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⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣀⠄⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢀⣤⣿⠡⢟⡿⠿⣛⣛⣛⠿⢿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣃⣸⣧⡀⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⢀⣾⣿⣿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣉⣀⠄⠄⠄
⠄⢀⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣭⣴⣶⣶⣶⣦⣮⡙⠟⢛⣭⣭⣶⣶⣶⣮⣭⣄⠄
⣴⣸⣿⠑⣛⣿⠟⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡋⠉⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡋⠛⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣝⡻⠿⣿⣿⣷⣧⣵⠿⢟⡑⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠭⠶⠟⠃
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣛⣒⠠⢤⣤⡔⢚⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣱⣾⣿⣿⣿⣎⡙⢛⣋⣉⣉⣅⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣭⡝⢿⣿⣿⣿⣦⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣭⣭⣭⣛⣛⠿⠿⢿⣿⣿⡏⣾⣿⡇⢸⣿⡿⠿⢛⣃⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣿⣯⣭⣍⣛⣛⣛⡻⠶⠶⣮⣭⢡⣿⣿⢇⣭⣵⣶⠾⠿⠋⠄
⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦⣤⣭⣭⣭⣝⣛⡻⠿⠿⠿⠶⠶⢸⣿⣿⢠⣤⣤⣶⠾⠛⠄⠄
⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠰⠖⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⣭⣕⠒⠲⣭⣭⣝⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣭⠄⣿⡟⢣⣴⣾⠟⢂⣤⡀⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣉⣭⣭⣭⣶⢸⣿⣿⣿⣯⣴⠞⣛⣭⣶⣷⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣴⣶⣶⣶⣬⣙⠻⠟⣋⣭⣭⣭⣭⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠿⢟⣛⣛⣛⠿⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠥⠱⣶⣶⣶⣶⡶⠮⠤⣌⡙⢿⣿
⣿⡿⢛⡁⣾⣿⣿⣿⡿⢟⡫⢕⣪⡭⠥⢭⣭⣉⡂⣉⡒⣤⡭⡉⠩⣥⣰⠂⠹
⡟⢠⣿⣱⣿⣿⣿⣏⣛⢲⣾⣿⠃⠄⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠃⢸⣿⣿⡧
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣊⠙⠳⠤⠤⠾⣟⠛⠍⣹⣛⣛⣢⣀⣠⣛⡯⢉⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⢒⣠⣼⣿⣿⣛⠻⠛⢛⣛⠉⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡻⢷⣍⣛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⡘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⠶⣬⣍⣛⣛⠓⠶⠶⠶⠤⠬⠭⠤⠶⠶⠞⠛⣡⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣍⣙⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⣠⣿⣿
⣦⣈⠉⢛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣁⣒⣒⣒⠂⠠⠬⠭⠭⠭⢀⣀⣠⣄⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡿⠏⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⡙⠛⠻⠯⠿⠟⢯⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣽
⣿⣿⣯⣿⡿⢉⣴⣿⢟⡾⢛⡿⠿⢶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣲⢶⣶⢭⣙⠻⣿⣟⣿
⣿⣿⣻⡽⣀⡫⣽⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠑⢽⢿⢟⢿⣿⠏⠁⠀⠙⠿⣷⣝⢷⠈⣿⣿
⣿⣿⠋⣰⢟⠛⢝⣺⡭⣃⡀👁⠀⠀⣨⣗⣾⣷⢘⣄👁 ⣀⣔⢺⣟⢿⣥⠛⢿
⡏⣵⡎⣵⣱⣶⡀⠈⠙⢯⣳⣶⣶⢂⣼⠹⠿⠛⣿⣦⢳⣄⣶⡺⠝⠈⠁⢰⠏⣷⠈
⡀⢿⣿⣄⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⡗⣞⣉⡉⢉⣈⢭⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣾⡹⢀
⣷⣌⠿⣼⣜⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⣼⣷⡸⣰⡎⢋⣾⣷⢣⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣿
⣿⣿⣦⠙⣿⡿⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠈⠉⠁⠛⠃⠘⠿⠿⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣘⠿⡽⣿⣿⣮⣳⣱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢻⣿
⣿⣿⢿⣽⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀⠀⠐⣆⢷⣿⡎⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣶⣮⣭⡘⠻⢿⣷⡺⣴⣦⣥⣍⣈⣁⣀⠈⠤⣖⣶⣾⣵⢸⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⣌⣙⣒⡶⠾⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⡽⠛⢟⣼⣿
⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠓⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠀⠈⠉⠻⣄⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣉⠉⣉⢉⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢿⣿⠋⠉⣹⠻⢿⣿⣿⣤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠛⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢹⡟⠻⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣶⣤⣤⠀
⢠⣿⣷⣿⣿⠟⣛⣇⠀⠀⠀⣈⡷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠋⢁⣼⣏⣡⣤⣤⢐⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠙⠿⣿⣷⢤⣀⡀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠈⢡⣾⣉⡤⠚⣩⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣈⡙⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠻⣯⡴⠋⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢶⣤⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠀⠈⠻⣷⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡰⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠋⠉⣭⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠾⣷⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⢶⣿⣿⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣶⣶⢤⣤⣤⠿⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⢉⣛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣤⣄⣀⢸⣿⠆⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠍⠀⠀⢹⣿⠈⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣻⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣿⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⣀⣀⢀⣼⡟⠀⢰⣿⢿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠈⣿⢸⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠷⠦⣄⡀⠀⠀
⠀⠀⢸⡯⡄⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢂⣀⡻⣦⠀
⠀⠀⢸⣧⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⡶⠿⠙⢹⣿⠃
⠀⠀⣀⣻⣷⣦⣤⣴⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠁⠀⣠⣶⡿⠋⠀
⣴⡿⢯⠅⠉⣹⣿⠟⠛⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀
⠙⢿⣷⣤⣤⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠻⠯⠭⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠶⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣯⣤⣹⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⣿⢟⣿⡀⠟⢹⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⣼⣿⣿⡄⢹⣿
⣷⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⢻
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠀⠀⣤⣾
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠁⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢳⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢆⣤⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⢳⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⡤⠴⠊⠉⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⢎⠢⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠳⣄⠀⠀⡠⡤⡀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠺⠭⢵⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⢹⡆⠀⢷⡇⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠘⢷⣆⡀⠀
