๐†๐‹๐Ž๐‘๐˜ ๐Œ๐€๐Š๐„๐‘๐’โšœ๏ธ
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๐Ÿท ู‚ุงู„  ุฑุณูˆู„ ุงู„ู„ู‘ูฐู‡ "๏ทบ" : ู…ุงุชุตุฏู‚ ุงู„ู†ุงุณ ุจุตุฏู‚ู‡ู ู…ุซู„ ุนู„ู…ู ูŠูู†ุดุฑ ๐Ÿ’š๐Ÿ’ญ . .

๐Ÿ’ ุฃุชุฑูƒูˆุง ู„ู†ุง ุฏุนูˆู‡ ุตุงุฏู‚ู‡ ููŠ ุธู‡ุฑ ุงู„ุบูŠุจ ู…ู† ู‚ู„ูˆุจูƒู… ุงู„ู†ู‚ูŠู‡ ๐ŸŒปโ›…๏ธโœ“ . .

โšœู‚ู†ุงู‡ / ๐†๐‹๐Ž๐‘๐˜ ๐Œ๐€๐Š๐„๐‘๐’ โšœ๏ธ
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ุฌุงุจุชุฑ Clarification and Filtration ๐Ÿ”ป
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ุงู„ู…ู„ุฎุต ุงู„ูƒุงู…ู„ ู„ู„ู…ู†ู‡ุฌ ๐Ÿ‘Œ
ู†ุฒู„ุช ุงู„ูƒู… โ˜๏ธ ูƒู„ ุงู„ู…ู„ุฎุตุงุช ู„ูƒู„ ุงู„ู…ุงุฏุฉ ูˆ ู…ู„ูุงุช ุงุชุณู‡ู„ ุนู„ูŠูƒู… ุญูุธ ุงู„ุงุฌู‡ุฒุฉ

ูƒู„ ุงู„ุชูˆููŠู‚ ูŠุง ุฑุจ โค๏ธ
โค3
ุชู‚ุณูŠู… ุงู„ุฏุฑุฌุงุช ุน ุงู„ุฌุงุจุชุฑุงุช ุญุณุจ ุงู„ุงุณุฆู„ุฉ ุงู„ูˆุฒุงุฑูŠุฉ ๐Ÿ”ฐ
๐Ÿ‘3๐Ÿ™1
1. Positive Mixing (ุงู„ุฎู„ุท ุงู„ุฅูŠุฌุงุจูŠ):
ุงู„ู…ู‚ุตูˆุฏ:
ู‡ุฐุง ุงู„ู†ูˆุน ู…ู† ุงู„ุฎู„ุท ูŠุตูŠุฑ ุจุดูƒู„ ุชู„ู‚ุงุฆูŠ ูˆุทุจูŠุนูŠ ุจุฏูˆู† ุชุฏุฎู„ ุฎุงุฑุฌูŠุŒ ูˆูŠุชู… ุนู† ุทุฑูŠู‚ ุงู„ุงู†ุชุดุงุฑ (diffusion).
ุฃู…ุซู„ุฉ:
ุฎู„ุท ุบุงุฒูŠู† (ู…ุซู„ ุงู„ุฃูƒุณุฌูŠู† ูˆุงู„ู†ูŠุชุฑูˆุฌูŠู†).
ุฎู„ุท ุณุงุฆู„ูŠู† ู‚ุงุจู„ูŠู† ู„ู„ุงู…ุชุฒุงุฌ (ู…ุซู„ ุงู„ู…ุงุก ูˆุงู„ูƒุญูˆู„).
ุงู„ุฎุตุงุฆุต:
ูŠุฎุชู„ุท ุจุณุฑุนุฉ ูˆุจุฏูˆู† ู…ุดุงูƒู„.
ู…ุง ูŠุญุชุงุฌ ุทุงู‚ุฉ ุฎุงุฑุฌูŠุฉ ุฃูˆ ุฌู‡ุฏ ูƒุจูŠุฑ.
ุงู„ุฎู„ุท ูŠุญุตู„ ุจุดูƒู„ ุบูŠุฑ ุนูƒุณูŠ (irreversible) ูˆูƒุงู…ู„.

