⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣀⠄⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢀⣤⣿⠡⢟⡿⠿⣛⣛⣛⠿⢿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣃⣸⣧⡀⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⢀⣾⣿⣿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣉⣀⠄⠄⠄
⠄⢀⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣭⣴⣶⣶⣶⣦⣮⡙⠟⢛⣭⣭⣶⣶⣶⣮⣭⣄⠄
⣴⣸⣿⠑⣛⣿⠟⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡋⠉⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡋⠛⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣝⡻⠿⣿⣿⣷⣧⣵⠿⢟⡑⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠭⠶⠟⠃
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣛⣒⠠⢤⣤⡔⢚⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣱⣾⣿⣿⣿⣎⡙⢛⣋⣉⣉⣅⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣭⡝⢿⣿⣿⣿⣦⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣭⣭⣭⣛⣛⠿⠿⢿⣿⣿⡏⣾⣿⡇⢸⣿⡿⠿⢛⣃⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣿⣯⣭⣍⣛⣛⣛⡻⠶⠶⣮⣭⢡⣿⣿⢇⣭⣵⣶⠾⠿⠋⠄
⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦⣤⣭⣭⣭⣝⣛⡻⠿⠿⠿⠶⠶⢸⣿⣿⢠⣤⣤⣶⠾⠛⠄⠄
⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠰⠖⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣭⣕⠒⠲⣭⣭⣝⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣭⠄⣿⡟⢣⣴⣾⠟⢂⣤⡀⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣉⣭⣭⣭⣶⢸⣿⣿⣿⣯⣴⠞⣛⣭⣶⣷⠄
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣴⣶⣶⣶⣬⣙⠻⠟⣋⣭⣭⣭⣭⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠿⢟⣛⣛⣛⠿⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠥⠱⣶⣶⣶⣶⡶⠮⠤⣌⡙⢿⣿
⣿⡿⢛⡁⣾⣿⣿⣿⡿⢟⡫⢕⣪⡭⠥⢭⣭⣉⡂⣉⡒⣤⡭⡉⠩⣥⣰⠂⠹
⡟⢠⣿⣱⣿⣿⣿⣏⣛⢲⣾⣿⠃⠄⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠃⢸⣿⣿⡧
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣊⠙⠳⠤⠤⠾⣟⠛⠍⣹⣛⣛⣢⣀⣠⣛⡯⢉⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⢒⣠⣼⣿⣿⣛⠻⠛⢛⣛⠉⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡻⢷⣍⣛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⡘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⠶⣬⣍⣛⣛⠓⠶⠶⠶⠤⠬⠭⠤⠶⠶⠞⠛⣡⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣍⣙⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⣠⣿⣿
⣦⣈⠉⢛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣁⣒⣒⣒⠂⠠⠬⠭⠭⠭⢀⣀⣠⣄⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡿⠏⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⡙⠛⠻⠯⠿⠟⢯⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣽
⣿⣿⣯⣿⡿⢉⣴⣿⢟⡾⢛⡿⠿⢶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣲⢶⣶⢭⣙⠻⣿⣟⣿
⣿⣿⣻⡽⣀⡫⣽⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠑⢽⢿⢟⢿⣿⠏⠁⠀⠙⠿⣷⣝⢷⠈⣿⣿
⣿⣿⠋⣰⢟⠛⢝⣺⡭⣃⡀👁⠀⠀⣨⣗⣾⣷⢘⣄👁 ⣀⣔⢺⣟⢿⣥⠛⢿
⡏⣵⡎⣵⣱⣶⡀⠈⠙⢯⣳⣶⣶⢂⣼⠹⠿⠛⣿⣦⢳⣄⣶⡺⠝⠈⠁⢰⠏⣷⠈
⡀⢿⣿⣄⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⡗⣞⣉⡉⢉⣈⢭⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣾⡹⢀
⣷⣌⠿⣼⣜⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⣼⣷⡸⣰⡎⢋⣾⣷⢣⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣿
⣿⣿⣦⠙⣿⡿⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠈⠉⠁⠛⠃⠘⠿⠿⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣘⠿⡽⣿⣿⣮⣳⣱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢻⣿
⣿⣿⢿⣽⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀⠀⠐⣆⢷⣿⡎⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣶⣮⣭⡘⠻⢿⣷⡺⣴⣦⣥⣍⣈⣁⣀⠈⠤⣖⣶⣾⣵⢸⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⣌⣙⣒⡶⠾⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⡽⠛⢟⣼⣿
⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽
⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡿⠏⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⡙⠛⠻⠯⠿⠟⢯⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣽
⣿⣿⣯⣿⡿⢉⣴⣿⢟⡾⢛⡿⠿⢶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣲⢶⣶⢭⣙⠻⣿⣟⣿
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⡏⣵⡎⣵⣱⣶⡀⠈⠙⢯⣳⣶⣶⢂⣼⠹⠿⠛⣿⣦⢳⣄⣶⡺⠝⠈⠁⢰⠏⣷⠈
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⣷⣌⠿⣼⣜⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⣼⣷⡸⣰⡎⢋⣾⣷⢣⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣿
⣿⣿⣦⠙⣿⡿⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠈⠉⠁⠛⠃⠘⠿⠿⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿
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⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⣌⣙⣒⡶⠾⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⡽⠛⢟⣼⣿
⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽
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👉🏿👉🏾👉🏽👉🏼👉🏻 ඞ 👈🏻👈🏼👈🏽👈🏾👈🏿
