مقدمه ای بر تانسورها و نظریه گروه‌ها
http://t.me/higgs_field

💢مستندی بر زندگی گروتندیک

الکساندر گروتندیک ریاضیدان بی ملیت زاده ۲۸ مارس ۱۹۲۸ در آلمان و بزرگ شده فرانسه بود. وی چهره اصلی در ایجاد نظریه مدرن هندسه جبری است. برنامهٔ پژوهشی او در این حوزه شدیداً گسترده‌است.

یکی از بزرگترین دستاوردهای او کشف اولین نظریه کوهومولوژی وایل حسابی است.
دیر زمانی پس از رفتن او از ریاضی، شیوه اندیشیدن گروتندیک بر نسل‌هایی از ریاضیدانان اثر گذاشته‌است. اثر او بر نقش ویژگی‌های جهانی نظریه رسته ها را به عنوان یک اصل سازماندهی مهم به جریان اصلی برگرداند.
گروتندیک مؤسسه مطالعات علمی پیشرفته را که در آن استاد بود و بزرگترین کار خود را در آن کرده بود، در پی مناقشه‌ای بر سر بودجه نظامی در ۱۹۷۰، به دلایل شخصی و سیاسی ترک کرد. در پی آن؛ فعالیت ریاضیاتی او متوقف شد. او در ۱۹۸۸ رسماً بازنشسته شد و چند سال بعد به پیرنه نقل مکان کرد و در ۱۳ نوامبر ۲۰۱۴ درگذشت .

https://m.youtube.com/watch?v=zJnboQ_5-8c

http://t.me/higgs_field

داستان يك ايميل...

بعد از صرف صبحانه در اگست امسال، تائو ايميل خود را باز می كند. ايميل جديدی از سه فيزيكدان دارد كه آنان را نمی شناسد و به ظاهر در آن سوال ساده ای پرسيده شده كه هردانشجویی كه يك درس استاندارد جبرخطی را گذرانده باشد، می تواند به آن پاسخ دهد.تائو می گويد: چيز بسيار كوتاه و ساده ای بود كه شايد در يك كتاب درسی جبرخطی بوده و اولين نظر من اين بود كه ”خير“ اين مطلب درست نيست.

در حقيقت سه فيزيكدان با مسئله ” راه هایی كه نوترون ها از طريق ماده پخش می شوند“برخورد كرده بودند و به اين نتيجه رسيدند كه اين مسئله معادل با بدست آوردن چيزی است كه رياضيدانان به آن ”مقدار ويژه“ می گويند. همچنين آنان توانستند رابطه ای عجيب بين ”مقادير ويژه“ و ”بردار ويژه“ را پيدا كنند كه چون مشابه آن را در هيچ كتاب و مقاله ای نديده بودند تصميم بر ارسال آن برای تائو گرفتند.

استفان پارك، يكی از همان سه فيزيكدان، اينگونه شرح می دهد: ما بسيار متعجب بوديم كه تائو در كمتر از دو ساعت پاسخی را از طريق ايميل برايمان ارسال كرد. او نوشته بود كه من هرگز چنين چيزی نديده ام. همچنين به ايميل او سه اثبات مستقل از اين اتحاد پيوست شده بود.

متن کامل مقاله را در اینجا مطالعه کنید.👇
https://arxiv.org/abs/1908.03795


http://t.me/higgs_field

از سمت چپ: شینگینگ ژانگ ، پیتر دنتون و استفان پارک در مقابل فرمول کشف شده
http://t.me/higgs_field

#زندگینامه
ترنس چی شن تائو (به انگلیسی: Terence Chi-Shen Tao) ریاضیدان استرالیایی است که روی تحلیل هارمونیک ,معادلات دیفرانسیل پاره‌ای ,ماتریس‌های تصادفی, نظریه ارگودیک رمزی, ترکیبیات و نظریه اعداد تحلیلی کار می‌کند. او در حال حاضر استاد دانشگاه کالیفرنیا، لس‌آنجلس است. عدد اردوش او ۲ است.

او برنده جایزه فیلدز ۲۰۰۶ است.

