अंतरांच गणित (भाग २)... विनीत वर्तक ©

मागच्या भागात आपण बघितलं की कश्या पद्धतीने त्रिकोणमिती पॅरलॅक्स' (Trigonometric Parallax) ही पद्धत वापरून अंतरांच गणित केलं जाते. अश्या पद्धतीने अंतराचे गणित सोडवण्यात कोणत्या मर्यादा आपल्याला येतात. पहिल्या भागात लिहिलं तसं ही पद्धत काही हजार प्रकाशवर्ष मधील अंतराचे गणित करू शकते पण त्यापुढे यावर मर्यादा येतात. विश्वाची व्याप्ती इतकी प्रचंड आहे की तिकडे किलोमीटर सारखी अंतराची मापक खूप तोकडी पडतात. लाखो प्रकाशवर्ष लांब असणाऱ्या आकाशगंगा आणि एकूणच जे विश्व आपण बघू शकतो त्याची अंतर मोजण्यासाठी वैज्ञानिकांना दुसऱ्या पद्धतीचा वापर करावा लागतो. या पद्धतीला surface brightness fluctuations (SBF) असं म्हणतात.

सरफेस ब्राईटनेस फ्लक्च्युएशन समजून घेण्यासाठी आपल्याला प्रकाशाच्या काही गोष्टी समजून घ्यावा लागतील. त्या गोष्टी म्हणजे प्रकाश अंतरावर कसा प्रवास करतो आणि प्रकाशाचे रंग कसे त्याच तपमान आपल्याला दर्शवतात. आपल्या मराठीत एक म्हण आहे ती म्हणजे 'दुरून डोंगर साजरे' याचा अर्थ असा होतो की लांबून आपण एखादी गोष्ट बघितली की ती अगदी छान, सुस्पष्ट आपल्याला भासते. पण आपण जसे जवळ जाऊ तसे त्यातले खाच-खळगे आपल्याला दिसून येतात. विश्वामधल्या अनंत अंतरावर असलेल्या आकाशगंगेच्या बाबतीत ही म्हण अगदी तंतोतंत लागू आहे. एक उदाहरण घ्यायचं झालं तर आपल्या टेलिव्हिजन किंवा कॉम्प्युटर स्क्रीन च घेऊ. जर आपण खूप जवळून बघितलं तर आपल्याला स्क्रीन मधील इमेज चे पिक्सेल दिसून येतात. तर लांबून बघितलं तर तीच इमेज अगदी सुस्पष्ट दिसते. लांब पृथ्वीवरून बघताना या दूरवरच्या आकाशगंगा अगदी आपल्याला अश्याच अगदी सुस्पष्ट / गुळगुळीत भासतात. पण जेव्हा त्या जवळ असतात तेव्हा त्यातील ताऱ्यांच्या किंवा एकूणच ती कशी बनली आहे याचा अंदाज येतो (सोप्या भाषेत त्यातील खाच-खळगे आपल्याला दिसतात). जर एखाद्या आकाशगंगे मधील तारे इतर गोष्टी जे तिला बनवतात हे खडबडीत दिसत असेल तर ती आपल्याला जवळ आहे असं म्हणू शकतो आणि जिच्यामधील तारे आपल्याला अगदी गुळगुळीत वाटतात ती आपल्यापासून लांब आहे असं आपण म्हणू शकतो.

कोणत्याही आकाशगंगेला तीच मूळ स्वरूप बघण्यासाठी तिच्या प्रतिमेवर काही काम करावं लागते ज्याला power spectrum असं म्हणतात. हे पॉवर स्पेक्ट्रम म्हणजे नक्की काय तर ज्याप्रमाणे एखाद्या लक्ष्याचा वेध घेण्यासाठी आपण नेम धरतो. नेम धरतो म्हणजे आपण आपल्या डोळ्यांना दिसत असलेला अनावश्यक भाग कमी करतो आणि त्यामुळे लक्ष्य आपल्याला अधिक सुस्पष्टतेने दिसते. आपण लक्ष्यावर योग्य रीतीने निशाणा साधू शकतो. पॉवर स्पेक्ट्रम नेमकं हेच करते. आकाशगंगेच्या प्रतिमेतला नको असलेला प्रकाश काढून टाकते. त्यामुळे काय होते की या प्रकाशाच्या मागे लपलेले तारे आणि आकाशगंगेची रचना समोर येते. आता आकाशगंगेचा मूळ खडबडीतपणा किंवा गुळगुळीतपणा आपल्यासमोर येतो. वर सांगितलं तसं की हा गुळगुळीतपणा आणि खडबडीतपणा किती आहे यावरून आपण ती आकाशगंगा आपल्यापासून किती जवळ किंवा किती लांब आहे याचा अंदाज बांधू शकतो.

