Some fine spots of Singapore.
Aytkancha, Singapur rasman mustaqillikka erishganiga bugun 60 yil bo'libdi.
@nodiribnmuzaffar
Aytkancha, Singapur rasman mustaqillikka erishganiga bugun 60 yil bo'libdi.
@nodiribnmuzaffar
1
Sharlar haqida boshqotirma.
Doktorning ikkita radiuslari 1 va 2 bo'lgan shar shaklidagi idishlari bor edi(rasmga qarang).
U hamrohlariga aytdi:
"Yana shunday ikkita radiuslari ratsional bo'lgan sharlar topingki u sharlarning hajmlari yig'indisi mendagi sharlarning hajmlari yig'indisiga teng bo'lsin, ammo 1 va 2dan farqli bo'lsin."
Oldindan aytib o'tay, bu boshqotirmani javobi judayam murakkab ko'rinishda, ammo usulini bilib olsangiz va erinmasdan hisob-kitob qilsangiz chiqadi.
Buni siz bilan bo'lishishdan asosiy maqsad faqat javobini topish emas balki masalani ishlash usuli bilan sizni tanishtirish.
O'sha usulni topishga urunib ko'ring.
Hint: Algebra va Geometriyadan foydalaning, ya'ni Algebraik Geometriyadan(ammo hech qanday murakkab teorema yoki natija kerak bo'lmaydi).
@nodiribnmuzaffar
Doktorning ikkita radiuslari 1 va 2 bo'lgan shar shaklidagi idishlari bor edi(rasmga qarang).
U hamrohlariga aytdi:
"Yana shunday ikkita radiuslari ratsional bo'lgan sharlar topingki u sharlarning hajmlari yig'indisi mendagi sharlarning hajmlari yig'indisiga teng bo'lsin, ammo 1 va 2dan farqli bo'lsin."
Oldindan aytib o'tay, bu boshqotirmani javobi judayam murakkab ko'rinishda, ammo usulini bilib olsangiz va erinmasdan hisob-kitob qilsangiz chiqadi.
Buni siz bilan bo'lishishdan asosiy maqsad faqat javobini topish emas balki masalani ishlash usuli bilan sizni tanishtirish.
O'sha usulni topishga urunib ko'ring.
Hint: Algebra va Geometriyadan foydalaning, ya'ni Algebraik Geometriyadan(ammo hech qanday murakkab teorema yoki natija kerak bo'lmaydi).
@nodiribnmuzaffar
Sharlar_haqida_boshqotirma.pdf
271.2 KB
Asosiy g'oya x^3+y^3=9ni grafigini chizish va bu grafikka (1,2) nuqtada urinma o'tkazish, shunda bu urinma grafikni uchinchi nuqtada kesib o'tadi, bu nuqtaning ham koordinatalari ratsional, chunki koeffitsientlari ratsional bo'lgan kubik tenglamaning ikkita ildizi ratsional bo'lsa uchinchisi ham ratsional bo'ladi.
Agar bunda ham maqsadga yetilmasa, ikkita koordinatalari ratsional bo'lgan va grafga tegishli bo'lgan nuqtalar orqali to'gri chiziq o'tkazish, agar bu chiziq grafni uchinchi nuqtada kesib o'tsa bu nuqtaning ham koordinatalari ratsional bo'ladi. Va hokazo. Batafsil faylda.
Bu masalani ChatGPT bilan hamkorlikda ishladim, ya'ni men unga nima qilish kerakligi aytib turdim u hisob-kitoblarni bajarib turdi va oxirida men kutgan javob chiqib keldi.
Ammo AI chatbotning o'zi x^3+y^3=9 tenglamani (1,2) va (2,1)dan boshqa koordinatalari ratsional va musbat bo'lgan bironta yechimini topa olmadi.
@nodiribnmuzaffar
Agar bunda ham maqsadga yetilmasa, ikkita koordinatalari ratsional bo'lgan va grafga tegishli bo'lgan nuqtalar orqali to'gri chiziq o'tkazish, agar bu chiziq grafni uchinchi nuqtada kesib o'tsa bu nuqtaning ham koordinatalari ratsional bo'ladi. Va hokazo. Batafsil faylda.
