IMO Shortlist 2022, Problem G4
Точка O — центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку D на стороне BC проведена прямая, перпендикулярная BC, которая пересекает отрезок AO в точке W, сторону AC — в точке X, продолжение стороны AB — в точке Y. Окружности (ABC) и (AXY) повторно пересекаются в точке Z. Докажите, что если OD=OW, то DZ касается окружности (AXY).
Точка O — центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку D на стороне BC проведена прямая, перпендикулярная BC, которая пересекает отрезок AO в точке W, сторону AC — в точке X, продолжение стороны AB — в точке Y. Окружности (ABC) и (AXY) повторно пересекаются в точке Z. Докажите, что если OD=OW, то DZ касается окружности (AXY).
IMO Shortlist 2022, Problem G5
Две параллельных прямых l_1 и l_2 пересекаются стороны треугольника BC, CA и AB в точках X_i, Y_i, Z_i соответственно (i=1,2). Перпендикуляры, проведенные к соответствующим сторонам треугольника через точки X_i, Y_i и Z_i, образуют два треугольника (синий и красный). Докажите, что описанные окружности этих треугольников касаются.
Две параллельных прямых l_1 и l_2 пересекаются стороны треугольника BC, CA и AB в точках X_i, Y_i, Z_i соответственно (i=1,2). Перпендикуляры, проведенные к соответствующим сторонам треугольника через точки X_i, Y_i и Z_i, образуют два треугольника (синий и красный). Докажите, что описанные окружности этих треугольников касаются.
IMO Shortlist 2022, Problem G6
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота AH. Переменная точка P такова, что биссектрисы углов PBC и PCB пересекаются на AH и пересекают стороны AC и AB в точках E и F соответственно. Прямая EF пересекает AH в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки P.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота AH. Переменная точка P такова, что биссектрисы углов PBC и PCB пересекаются на AH и пересекают стороны AC и AB в точках E и F соответственно. Прямая EF пересекает AH в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки P.
IMO Shortlist 2022, Problem G8
Вписанный шестиугольник AA'BCC'B' таков, что AC касается вписанной окружности треугольника A'B'C', а A'C' касается вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что если AB и A'B' пересекаются в точке X, а BC и B'C' пересекаются в точке Y, то четырехугольник XBYB' является описанным.
Вписанный шестиугольник AA'BCC'B' таков, что AC касается вписанной окружности треугольника A'B'C', а A'C' касается вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что если AB и A'B' пересекаются в точке X, а BC и B'C' пересекаются в точке Y, то четырехугольник XBYB' является описанным.
Если не считать того, что задача G7 была известна задолго до этого шортлиста, то в целом составителям было из чего выбрать. Но на олимпиаду они взяли только задачу G1))
Две совершенно не связанные друг с другом задачи.
USA TSTST 2013, Problem 4.
Окружности Ω и ω касаются внутренним образом в точке T. Касательная в переменной точке S окружности ω пересекает окружность Ω в точках P и Q. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников PST.
Туймаада 2023, Юниорская лига, задача 8.
Окружности Ω и ω касаются внутренним образом в точке T. Касательная в переменной точке S окружности ω пересекает окружность Ω в точках P и Q. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников PIQ, где I — центр окружности ω.
USA TSTST 2013, Problem 4.
Окружности Ω и ω касаются внутренним образом в точке T. Касательная в переменной точке S окружности ω пересекает окружность Ω в точках P и Q. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников PST.
Туймаада 2023, Юниорская лига, задача 8.
Окружности Ω и ω касаются внутренним образом в точке T. Касательная в переменной точке S окружности ω пересекает окружность Ω в точках P и Q. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников PIQ, где I — центр окружности ω.
Forwarded from Геометрия-канал (Grigory Merzon)
а) Окружность радиуса r лежит внутри окружности радиуса R, расстояние между центрами d. Доказать, что между ними можно расположить треугольник в точности при d²⩽R(R-2r).
б) Для тетраэдров в пространстве ответ на аналогичный вопрос d²⩽(R+r)(R-3r).
(Отсюда следует и предыдущая задача, но это не самый простой способ…)
// картинка — из https://arxiv.org/abs/1404.0525
б) Для тетраэдров в пространстве ответ на аналогичный вопрос d²⩽(R+r)(R-3r).
