلرک ماکسول انجام داد. این پیشرفت ابزارهای مفهومی برای برخورد دهنده بزرگ هادرون LHC ، سلول های خورشیدی Solar cell، میکروالکترونیک مدرن را فراهم کرد.

آنچه از گرد و غبار بیرون می آید نمی تواند چیزی کمتر از یک انقلاب سوم در فیزیک مدرن با پیامدهای خیره کننده باشد.
که می تواند به ما بگوید که قوانین طبیعت از کجا آمده اند، و آیا کیهان بر اساس عدم قطعیت ساخته شده یا اینکه بطور بنیادی تعیین گرا deterministic ، هر رویدادی قطعی با یک علت مرتبط است.‌‌

💢@higgs_field

💢صحنه‌ای شگفت‌انگیز از یک موج

موج wave آشفتگی از جنس انرژی در فضا یا محیط مادی است . آنقدر بنیادی که اروین شرودینگر معمار ریاضیات تابع موج wave function بر اساس اعداد موهومی imaginary numbers و عدد اویلر (یا توابع مثلثاتی) درباره موج چنین گفت :

" عمیقا بر این دیدگاہ پافشارم همه چیز موج است "

💢@higgs_field

🔻The task is not so much to see what no one has yet seen, But think what nobody has yet thought about that which everybody sees.


🔺اين مهم نيست كه شما بتوانيد چيزي را ببينيد كه بقيه
نمي بينند؛ چيزي كه مهم است فكر كردن در مورد چيزي است كه همه آن را ديده اند ولي هيچ كس در آن تفكر نكرده است.


ERWIN Schrödinger


💢@higgs_field

💢موج wave

موج ارتعاش یا آشفتگی سیال در محیط [مادی یا خلا] است . شکل پایه آن موج سینوسی است البته از لحاظ ریاضی ، اشکال پیچیده تر را میتوان با بسط فوریه ، متشکل از مولفه های ساده تر ترسیم کرد . فاز ، دامنه و بسامد امواج ، تداخل ویرانگر یا سازنده آنها را تعیین می کند ، البته موج مادی نظیر امواج صوتی یا اقیانوس با موج الکترومغناطیسی دارای تفاوت هایی است .

معادله موج شرودینگر shrödinger wave equation قلب مکانیک کوانتوم است که در آن موج ، بعنوان آبجکت بنیادین یونیورس بین مقادیر حقیقی real و موهومی imaginary ، وابسته به توان بردار i ، نوسان می کند.

ارتعاش vibration یا نوسان پیرامون یک مقدار میانگین ، از تابع موج در ریاضیات گرفته ، تا امواج مکانیکی ماکروسکوپیک ، تا امواج الکترومغناطیسی و میکروسکوپیک وجود دارد ، هر چند که مشابهت چندانی با هم نداشته باشند اما جالب است بدانید که تئوری ریسمان نیز از ریسمان های مرتعش برای توصیف ذرات بنیادین استفاده می کند .

🆔 @phys_Q

🟣 cymatics

پیشنهاد میدم این کلیپ رو ببینید

🆔 @phys_Q

‍ 💢PHYSICS & basement
chapter 2

2. توپ روی فنر (کوانتوم) Ball on a spring
قسمت سوم و پایان فصل دوم



🔺کوانتیزاسیون انرژی نوسان Oscillation

حالا بیایید کوانتیزاسیون دامنه را در نظر بگیریم و آن را در فرمول انرژی نوسانی که در ابتدای این مقاله داشتیم:
E = 2 π² ν² A² M

وارد کردن مقادیر مجاز برای A از فرمول بالا، یک نتیجه شگفت انگیز دارد .

E = n h ν  (naive!)

یک پاسخ بسیار ساده! انرژی ذخیره شده در یک توپ کوانتومی روی فنر (به طور ساده naively) متناسب با n، تعداد کوانتوم های نوسان، ضربدر h ثابت پلانک، ضرب در فرکانس ν توپ روی فنر است.

انرژی مورد نیاز برای افزایش تعداد کوانتومهای نوسانگر به اندازه یک (n → n+1) h ν است.

در همه نوسان‌-ساز یا اسیلاتور هایی که در زندگی معمولی با آن مواجه می‌شویم، یک کوانتوم انرژی آنقدر کوچک است که هرگز نمی‌دانیم انرژی کوانتیزه شده است.