पण कसं आहे की नुसत्या खडबडीतपणा वरून अंदाज बांधणं म्हणजे निशाणा साधताना वाऱ्याचा वेग, लक्ष्याचा वेग याचा अंदाज न बांधता निशाणा लावणं जो की चुकण्याची शक्यता जास्ती असते. त्यासाठी अजून एका गोष्टीची गरज आपल्याला लागते ती म्हणजे रंग. आता कोणालाही प्रश्न पडेल की यात रंगाच काय देणं-घेणं. तर रंगाच महत्व समजण्यासाठी आपण एखाद्या जळत्या मेणबत्ती च्या ज्योतीकडे बघू. मेणबत्ती ची ज्योत जळत असताना तुम्हाला ती एकाच रंगाची दिसते का? तुम्ही जर निरखून बघितलं तर अनेक रंग तुम्हाला दिसून येतील. लाल, पिवळा, पांढरा, निळा. तर एकाच ज्योती मधे हे इतके अनेक रंग काय दाखवतात? तर हे रंग त्या ज्योतीमधील वेगवेगळं तपमान दाखवतात. लाल रंग हा कमी तपमानाचा, पिवळा रंगाच तपमान थोडं जास्ती, त्यापेक्षा पांढऱ्या रंगाच आणि सगळ्यात जास्ती तपमान मेणबत्ती च्या ज्योतीत निळ्या रंगाच असते. आता लक्षात आलं असेल की रंग कश्या पद्धतीने आपल्याला तपमानाचा अंदाज देतात.

आता आपण हळूहळू मेणबत्ती पासून लांब जाऊ. लांब जाऊ तसं आपल्याला दिसून येईल की हे सगळे रंग जाऊन आपल्याला एकच रंग दिसायला लागेल. एखाद्या अंधाऱ्या खोलीत आपण मेणबत्ती च्या जवळ असू तर आपल्याला पुस्तक वाचता येईल. पण जसे लांब जाऊ तसं प्रकाशाची तीव्रता कमी होत जाईल. एकावेळी आपल्याला फक्त दूरवर ती ज्योत नुसती दिसायला लागेल. हे आपल्याला काय सांगते तर प्रकाशाची तीव्रता ही अंतराशी निगडित आहे. जसं आपण लांब जाऊ तशी ती कमी होत जाते. ही गणिताच्या सूत्रात जर आपण बांधली तर आपण दोन पावलं मेणबत्ती पासून लांब गेलो तर ती चार पट कमी होते. आपण तीन पावलं लांब गेलो तर ती नऊ पट कमी होते. यावरून आपण गणित करू शकतो की समजा मेणबत्ती च्या प्रकाशाची तीव्रता नऊ पट कमी आहे म्हणजे मी तिच्यापासून तीन पावलं लांब आहे. आत

ा हाच नियम अनंत अंतरावरून येणाऱ्या आकाशगंगेच्या प्रकाशाला लागू होतो.

खूप लांबून पृथ्वीवर येणारा हा प्रकाश आपल्याला खूप काही सांगतो. अमुक एका आकाशगंगे कडून येणारा प्रकाश कोणत्या रंगाचा आहे यावरून आपण त्या आकाशगंगेच्या तपमानाचा अंदाज बांधू शकतो. जर समजा तो लाल रंगाचा असेल तर त्या आकाशगंगेतले तारे हे त्यामानाने थंड आहेत. समजा निळ्या रंगाचा असेल तर त्यातील तारे प्रचंड गरम आहेत. ज्या पद्धतीच्या ताऱ्यांचे वर्चस्व त्या आकाशगंगेत असेल त्या पद्धतीचा रंगाचा प्रकाश आपल्याकडे पोहचतो. प्रकाशाच्या रंगावरून आपण ठामपणे सांगू शकतो की या आकाशगंगेत गरम ताऱ्यांचे किंवा थंड ताऱ्यांचे वर्चस्व आहे. एकदा का आपल्याला हे कळालं की किती गरम तारे आहेत आणि त्या आकाशगंगेचा खडबडीत / गुळगुळीतपणा किती आहे की आपण गणित करू शकतो की असे किती तारे त्या आकाशगंगेत असतील आणि ते किती प्रकाश निर्माण करू शकतात.