(Отсюда следует и предыдущая задача, но это не самый простой способ…)
// картинка — из https://arxiv.org/abs/1404.0525
Всем привет! А можете, пожалуйста, накидать в комментариях более или менее свежие задачи, где используется лемма о трезубце? Чем свежее — тем лучше!
Рубрика ответы на вопросы))
1. Почему больше нет рубрики задача со стены? Не думаете её вернуть?
Название рубрики было неудачным. Сейчас по сути все то же самое: задачи постятся, участники пишут свои соображения.
2. Расскажите, каков алгоритм решения любой геометрической задачи
Алгоритма решения любой задачи, конечно, нет. Тем не менее, наверняка те, кто успешно решают геометрические задачи, смогут выделить несколько ключевых этапов (часто далеко не все они нужны, а иногда и их не хватает). Для сложных задач они у меня такие:
1. Нарисовать картинку (довольно часто я это делаю в геогебре, но при обучении гораздо полезнее это делать руками)
2. Подумать, как я нарисовал бы картинку, будь у меня под рукой геогебра. Можно ли упростить алгоритм? Порядок построений очень важен — он позволяет выяснить, какие в конструкции есть зависимости между элементами. Иногда, например, базовые треугольник это вовсе не тот, что в задаче назван ABC.
3. Подумать еще раз, что на картинке чем определяется и можно ли строить объекты в другом порядке. Очень важно увидеть, каковы связи между объектами.
4. Если какие-то части картинки плохо друг с другом связаны, попытаться связать. Например, часто бывает, что ключевое условие задачи касается одного набора объектов, а доказать нечто что-то про совсем другой набор…
5. Понять, почему без каких-то условий задача перестает быть верной.
6. Посмотреть какие-то предельные или частные случаи — обычно задача становится проще, а метод решения хотя бы частично будет работать и в общем случае.
7. Постараться увидеть в задачи известные вам конструкции.
8. Подумать, нет ли в задаче счетного решения. Даже информация о том, что задача не считается таким способом точно, а вот другим считается, но очень долго может помочь решить задачу, поскольку опять же вы проанализируете, как связаны различные объекты на чертеже.
9. Иногда полезно подумать, а как такую задачу можно было бы придумать? Попробовать мыслить как автор.
10. Если задача решилась, подумать о других решениях, обобщениях. Попробовать придумать свою задачу с той же картинкой.
3. Я очень плохо решаю геометрию. Расскажите, какие книги (видео и тд) прорешать, чтобы улучшить уровень.
Просмотр видео и чтение книг не поможет вам научиться решать задачи. Научиться решать задачи можно только решая задачи. Видео и книги могут только помочь вам освоить нужный теоретический материал. Задачи надо выбирать “своего” уровня. Вы не должны решать задачу мгновенно, но все же должны решать ее. После того как решили задачу постарайтесь проанализировать, что именно натолкнуло вас на ключевую идею.
4. Здравствуйте! Я закончил 9-ый класс — около участник заключительного этапа, но из-за мелкой ошибки остался без участия. Проблема в том, что даже с учетом этой ошибки при решенной геометрии (хотя бы одной), я бы без проблем проходил. Вопрос в следующем: что нужно, и можно ли еще что-то сделать, чтобы научиться решать геометрию хотя бы на уровне 1-2 задачи на ЗЭ ВСОШ?
Для того, чтобы решить вторую задачу на заключительном этапе не надо знать никакой продвинутой техники. Постарайтесь пройтись еще раз по программам 7-8-9 класса, концентрируясь на основных базовых идеях и конструкциях. Обычно такие задачи не требуют глубокого анализа или многоходовых размышлений. Овладейте, в конце концов, каким-нибудь счетным методом — во всех задачах уровня второй есть счетные решения.
5. Здравствуйте. Можете постить не только условия и решения задач, но и какую-либо теорию, теоремы, интересные факты.
Я стараюсь так и делать. Раньше материалов было больше, сейчас поменьше. Но это просто вопрос наличия у меня свободного времени и желания делать материалы хорошими.
1. Почему больше нет рубрики задача со стены? Не думаете её вернуть?
Название рубрики было неудачным. Сейчас по сути все то же самое: задачи постятся, участники пишут свои соображения.