[بیایید بیانیه آخر را بررسی کنیم. برای یک توپ و فنری که یک بار در ثانیه نوسان می کند، یک کوانتوم منفرد انرژی:

6.6 × 10-³⁴ J
است، یعنی:
0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.66 ژول.

ژول واحد انرژی است و یک ژول ، انرژی مورد نیاز برای برداشتن گوشی شما از روی زمین تا ارتفاع یک متری است. آنقدرها هم زیاد نیست!

بنابراین یک ژول مقدار بسیار ناچیز انرژی است. در مولکول‌های کوچک و سیستم‌های کوچک‌تر، فرکانس نوسان می‌تواند آنقدر زیاد باشد که امکان آشکار سازی کوانتیزاسیون انرژی را فراهم کند.

• فرمول انرژی ما که در بالا بنوعی ساده انگارانه naively هست و کاملاً درست نیست. با محاسبه مکانیک کوانتومی واقعی، می‌توان دریافت که فرمول صحیح انرژی :

E = (n + 1/2) h ν ( correct!)

ما اغلب نیازی به توجه به انتقال shift کوچک n در 1/2 نداریم. با این حال، این انتقال shift بسیار جالب است ، اینجاست که تمام ابهام و تیرگی مکانیک کوانتومی شروع می شود.

• کنجکاو نشدید؟

" حتی زمانی که هیچ کوانتای نوسانی در اسیلاتور وجود ندارد وقتی که n = 0 باشد ، هنوز مقداری انرژی در نوسانگر یا اسیلاتور وجود دارد. این انرژی نقطه صفر Zero point energy نامیده می‌شود و به دلیل یک نوسان اولیه، یک مفهوم غیرقابل پیش‌بینی بنیادین است که در قلب مکانیک کوانتومی قرار دارد. "

(شکل 3 را برای تصویری [به ناچار شماتیک و نادرست] ببینید که تلاش می کند نشان دهد که چگونه ارتعاشی کوچک jitter مسئول انرژی نقطه صفر است؛ توجه داشته باشید که توپ به طور رندوم یا تصادفی ، حتی در حالت پایه حرکت می کند.) که به آن باز خواهیم گشت. کانسپت انرژی نقطه صفر در نقطه‌ای بعد... ما را به برخی از عمیق‌ترین مسائل در تمام فیزیک هدایت می‌کند.‌‌



شکل 3: فقط نمایش شماتیک ناقص از توپ کوانتومی روی فنر امکان پذیر است. و این یکی از آن هاست. یک حس وجود دارد که در آن می توان غیرقابل پیش بینی بودن بنیادین مکانیک کوانتومی را به عنوان ایجاد لرزش در موقعیت توپ در نظر گرفت. حتی در حالت پایه (n=0) توپ به طور تصادفی حرکت می کند که منجر به انرژی نقطه صفر می شود. حرکت رندوم بر حالت های برانگیخته نیز تأثیر می گذارد، اگرچه برای n های بزرگ اهمیت کمتری پیدا می کند. هشدار: این تصویر اساساً نادرست است.

💢@higgs_field

🟣 خطای ادراک


تصویر را بخوبی و با دقت بنگرید ، توپ ها رنگ های متفاوتی دارند ، درسته؟
اکنون بزرگنمایی کنید و توپ ها را از نمای بسته نگاه کنید! چه می بینید؟

این خطای دید نه در جلوی چشمان شما بلکه در ذهن شما ایجاد شده است و جالب اینکه مجموعه ای از سهش های گوناگون (پنج حواس اصلی) تز ما به هستی را شکل داده اند ، انسان ذاتا خطا پذیر است ، علم با پی بردن به ماهیت خطاپذیر ادراک انسان با تولید متد و رویکردی سخت گیرانه سعی در ارائه معتبر ترین روایت از هستی دارد .


🆔 @phys_Q

💢گرانش و تئوری اطلاعات در هولوگرافیک یونیورس


باید توجه کنیم که گرانش ممکن است به طور طبیعی اصول نظریه اطلاعات را رمزگذاری کند. با چنین ملاحظاتی طبیعتاً قابل تأمل است که گرانش میدانی است که در تعریف جرم و فواصل فضازمان نقش دارد و سرعت انتشار ذرات نقطه‌-سان و در نتیجه اطلاعات را از طریق معادلات ژئودزیکی مشخص می‌کند .