एकदा का आपल्याला कळालं की किती प्रकाश एखाद्या आकाशगंगेत त्यात असलेल्या ताऱ्यांमुळे निर्माण व्हायला हवा की पुढचं काम अतिशय सोप्प असते. कारण या आकाशगंगे कडून येणाऱ्या प्रकाशाची तीव्रता आपण मोजली की वर सांगितलं तसं आपण सहज ती किती लांब असेल याच गणित करू शकतो. जस वर सांगितलं (प्रकाशाची तीव्रता नऊ पट कमी आहे म्हणजे मी तिच्यापासून तीन पावलं लांब आहे.) वैज्ञानिक या दूरवरून येणाऱ्या प्रकाशाच्या रंगाच त्यात लपलेल्या माहितीच आकलन करून अगदी अचूकतेने त्या प्रकाशाच्या स्रोताचे पृथ्वीपासूनच्या अंतराचे गणित करू शकतात. (इकडे अचूकता ही प्रकाशवर्षात असते. त्यामुळे कित्येक करोडो किलोमीटर त्यात तफावत असू शकते हे पण आपण ध्यानात ठेवलं पाहीजे.)

आता प्रश्न असा आहे की या अंतराच्या गणिताचं आपल्याला काय महत्व आहे? तर अंतरामुळेच आपल्याला खूप काही गोष्टी कळतात. त्या आकाशगंगेच स्वरूप, विश्वाची उत्पत्ती, कृष्णविवर, डार्क मॅटर, डार्क एनर्जी ते अगदी आपण किती भूतकाळात बघत आहोत याचा अंदाज सुद्धा आपण त्यावरून बंधू शकतो. आपल्याकडे आज आलेला प्रकाश हा अनेकदा पृथ्वी ची निर्मिती होण्याअगोदर त्याच्या स्रोताकडून निघालेला असतो. आपण अक्षरशः लाखो, करोडो, अब्ज वर्ष भूतकाळात जाऊन काय सुरु होतं याचा अभ्यास करू शकतो. यातून आपण पुढे काय झालं असेल? विश्व म्हणजे नक्की काय? त्याची सिमारेषा काय? अनेक साऱ्या गूढ प्रश्नांची उत्तर शोधू शकतो. त्यामुळेच अंतराचे हे गणित मानवाच्या तांत्रिक प्रगतीमधील एक महत्वाचा टप्पा आहे. या सर्व गोष्टींचा शोध घेणाऱ्या आणि त्यातून अनेक प्रश्नांची उकल करणाऱ्या अनेक अनाम वैज्ञानिकांना माझा नमस्कार.

समाप्त.

फोटो स्त्रोत :- गुगल (पहिल्या फोटोत कश्या पद्धतीने अंतर बदलल्या नंतर एखाद्या इमेज मधील पिक्सेल दिसतात . दुसऱ्या फोटोत मेणबत्ती च्या प्रकाशातील रंग)

सूचना :- ह्या पोस्टमधील शब्दांकन (विनीत वर्तक ©) कॉपीराईट आहे.

https://vartakvinit.blogspot.com/2021/07/blog-post_27.html

⭕️♦️‘शासनाच्या सर्व विभागांनी रिक्त पदांचा प्रस्ताव १५ ऑगस्टपर्यंत एमपीएससी’कडे पाठविण्याचे उपमुख्यमंत्री अजित पवार यांचे निर्देश...