2. Negative Mixing (ุงู„ุฎู„ุท ุงู„ุณู„ุจูŠ):
ุงู„ู…ู‚ุตูˆุฏ:
ู‡ุฐุง ุงู„ู†ูˆุน ู…ู† ุงู„ุฎู„ุท ุตุนุจ ุงู„ุชูƒูˆูŠู† ูˆูŠู…ูŠู„ ุฅู„ู‰ ุงู„ุงู†ูุตุงู„ ุจุณุฑุนุฉ ุจุนุฏ ุงู„ุฎู„ุท.
ุฃู…ุซู„ุฉ:
ุงู„ู…ุนู„ู‚ุงุช (suspensions) ู…ุซู„ ุฎู„ูŠุท ุจูˆุฏุฑุฉ ููŠ ู…ุงุก.
ุงู„ู…ุณุชุญู„ุจุงุช (emulsions) ู…ุซู„ ุงู„ุฒูŠุช ููŠ ุงู„ู…ุงุก.
ุงู„ูƒุฑูŠู…ุงุช (creams) ุงู„ุชูŠ ุชุญุชูˆูŠ ุนู„ู‰ ุทูˆุฑูŠู†.
ุงู„ุฎุตุงุฆุต:
ุชุญุชุงุฌ ุทุงู‚ุฉ ู…ุณุชู…ุฑุฉ ุนุดุงู† ุชุจู‚ู‰ ู…ุฎุชู„ุทุฉ.
ุจุฏูˆู† ุทุงู‚ุฉุŒ ุงู„ู…ูƒูˆู†ุงุช ุชุฑุฌุน ุชู†ูุตู„.
ุงู„ุฎู„ุท ุบูŠุฑ ู…ุณุชู‚ุฑุŒ ู„ุฐู„ูƒ ูŠุณุชุฎุฏู…ูˆู† ุนูˆุงู…ู„ ุงุณุชุญู„ุงุจ ุฃูˆ ู…ุซุจุชุงุช.

3. Neutral Mixing (ุงู„ุฎู„ุท ุงู„ู…ุญุงูŠุฏ):
ุงู„ู…ู‚ุตูˆุฏ:
ู‡ุฐุง ุงู„ู†ูˆุน ู…ุง ูŠุฎู„ุท ูˆู„ุง ูŠู†ูุตู„ ู…ู† ู†ูุณู‡ุŒ ูŠุนู†ูŠ ู…ุณุชู‚ุฑ ู„ูƒู†ู‡ ุบูŠุฑ ู†ุดุท.
ุฃู…ุซู„ุฉ:
ุฎู„ุท ุงู„ู…ุณุงุญูŠู‚ (powders).
ุงู„ุนุฌุงุฆู† (pastes).
ุงู„ู…ุฑุงู‡ู… (ointments).
ุงู„ุฎุตุงุฆุต:
ูŠุญุชุงุฌ ุทุงู‚ุฉ ุฎุงุฑุฌูŠุฉ ูู‚ุท ุนู†ุฏ ุงู„ุฎู„ุท.
ุจุนุฏ ุงู„ุฎู„ุทุŒ ูŠุจู‚ู‰ ุซุงุจุช ู…ุง ู„ู… ูŠุชุฃุซุฑ ุจุนูˆุงู…ู„ ุฎุงุฑุฌูŠุฉ.
ู…ุง ูŠุฎู„ุท ู…ู† ู†ูุณู‡ ู…ุซู„ ุงู„ุฅูŠุฌุงุจูŠุŒ ูˆู…ุง ูŠู†ูุตู„ ู…ู† ู†ูุณู‡ ู…ุซู„ ุงู„ุณู„ุจูŠ.
โค13๐Ÿ‘1
Newtonian Fluid :
ู„ุฒูˆุฌุฉ ุซุงุจุชุฉ ู…ู‡ู…ุง ุบูŠุฑุช ุงู„ุณุฑุนุฉ โ€” ู…ุซู„ ุงู„ู…ุงุก
*
ุงู„ุนู„ุงู‚ุฉ ุจูŠู† ุงู„ shear rate and applied stress ุฎุทูŠุฉ
*
*
*
Non-Newtonian Fluids:
ู„ุฒูˆุฌุฉ ุชุชุบูŠุฑ ุญุณุจ ุงู„ุณุฑุนุฉ ุฃูˆ ุงู„ู‚ูˆุฉ โ€” ู…ุซู„ ุงู„ูƒุฑูŠู… ุฃูˆ ู…ุนุฌูˆู† ุงู„ุฃุณู†ุงู†.
*
ุงู„ุนู„ุงู‚ุฉ ุจูŠู† ุงู„ shear rate and applied stress ุบูŠุฑ ุฎุทูŠุฉ
๐Ÿ‘4๐Ÿ“2โค1๐Ÿ˜1
Turbulent mixing:

characterized by a random fluctuation of the fluid velocity at any given point within the system.