این نظریه همچنین از اصل هولوگرافیک به عنوان مبنایی برای رویکرد نظری اطلاعاتی به ماهیت گرانش استفاده می کند. در این تئوری گرانش زمانی پدیدار می شود که اطلاعات در یک حجم معین از فضا با ماهیت ماده ، سازگار شوند .


💢@higgs_field

marzilarki:

این دو سگ از دقایق اول آواربرداری تاکنون ۱۸ نفر زنده و جانباخته را پیدا کردند .

#متروپل_آبادان


💢@higgs_field

💢بزرگ‌ترین سوتی آینشتین

چیزی که آینشتین بزرگترین سوتی خود نامید در واقع کشفی فراتر از زمان خود بود . ثابت کاسمولوژیکالی که انبساط کیهانی را با انرژی مثبتی در سرتاسر فضا توضیح میداد .

#نیل_دگراس_تایسون


💢@higgs_field

💢Quantum Recollections…
خاطرات کوانتومی 😍

🎥 Footage compiled from various archival documentaries.
فیلم گردآوری شده از مستندهای آرشیوی مختلف.


🎶 Maybe Tomorrow (The Littlest Hobo) by Nightingale Cummings ft. Abbie Bingham.


💢@higgs_field

‍ 💢PHYSICS & basement
chapter 3

3• امواج ( کلاسیک)
قسمت اول

هنگامی که معادلات یک نوسانگر را درک کردیم - که تقریباً هر چیزی را که جهش می‌کند یا تکان می‌خورد یا به جلو و عقب می‌رود ، توصیف می‌کند، مانند توپ روی فنر - می‌توانیم در مورد چیزی مشابه در طبیعت بیاموزیم: waves امواج

امواج همه جا هستند: در صدا و نور، حرکت غلتشی rolling و زمین لرزه ها، امواج روی سطح حوض و غیره.

قبل از شروع، یک تذکر : اصطلاح "موج" می تواند گیج کننده باشد، زیرا معنای آن در فیزیک به معنای انگلیسی آن نیست. در فیزیک، این بدان معنا نیست که ما اغلب در زبان انگلیسی آن را موجی در سطح اقیانوس می نامیم - یک قله و دنباله .

در عوض، معنای «موج» اغلب در فیزیک همان چیزی است که در زبان انگلیسی (یا در فیزیک نیز) می‌توانیم آن را «قطار موج» بنامیم: مجموعه‌ای از قله ها و فرورفتگی‌ها که همه با هم در یک جهت با سرعت یکسان حرکت می‌کنند. ساده‌ترین شکل موج، موجی است که در آن تمام تاج‌ها در یک ارتفاع و فاصله یکسان از هم قرار داشته باشند، و ما توجه خود را روی این مورد متمرکز خواهیم کرد.

امواج واقعاً مفاهیم مهمی هستند، تصور کنید که شما و یکی از دوستانتان طناب بلندی را گرفته و آن را محکم در یک اتاق بکشید . سپس تصور کنید دوستتان یک سر طناب (انتهای سبز رنگ) را چند بار بالا و پایین می‌برد. موجی در انتهای طناب شکل می‌گیرد و در سراسر اتاق حرکت می‌کند .

شگفت انگیز است ، منظورم این است که موج واقعاً شگفت‌انگیز، عمیق و حیاتی برای وجود همه چیز در جهان ما، از جمله خود شماست .

هیچ جسم فیزیکی از چپ به راست حرکت نکرده است - در ابتدا، قبل از اینکه دوستتان طناب را تکان دهد، طناب در سراسر اتاق کشیده می شود، و در پایان، پس از اینکه انتهای طناب شما تکان می خورد و موج از بین می رود، طناب هنوز دقیقاً مانند قبل در سراسر اتاق کشیده شده است.

و اما! انرژی و اطلاعات در سراسر اتاق حرکت کرده است. موج، در حین حرکت، انرژی ای را که دوست شما هنگام تکان دادن طناب مصرف کرده است - و اطلاعاتی را که به شکل آن، در مورد چند بار و سرعت تکان دادن آن - به شما منتقل می کند، باعث شد دست شما بلرزد( اگرچه برای همه امواج صادق نیست). حتی به همان تعداد دفعات و با همان الگوی دست شما را تکان داد. واو! هیچ جسم فیزیکی در اتاق حرکت نمی کرد، اما همچنان انرژی و اطلاعات حرکت می کردند.