*‘एमपीएसएसी’च्या भरती प्रक्रियेचा मार्ग मोकळा;विशेष बाब म्हणून ४ मे आणि २४ जून २०२१ च्या शासन निर्णयातून पद भरतीसाठी सूट*

*उपमुख्यमंत्री अजित पवार यांच्या अध्यक्षतेखालील बैठकीत निर्णय*



मुंबई, दि. २८ जुलै - महाराष्ट्र लोकसेवा आयोगामार्फत भरण्यात येणाऱ्या राज्य शासनाच्या विविध विभागांतील रिक्त पदांपैकी उपसमितीने परवानगी दिलेल्या रिक्त पदांसह, उच्चस्तरीय सचिव समितीने मंजूर केलेल्या आकृतिबंधातील पदे भरण्यासाठी विशेष बाब म्हणून दिनांक ४ मे २०२१ आणि दिनांक २४ जून २०२१ च्या शासन निर्णयातून सूट देण्यात यावी. ही पदे भरताना न्यायालयाच्या सर्व निकालांचा विचार करुन कोणत्याही घटकांवर अन्याय होणार नाही याची काळजी घ्यावी. ही रिक्त पदे भरण्यासाठी दिनांक १५ ऑगस्टपर्यंत ‘एमपीएससी’कडे संबंधित विभागांनी प्रस्ताव पाठविण्याचे निर्देश उपमुख्यमंत्री अजित पवार यांनी आज दिले.

मंत्रालयातील उपमुख्यमंत्री कार्यालयातील समिती सभागृहात राज्य शासनातील एमपीएससीकडील पदांच्या भरतीचा आढावा घेण्यासाठी उपमुख्यमंत्री अजित पवार यांच्या अध्यक्षतेखालील बैठकीचे आयोजन करण्यात आले होते.

बैठकीला सामान्य प्रशासन विभागाचे राज्यमंत्री दत्तात्रय भरणे, सामान्य प्रशासन विभागाच्या अप्पर मुख्य सचिव सुजाता सौनिक, लेखा व कोषागार विभागाचे प्रधान सचिव नितीन गद्रे, विधी व न्याय विभागाचे प्रधान सचिव नीरज धोटे, महाराष्ट्र लोकसेवा आयोग मुंबईच्या सचिव स्वाती म्हसे-पाटील आदी उपस्थित होते.

‘कोरोना’च्या संकटामुळे केवळ सार्वजनिक आरोग्य आणि वैद्यकीय शिक्षण विभागातील पदांच्या भरतीला मंजूरी देण्यात आली आहे. दिनांक ४ मे २०२१ आणि दिनांक २४ जून २०२१ च्या शासननिर्णयानुसार राज्यातील इतर विभागातील रिक्त पदांच्या भरती प्रक्रियेला निर्बंध लावण्यात आले होते. मात्र विशेष बाब म्हणून महाराष्ट्र लोकसेवा आयोगामार्फत भरण्यात येणाऱ्या राज्य शासनातील विविध विभागांतील रिक्त असणाऱ्या पदांपैकी उपसमितीने परवानगी दिलेल्या रिक्त पदासह उच्चस्तरीय सचिव समितीने मंजूर केलेल्या आकृतिबंधातील पदे भरण्यासाठी विशेष बाब म्हणून दिनांक ४ मे २०२१ आणि दिनांक २४ जून २०२१ च्या शासन निर्णयातून सूट देण्याचे निर्देश उपमुख्यमंत्री अजित पवार यांनी दिले. ही पदे भरताना न्यायालयाच्या सर्व निकालांचा विचार करुन राज्यातील कोणत्याही घटकांवर अन्याय होणार नाही याची काळजी घेण्याच्या सूचना त्यांनी दिल्या.ही रिक्त पदे भरण्यासाठी दिनांक १५ ऑगस्टपर्यंत संबंधित विभागांनी ‘एमपीएससी’कडे रिक्तपदांचा प्रस्ताव पाठविण्याचे निर्देश उपमुख्यमंत्री अजित पवार यांनी दिले. त्यामुळे ‘एमपीएससी’ ची रिक्त पदे भरण्याचा मार्ग मोकळा झाला आहे.

हा फोटो बघितला आणि क्षणभर थबकलो.

ना कोणता हार, ना कोणता बँडबाजा, ना शॅम्पेन च्या बॉटल, ना फटाक्यांची आतषबाजी, ना ढोल ताशे, ना घराला रंगरंगोटी आणि ना काही सजावट...

दर चार वर्षांनी होणाऱ्या जगातील सगळ्यात मोठ्या ऑलम्पिक स्पर्धेत देशाला पहिलं पदक जिंकून देणारी मिराबाई चानू आज किती साधेपणाने आपल्या घरच्यांसोबत आपलं यश साजरं करत आहे.