ูŠุชู…ูŠุฒ ุจุชูƒูˆูŠู† ุงู„Eddies
ุงู„ูŠ ูŠูุนูŽุฑูŽู ุนู„ู‰ ุงู†ู‡ ุฌุฒุก ู…ู† ุงู„ุณุงุฆู„ ูŠุชุญุฑูƒ ูƒู…ุฌู…ูˆุนุฉ ุนูƒุณ ุงู„ุชูŠุงุฑ ุงู„ูŠ ูŠุชุญุฑูƒ ุจูŠ ุงู„ุณุงุฆู„ ุงู„ูƒู„ูŠ(ุฏูˆุงู…ุฉ ุตุบูŠุฑุฉ ุนูƒุณ ุงู„ุฏูˆุงู…ุฉ ุงู„ุงุตู„ูŠุฉ)

portion of fluid moving as a unit in a direction often contrary to that of
the general flow

ู‡ุงูŠ ุงู„eddies

ุชุจุฏูŠ ุชุชูƒุณุฑ ุงู„ู‰ ุฏูˆุงู…ุงุช ุงุตุบุฑ ูˆ ุงุตุบุฑ ุงู„ู‰ ุงู† ุชุฎุชู
โค3๐Ÿ˜ญ3๐Ÿ“1
ุงูƒู…ู„ุŸ ุฌุงูŠ ุชุณุชูุงุฏูˆู†ุŸ
Anonymous Poll
87%
ุงูŠุŒูƒู…ู„
13%
ู„ุง ู…ูŠุญุชุงุฌ
โค6
*Laminar Flow.

ุฃูˆู„ุงู‹: ุดู†ูˆ ู‡ูˆ ุงู„ุฌุฑูŠุงู† ุงู„ุทุจู‚ูŠ (Laminar Flow)ุŸ
ู‡ูˆ ู†ูˆุน ู…ู† ุญุฑูƒุฉ ุงู„ุณูˆุงุฆู„ ุชุชู…ูŠุฒ ุจุฃู† ุงู„ุฌุฒูŠุฆุงุช ุชุชุญุฑูƒ ููŠ ุฎุทูˆุท ู…ุชูˆุงุฒูŠุฉ ูˆู…ู†ุธู…ุฉ (streamlines)ุŒ ูˆู…ุง ูŠูƒูˆู† ููŠู‡ุง ุฎู„ุท ุนุดูˆุงุฆูŠ ุฃูˆ ุฏูˆุงู…ุงุช ู…ุซู„ ุงู„ุฌุฑูŠุงู† ุงู„ู…ุถุทุฑุจ (turbulent flow).
ูŠุนู†ูŠ ูƒู„ ุทุจู‚ุฉ ู…ู† ุงู„ุณุงุฆู„ ุชู†ุฒู„ู‚ ููˆู‚ ุงู„ุทุจู‚ุฉ ุงู„ุซุงู†ูŠุฉ ุจุดูƒู„ ู†ุงุนู… ูˆู…ู†ุชุธู….