• یا صبر کن آیا باید موج را به عنوان یک جسم فیزیکی در نظر بگیریم؟ درست مثل طناب فیزیکی؟

با در نظر گرفتن این سوال فوق‌العاده عمیق (و اگر عمق آن هنوز برای شما روشن نیست، نترسید ، به زودی خواهید فهمید) بیایید اکنون به ریاضیات بپردازیم که باید توضیح دهیم که یک موج چگونه به نظر می‌رسد و چگونه رفتار می کند، و سپس کمی بیشتر به ریاضیات نیاز داریم تا معادلاتی را بنویسیم که جواب آنها ، معادله امواج است. این مشابه کاری است که ما برای توپ کلاسیک روی فنر انجام دادیم. اگر اخیراً آن مقاله را نخوانده اید، ممکن است بخواهید آن را مرور کنید.

شکل 1: معنای "موج" در فیزیک معمولاً به معنای "قطار موج" wave train در انگلیسی است: قله ها و فرورفتگی های متعدد در یک موج که با هم در یک جهت حرکت می کنند.

💢@higgs_field

‍ ‍ 💢کلاسیک ، کوانتوم و هولوگرافیک

فرمالیسم فضا-زمان هولوگرافیک (Holographic Space Time) ترجمه ای از اصول هندسه لورنتزی به زبان اطلاعات کوانتومی QI است. فواصل در امتداد مسیرهای زمان-سان ، و مسیر علّی مرتبط با آنها، به طور کامل یک هندسه لورنتسی را مشخص می کند. اصل آنتروپی کوواریانس بکنشتاین-هاوکینگ-گیبونز-هوفت-جاکوبسون-فیشلر-ساسکیند-بوسو، لگاریتم بعد فضای هیلبرت مرتبط با مسیر را برابر با یک چهارم مساحت صفحه مسیر هولوگرافیک می‌داند. واحدهای پلانک متقاعد کننده ترین استدلال برای این اصل، استخراج معادلات اینشتین توسط یاکوبسون به عنوان بیان هیدرودینامیکی این قانون آنتروپی است. در این زمینه، شرایط انرژی صفر (Null Energy Condition ) به عنوان آنالوگ قانون محلی local افزایش آنتروپی دیده می‌شود.

نسخه کوانتومی اصل نسبیت انیشتین مجموعه ای از محدودیت ها بر روی اطلاعات کوانتومی ایجاد می کند که توسط مسیرهای علی در طول مسیرهای مختلف زمان-سان به اشتراک گذاشته می شود. اجرای این محدودیت برای مسیرها در حرکت نسبیتی بزرگترین مشکل حل نشده در HST است.

صفحه هولوگرافیک این اصل توضیح ساده ای از ویژگی های گیج کننده فرمول های آنتروپی BH می دهد و مشکل دیوار آتش را برای سیاهچاله ها در فضای Minkowski حل می کند. این انگیزه یک نسخه کوواریانت از CKN محدود به رژیم اعتبار نظریه میدان کوانتومی (QFT) و یک تصویر دقیق از روشی است که در آن QFT به عنوان تقریبی به نظریه دقیق ظاهر می شود.


💢@higgs_field

‍ 💢نسبیت در مقابل مکانیک کوانتومی: نبردی برای یونیورس
قسمت سوم

🔺کوچک زیباست

هوگان، قهرمان دیدگاه کوانتومی، چیزی است که شما ممکن است آن را یک فیزیکدان lamp-post بنامید: به جای اینکه در تاریکی دقیق شود، ترجیح می دهد تلاش های خود را در جایی متمرکز کند که نور روشن وجود دارد، زیرا در روشنایی به احتمال زیاد شما می توانید چیز جالبی ببینید ، این اصل راهنمای تحقیقات فعلی اوست. وی خاطرنشان می کند که برخورد بین نسبیت و مکانیک کوانتومی زمانی اتفاق می افتد که شما سعی می کنید آنچه را که گرانش در فواصل بسیار کوتاه انجام می دهد آنالیز کنید، بنابراین هوگان تصمیم گرفته است که نگاهی مناسب به آنچه در آنجا(فواصل کوتاه) اتفاق می افتد داشته باشد. وی می‌گوید: «شرط می‌بندم آزمایشی وجود دارد که می‌توانیم انجام دهیم که ممکن است بتواند چیزی در مورد آنچه در حال رخ دادن است، در مورد آن رابط interface [سطحی که میان دو رویداد یا فضا یا ماده قرار گرفته] که ما هنوز نمی‌توانیم ببینیم.