2. Расскажите, каков алгоритм решения любой геометрической задачи
Алгоритма решения любой задачи, конечно, нет. Тем не менее, наверняка те, кто успешно решают геометрические задачи, смогут выделить несколько ключевых этапов (часто далеко не все они нужны, а иногда и их не хватает). Для сложных задач они у меня такие:
1. Нарисовать картинку (довольно часто я это делаю в геогебре, но при обучении гораздо полезнее это делать руками)
2. Подумать, как я нарисовал бы картинку, будь у меня под рукой геогебра. Можно ли упростить алгоритм? Порядок построений очень важен — он позволяет выяснить, какие в конструкции есть зависимости между элементами. Иногда, например, базовые треугольник это вовсе не тот, что в задаче назван ABC.
3. Подумать еще раз, что на картинке чем определяется и можно ли строить объекты в другом порядке. Очень важно увидеть, каковы связи между объектами.
4. Если какие-то части картинки плохо друг с другом связаны, попытаться связать. Например, часто бывает, что ключевое условие задачи касается одного набора объектов, а доказать нечто что-то про совсем другой набор…
5. Понять, почему без каких-то условий задача перестает быть верной.
6. Посмотреть какие-то предельные или частные случаи — обычно задача становится проще, а метод решения хотя бы частично будет работать и в общем случае.
7. Постараться увидеть в задачи известные вам конструкции.
8. Подумать, нет ли в задаче счетного решения. Даже информация о том, что задача не считается таким способом точно, а вот другим считается, но очень долго может помочь решить задачу, поскольку опять же вы проанализируете, как связаны различные объекты на чертеже.
9. Иногда полезно подумать, а как такую задачу можно было бы придумать? Попробовать мыслить как автор.
10. Если задача решилась, подумать о других решениях, обобщениях. Попробовать придумать свою задачу с той же картинкой.
3. Я очень плохо решаю геометрию. Расскажите, какие книги (видео и тд) прорешать, чтобы улучшить уровень.
Просмотр видео и чтение книг не поможет вам научиться решать задачи. Научиться решать задачи можно только решая задачи. Видео и книги могут только помочь вам освоить нужный теоретический материал. Задачи надо выбирать “своего” уровня. Вы не должны решать задачу мгновенно, но все же должны решать ее. После того как решили задачу постарайтесь проанализировать, что именно натолкнуло вас на ключевую идею.
4. Здравствуйте! Я закончил 9-ый класс — около участник заключительного этапа, но из-за мелкой ошибки остался без участия. Проблема в том, что даже с учетом этой ошибки при решенной геометрии (хотя бы одной), я бы без проблем проходил. Вопрос в следующем: что нужно, и можно ли еще что-то сделать, чтобы научиться решать геометрию хотя бы на уровне 1-2 задачи на ЗЭ ВСОШ?
Для того, чтобы решить вторую задачу на заключительном этапе не надо знать никакой продвинутой техники. Постарайтесь пройтись еще раз по программам 7-8-9 класса, концентрируясь на основных базовых идеях и конструкциях. Обычно такие задачи не требуют глубокого анализа или многоходовых размышлений. Овладейте, в конце концов, каким-нибудь счетным методом — во всех задачах уровня второй есть счетные решения.
5. Здравствуйте. Можете постить не только условия и решения задач, но и какую-либо теорию, теоремы, интересные факты.
Я стараюсь так и делать. Раньше материалов было больше, сейчас поменьше. Но это просто вопрос наличия у меня свободного времени и желания делать материалы хорошими.
6. Есть ли задачи вашего авторства? Было бы интересно порешать.
Задачи моего авторства, конечно, есть. Не всеми из них я горжусь — задачи, которые я придумывал раньше многие были очень искусственными, потому что иначе я не умел. Сейчас у меня совсем другие требования у моим задачам, но на олимпиады мои задачи стали попадать реже, потому что многие из них хорошо считаются. Думаю, больше всего моих задач можно найти в материалах питерских олимпиад: например, задача 10.3 прошлого года.
7. Будет ли еще какой-то контент по неевклидовой геометрии?
Тут я обещать ничего не могу. Может быть, Павел Витальевич согласится прочитать в грядущем году еще одну лекцию про то, что не влезло в первую. А еще я думаю, что неевклидовых решений будет появляться все больше и больше, и будут появляться новые хорошие материалы по теме.
8. Можете пожалуйста научить инверсию, изогональное сопряжение и двойное отношение с нуля ну или же поделиться с материалами про этих тем, где учат с нуля. Я прочитал ваши статьи в вконтакте, но кажется мне еще нужно изучать их. Спасибо огромное!