आपल्याच घरच्यांसोबत घरी बनवलेलं साधं अन्न खाताना कोणताही गर्वाचा किंवा देशासाठी इतकी मोठी कामगिरी केल्याचा लवलेश नाही. भारतीय सेनेत सैनिक असणाऱ्या आपल्या भावासोबत केलेलं जमिनीवर पाटावर बसून केलेलं जेवण आणि घरातील साधेपणा परिस्थितीची संपूर्ण कल्पना आपल्याला देऊन जातो.

अश्या प्रतिकूल परिस्थितीतून भारतासाठी पदक जिंकणाऱ्या मिराबाई चानू ला माझा सॅल्यूट.

जय हिंद!!!

फोटो स्रोत :- गुगल
https://m.facebook.com/story.php?story_fbid=10158733550034794&id=786749793

*महाराष्ट्र शिक्षक पात्रता परीक्षा २०२१ चे आयोजन १० ऑक्टोबर २०२१ रोजी होणार ; अर्ज करण्याची अंतिम मुदत २५ ऑगस्ट २०२१*
पुणे : महाराष्ट्र राज्य परीक्षा परिषदेने महाराष्ट्र शिक्षक पात्रता परीक्षा २०२१ जाहीर केली आहे. यंदा MAHATET 2021 परीक्षा १० ऑक्टोबर २०२१ रोजी होणार असून त्यासाठी अर्ज करण्याची अंतिम मुदत २५ ऑगस्ट २०२१ आहे. त्याचप्रमाणे राज्यात रिक्त असणाऱ्या शिक्षकांच्या ४० हजार पदांसाठी TAIT परीक्षासुद्धा घेतली जाण्याची मागणी विद्यार्थ्यांकडून शासनाकडे वारंवार केली जात आहे. इयत्ता १ ली ते ८ वी पर्यंत शिक्षक होण्यासाठी सर्व शाळांमध्ये टीईटी परीक्षा उत्तीर्ण होणे अनिवार्य आहे.
MAHATET 2021 परीक्षेशी संबंधित सर्व माहिती, ऑनलाईन अर्ज करण्याबाबतच्या सूचना महाराष्ट राज्य परीक्षा परिषदेच्या https://mahatet.in या संकेतस्थळावर उपलब्ध आहे. टीईटी परीक्षा पेपर १ व २ साठीचे वेळापत्रक, परीक्षा फीस, अभ्यासक्रम, प्रश्नपत्रिका आराखडा व संदर्भ पुस्तके यांची माहिती पुढीलप्रमाणे आहे.
*MAHA TET 2021 वेळापत्रक*
१.ऑनलाईन अर्ज व शुल्क भरण्याचा कालावधी – ३ ऑगस्ट २०२१ ते २५ ऑगस्ट २०२१
२. प्रवेशपत्र ऑनलाईन प्रिंट काढणे – २५ सप्टेंबर २०२१ ते १० ऑक्टोबर २०२१
३. टीईटी पेपर १ दिनांक व वेळ - १० ऑक्टोबर २०२१ वेळ सकाळी १०.३० ते १.००
४. टीईटी पेपर २ दिनांक व वेळ - १० ऑक्टोबर २०२१ वेळ दुपारी २.०० ते ४.३०

*परीक्षा शुल्क*
१. सर्वसाधारण, इ.मा.व., वि.मा.प्र. व वि.जा. / भ.ज. - ५०० रुपये (फक्त पेपर १ / २ ) / ८०० रुपये (दोन्ही पेपर)
२. अनु.जाती, अनु.जमाती व दिव्यांग - २५० रुपये (फक्त पेपर १ / २ ) / ४०० रुपये (दोन्ही पेपर )