Bu masalani ChatGPT bilan hamkorlikda ishladim, ya'ni men unga nima qilish kerakligi aytib turdim u hisob-kitoblarni bajarib turdi va oxirida men kutgan javob chiqib keldi.
Ammo AI chatbotning o'zi x^3+y^3=9 tenglamani (1,2) va (2,1)dan boshqa koordinatalari ratsional va musbat bo'lgan bironta yechimini topa olmadi.
@nodiribnmuzaffar
Kanaldagi postlar va ma'lumotlar qaysi tilda bo'lgani sizga ma'qul?
(Ikkalasini ham tanlash imkoni bor).
(Ikkalasini ham tanlash imkoni bor).
Anonymous Poll
85%
O'zbek
51%
Ingliz
Bu yerda talabalar bir necha xil usullarda konspekt qiladi:
1. Rasmdagi talabadek, LaTeXga yozadi.
2. Planshetga yozadi.
3. Menga o'xshab daftarga yozadi.
4. Yozmaydi...
@nodiribnmuzaffar
1. Rasmdagi talabadek, LaTeXga yozadi.
2. Planshetga yozadi.
3. Menga o'xshab daftarga yozadi.
4. Yozmaydi...
@nodiribnmuzaffar
9 qop un haqida boshqotirma.
9ta qopda un bor va bu qoplar raqamlab chiqilgan(rasmga qarang).
Chapdagi bitta qop ifodalayotgan son(7) bilan uni yonidagi ikkita qop ifodalab kelayotgan son(28)ning ko'paytmasi 7*28=196, o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan songa teng.
Ammo o'ngda bu ko'paytma 34*5, 196ga teng emas.
Eng kam kuch sarflagan holda qoplarni o'rinlarini shunday almashtiringki, natijada, o'ngda ham chapda ham
2ta qop ifodalab kelayotgan son va uni yonidagi bitta qop ifodalab kelayotgan sonning ko'paytmasi o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan songa teng bo'lsin.
@nodiribnmuzaffar
9ta qopda un bor va bu qoplar raqamlab chiqilgan(rasmga qarang).
Chapdagi bitta qop ifodalayotgan son(7) bilan uni yonidagi ikkita qop ifodalab kelayotgan son(28)ning ko'paytmasi 7*28=196, o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan songa teng.
Ammo o'ngda bu ko'paytma 34*5, 196ga teng emas.
Eng kam kuch sarflagan holda qoplarni o'rinlarini shunday almashtiringki, natijada, o'ngda ham chapda ham
2ta qop ifodalab kelayotgan son va uni yonidagi bitta qop ifodalab kelayotgan sonning ko'paytmasi o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan songa teng bo'lsin.
@nodiribnmuzaffar
Nodirbek Gafforov
9 qop un haqida boshqotirma. 9ta qopda un bor va bu qoplar raqamlab chiqilgan(rasmga qarang). Chapdagi bitta qop ifodalayotgan son(7) bilan uni yonidagi ikkita qop ifodalab kelayotgan son(28)ning ko'paytmasi 7*28=196, o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan…
Bu meni yechimim.
Ammo yana bir nechta savollar bor:
1) Bundan ham kam kuch sarflab shu holatga kelish mumkinmi?
2) 2×78=156=39×4dan boshqa yechim topish mumkinmi yoki shu yechim yagonami, unday bo'lsa nega?
“Hatto yaxshi o‘quvchilar ham, masalaning yechimini topib, mulohazani chiroyli qilib yozib chiqib, kitoblarini yopib boshqa narsaga o‘tib ketishadi. Bunday qilish orqali ular ishning muhim va o‘rgatuvchi bosqichini o‘tkazib yuborishadi. Agar ular tayyor yechimga qaytib qarashsa, natija va unga olib kelgan yo‘lni qaytadan ko‘rib chiqsalar, bilimlarini mustahkamlashlari va masalalarni yechish qobiliyatini rivojlantirishlari mumkin bo‘lardi.