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👉🏿👉🏾👉🏽👉🏼👉🏻 ඞ 👈🏻👈🏼👈🏽👈🏾👈🏿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠓⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠀⠈⠉⠻⣄⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣉⠉⣉⢉⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢿⣿⠋⠉⣹⠻⢿⣿⣿⣤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠛⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢹⡟⠻⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣶⣤⣤⠀
⢠⣿⣷⣿⣿⠟⣛⣇⠀⠀⠀⣈⡷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠋⢁⣼⣏⣡⣤⣤⢐⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠙⠿⣿⣷⢤⣀⡀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠈⢡⣾⣉⡤⠚⣩⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣈⡙⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠻⣯⡴⠋⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢶⣤⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠀⠈⠻⣷⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡰⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠀⠈⠉⠻⣄⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣉⠉⣉⢉⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠛⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢹⡟⠻⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣶⣤⣤⠀
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⢸⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠋⢁⣼⣏⣡⣤⣤⢐⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
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⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣈⡙⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠻⣯⡴⠋⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢶⣤⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠀⠈⠻⣷⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡰⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠋⠉⣭⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠾⣷⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⢶⣿⣿⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣶⣶⢤⣤⣤⠿⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⢉⣛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣤⣄⣀⢸⣿⠆⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠍⠀⠀⢹⣿⠈⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣻⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣿⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⣀⣀⢀⣼⡟⠀⢰⣿⢿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠈⣿⢸⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠷⠦⣄⡀⠀⠀
⠀⠀⢸⡯⡄⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢂⣀⡻⣦⠀
⠀⠀⢸⣧⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⡶⠿⠙⢹⣿⠃
⠀⠀⣀⣻⣷⣦⣤⣴⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠁⠀⣠⣶⡿⠋⠀
⣴⡿⢯⠅⠉⣹⣿⠟⠛⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀
⠙⢿⣷⣤⣤⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠋⠉⣭⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠾⣷⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠍⠀⠀⢹⣿⠈⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀
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⣴⡿⢯⠅⠉⣹⣿⠟⠛⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀
⠙⢿⣷⣤⣤⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠻⠯⠭⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠶⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣯⣤⣹⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⣿⢟⣿⡀⠟⢹⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⣼⣿⣿⡄⢹⣿
⣷⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⢻
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠀⠀⣤⣾
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠁⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠶⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣯⣤⣹⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⣿⢟⣿⡀⠟⢹⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⣼⣿⣿⡄⢹⣿
⣷⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⢻
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠀⠀⣤⣾