⠀⠀⠘⠒⢤⡄⠖⢾⣭⣤⣄⠀⡔⢢⠀⡀⠎⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⢀⡤⠜⠃⠀⠀⠘⠛⣿⢸⠀⡼⢠⠃⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⠶⠖⢏⠀⠀⢀⡤⠤⠇⣴⠏⡾⢱⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠿⠀⠀⠀⡽⣰⢶⡼⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡶⠤⣷⣅⡀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⠕⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⣀⡠⠤⠄⠄⠐⠢⠤⣄⡀⠄⠄⠄⠄⠉⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠔⢉⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠄⠉⠲⣄⡀⠄⠄⠉⠛⠶⣦⣤⣌⣉⣙
⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠐⡄⠙⢢⡀⠄⠢⡐⢨⡉⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣔⣝⠶⣄⠈⠲⣭⡓⢶⣿
⣿⣿⡏⢀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⡷⣌⠳⡀⠄⢻⣷⣿
⣿⣿⠃⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⢷⣌⠂⠄⠻⣿
⣿⡏⠄⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣷⡹⣿⣶⣶⣿
⣿⠁⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣯⢻⣿⣿
⣏⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⢁⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⣼⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢹⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡈⢿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡿⢁⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⢿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡿⠻⣿⣿
⡏⡄⠸⠟⠃⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡿⠁⠘⠿⠇⢀⢹⣿
⡅⣿⣄⠀⣰⣾⣿⣷⡄⠘⠟⣡⣶⣿⣿⣦⠈⠁⠰⠿⠃⣠⣿⢸⣿
⣷⡹⢿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⡟⢁⡀⠀⢰⣤⣶⣾⣿⢃⣾⣿
⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⡟⠃⠸⣿⣿⣿⡇⠘⣛⠂⠾⠿⢟⣋⣵⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⣿⠰⣶⣍⣛⣛⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡈⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⢸⣿⣿⣿⡆⡀
⠄⢀⣤⠛⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣥⣾⣯⣭⣭⣽⣇⢻⣿⢻⣿⡇
⠄⠈⠁⡐⡄⠋⠉⣀⣀⣀⡈⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠛⣻⡛⠫⠿⠿⠿⠿⠸⢋⣿⢟⡇
⠄⠠⡆⡇⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠄⠛⠃⠄⣐⡟⠓⠄⠄⣀⣀⣠⣤⣀⠉⣼⡇
⠆⠄⣭⠁⠱⢝⡋⠠⠄⠄⢴⣒⣉⣀⡀⣓⣶⣶⠆⠄⠘⠋⠉⠛⠻⢿⣿⠄⣿⡇
⡔⠄⣿⣿⡇⢙⣛⣒⠒⢒⣊⣩⣩⣿⡇⢸⣿⣿⢸⡷⣲⣾⣅⠒⢁⣠⣍⣤⠿⠇
⠄⢀⠟⢻⣿⣵⣦⣤⣬⣤⣤⣴⣿⠋⠄⣼⣿⣿⠈⢰⣄⠚⠒⠤⠤⢔⣻⣿⡒⠄
⠄⠈⠄⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣀⠄⣾⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣶⣶⣮⣍⣁⠄⡆⠄
⠄⠄⣦⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⠚⠿⣿⢠⠿⣿⣿⡇⢸⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡷⠄
⡆⠄⠄⠰⡫⠏⠷⠋⢀⣾⢿⡳⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣸⣦⡙⠟⣿⣟⣿⡏⢃⣰
⡇⠄⠄⠄⠈⢁⠄⡶⠊⣇⡈⣥⣭⣽⡆⠄⠄⠲⣤⣈⢋⡿⣷⠄⢱⠖⠛⢱⣼⣿
⣧⠄⠄⠄⢠⣿⡀⠄⠄⠄⠚⠉⠭⠭⠍⠻⠯⡭⠭⣟⡳⠆⣿⡇⣼⠺⠱⠈⣿⣿
⣿⠄⠄⣵⡈⣹⡷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣒⣖⣒⡒⠒⣒⢠⣶⣦⡉⣶⡗⢱⠇⣼⣿⣿
⡿⢠⠄⠘⢣⠈⠄⢻⣬⡘⠋⠉⠄⠄⠄⠉⠉⠊⠄⠚⠏⣐⣵⠛⠁⢊⣤⣿⣿⣿
⣷⢹⣧⠄⠈⢃⠄⠄⠘⢛⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⢹⠟⢿⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⢉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⡰⣕⣗⣷⣧⣀⣅⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣳⣟⣿⣿⣷⣿⡿⣜⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⣳⢷⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠖⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠄⢢⡹⣿⢷⣯⢿⢷⡫⣗⠍⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⢄⠤⣁⠋⠿⣗⣟⡯⡏⢎⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⢔⢕⣯⣿⣿⡲⡤⡄⡤⠄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠠⡳⣯⣿⣿⣾⢵⣫