او کودکی نابغه بود و در ۲۴ سالگی به استادی تمام دانشگاه کالیفرنیا در لس آنجلس رسید. والدین او هر دو از نژاد کانتون هستند. پدرش به مطبوعات گفته‌است که او در دو سالگی سعی داشت به کودکی پنج ساله انگلیسی و ریاضی بیاموزد. او در دو سالگی حساب مقدماتی را نزد خود آموخت. او جوانترین فردی است که تا کنون در المپیاد جهانی ریاضی مدال گرفته است. وی در۱۰ سالگی توانست در این المپیاد مدال برنز بگیرد. او هنگامی مدال طلا گرفت که هنوز ۱۳ سال اش نشده بود. او در ۱۶ سالگی مدرک لیسانس و فوق لیسانس خود را از دانشگاه فلیندرز دریافت کرد.
وی مدرک دکترای خود را در سن بیست سالگی از دانشگاه پرینستون آمریکا دریافت کرده است.
http://t.me/higgs_field

جوایزی که تائو تاكنون در ریاضیات کسب کرده است:

Fields Medal (2006)
Salem Prize (2000)
Bôcher Memorial Prize (2002)
Clay Research Award (2003)
Australian Mathematical Society Medal (2005)
Ostrowski Prize (2005)
Levi L.Conant Prize (2005)
MacArthur Award (2006)
SASTRA Ramanujan Prize (2006)
Sloan Fellowship (2006)
Fellow of the Royal Society (2007)
Alan T. Waterman Award (2008)
Onsager Medal (2008)
Convocation Award (2008)
King Faisal International Prize (2010)
Nemmers Prize in Mathematics (2010)
Pólya Prize (2010)
Crafoord Prize (2012)
Simons Investigator (2012)
Breakthrough Prize in Mathematics (2014)
Royal Medal (2014)
PROSE Award (2015)
Riemann Prize (2019)

http://t.me/higgs_field

Auriga تا Orion
بسیاری از ستارگان و سحابی های مشهور در این منطقه در 34 تصویر جداگانه ثبت شده اند که بیش از 430 ساعت در معرض نور قرار گرفته اند و به صورت دیجیتالی برای کشف تصویر برجسته ترکیب شده اند. از سمت چپ و انتهای سمت چپ و به سمت صورت فلکی Auriga (راننده ارابه) شروع می شود ، سحابی جذاب Flaming Star (IC 405) است. در امتداد قوس روشن کهکشان راه شیری ، از چپ به راست در حال عبور از صورت فلکی دوقلوها و گاو نر ، سحابی های قابل توجه شامل سحابی های Tadpole ، Simeis 147 ، Monkey Head ، Jellyfish ، Cone و Rosette هستند. در ربع بالای سمت راست تصویر ، به سمت صورت فلکی شکارچی ، می توانید Sh2-264 ، نیم دایره حلقه بارنارد و سحابی های اسب و جبار را مشاهده کنید. ستارگان معروف در Orion و اطراف آن شامل ، از چپ به راست ، نارنجی Betelgeuse (درست در سمت راست مرکز تصویر) ، Bellatrix آبی (درست بالای آن) ، ستاره کمربند Orion از Mintaka ، Alnilam و Alnitak هستند .
#مــیدان_هــیگــز

t.me/higgs_field

انتقال به سرخ و طیف نگاری

هنگامی که نور رسیده از یک کهکشان از طیف نگار عبور داده شود خطوط تاریک و روشن، از این رنگ های از هم جدا، گواه حضور اکسیژن، هیدروژن، نیتروژن، پتاسیم، سدیم و دیگر عناصر است.

در تجزیه و تحلیل طیف کهکشان ها، الگوهای رنگ به سمت طول موج های بلندتر کشیده شده است. این کشش، انتقال به سرخ نام دارد.انتقال به سرخ به علت پدیده دوپلر رخ می‌دهد.

از آنجایی که کیهان در حال انبساط است، از دید ما در کهکشان راه شیری، همه کهکشان‌های دوردست در حال دور شدن هستند. هرچه فاصله کهکشان از ما بیشتر باشد، با سرعت بیشتری نیز از ما دور می‌شود، و به این ترتیب انتقال به سرخ خطوط طیفی آن بیشتر خواهد بود. به همین علت، انتقال به سرخ روشی برای بیان فواصل عظیم کیهانی است و با حرف z نشان داده می‌شود. کهکشان راه شیری در انتقال به سرخ z=۰ قرار دارد. انتقال به سرخ کهکشانی در فاصله حدود ۱۰ میلیارد سال نوری (۳۰۰۰ میلیون پارسک) از ما برابر z=۲ است.


کانال میدان هیگز

t.me/higgs_field

‍ ▪دانسته های بشری از اعماق کیهان چگونه بدست می آیند؟

•طیف نگاری و کاربردهای آن در کیهان شناسی

#اسپکتروسکوپ دستگاهی است که می‌شود به وسیله آن طیف خورشید را دریافت و در آزمایشگاه، طیف تک تک عناصر آن را ثبت کرد.