ุดูˆูƒุช ูŠุตูŠุฑ ุงู„ุฌุฑูŠุงู† ุงู„ุทุจู‚ูŠุŸ
ุญุณุจ ุงู„ู†ุตุŒ ุงู„ุฌุฑูŠุงู† ุงู„ุทุจู‚ูŠ ูŠุตูŠุฑ ููŠ ุงู„ุญุงู„ุงุช ุงู„ุชุงู„ูŠุฉ:
ุนู†ุฏ ู…ุนุงู„ุฌุฉ ุณูˆุงุฆู„ ู„ุฒุฌุฉ ุฌุฏู‹ุง (highly viscous fluids): ู…ุซู„ ุงู„ุนุณู„ ุฃูˆ ุงู„ูƒุฑูŠู…ุงุช ุงู„ุซู‚ูŠู„ุฉุŒ ู„ุฃู† ุญุฑูƒุชู‡ุง ุจุทูŠุฆุฉ ูˆู…ุง ุชู‚ุฏุฑ ุชูˆู„ู‘ุฏ ุฏูˆุงู…ุงุช.
ุนู†ุฏ ุงู„ุชุญุฑูŠูƒ ูŠูƒูˆู† ุฎููŠู (gentle stirring): ู„ู…ุง ุชุณุชุฎุฏู… ุฎู„ุงุท ุจุณุฑุนุงุช ุจุทูŠุฆุฉุŒ ู…ุง ุชุฎู„ู‚ ุทุงู‚ุฉ ูƒุงููŠุฉ ู„ุชูˆู„ูŠุฏ ุฌุฑูŠุงู† ู…ุถุทุฑุจุŒ ููŠุจู‚ู‰ ุงู„ุณุงุฆู„ ูŠุชุญุฑูƒ ุจุงู†ุณูŠุงุจูŠุฉ.
ุจุงู„ู‚ุฑุจ ู…ู† ุงู„ุฃุณุทุญ ุงู„ุซุงุจุชุฉ ููŠ ุฃูˆุนูŠุฉ ูŠูƒูˆู† ููŠู‡ุง ุงู„ุฌุฑูŠุงู† ุงู„ุนุงู… ู…ุถุทุฑุจ: ุญุชู‰ ู„ูˆ ูƒุงู† ุงู„ุฌุฑูŠุงู† ุงู„ุนุงู… ููŠ ุงู„ุฎุฒุงู† ุณุฑูŠุน ูˆู…ุถุทุฑุจุŒ ูุฅู† ุงู„ู…ู†ุทู‚ุฉ ุงู„ู„ูŠ ุฌู†ุจ ุงู„ุฌุฏุฑุงู† ุชุธู„ ุชุชุญุฑูƒ ุจุจุทุกุŒ ูˆุจุงู„ุชุงู„ูŠ ูŠูƒูˆู† ููŠู‡ุง ุฌุฑูŠุงู† ุทุจู‚ูŠ.

ุฎู„ุท ุณูˆุงุฆู„ ู…ุฎุชู„ูุฉ ููŠ ุงู„ุฌุฑูŠุงู† ุงู„ุทุจู‚ูŠ:
ู„ู…ุง ุชุฎู„ุท ุณุงุฆู„ูŠู† ุบูŠุฑ ู…ุชุฌุงู†ุณูŠู† (dissimilar liquids) ููŠ ุฌุฑูŠุงู† ุทุจู‚ูŠ:
ู…ุง ูŠุตูŠุฑ ุฎู„ุท ุณุฑูŠุน ูˆุนุดูˆุงุฆูŠุŒ ู„ุฃู† ู…ุง ููŠ ุฏูˆุงู…ุงุช.
ูŠุตูŠุฑ ุงู„ุฎู„ุท ุจุทุฑูŠู‚ุฉ ุชุนุชู…ุฏ ุนู„ู‰ ุงู„ู‚ุต (shear)ุŒ ูˆู‡ุฐุง ูŠุนู†ูŠ ุฃู†:
ุงู„ู‚ุต ูŠูˆู„ุฏ ุชู…ุฏุฏ ููŠ ุงู„ุณุทุญ ุงู„ุจูŠู†ูŠ (interface): ุงู„ุทุจู‚ุงุช ุชุจุฏุฃ ุชุชู…ุฏุฏุŒ ูˆูŠุฒูŠุฏ ุงู„ุณุทุญ ุงู„ูุงุตู„ ุจูŠู† ุงู„ุณุงุฆู„ูŠู†.
ุฅุฐุง ูƒุงู† ุงู„ุฎู„ุงุท ูŠุทูˆูŠ ุงู„ุทุจู‚ุงุช ุนู„ู‰ ุจุนุถู‡ุง (folding): ู…ุซู„ ู„ู…ุง ุชู„ู ู‚ุทุนุฉ ู‚ู…ุงุด ูˆุชุทูˆูŠู‡ุง ุฃูƒุซุฑ ู…ู† ู…ุฑุฉุŒ ูŠุตูŠุฑ ููŠ ุทุจู‚ุงุช ุฃูƒุซุฑุŒ ูˆุชุฒุฏุงุฏ ุงู„ู…ุณุงุญุฉ ุงู„ุจูŠู†ูŠุฉ (interfacial area) ุจุดูƒู„ ูƒุจูŠุฑ.