⢎⢎⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠄⢨⣫⣿⣿⡿⣿⣻⢎⡗⡕⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠄⢜⢾⣾⣿⣿⣟⣗⢯⡪⡳⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠄⢸⢽⣿⣷⣿⣻⡮⡧⡳⡱⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⢨⣻⣽⣿⣟⣿⣞⣗⡽⡸⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢀⢗⣿⣿⣿⣿⡿⣞⡵⡣⣊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⡣⣗⣿⣿⣿⣿⣯⡯⡺⣼⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠐⡵⣻⣟⣯⣿⣷⣟⣝⢞⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⢘⡺⣽⢿⣻⣿⣗⡷⣹⢩⢃⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠪⣯⣟⣿⢯⣿⣻⣜⢎⢆⠜⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⢣⣻⣽⣿⣿⣟⣾⡮⡺⡸⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠄⢕⡳⣽⡾⣿⢽⣯⡿⣮⢚⣅⠹⣿⣿⣿
⡿⠋⠄⠄⠄⠄⢀⠒⠝⣞⢿⡿⣿⣽⢿⡽⣧⣳⡅⠌⠻⣿
⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠐⡐⠱⡱⣻⡻⣝⣮⣟⣿⣻⣟⣻⡺⣊
⠄⠄⠁⣼⣷⣷⣴⣾⣶⣿⣾⣜⣾⡞⣼⣮⣶⡀⡀⠄⡀
⠄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⠽⡹⡎⣆⠄⠄
⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠅⠂⢈⡪⡪⣂⠄
⠨⣺⡳⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⢿⠁⠁⠄⠄⢀⢿⢏⠆⠁
⢐⠬⠄⠂⠄⠄⠄⠈⠨⡲⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡱⣇⠇⢐
⠨⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣾⣿⣦⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡜⣜⢌⠄
⠈⣷⡣⢤⣠⣤⢾⣺⣿⣿⣿⣵⣴⣠⣤⡸⡶⣟⢕⠡⡈
⠐⢐⠁⣗⡿⣿⡧⠎⠻⢿⠝⠷⢽⣿⣿⣾⡽⠄⢁⢇⢅
⠄⠂⠌⡋⣩⣾⣗⣦⣢⣱⣴⣷⣾⣿⡽⢿⡑⠄⢐⢌⠐
⠄⠂⠄⠄⠄⠄⠐⠉⠁⡉⡈⠉⠚⠛⠛⠂⠄⠄⡰⡁⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⢀⢀⣀⢄⣅⢂⡁⠄⠄⠄⡠⡃⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⡀⠄⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠠⠒⠅⢀⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢘⢙⢻⢸⠱⠕⡁⠂⠈⠠⠁⡀⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⡠⠈⠈⡄⠌⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡅⣻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣯⠄⠂⠀⠀⣿⡋⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠓⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣫⡆⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣄⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⡤⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⢿⠿⣿⣧⣿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣷⣌⠈⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡉⢹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢃⣼⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠹⢿⡇
⣿⡫⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⣿⣁⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠆⢀
⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠁⠄⡀⠠⢀⠐⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠠⢀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠂⠄⠄⠁⠄⠐⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠠⠄⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠔⠐⠄⢀⠐⠄⠡⠄⠂⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⡀⠄⠂⠄⡸⣿ ⣿⣿⣿⣿⠝⡠⠁⠄⠁⡀⠠⠄⠄⠄⠐⠄⠄⠂⠄⠄⠐⢀⠄⡀⢐⠄⠂⠄⠨⣿ ⣿⣿⣿⢇⢃⢂⠅⠄⠂⠄⠄⡈⣀⣐⢀⡈⠄⡂⡌⡈⠄⠂⠠⠄⠄⠐⡀⠅⠂⣿ ⣿⣿⡏⡂⠠⠄⠠⢠⢌⢙⠽⣽⣺⡺⡮⣖⣗⡵⣌⢆⠄⠄⠂⠐⠨⢐⠠⢈⠠⢺ ⣿⡿⡨⠄⠄⠄⡌⢲⢂⠢⢹⢜⣞⡮⡣⡢⡢⢜⣘⢕⠁⠄⡁⠌⡐⡁⡂⡂⡀⢺ ⣿⡯⠐⠄⢀⣗⣝⢮⣪⢮⢮⣫⣗⣝⢖⣚⢠⠲⡀⡣⠁⠌⠠⢈⠢⠨⠄⡂⠄⢘ ⣿⡇⢊⠄⢸⣺⢾⢽⡪⡯⣗⢵⡳⣕⢯⣺⡪⣗⡵⡡⠁⠂⡑⢀⠊⢌⠂⡂⢈⠐ ⣿⡧⠡⠄⢸⡺⡽⣕⡽⣝⣞⢝⢞⢎⣕⣗⢯⢷⢝⠔⡁⠄⠐⡁⠱⠠⡁⡂⠄⠨ ⣿⣏⢎⠌⠄⡯⡯⡜⡙⡑⠗⠯⡳⡯⣺⢼⡹⡵⡙⠄⠠⠈⠄⡂⠅⢕⠄⡂⢈⠐ ⣿⣗⢕⡑⠄⢹⢽⢽⢮⢔⡐⣐⡰⣸⠼⣕⢯⡺⠨⢀⠡⠄⠅⠌⢌⠢⢂⠠⠐⡈ ⣿⡧⡇⠆⠂⠄⢯⢯⢯⢗⡯⣞⢮⡳⣝⢮⠣⠃⢁⢐⠠⢈⠈⢌⢂⠪⢀⠐⢀⠂ ⣿⡳⡕⢅⠂⡁⢕⠫⡯⣳⢻⡪⣗⢝⢎⠊⠄⡁⡐⡀⠐⡀⢂⠱⡐⠡⠠⢈⢈ ⡿⣕⠧⡑⠌⢬⠨⡪⡘⡜⡼⣪⢖⢕⢕⠨⢐⠐⡐⠠⠁⢐⠠⢑⢘⠌⠠⠐⢐⠠