Про инверсию и изогональное сопряжение могу только посоветовать пройти соответствующие модулю на Сириус-курсах. Там с нуля и довольно подробно. Про двойное отношение тексты вконтакте вполне с нуля. Еще более с нуля я не умею. Если вам кажется, что они не с нуля, то скорее всего вам просто рано изучать эту тему, надо начать с чего-то более понятного.
9. Вы не хотели бы стать соорганизатором олимпиады по геометрии?
Звучит как предложение. Речь уже про существующую олимпиаду или про какую-то новую? На существующие меня или уже давно не зовут, или никогда не звали (может, характер скверный?). В целом я думаю, что существующих олимпиад по геометрии более или менее достаточно. Если вы планируете создавать что-то новое, то подумайте, а чем оно будет выгодно отличаться по сравнению с тем, что уже существует. Это общий принцип, не про геометрию.
Что касается соорганизаторства олимпиады. Я в целом сторонюсь организации чего бы то ни было. Есть люди, которые делают это значительно лучше меня, и которым это интересно. Или речь про составление олимпиады, подбор задач, проверку и т.п.? Нужна какая-то мотивация, проект должен быть интересным!
10. Здравствуйте, вопрос возможно не совсем подходит под тему канала, но все же, он будет актуальным для всех его подписчиков, которые сейчас учатся в школе, поэтому надеюсь, что вы всё-таки прочтете и ответите на него. В школе я был учеником, участвующим во многих математических олимпиадах, но больше всего мне нравилась геометрия. Будучи в 10-11 классе помногу часов в день уделял решению геометрических задач, будь они с межнара, всероса и так далее. Но пришла пора поступать в университет. Выбрал я специальность не совсем математическую и далекую от геометрии-пошёл учиться на экономиста. Будучи на 1-2 курсе университета, все равно продолжил решать геометрические задачи, но обсуждать мне уже их не было с кем, так как студентов, которые учатся на экономистов и которых интересует хоть какая-то геометрия (даже в самых лучших вузах Москвы) или не существует (кроме меня), или я не могу их найти. По этой причине, мой интерес к геометрии (решению сложных планиметрических задач) начинает угасать и это очень неприятно, так как эта деятельность, которая не сравнится с любыми другими отраслями науки, будь то матан, тервер, тигр и так далее (думаю вы и сами понимаете)).
Хотел бы вас спросить, как бы вы поступили на моем месте?
Я немного отвечал на этот вопрос в стриме с ИТД. Школьная геометрия почти не имеет отношения к университетской математике или к науке. Ее можно воспринимать только как хобби: разгадывание кроссвордов, складывание пазлов, решение головоломок. Так можно отвлекаться от реальности. К счастью, красивые геометрические задачи и идеи продолжают появляться и можно с увлечением их обдумывать вечером после работы.
Задачи моего авторства, конечно, есть. Не всеми из них я горжусь — задачи, которые я придумывал раньше многие были очень искусственными, потому что иначе я не умел. Сейчас у меня совсем другие требования у моим задачам, но на олимпиады мои задачи стали попадать реже, потому что многие из них хорошо считаются. Думаю, больше всего моих задач можно найти в материалах питерских олимпиад: например, задача 10.3 прошлого года.
7. Будет ли еще какой-то контент по неевклидовой геометрии?
Тут я обещать ничего не могу. Может быть, Павел Витальевич согласится прочитать в грядущем году еще одну лекцию про то, что не влезло в первую. А еще я думаю, что неевклидовых решений будет появляться все больше и больше, и будут появляться новые хорошие материалы по теме.
8. Можете пожалуйста научить инверсию, изогональное сопряжение и двойное отношение с нуля ну или же поделиться с материалами про этих тем, где учат с нуля. Я прочитал ваши статьи в вконтакте, но кажется мне еще нужно изучать их. Спасибо огромное!
Про инверсию и изогональное сопряжение могу только посоветовать пройти соответствующие модулю на Сириус-курсах. Там с нуля и довольно подробно. Про двойное отношение тексты вконтакте вполне с нуля. Еще более с нуля я не умею. Если вам кажется, что они не с нуля, то скорее всего вам просто рано изучать эту тему, надо начать с чего-то более понятного.
9. Вы не хотели бы стать соорганизатором олимпиады по геометрии?
Звучит как предложение. Речь уже про существующую олимпиаду или про какую-то новую? На существующие меня или уже давно не зовут, или никогда не звали (может, характер скверный?). В целом я думаю, что существующих олимпиад по геометрии более или менее достаточно. Если вы планируете создавать что-то новое, то подумайте, а чем оно будет выгодно отличаться по сравнению с тем, что уже существует. Это общий принцип, не про геометрию.
