the gvrden ov thee forking pvths
Photo
кулстори из начал криптографии
Сегодня впервые за долгое время кусок сыра почти идеально подошёл по размеру под кусок тостового хлеба. Надеюсь, это не совпадение, а первые плоды работы Международной Палаты Весов и Размеров Хлеба, Сыра и Колбасы
Словосочетание из последней книги Питера Уоттса на все случаи жизни:
room-temperature IQПериодически очень не хватает inline LaTeX в телеграмовских сообщениях. Особенно когда отправляешь не целую формулу, а какую-то ее небольшую часть, для которой компилировать отдельную картинку слишком жирно. Какое-то время назад даже хотел заняться этим и свой клиент сделать, или хотя б интерпретатор, который бы автоматически парсил буфер обмена.
Покидайте в предложку, чем пользуетесь для быстрых красивых формул, интересно.
Покидайте в предложку, чем пользуетесь для быстрых красивых формул, интересно.
#math
Weierstrass factorization theorem
Недавно узнал об еще одной удивительной, но тем не менее очень логичной, штуке в матане. Преамбула:
1) sin можно разложить в (бесконечный) степенной ряд - ряд Тейлора\Маклорена
2) по основной теореме алгебры, любой полином с действительными коефициентами можно разложить в произведение полиномов со степенями не выше 2
А теперь смотрите: получившийся из синуса ряд - вполне себе полином. Разве что бесконечный, но то такое. То есть в теории, для него должно существовать эквивалентное выражение в виде произведения полиномов степени не выше 2. Разве что тоже бесконечное. И действительно, оно есть! Более того, оно до неприличия логичное.
На картинке оранжевый график - тру синус, красный - его эквивалент в виде произведения 71 полинома - ну, почти бесконечность. Из-за конечности графики и расходятся.
А самое крутое, что этот способ представления функции будет работать и в других случаях, не только для тригонометрии! Короче, я в восторге
Weierstrass factorization theorem
Недавно узнал об еще одной удивительной, но тем не менее очень логичной, штуке в матане. Преамбула:
1) sin можно разложить в (бесконечный) степенной ряд - ряд Тейлора\Маклорена
2) по основной теореме алгебры, любой полином с действительными коефициентами можно разложить в произведение полиномов со степенями не выше 2
А теперь смотрите: получившийся из синуса ряд - вполне себе полином. Разве что бесконечный, но то такое. То есть в теории, для него должно существовать эквивалентное выражение в виде произведения полиномов степени не выше 2. Разве что тоже бесконечное. И действительно, оно есть! Более того, оно до неприличия логичное.
На картинке оранжевый график - тру синус, красный - его эквивалент в виде произведения 71 полинома - ну, почти бесконечность. Из-за конечности графики и расходятся.
А самое крутое, что этот способ представления функции будет работать и в других случаях, не только для тригонометрии! Короче, я в восторге
А вот как оно выглядит формулами. Первые две - разложение в произведение полиномов. Причем сразу видно, какие корни.
Последняя - обычный ряд тейлора - по сути, "изначальный" полином, который мы "факторизовали"
Я толком еще не разобрался с достаточными условиями работы теоремы, но судя по тому, что из синусов\косинусов с помощью Фурье можно собрать много функций, она работает всегда, когда и само Фурье\Тейлор.
А 71 потому, что дальше появлялись артефакты чисел с плавающей точкой и\или система отказывалась это вычислять.
Последняя - обычный ряд тейлора - по сути, "изначальный" полином, который мы "факторизовали"
Я толком еще не разобрался с достаточными условиями работы теоремы, но судя по тому, что из синусов\косинусов с помощью Фурье можно собрать много функций, она работает всегда, когда и само Фурье\Тейлор.
А 71 потому, что дальше появлялись артефакты чисел с плавающей точкой и\или система отказывалась это вычислять.