*MAHA TET परीक्षा 2021 प्रश्नपत्रिका आराखडा,अभ्यासक्रम व तयारी*

*(1)TET पेपर 1 अभ्यासक्रम, तयारीची दिशा व उपयुक्त संदर्भ पुस्तक*
*१.बालमानसशास्त्र व अध्यापनशास्त्र(30 गुण)*
यामध्ये बालकांच्या मानसशास्त्रावर आधारित 6 ते 11 वर्षे वयोगटाशी संबंधित प्रश्न विचारले जातात. यात अध्ययन, अध्यापन, विशेष बालकांच्या गरजा, शालेय आंतरक्रिया, उत्तम शिक्षकाची गुणवैशिष्ट्ये व शैक्षणिक मूल्यमापन यावर आधारित प्रश्नांचा समावेश होतो.
*महत्वाचे संदर्भ पुस्तक*
१.संपूर्ण बालमानसशास्त्र व अध्यापनशास्त्र- डॉ.शशिकांत अन्नदाते(सहावी आवृत्ती),के सागर पब्लिकेशन्स, पुणे
*2.मराठी भाषा(30 गुण)*
यामध्ये मराठी व्याकरण/उतारे/कविता/लेखक अशा विविध घटकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
*महत्वाची संदर्भ पुस्तके*
के'सागर/बाळासाहेब शिंदे/डॉ.आशालता गुट्टे/विनायक घायाळ
*3.इंग्रजी व्याकरण(30 गुण)*
यामध्ये इंग्रजी व्याकरण/उतारे/कविता/लेखक अशा विविध घटकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
*महत्वाची संदर्भ पुस्तके*
के सागर/बाळासाहेब शिंदे
*4.गणित (30 गुण)*
यामध्ये विविध गणितीय घटकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
*महत्वाची संदर्भ पुस्तके*
नितीन महाले/शांताराम अहिरे/ सतीश वसे
*5.परिसर अभ्यास (30 गुण)*
यामध्ये परिसर अभ्यास,विज्ञान,भूगोल, इतिहास,नागरिकशास्त्र पाठ्यपुस्तकांवर आधारित बेसिक प्रश्न विचारले जातात.
*महत्वाची संदर्भ पुस्तके*
१.पाचवी ते दहावीची संबंधित विषयाची पाठ्यपुस्तके/प्रा.अनिल कोलते/विनायक घायाळ
*घटकांच्या एकत्रित तयारीसाठी अत्यंत उपयुक्त संदर्भ*
TET पेपर पहिला व दुसरा संपूर्ण मार्गदर्शक - के'सागर (चौथी आवृत्ती)
*परीक्षभिमुख दृष्टीकोनासाठी मागील प्रश्नपत्रिका व प्रश्नपत्रिका सराव अत्यंत आवश्यक*
TET पेपर एकच्या अभ्यासक्रमाची व्याप्ती व अभ्यासाचा परीक्षाभिमुख दृष्टीकोन विकसित होण्यासाठी मागील प्रश्नपत्रिकांचे विश्लेषण करणे, प्रश्नपत्रिका निर्धारित वेळेत सोडविण्याचा सराव करणे अत्यंत महत्वाचे आहे. 2013 ते 2019 पर्यंत TET परीक्षा 6 वेळा आयोजित करण्यात आली होती, या परीक्षेच्या 6 प्रश्नपत्रिका समजून घेऊन अभ्यासास सुरवात केल्यास परीक्षभिमुख अभ्यास होईल, तसेच परीक्षेसाठी कोणते घटक महत्वाचे आहे, ते लक्षात येईल.
*प्रश्नपत्रिका महत्वाचे संदर्भ पुस्तक*
TET पेपर पहिला सराव प्रश्नपत्रिका व TET परीक्षेच्या 2013 ते 2019 च्या मागील 6 प्रश्नपत्रिका संग्रह उत्तरांसह - डॉ.शशिकांत अन्नदाते,के'सागर पब्लिकेशन्स,पुणे