Yaxshi o‘qituvchi shuni tushunishi va o‘quvchilariga hech qaysi masala hech qachon butunlay tugamaganini singdirishi kerak. Har doim qilinadigan ish qoladi; yetarlicha o‘rganish va chuqur fikrlash bilan biz har qanday yechimni yaxshilashimiz mumkin, va har qanday holatda ham yechimni tushunishimizni chuqurlashtirishimiz mumkin.”
— Jorj Polya, "How to Solve It" kitobidan. O'zbekchaga GPT-5 tarjimasi.
@nodiribnmuzaffar
Ammo yana bir nechta savollar bor:
1) Bundan ham kam kuch sarflab shu holatga kelish mumkinmi?
2) 2×78=156=39×4dan boshqa yechim topish mumkinmi yoki shu yechim yagonami, unday bo'lsa nega?
“Hatto yaxshi o‘quvchilar ham, masalaning yechimini topib, mulohazani chiroyli qilib yozib chiqib, kitoblarini yopib boshqa narsaga o‘tib ketishadi. Bunday qilish orqali ular ishning muhim va o‘rgatuvchi bosqichini o‘tkazib yuborishadi. Agar ular tayyor yechimga qaytib qarashsa, natija va unga olib kelgan yo‘lni qaytadan ko‘rib chiqsalar, bilimlarini mustahkamlashlari va masalalarni yechish qobiliyatini rivojlantirishlari mumkin bo‘lardi.
Yaxshi o‘qituvchi shuni tushunishi va o‘quvchilariga hech qaysi masala hech qachon butunlay tugamaganini singdirishi kerak. Har doim qilinadigan ish qoladi; yetarlicha o‘rganish va chuqur fikrlash bilan biz har qanday yechimni yaxshilashimiz mumkin, va har qanday holatda ham yechimni tushunishimizni chuqurlashtirishimiz mumkin.”
— Jorj Polya, "How to Solve It" kitobidan. O'zbekchaga GPT-5 tarjimasi.
@nodiribnmuzaffar
Solutions_1.pdf
165.7 KB
Graduate School and QE
Bakalavrni tugatgandan keyin bizda va Yevropada 2 yil Magistratura o'qiladi undan keyin 3 yil PhD o'qiladi(2+3).
Ammo AQSh va Singapurda tizim boshqacha, bakalavr tugagandan keyin ikki xil tanlov bor, birinchisi 5 yillik PhD(buni ichiga magistratura ham kiradi), keyingisi 2 yillik Magistratura.
Odatda, kelajakda ilmiy ish qilmoqchi bo'lganlar 5 yillik PhDni tanlaydi.
Ammo ikki holatda ham PhDlarga grantni osonlikcha berishmaydi.
Yevropada, hujjat topshirib 1-bosqichdan o'tgandan keyin, yozma va/yoki og'zaki savol-javoblar bo'ladi(masalan, SISSA, https://t.me/c/2338434621/28), ba'zan oldindan ilmiy rahbar tanlash talabi qo'yilishi ham mumkin.
AQSh va Singapurda, PhDga qabul qilingandan keyin, 2 yil ichida qat'iy talablar bor(batafsil universitet rasmiy saytidan bilib olishingiz mumkin), bular ichida eng asosiylari:
ma'lum sondagi kurslarni yaxshi bahoga o'qib tugatish,
kamida ikkita Qualifying Exam(QE)dan o'tish,
ilmiy rahbar tanlash va hokazo.
Shuning uchun hujjat topshirishdan oldin, sizga rostan qiziq sohada yaxshi mutaxassislar bor yo'qligini bilib olganingiz va Qualifying Exam(QE)ga tayyorgarlik ko'rib qo'yganingiz ma'qul.
Bu postda QE haqida batafsil yozmoqchiman.
QE har semestr boshlanishidan oldin bo'ladigan imtihon(NUSda Yanvar va Avgustda bo'ladi).
QEdan asosiy maqsad bakalavrdagi bilim bo'shlig'ini to'ldirish va talabalarni PhDga tayyor yoki yo'qligini sinash hisoblanadi.