ู„ูŠุด ุงู„ู…ุณุงุญุฉ ุงู„ุจูŠู†ูŠุฉ ู…ู‡ู…ุฉุŸ
ูƒู„ ู…ุง ุฒุงุฏุช ุงู„ู…ุณุงุญุฉ ุงู„ุจูŠู†ูŠุฉ ุจูŠู† ุงู„ุณุงุฆู„ูŠู†ุŒ ุฒุงุฏุช ูƒูุงุกุฉ ุงู„ุงู†ุชุดุงุฑ (diffusion) ุจูŠู†ู‡ู…ุŒ ูˆุจู‡ุฐุง ูŠุชู… ุงู„ุฎู„ุท ุจุดูƒู„ ุฃูุถู„ ุจู…ุฑูˆุฑ ุงู„ูˆู‚ุช.

ุนู„ุงู‚ุฉ ุฑูŠุงุถูŠุฉ:
"The rate of increase in interfacial area with time is proportional to the instantaneous interfacial area."
ู‡ุฐุง ู…ุนู†ุงู‡:
ูƒู„ ู…ุง ูƒุงู†ุช ุงู„ู…ุณุงุญุฉ ุงู„ุจูŠู†ูŠุฉ ูƒุจูŠุฑุฉุŒ ูŠุฒูŠุฏ ู…ุนุฏู„ ุฒูŠุงุฏุชู‡ุง ุจุดูƒู„ ุฃุณุฑุน.
ูŠุนู†ูŠ ุงู„ู†ู…ูˆ ุฃุณูŠ (Exponential) โ€” ู„ุฃู† ูƒู„ ู…ุฑุฉ ุชุชุถุงุนู ุงู„ุทุจู‚ุงุช ูˆุงู„ู…ุณุงุญุฉุŒ ููŠุชุถุงุนู ู…ุนุฏู„ ุงู„ุชู…ุฏุฏ.

ู…ุซุงู„ ุชูˆุถูŠุญูŠ (ุชุดุจูŠู‡ูŠ):
ุชุฎูŠู„ ู…ุนุงูƒ ู‚ุทุนุชูŠู† ู…ู† ุงู„ุนุฌูŠู†ุฉ: ูˆุญุฏุฉ ุจูŠุถุงุก ูˆุงู„ุซุงู†ูŠุฉ ุณูˆุฏุงุก. ุฅุฐุง ุจุฏุฃุช ุชุทูˆูŠู‡ู… ููˆู‚ ุจุนุถ ุจู‡ุฏูˆุกุŒ ูƒู„ ู…ุฑุฉ ูŠุตูŠุฑ ููŠู‡ู… ุฎุทูˆุท ุฃูƒุซุฑุŒ ูˆูŠุฒูŠุฏ ุงู„ุชุฏุงุฎู„ ุจูŠู†ู‡ู…. ู…ุน ุงู„ูˆู‚ุชุŒ ุงู„ู…ุณุงุญุฉ ุงู„ู„ูŠ ูŠุชู„ุงู…ุณูˆู† ููŠู‡ุง ุชุตูŠุฑ ูƒุจูŠุฑุฉ ุฌุฏู‹ุงุŒ ุญุชู‰ ู„ูˆ ู…ุง ููŠ ุฎู„ุท ุนู†ูŠู.