یک فرض اساسی در فیزیک انیشتین - فرضی که در عمل به ارسطو بازمی گردد - این است که فضا پیوسته و قابل تقسیم تا بی نهایت است، به طوری که هر فاصله ای را می توان به فواصل حتی کوچکتر تقسیم کرد. هوگان این سوال را مطرح می کند که آیا این واقعا درست است یا خیر؟

او استدلال می کند همانطور که یک پیکسل کوچکترین واحد تصویر روی صفحه نمایش شما و یک فوتون کوچکترین واحد نور است، بنابراین ممکن است کوچکترین واحد فاصله ناگسستنی [تفکیک ناپذیر] وجود داشته باشد: یک کوانتوم فضا.

فضای درشت با ایده های نظریه ریسمان - یا هر مدل فیزیک پیشنهادی دیگری همسو نیست.
در سناریوی هوگان، بی معنی است که بپرسیم گرانش در فواصل کوچکتر از یک پیکسل فضا چگونه رفتار می کند. هیچ راهی برای عملکرد گرانش در کوچکترین مقیاس وجود نخواهد داشت زیرا چنین مقیاسی وجود نخواهد داشت. یا به عبارت دیگر، نسبیت عام مجبور می شود با فیزیک کوانتومی صلح کند، زیرا فضایی که فیزیکدانان در آن تأثیرات نسبیت را اندازه گیری می کنند، خود به واحدهای کوانتومی تفکیک و تجزیه ناپذیر تقسیم می شود. تئاتری از واقعیت که در آن گرانش در یک صحنه کوانتومی رخ می دهد.‌‌

هوگان تصدیق می کند که مفهوم او حتی برای بسیاری از همکارانش در جنبه کوانتومی چیزها کمی عجیب به نظر می رسد. از اواخر دهه 1960، گروهی از فیزیکدانان و ریاضیدانان چارچوبی به نام نظریه ریسمان را برای کمک به آشتی دادن نسبیت عام با مکانیک کوانتومی ایجاد کردند. در طول سال‌ها، این نظریه به نظریه جریان اصلی پیش‌فرض تبدیل شده است، حتی اگر نتوانسته است به بسیاری از وعده‌های اولیه خود عمل کند.


💢@higgs_field

Dance Monkey - Karolina Protsenko (feat. Barvina) - Tones and I - Cover


💢@higgs_field

💢پروتون

🔺 پروتون ها ذرات بنیادی نیستند، بلکه سیستم های دینامیکی هستند که از کوارک ها و گلوئون ها ساخته شده اند. اینکه پروتون چیست به دو صورت قابل توصیف است :

- یکبار از رابطه E²=m²c⁴+p²c² که انرژی کلی پروتون را بر حسب جرم mass و تکانه momentum بیان می کند .

- اما اگر دقیق تر بنگریم انرژی یا جرم یک پروتون بسیار بیشتر از مجموع جرم سه کوارک بالا و پایین موجود در پروتون است که این میزان انرژی مربوط به جفت های متعدد کوارک-پادکوارک و انرژی گلوئون ها و همچنین انرژی جنبشی کوارک هاست .

پس درست نیست که هر پروتون را دقیقاً متشکل از 3 کوارک بدانیم ، یک راه بهتر برای بیان آن این است که بگوییم حداقل 3 کوارک دارد. ابری از کوارک ها و پادکوارک ها که با ریسمان های گلوئونی به یکدیگر استوار و در حال جنبش اند ،انرژی کل پروتون را بدست می دهد و لازم است بدانید بار الکتریکی charge کوارک و پادکوارک ها با یکدیگر خنثی شده و در نتیجه بار یک نوکلئون در مدلسازی حاصل برآیند بار سه کوارک اصلی بالا و پایین که فاقد همتای پاد کوارک هستند منظور می گردد.


💢@higgs_field

💢 “However bad life may seem, there is always something you can do and succeed at. Where there's life, there's hope."

-- Stephen Hawking

✔️زندگی هر چقدر هم بد به نظر برسد، همیشه کاری هست که بتوانید انجام دهید و در آن موفق شوید. تا زندگی جاریست، امید هم جاریست ."