QE siz Universitetda oladigan kurslar va u kurslarning imtihonlaridan bo'lak bo'ladi.
Odatda 4ta yoki 5ta fandan bo'ladi, har bir fanning imtihoni bo'lak. Sizdan shu fanlarning ikkitasidan o'tish talab qilinadi.
Masalan, NUSda Algebra, Analysis, Computational Mathematics, Stochastic Processes and Machine Learning.
Texas A&M Universitetida, Algebra, Applied/Numerical, Complex Analysis, Real Analysis, Topology/Geometry.
Eng qizig'i deyarli barcha Universitetlarning saytlarida, bu imtihonlarda aynan nima mavzular bo'yicha test qilinishi va qaysi kitoblardan foydalanish kerakligi tavsiyalari yozilgan bo'ladi(syllabus). Hamda oldingi imtihonlarda tushgan savollarning pdf fayllari yuklangan bo'ladi.
(Masalan, Texas A&Mda 2009-yildan 2025yilgacha tushgan savollar yuklangan, bemalol, yuklab olib, ishlab tayyorlanish mumkin).
Texas A&M Universitetining 2025-yilgi QE savollarini(Haqiqiy va Kompleks analiz) va ba'zi savollarga o'z yechimlarimni yuklayabman.
Shu QEdagi fanlar va savollarga qarab ham u yerdagi ilmiy ishning yo'nalishini tahminan bilib olish mumkin, menimcha.
@nodiribnmuzaffar
Bakalavrni tugatgandan keyin bizda va Yevropada 2 yil Magistratura o'qiladi undan keyin 3 yil PhD o'qiladi(2+3).
Ammo AQSh va Singapurda tizim boshqacha, bakalavr tugagandan keyin ikki xil tanlov bor, birinchisi 5 yillik PhD(buni ichiga magistratura ham kiradi), keyingisi 2 yillik Magistratura.
Odatda, kelajakda ilmiy ish qilmoqchi bo'lganlar 5 yillik PhDni tanlaydi.
Ammo ikki holatda ham PhDlarga grantni osonlikcha berishmaydi.
Yevropada, hujjat topshirib 1-bosqichdan o'tgandan keyin, yozma va/yoki og'zaki savol-javoblar bo'ladi(masalan, SISSA, https://t.me/c/2338434621/28), ba'zan oldindan ilmiy rahbar tanlash talabi qo'yilishi ham mumkin.
AQSh va Singapurda, PhDga qabul qilingandan keyin, 2 yil ichida qat'iy talablar bor(batafsil universitet rasmiy saytidan bilib olishingiz mumkin), bular ichida eng asosiylari:
ma'lum sondagi kurslarni yaxshi bahoga o'qib tugatish,
kamida ikkita Qualifying Exam(QE)dan o'tish,
ilmiy rahbar tanlash va hokazo.
Shuning uchun hujjat topshirishdan oldin, sizga rostan qiziq sohada yaxshi mutaxassislar bor yo'qligini bilib olganingiz va Qualifying Exam(QE)ga tayyorgarlik ko'rib qo'yganingiz ma'qul.
Bu postda QE haqida batafsil yozmoqchiman.
QE har semestr boshlanishidan oldin bo'ladigan imtihon(NUSda Yanvar va Avgustda bo'ladi).
QEdan asosiy maqsad bakalavrdagi bilim bo'shlig'ini to'ldirish va talabalarni PhDga tayyor yoki yo'qligini sinash hisoblanadi.
QE siz Universitetda oladigan kurslar va u kurslarning imtihonlaridan bo'lak bo'ladi.
Odatda 4ta yoki 5ta fandan bo'ladi, har bir fanning imtihoni bo'lak. Sizdan shu fanlarning ikkitasidan o'tish talab qilinadi.
Masalan, NUSda Algebra, Analysis, Computational Mathematics, Stochastic Processes and Machine Learning.
Texas A&M Universitetida, Algebra, Applied/Numerical, Complex Analysis, Real Analysis, Topology/Geometry.