*(2)TET पेपर 2 अभ्यासक्रम,तयारीची दिशा व उपयुक्त संदर्भ पुस्तक*

*१.बालमानसशास्त्र व अध्यापनशास्त्र(30 गुण)*
यामध्ये बालकांच्या मानसशास्त्रावर आधारित 11 ते 14 वर्षे वयोगटाशी संबंधित प्रश्न विचारले जातात. यात अध्ययन, अध्यापन,विशेष बालकांच्या गरजा, शालेय आंतरक्रिया, उत्तम शिक्षकाची गुणवैशिष्ट्ये व शैक्षणिक मूल्यमापन यावर आधारित प्रश्नांचा समावेश होतो.
*महत्वाचे संदर्भ पुस्तक*
१.संपूर्ण बालमानसशास्त्र व अध्यापनशास्त्र- डॉ.शशिकांत अन्नदाते(सहावी आवृत्ती),के' सागर पब्लिकेशन्स, पुणे
*2.मराठी भाषा(30 गुण)*
यामध्ये मराठी व्याकरण/उतारे/कविता/लेखक अशा विविध घटकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
*महत्वाची संदर्भ पुस्तके*
के सागर/बाळासाहेब शिंदे/ डॉ.आशालता गुट्टे/विनायक घायाळ
*3.इंग्रजी व्याकरण(30 गुण)*
यामध्ये इंग्रजी व्याकरण/उतारे/कविता/लेखक अशा विविध घटकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
*महत्वाची संदर्भ पुस्तके*
के सागर/बाळासाहेब शिंदे
*4.गणित व विज्ञान (60 गुण)*
यामध्ये गणितासाठी 30 व विज्ञान साठी 30 गुण आहेत.
4.1- गणित (30 गुण)
यामध्ये विविध गणितीय घटकांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
*संदर्भ पुस्तके*
नितीन महाले/शांताराम अहिरे/सतीश वसे
4.2- विज्ञान (30 गुण) विज्ञान विषयात भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र, जीवशास्त्र व आरोग्यशास्त्र यावरील मूलभूत संकल्पनांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात.
*महत्वाची संदर्भ पुस्तके*
प्रा.अनिल कोलते/कविता भालेराव/विनायक घायाळ
*5.सामाजिकशास्त्र इतिहास व भूगोल (60 गुण)*
5.1- इतिहास (30 गुण)
इतिहासात प्राचीन, मध्ययुगीन व आधुनिक भारत यावर आधारित मूलभूत प्रश्न विचारले जातात.
*महत्वाची संदर्भ पुस्तके*
१.पाचवी ते बारावी शालेय इतिहास पाठ्यपुस्तके
5.2 - भूगोल.(30 गुण)
भूगोल विषयात महाराष्ट्राचा भूगोल, भारताचा भूगोल , जगाचा भूगोलचे बेसिक प्रश्न विचारले जातात.
*संदर्भ पुस्तके*
१.इयत्ता पाचवी ते बारावी भूगोल विषयाची पाठ्यपुस्तके
*TET पेपर दोन साठी सराव प्रश्नपत्रिका महत्त्वाचा संदर्भ*
१.TET सराव प्रश्नपत्रिका पेपर दुसरा (मागील प्रश्नपत्रिकांसह)- विनायक घायाळ व विद्या देशपांडे, के सागर पब्लिकेशन्स,पुणे

*टीईटी परीक्षा तयारी महत्वाच्या बाबी*

★ बेसिक संदर्भ पुस्तके वाचण्यावर भर द्यावा.
★मागील टीईटी पेपर एक व पेपर दोनच्या मागील प्रश्नपत्रिका बघून अभ्यासाची स्ट्रॅटेजी तयार करा.
★टीईटी परीक्षेत 90 प्लस गुण मिळवण्याच्या हेतूने प्रामाणिकपणे अभ्यास करा.
★वेळेचा अपव्यय करणाऱ्या सर्व बाबींपासून दूर रहावे.
★बालमानसशास्त्र विषय चांगला समजून घेतल्यास व वस्तुनिष्ठ प्रश्न सोडवण्याचा सराव केल्यास दोन्ही पेपरमध्ये अधिक गुण मिळवता येतील.
★परीक्षेसाठी घटकनिहाय संदर्भ पुस्तके वाचावीत.
★इतिहास, भूगोल, विज्ञान व गणित विषयांची पाचवी ते दहावी पर्यंतची पाठ्यपुस्तके वाचावीत.
★शक्य असल्यास नोट्स काढा/पाठ्यपुस्तकातीळ महत्वाच्या मुद्यांना अंडरलाइन करा.
★प्रश्नपत्रिका निर्धारित वेळेत सोडविण्याचा सराव करावा.
★टीईटी परीक्षा होईपर्यंत फेसबुक, व्हाट्सप पासून दूर राहिल्यास बराच अभ्यासक्रम कव्हर होईल.
★परीक्षेला सकारात्मकतेने "टीईटी पास होणारच" या आत्मविश्वासाने सामोरे जा.

*Best of luck*

*#आपल्या एका share करण्याने गरजू विद्यार्थ्यांना योग्य माहिती व मार्गदर्शन मिळेल#*

228549.pdf