Что касается соорганизаторства олимпиады. Я в целом сторонюсь организации чего бы то ни было. Есть люди, которые делают это значительно лучше меня, и которым это интересно. Или речь про составление олимпиады, подбор задач, проверку и т.п.? Нужна какая-то мотивация, проект должен быть интересным!
10. Здравствуйте, вопрос возможно не совсем подходит под тему канала, но все же, он будет актуальным для всех его подписчиков, которые сейчас учатся в школе, поэтому надеюсь, что вы всё-таки прочтете и ответите на него. В школе я был учеником, участвующим во многих математических олимпиадах, но больше всего мне нравилась геометрия. Будучи в 10-11 классе помногу часов в день уделял решению геометрических задач, будь они с межнара, всероса и так далее. Но пришла пора поступать в университет. Выбрал я специальность не совсем математическую и далекую от геометрии-пошёл учиться на экономиста. Будучи на 1-2 курсе университета, все равно продолжил решать геометрические задачи, но обсуждать мне уже их не было с кем, так как студентов, которые учатся на экономистов и которых интересует хоть какая-то геометрия (даже в самых лучших вузах Москвы) или не существует (кроме меня), или я не могу их найти. По этой причине, мой интерес к геометрии (решению сложных планиметрических задач) начинает угасать и это очень неприятно, так как эта деятельность, которая не сравнится с любыми другими отраслями науки, будь то матан, тервер, тигр и так далее (думаю вы и сами понимаете)).
Хотел бы вас спросить, как бы вы поступили на моем месте?
Я немного отвечал на этот вопрос в стриме с ИТД. Школьная геометрия почти не имеет отношения к университетской математике или к науке. Ее можно воспринимать только как хобби: разгадывание кроссвордов, складывание пазлов, решение головоломок. Так можно отвлекаться от реальности. К счастью, красивые геометрические задачи и идеи продолжают появляться и можно с увлечением их обдумывать вечером после работы.
11. Также я хотел спросить могут ли подписчики попросить вас провести лекцию на вашем канале?
Мммм… вы сами хотите прочитать лекцию? Ну если это будет интересно и качественно, то почему нет. Или вы хотите, чтобы я прочитал лекцию на предложенную тему? Опять же, если тема интересная и я смогу подготовиться за конечное время, то такой формат возможен. В целом не то чтобы я полностью определял контент на канале, но он должен быть мне самому интересен.
12. Планируете ли вы ещё снимать Сириус курсы для 10 и 11 класса?
Курсы 10 и 11 класса планируются, но мое участие в проекте будет сведено к минимуму. Часть модулей 9-го класса переедут в старшие классы, ну и если они удачно записаны с моим участием, то они останутся на платформе.
13. Что делать, если ты школьник, придумавший задачу?
У меня нет хорошего ответа на этот вопрос. Мне иногда присылают такие задачи, но я особо не могу ничем помочь. Дело в том, что с одной стороны, я не участвую активно в составлении олимпиад и турниров, а, с другой, когда задачу предлагает школьник организаторы должны быть на 100 % уверены, что эта задача не разошлась уже среди потенциальных участников. Для этого, как минимум, нужно личное знакомство с автором.
Кроме того, я вон и со своими то некоторыми задачами не знаю, что делать. Составители олимпиад в целом довольно придирчивы к тому, допускает ли задача счетное решение. Ну иногда я решаю этот вопрос просто: если задача никуда не подошла, то я могу опубликовать ее на канале, или вставить в листик по подходящей тематике.
Мммм… вы сами хотите прочитать лекцию? Ну если это будет интересно и качественно, то почему нет. Или вы хотите, чтобы я прочитал лекцию на предложенную тему? Опять же, если тема интересная и я смогу подготовиться за конечное время, то такой формат возможен. В целом не то чтобы я полностью определял контент на канале, но он должен быть мне самому интересен.
12. Планируете ли вы ещё снимать Сириус курсы для 10 и 11 класса?
Курсы 10 и 11 класса планируются, но мое участие в проекте будет сведено к минимуму. Часть модулей 9-го класса переедут в старшие классы, ну и если они удачно записаны с моим участием, то они останутся на платформе.
13. Что делать, если ты школьник, придумавший задачу?