💢@higgs_field

🔺Fermi is best known for creating the world's first nuclear reactor, the Chicago Pile-1. He was awarded the 1938 Nobel Prize in Physics for his works on induced radioactivity.‌‌

فرمی بیشتر به خاطر ایجاد اولین رآکتور هسته ای جهان، شیکاگو Pile-1 شناخته می شود. او در سال 1938 جایزه نوبل فیزیک را برای کارهایش در زمینه رادیواکتیویته القایی دریافت کرد.‌‌

Enrico Fermi (1901 - 1954) during a lecture in 1949.


💢@higgs_field

‍ 💢PHYSICS & basement
chapter 3

3• امواج ( کلاسیک)
قسمت دوم

🔺فرمولی برای یک موج بی نهایت در یک زمان خاص

دلیل اینکه این مجموعه مقالات مستقیماً از موضوع توپ روی فنر - یک نوسانگر - به موضوع امواج می‌رود این است: موج نوعی نوسان‌گر مضاعف است که هم در زمان و هم در فضا در نوسان است. ما به زمان با استفاده از متغیر "t" و فضا با استفاده از "x" اشاره خواهیم کرد.‌‌

به شکل زیر نگاه کنید. موجی را نشان می‌دهد که در هر دو جهت با تعداد زیادی قله و فرورفتگی ادامه دارد. این کمی متفاوت از موجی است که در شکل 2 دیدیم که فقط چند تاج و فرورفتگی داشت. اکنون می‌خواهیم روی فرمول ریاضی برای امواج تمرکز کنیم، و این برای امواجی که تعداد زیادی تاج و فرود با ارتفاع برابر دارند، بسیار ساده‌تر است. این مورد همچنین برای درک اینکه چگونه مکانیک کوانتومی نحوه رفتار امواج را تغییر می دهد بسیار مفید خواهد بود.‌‌

شکل 2: موجی در زمان t_0، که نوسانات در فضا را با طول موج لامبدا، دامنه A و مقدار متوسط Z_0 نشان می دهد.

تمام قله ها و فرورفتگی‌ها با هم حرکت می‌کنند.
اولین وظیفه ما این است که زبان تعریف کنیم و فرمولی بنویسیم که حرکت و شکل موج را در شکل 2 توصیف کند، درست همانطور که برای توپ روی فنر انجام دادیم.


نمودار اندازه موج Z را به عنوان تابعی از فضا، در یک مقدار خاص از زمان، t=t0 نشان می دهد:

ما آن را به صورت Z(x,t0) می نویسیم. هنگامی که آن را در فضا ردیابی می کنیم، به سمت جلو و عقب نوسان می کند، با Z به طور مکرر افزایش و کاهش می یابد. در هر زمان ثابت، یک نوسانگر در فضا است.
توجه داشته باشید که Z ممکن است خود به یک فاصله فیزیکی مرتبط باشد یا نباشد. ممکن است چیزی شبیه ارتفاع یک طناب باشد، یا ممکن است چیزی کاملاً متفاوت باشد، مانند دمای هوا در یک نقطه خاص از فضا و زمان، یا جهت گیری یک اتم مغناطیسی در یک نقطه خاص در داخل آهنربا ، اما x واقعاً نشان دهنده یک فاصله فیزیکی است و t واقعاً زمان است.

عکس فوری موج، Z(x,t0) دارای سه ویژگی جالب است که دو مورد آن با توپ روی فنر مشترک است.

• اول، مقدار متوسط Z0 وجود دارد که در نیمه راه بین بزرگترین مقدار Z در هر قله و کوچکترین مقدار Z در هر فرورفتگی قرار دارد. (بیشتر اوقات ما فقط امواج را با Z0 = 0 مطالعه می کنیم، زیرا اغلب مقدار Z0 مهم نیست - اما نه همیشه.)

• دوم ، دامنه A است ، تغییر Z از مقدار تعادل آن به بالای هر تاج، یا (همانطور است) تغییر Z از مقدار تعادل آن به پایین هر فرورفتگی.

• در نهایت طول موج هست - فاصله λ بین قله های مجاور، یا (همین طور ) بین فرورفتگی های مجاور، یا (همانطور است) دو برابر فاصله بین هر قله و فرورفتگی مجاور. این حرکت عقب و جلو در فضا را مشخص می کند، دقیقاً همانطور که دوره تناوب (1/frequency) جنبش عقب و جلو در طی زمان برای توپ روی فنر را مشخص می کند.

💢@higgs_field