نوری که از فضا به ما می‌رسد، نور ستاره‌ها یا موج الکترومغناطیس است، امواج الکترومغناطیس هم خاصیت الکتریکی و هم خاصیت مغناطیسی دارند.
این امواج محدوده گسترده‌ای دارند که شامل:

پرتوهای گاما، پرتو ایکس، فرابنفش، ناحیه مرئی، فروسرخ، ریزموج‌ها، امواج رادیویی و تلویزیونی می‌شود.

ناحیه مرئی، ناحیه‌ای کوچک است که از ۳۸۰ تا ۷۶۰ نانومتر را در برمی‌گیرد؛ این ناحیه با چشم قابل دیدن بوده و چنانچه تمامی طول موج‌ها را داشته باشیم، نور سفید را می‌بینیم که در واقع ترکیبی از همه این رنگ‌ها است.

این رنگ‌ها یکدیگر را خنثی می‌کنند و بدین خاطر ما این رنگ‌ها را به صورت مجزا مشاهده نمی‌کنیم. به طور مثال نور قرمز و فیروزهای نوری سبز و ارغوانی یا آبی و زرد مکمل هستند و یکدیگر را خنثی می‌کنند که نتیجه آن نور سفیدی است که ما به چشم می‌بینیم.

این نور از طریق منشور یا توری پراش قابل تفکیک است؛ منشور یک قطعه شیشه‌ای مثلثی شکل است که چنانچه نور سفید را از آن عبور دهیم، نور را به اجزای سازنده تفکیک می‌کند که شامل نورهای بنفش، آبی، نیلی، سبز، زرد، نارنجی و قرمز می‌شود.

"چنانچه بخش مرئی امواج الکترومغناطیس را به یک اتم بتابانیم، هر اتم بخشی از انرژی این امواج را توسط الکترون‌های خود جذب می‌کند و این الکترون به مدار بالاتر می‌رود." (در کلیپ)

بنابراین طول موجی که از این اتم عبور می‌کند، فاقد طول موج‌های جذب شده است. چنانچه این طول موج را از یک سیستم اسپتروسکوپی عبور بدهیم، طول موج‌ها تفکیک می‌شود، اما طول موجی که جذب شده است وجود ندارد؛ در این صورت ما رنگین کمانی خواهیم داشت که طول موج‌های جذب شده در آن به صورت یک خط سیاه است و به آن طیف جذبی گفته می‌شود.

وقتی الکترونی که به مدار بالاتر رفته بود، به مدار قبلی بازمیگردد، در این حالت همان طول موجی را که قبلاً جذب کرده بود، نشر می‌دهد؛ وقتی این نور را از یک سیستم اسپتروسکوپی عبور دهیم، یک زمینه سیاه رنگ خواهیم داشت که طول موج یا طول موج‌های نشر شده در آن قرار دارد و به آن طیف نشری گفته می‌شود.


1\2

کانال میدان هیگز

t.me/higgs_field

‍ دانسته های بشری از اعماق کیهان چگونه بدست می آیند؟

▪اولین کاربرد طیف نگاری، شناسایی عناصر است

از آنجایی که اتم‌های عناصر مختلف از نظر تعداد پروتون، الکترون و نوترون با یکدیگر فرق داشته و متفاوت هستند، انرژی‌های جذبی آن‌ها نیز متفاوت بوده و هیچ دو عنصری، خطوط طیفی یکسانی ندارند.

ما می‌توانیم از این خاصیت استفاده کرده و عناصر را شناسایی کنیم. طیف‌های هرکدام از عناصر جدول تناوبی، همانند بارکدهای اجناس موجود در فروشگاه‌ها مشخص است که در واقع اثر انگشت عناصر محسوب می‌شود و خطوط طیفی هیچ دو عنصری شبیه یکدیگر نیست.
هر عنصری، خطوط طیفی مخصوص به خود را دارد. به طور مثال عناصر سدیم، هیدروژن، کلسیم، منیزیم و نئون، خطوط طیفی متفاوتی با دیگری داشته و هیچ شباهتی به یکدیگر ندارند.
ما با دستگاه اسپکتروسکوپ طیف خورشید را دریافت و در آزمایشگاه طیف تک تک عناصر آن را ثبت می‌کنیم؛ سپس طیف هرکدام از آن‌ها را با طیف خورشید انطباق می‌دهیم.

▪تشخیص دور یا نزدیک شدن یک جرم سماوی به وسیله طیف نگاری
به وسیله طیف نگاری می‌توان تشخیص داد که آیا یک جرم سماوی در حال دور شدن یا نزدیک‌شدن به ما است؛ چنانچه جرم سماوی از ما دور شود، تمامی خطوط طیفی آن به سمت قرمز حرکت می‌کند که به آن انتقال سرخ ( red shift) می‌گویند.
چنانچه یک جرم سماوی به ما نزدیک شود، تمامی خطوط طیفی آن به سمت آبی حرکت می‌کند که به آن انتقال آبی (blue shift) می‌گویند.
اخیرا از لبه‌های خورشید، طیف نگاری انجام شده است؛ یک لبه red shift و لبه دیگر blue shift است که مشخص می‌کند یک لبه از خورشید در حال نزدیک شدن به ما و لبه دیگر از خورشید در حال دور شدن از ما است.