У меня нет хорошего ответа на этот вопрос. Мне иногда присылают такие задачи, но я особо не могу ничем помочь. Дело в том, что с одной стороны, я не участвую активно в составлении олимпиад и турниров, а, с другой, когда задачу предлагает школьник организаторы должны быть на 100 % уверены, что эта задача не разошлась уже среди потенциальных участников. Для этого, как минимум, нужно личное знакомство с автором.
Кроме того, я вон и со своими то некоторыми задачами не знаю, что делать. Составители олимпиад в целом довольно придирчивы к тому, допускает ли задача счетное решение. Ну иногда я решаю этот вопрос просто: если задача никуда не подошла, то я могу опубликовать ее на канале, или вставить в листик по подходящей тематике.
Напоминаю, что вопросы можно задать анонимно вот этой гугл-форме
Google Docs
Вопросы автору канала Олимпиадная геометрия
(a) Дан треугольник ABC и точка P. Если окружности (PAB), (PBC) и (PCA) отразить относительно соответствующих сторон треугольника, то получатся три окружности, пересекающиеся в одной точке. Эта точка называется антигонально сопряженной к точке P относительно треугольника ABC.
(b) Две точки Торричелли треугольника антигонально сопряжены.
(с) Точки P и Q антигонально сопряжены относительно треугольника ABC. Докажите, что окружности Эйлера треугольников APQ, BPQ и CPQ касаются друг друга.
(b) Две точки Торричелли треугольника антигонально сопряжены.
(с) Точки P и Q антигонально сопряжены относительно треугольника ABC. Докажите, что окружности Эйлера треугольников APQ, BPQ и CPQ касаются друг друга.
Хорошая задача попалась.
Две окружности касаются внешним образом в точке A. На их общей внешней касательной выбрана точка D. Из точки D проведена касательная DB к первой окружности, пересекающая вторую в точке C. Докажите, что окружность (ABC) касается прямой, соединяющей D с центром первой окружности.
Две окружности касаются внешним образом в точке A. На их общей внешней касательной выбрана точка D. Из точки D проведена касательная DB к первой окружности, пересекающая вторую в точке C. Докажите, что окружность (ABC) касается прямой, соединяющей D с центром первой окружности.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
sharygin2023-final.pdf
45.8 KB
завершился финал 19-й олимпиады по геометрии имени И.Ф.Шарыгина — вот его задачи
решения, списки победителей-призеров скоро появятся на странице олимпиады, https://geometry.ru/olimp/2023.php
решения, списки победителей-призеров скоро появятся на странице олимпиады, https://geometry.ru/olimp/2023.php
Редкий случай: задача автора канала попала на геометрическую олимпиаду👆
Всем привет! Мне очень интересно узнать чуть больше о подписчиках канала, в частности, про математические группы и каналы, которые вам инересны, про математические соревнования, в которых вы участвуете. Поэтому большая просьба пройдите небольшой опрос по ссылке ниже:
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScEVW12YB-lWpkaZv9xVKy0wcnRA8A_HSl4lyL_5Z62bPKlKQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScEVW12YB-lWpkaZv9xVKy0wcnRA8A_HSl4lyL_5Z62bPKlKQ/viewform
Google Docs
Группы математического развития
Привет! Мы хотим узнать, в каких группах по математике сидят подписчики Олимпиадной геометрии.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Всем привет! На дворе август и самое время думать, где и как заниматься математикой в следующем учебном году. И тут у меня для вас есть несколько классных новостей. Сегодня первая из них!
Мои друзья и коллеги вместе со мной запускают онлайн-кружки по математике для 5-11 классов. Лично я буду вести геометрию (приблизительно раз в три недели) в кружках 8-11 классов. Но и остальные преподаватели очень классные.
Кружки будут платные и небольшого размера (приблизительно по 15 человек в группе). Для попадания в кружок надо будет пройти отбор и/или собеседование.
Следующим сообщением перешлю необходимую информацию (вступайте в соответствующий канал)
Мои друзья и коллеги вместе со мной запускают онлайн-кружки по математике для 5-11 классов. Лично я буду вести геометрию (приблизительно раз в три недели) в кружках 8-11 классов. Но и остальные преподаватели очень классные.
Кружки будут платные и небольшого размера (приблизительно по 15 человек в группе). Для попадания в кружок надо будет пройти отбор и/или собеседование.
Следующим сообщением перешлю необходимую информацию (вступайте в соответствующий канал)