ุงู„ุฎู„ุงุตุฉ:
ุงู„ุฎู„ุท ููŠ ุงู„ุฌุฑูŠุงู† ุงู„ุทุจู‚ูŠ ุจุทูŠุก ู„ูƒู†ู‡ ู…ู†ุธู….
ูŠุนุชู…ุฏ ุนู„ู‰ ุงู„ู‚ุต ูˆุงู„ุชู…ุฏุฏ ุงู„ุชุฏุฑูŠุฌูŠ ู„ู„ุทุจู‚ุงุช.
ุงู„ู…ุณุงุญุฉ ุงู„ุจูŠู†ูŠุฉ ุจูŠู† ุงู„ุณูˆุงุฆู„ ู‡ูŠ ุงู„ุฃุณุงุณุŒ ูˆุชุฒูŠุฏ ุจุดูƒู„ ุฃุณูŠ ุฅุฐุง ุชู… ุงู„ุทูŠ ุฃูˆ ุงู„ุชู…ุฏุฏ ุงู„ู…ุณุชู…ุฑ.
ู…ู‡ู… ุฌุฏู‹ุง ููŠ ุฎู„ุท ุงู„ู…ูˆุงุฏ ุงู„ู„ุฒุฌุฉ ุฃูˆ ููŠ ุธุฑูˆู ู…ุง ุชุชุญู…ู„ ุชุญุฑูŠูƒ ุนู†ูŠู.

.
โค5๐Ÿ‘2
ุงู„ุงู†ุชุดุงุฑ ุงู„ุฌุฒูŠุฆูŠ
Molecular flow
ู‡ูˆ ุญุฑูƒุฉ ุงู„ุฌุฒูŠุฆุงุช ู…ู† ู…ู†ุทู‚ุฉ ุชุฑูƒูŠุฒ ุนุงู„ูŠ ุฅู„ู‰ ุชุฑูƒูŠุฒ ู…ู†ุฎูุถ.
ูŠุตูŠุฑ ู†ุชูŠุฌุฉ ุงู„ุญุฑูƒุฉ ุงู„ุญุฑุงุฑูŠุฉ (thermal motion) ุงู„ุนุดูˆุงุฆูŠุฉ ู„ู„ุฌุฒูŠุฆุงุช.
ู…ุง ูŠุญุชุงุฌ ุทุงู‚ุฉ ุฎุงุฑุฌูŠุฉุŒ ู„ูƒู†ู‡ ุจุทูŠุก ุฌุฏู‹ุง ุฅุฐุง ูƒุงู†ุช ุงู„ุทุจู‚ุงุช ุณู…ูŠูƒุฉ.
ู„ุฐู„ูƒ ู†ุญุชุงุฌ ุฃูˆู„ ุดูŠ ู†ุณุชุฎุฏู… laminar flow ู„ุชู‚ู„ูŠู„ ุงู„ู…ุณุงูุฉ ุจูŠู† ุงู„ุทุจู‚ุงุชุŒ ุซู… ูŠุจุฏุฃ ุงู„ุงู†ุชุดุงุฑ ูŠุฎู„ุท ุนู„ู‰ ุงู„ู…ุณุชูˆู‰ ุงู„ุฌุฒูŠุฆูŠ.

ุงู„ุนู„ุงู‚ุฉ ุจุงู„ุฎู„ุท:
ุจุนุฏ ู…ุง ุชุตูŠุฑ ุงู„ุทุจู‚ุงุช ุฑู‚ูŠู‚ุฉ ุฌุฏู‹ุง (ู…ุซู„ ู…ุง ุดูู†ุง ููŠ ุงู„ู…ุซุงู„ ุงู„ุณุงุจู‚)ุŒ ูŠุจุฏุฃ ุงู„ุงู†ุชุดุงุฑ ูŠุดุชุบู„ ูˆูŠูƒู…ู„ ุงู„ุฎู„ุท.
ุงู„ู‡ุฏู ู‡ู†ุง ู‡ูˆ ุฅุฒุงู„ุฉ ุงู„ูุฑูˆู‚ุงุช ุงู„ุญุงุฏุฉ ููŠ ุงู„ุชุฑูƒูŠุฒ ุจูŠู† ุงู„ุทุจู‚ุงุช ุงู„ู…ุฎุชู„ูุฉ.

molecular diffusion tends to reduce the sharp discontinuities at the interface between the
fluid layers and if allowed to proceed for sufficient time result in complete mixing.