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠁⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢳⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢆⣤⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⢳⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⡤⠴⠊⠉⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⢎⠢⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠳⣄⠀⠀⡠⡤⡀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠺⠭⢵⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⢹⡆⠀⢷⡇⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠘⢷⣆⡀⠀
⠀⠀⠘⠒⢤⡄⠖⢾⣭⣤⣄⠀⡔⢢⠀⡀⠎⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⢀⡤⠜⠃⠀⠀⠘⠛⣿⢸⠀⡼⢠⠃⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⠶⠖⢏⠀⠀⢀⡤⠤⠇⣴⠏⡾⢱⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠿⠀⠀⠀⡽⣰⢶⡼⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡶⠤⣷⣅⡀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⠕⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⢳⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⡤⠴⠊⠉⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⢎⠢⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠳⣄⠀⠀⡠⡤⡀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠺⠭⢵⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⢹⡆⠀⢷⡇⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠘⢷⣆⡀⠀
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⠀⠀⢀⡤⠜⠃⠀⠀⠘⠛⣿⢸⠀⡼⢠⠃⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⣀⡠⠤⠄⠄⠐⠢⠤⣄⡀⠄⠄⠄⠄⠉⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠔⢉⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠄⠉⠲⣄⡀⠄⠄⠉⠛⠶⣦⣤⣌⣉⣙
⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠐⡄⠙⢢⡀⠄⠢⡐⢨⡉⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣔⣝⠶⣄⠈⠲⣭⡓⢶⣿
⣿⣿⡏⢀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⡷⣌⠳⡀⠄⢻⣷⣿
⣿⣿⠃⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⢷⣌⠂⠄⠻⣿
⣿⡏⠄⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣷⡹⣿⣶⣶⣿
⣿⠁⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣯⢻⣿⣿
⣏⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
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⣿⣿⡏⢀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⡷⣌⠳⡀⠄⢻⣷⣿
⣿⣿⠃⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⢷⣌⠂⠄⠻⣿
⣿⡏⠄⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣷⡹⣿⣶⣶⣿
⣿⠁⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣯⢻⣿⣿
⣏⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣷⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢹⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡈⢿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡿⢁⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⢿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡿⠻⣿⣿
⡏⡄⠸⠟⠃⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡿⠁⠘⠿⠇⢀⢹⣿
⡅⣿⣄⠀⣰⣾⣿⣷⡄⠘⠟⣡⣶⣿⣿⣦⠈⠁⠰⠿⠃⣠⣿⢸⣿
⣷⡹⢿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⡟⢁⡀⠀⢰⣤⣶⣾⣿⢃⣾⣿
⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⡟⠃⠸⣿⣿⣿⡇⠘⣛⠂⠾⠿⢟⣋⣵⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⣿⠰⣶⣍⣛⣛⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢹⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡈⢿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡿⢁⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⢿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡿⠻⣿⣿
⡏⡄⠸⠟⠃⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡿⠁⠘⠿⠇⢀⢹⣿
⡅⣿⣄⠀⣰⣾⣿⣷⡄⠘⠟⣡⣶⣿⣿⣦⠈⠁⠰⠿⠃⣠⣿⢸⣿
⣷⡹⢿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⡟⢁⡀⠀⢰⣤⣶⣾⣿⢃⣾⣿
⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⡟⠃⠸⣿⣿⣿⡇⠘⣛⠂⠾⠿⢟⣋⣵⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⣿⠰⣶⣍⣛⣛⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡈⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⢸⣿⣿⣿⡆⡀
⠄⢀⣤⠛⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣥⣾⣯⣭⣭⣽⣇⢻⣿⢻⣿⡇
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⠄⢀⠟⢻⣿⣵⣦⣤⣬⣤⣤⣴⣿⠋⠄⣼⣿⣿⠈⢰⣄⠚⠒⠤⠤⢔⣻⣿⡒⠄
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⠄⠄⣦⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⠚⠿⣿⢠⠿⣿⣿⡇⢸⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡷⠄
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⠄⠂⠌⡋⣩⣾⣗⣦⣢⣱⣴⣷⣾⣿⡽⢿⡑⠄⢐⢌⠐
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⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⢀⢀⣀⢄⣅⢂⡁⠄⠄⠄⡠⡃⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⡀⠄⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠠⠒⠅⢀⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢘⢙⢻⢸⠱⠕⡁⠂⠈⠠⠁⡀⠄⠄
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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