🛍 سرفصل درس معادلات دیفرانسیل معمولی (کلیه رشته ها)

فصل ۱ : مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل معمولی

🔹تعاریف
🔹تشكيل معادله ديفرانسيل
🔹تعیین مسیرهای متعامد
🔹پوش

فصل ۲ : معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

🔹مقدمه
🔹حل معادلات جداشدنی
🔹حل معادلات همگن
🔹حل معادلات کامل
🔹عامل انتگرال‌ساز
🔹حل معادله به كمك ديفرانسيل كامل
🔹معادلات ديفرانسيل خطي مرتبه اول
🔹معادلات برنولی
🔹معادلات ریکاتی
🔹معادلات لاگرانژ
🔹معادله كلرو
🔹معادلات مرتبه اولی که نسبت به مشتق حل می‌شوند.
🔹معادلات دیفرانسیل مرتبه اول از درجه n

فصل ۳ : معادله مرتبه دوم خطی

🔹معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی
🔹همگن با ضرایب ثابت
🔹معادله اویلر
🔹تعیین جواب خصوصی معادله ناهمگن
🔹استفاده از یک جواب مشخص جهت تعیین جواب دیگر
🔹حالت‌های خاص و نکاتی دیگر
🔹روش قضیه آبل
🔹شکل نرمال معادلات خطی مرتبه دوم همگن

فصل ۴ : حل معادلات دیفرانسیل با سری‌ها

🔹نقاط عادي و تکین
🔹جواب‌های سری حول نقطه عادی
🔹جواب های سری حول یک نقطه تکین (روش فروبنيوس)
🔹معادله بسل
🔹معادله لژاندار
🔹تابع بتا
🔹تابع خطا

فصل ۵ : تبدیل لاپلاس

🔹تعریف تبدیل لاپلاس
🔹خواص تبدیل لاپلاس
🔹قضیه پیچش (کانولوشن)
🔹تابع پله‌ای واحد
🔹تبدیل لاپلاس یک تابع متناوب
🔹تابع دلتای دیراک

فصل ۶ : دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول

🔹مقدمه
🔹روش حذفی
🔹تبدیل لاپلاس
🔹روش اویلر
🔹روش عملگرها
🔹دستگاه معادلات ناهمگن

✅ تعداد سوالات مطرح شده از معادلات دیفرانسیل معمولی در کنکور ارشد رشته های مختلف:

🔻مهندسی مکانیک: ۵
🔻مهندسی شیمی: ۱ تا ۶
🔻مهندسی برق: ۵
🔻مهندسی عمران: ۵
🔻مهندسی مواد: ۵
🔻مهندسی نفت: ۵
🔻مهندسی معدن: ۵
🔻مهندسی هوافضا: ۱۰
🔻ریاضی: ۵

✅ مجموعه فرمول ها و نکات معادلات دیفرانسیل