2\2

کانال میدان هیگز
t.me/higgs_field

Astronomers discover four new 'hot Jupiters
[Photometry for NGTS-15b. The NGTS discovery lightcurve is phase-folded at the best-fitting period of 3.27623 ± 0.00001 d. Credit: Tilbrook et al., 2021.]


An international team of astronomers has detected four new "hot Jupiter" exoplanets as part of the Next Generation Transit Survey (NGTS). The newly found alien worlds are at least 10% larger than Jupiter but less massive than the solar system's biggest planet

The so-called "hot Jupiters" are similar in characteristics to the solar system's biggest planet, with orbital periods of less than 10 days. Such exoplanets have high surface temperatures, as they orbit their parent stars very closely.

Now, a team of astronomers led by Rosanna H. Tilbrook of the University of Leicester, U.K., reports the finding of four new objects of this type. The detection was made using NGTS' array of 12 independently mounted 20-cm Newtonian telescopes at the Paranal Observatory
in Chile.

The researchers identified transit signals in the light curves of four stars during an observational campaign taking place between August 2017 and August 2018. The planetary nature of these signals was later confirmed by follow-up observations conducted at the South African Astronomical Observatory (SAAO) and by analyzing data from NASA's Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS).

The newly found exoworlds received designations NGTS-15b, 16b, 17b and 18b. All the four objects are short-period planets (with orbital periods shorter than five days) orbiting different G-type main sequence stars.

With a radius of about 1.1 Jupiter radii, NGTS-15b is the smallest planet out of the newfound quartet. It is some 25 percent less massive than Jupiter, and orbits its host every 3.27 days, at a distance of 0.044 AU from it. The planet has an equilibrium temperature of 1,146 K. The parent star, NGTS-15, is of spectral type G6V, has a mass similar to that of the sun, but is approximately 5% smaller than it. Observations indicate that NGTS-15 is about 3.28 billion years old, has an effective temperature of around 5,600 K and is located nearly 2,600 light years away.

Although NGTS-16b is the largest exoplanet (with a radius of 1.3 Jupiter radii) reported in the paper, its mass is only 0.67 Jupiter masses. The planet has an orbital period of 4.84 days, is separated from its host by approximately 0.05 AU, and its equilibrium temperature is at a level of 1,177 K. NGTS-16 is a solar-mass star of spectral type G7V with a radius of about 1.21 solar radii. The star's age is estimated to be 10.29 billion years and its effective temperature is calculated to be 5,550 K. The planetary system is located some 2,900 light years away from the Earth.



NGTS-17b is the most massive exoplanet out of the newly discovered four, as its mass was calculated to be about 0.764 Jupiter masses. The planet is around 24% larger than Jupiter and its equilibrium temperature is at a level of 1,457 K. The results show that NGTS-17b is circling its 9.2 billion-year-old host every 3.24 days, at a distance of approximately 0.04 AU from it. The parent star NGTS-17, located some 3,400 light years away, is slightly more massive than the sun and has a radius of almost 1.34 solar radii. The star's effective temperature is 5,650 K.

The extrasolar planet NGTS-18b is the least massive one described in the paper. It has a mass of only 0.41 Jupiter masses; however, it is about 21% larger than Jupiter. The exoworld is separated from NGTS-18 by 0.045 AU and it takes it just 3.05 days to fully orbit its host. The equilibrium temperature of this planet is estimated to be around 1,381 K. When it comes to the parent star of spectral type G5V, it has a radius of about 1.4 solar radii and its mass is similar to that of our sun. The star is 10.8 billion years old, has an effective temperature of about 5,610 K and is located some 3,600 light years away from the Earth.

Taking into account all the results, the authors of the paper concluded that three of the four newly detected objects, namely NGTS-16b, NGTS-17b, and NGTS-18b, are likely inflated exoplanets.

"By considering the host star luminosities and the planets' small orbital separations (0.039 − 0.052 AU), we find that all four hot Jupiters are highly irradiated and therefore occupy a region of parameter space in which planetary inflation mechanisms become effective.

Comparison with statistical studies and a consideration of the planets' high incident fluxes reveals that NGTS-16b, NGTS-17b, and NGTS-18b are indeed likely inflated, although some disparities arise upon analysis with current Bayesian inflationary models," the astronomers wrote.

http://t.me/higgs_field