:ุงู„ุฌู…ู„ุฉ ุชูƒูˆู„
"ุงู„ู…ู€ูู€ู†ู’ุชูŽุดูŽุฑ ุงู„ุฌุฒูŠุฆูŠ (molecular diffusion) ูŠู…ูŠู„ ุฅู„ู‰ ุชู‚ู„ูŠู„ ุงู„ุงู†ู‚ุทุงุนุงุช ุงู„ุญุงุฏุฉ (sharp discontinuities) ุนู†ุฏ ุงู„ุณุทุญ ุงู„ูุงุตู„ ุจูŠู† ุทุจู‚ุงุช ุงู„ุณูˆุงุฆู„ุŒ ูˆุฅุฐุง ุฃูุชูŠุญ ู„ู‡ ุงู„ูˆู‚ุช ุงู„ูƒุงููŠุŒ ูŠุคุฏูŠ ุฅู„ู‰ ุฎู„ุท ูƒุงู…ู„."

ุดู†ูˆ ู…ุนู†ุงู‡ุงุŸ
ู„ู…ุง ูŠูƒูˆู† ุนู†ุฏูƒ ุทุจู‚ุชูŠู† ู…ู† ุณูˆุงุฆู„ ู…ุฎุชู„ูุฉ (ู…ุซู„ุงู‹ ู…ุงุก ูˆุณูƒุฑ ู…ุฑูƒุฒุŒ ุฃูˆ ุณุงุฆู„ูŠู† ุฃู„ูˆุงู†ู‡ู… ู…ุฎุชู„ูุฉ)ุŒ ูŠุตูŠุฑ ุนู†ุฏ ุงู„ุญุฏ ุงู„ูุงุตู„ ูุฑู‚ ูƒุจูŠุฑ ุฌุฏู‹ุง ููŠ ุงู„ุชุฑูƒูŠุฒ ุฃูˆ ุงู„ุชุฑูƒูŠุจโ€”ูˆู‡ุฐุง ูŠุณู…ู‘ู‰ ุงู†ู‚ุทุงุน ุญุงุฏ ุฃูˆ ูุฌูˆุฉ ุญุงุฏุฉ (discontinuity).

ุงู„ุงู†ุชุดุงุฑ ุงู„ุฌุฒูŠุฆูŠ ูŠุชุฏุฎู„ ู‡ู†ุง:
ุงู„ุฌุฒูŠุฆุงุช ุชุชุญุฑูƒ ู…ู† ู…ู†ุงุทู‚ ุงู„ุชุฑูƒูŠุฒ ุงู„ุนุงู„ูŠ ุฅู„ู‰ ุงู„ุชุฑูƒูŠุฒ ุงู„ู…ู†ุฎูุถ.
ู‡ุฐูŠ ุงู„ุญุฑูƒุฉ ุชู‚ู„ู„ ุงู„ูุฌูˆุฉ ุจูŠู† ุงู„ุทุจู‚ุชูŠู†.
ู…ุน ุงู„ูˆู‚ุชุŒ ุชุตูŠุฑ ุงู„ุชุฑูƒูŠุฒุงุช ู…ุชู‚ุงุฑุจุฉ ุฌุฏู‹ุง ููŠ ูƒู„ ู…ูƒุงู†ุŒ ูุชุฎุชููŠ ุงู„ุญุฏูˆุฏ (ุงู„ูˆุงุฌู‡ุฉ)ุŒ ูˆูŠุตูŠุฑ ุงู„ุณุงุฆู„ ู…ุฎู„ูˆุท ุจุงู„ูƒุงู…ู„.

ู…ุซุงู„ ุจุณูŠุท:
ุชุฎูŠู„ ุนู†ุฏูƒ ูƒูˆุจ ููŠู‡ ู…ุงุกุŒ ู†ุฒู„ุช ููŠู‡ ู†ู‚ุทุฉ ุญุจุฑ:
ุจุงู„ุจุฏุงูŠุฉ ุชุดูˆู ู†ู‚ุทุฉ ุญุจุฑ ูˆุงุถุญุฉ.
ุดูˆูŠ ุดูˆูŠ ุชู†ุชุดุฑ ุงู„ุฌุฒูŠุฆุงุชุŒ ูˆุชุจุฏุฃ ุงู„ุญุฏูˆุฏ ุจูŠู† ุงู„ุญุจุฑ ูˆุงู„ู…ุงุก ุชุตูŠุฑ ุถุจุงุจูŠุฉ.
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