Eng qizig'i deyarli barcha Universitetlarning saytlarida, bu imtihonlarda aynan nima mavzular bo'yicha test qilinishi va qaysi kitoblardan foydalanish kerakligi tavsiyalari yozilgan bo'ladi(syllabus). Hamda oldingi imtihonlarda tushgan savollarning pdf fayllari yuklangan bo'ladi.
(Masalan, Texas A&Mda 2009-yildan 2025yilgacha tushgan savollar yuklangan, bemalol, yuklab olib, ishlab tayyorlanish mumkin).
Texas A&M Universitetining 2025-yilgi QE savollarini(Haqiqiy va Kompleks analiz) va ba'zi savollarga o'z yechimlarimni yuklayabman.
Shu QEdagi fanlar va savollarga qarab ham u yerdagi ilmiy ishning yo'nalishini tahminan bilib olish mumkin, menimcha.
@nodiribnmuzaffar
Qayerdadur eshitib qoldim.
Sizga 3 xil xobbi kerak.
1. Jismoniy xobbi:
a) Zalga chiqish yoki
b) Yugurish.
Bu sizni tetik bo'lishingizga yordam beradi. Va, albatta, sog'lom bo'lishingizga ham.
2. Kreativ xobbi. Inson ongi (qalbi, ruhi), iste'mol qilishdan ko'ra yaratishni afzal ko'radi (masalan, eshitishdan ko'ra gapirishni afzal ko'radi, kimdir unga misol ishlab berishidan ko'ra u kimgadur misol ishlab berishni afzal ko'radi va hokazo). Shuning uchun oldin yo'q bo'lgan nimadir yarating, masalan, kitob yozish, QE savollariga yechim yozish, she'r yozish, rasmga olish va hokazo (you tell me!)
3. Intellektual xobbi:
O'qish, yozish, shaxmat. Sizni rivojlantiradigan xobbi.
Agar siz faqat qisqa videolar (YouTube shorts, Instagram reels) tomosha qilsangiz, iste'molchi bo'lsangiz, boshqalardan ajralib tura olmaysiz.
Qisman qo'shilaman.
Siz nima deb o'ylaysiz?
@ngafforov
Sizga 3 xil xobbi kerak.
1. Jismoniy xobbi:
a) Zalga chiqish yoki
b) Yugurish.
Bu sizni tetik bo'lishingizga yordam beradi. Va, albatta, sog'lom bo'lishingizga ham.
2. Kreativ xobbi. Inson ongi (qalbi, ruhi), iste'mol qilishdan ko'ra yaratishni afzal ko'radi (masalan, eshitishdan ko'ra gapirishni afzal ko'radi, kimdir unga misol ishlab berishidan ko'ra u kimgadur misol ishlab berishni afzal ko'radi va hokazo). Shuning uchun oldin yo'q bo'lgan nimadir yarating, masalan, kitob yozish, QE savollariga yechim yozish, she'r yozish, rasmga olish va hokazo (you tell me!)
3. Intellektual xobbi:
O'qish, yozish, shaxmat. Sizni rivojlantiradigan xobbi.
Agar siz faqat qisqa videolar (YouTube shorts, Instagram reels) tomosha qilsangiz, iste'molchi bo'lsangiz, boshqalardan ajralib tura olmaysiz.
Qisman qo'shilaman.
Siz nima deb o'ylaysiz?
@ngafforov
Bubeck GPT-5-proga konveks optimallashtirishga doir maqolani yuboribdi. Bu maqolada ochiq masala ham bor ekan. GPT-5-pro 17 minut, 35 sekund o'ylab bu ochiq masalani hal qilibdi. Ha, internetda yechimi yo'q, yangi masalani hal qilibdi.
Not bad.
@ngafforov
Not bad.
@ngafforov
Faqat o'qimang, BAJARING:
Matematika tomoshabinlar sporti emas. Teorema o'qiganingizdan keyin kitobni yoping va teoremani o'zingiz isbotlashga urunib ko'ring. Isbotlash davomida qayerdadur qotib qolasiz, aynan o'sha qotib qolgan joyingizda o'rganish jarayoni amalga oshadi. Nega qotib qolganingizni, aynan qaysi g'oyani o'tkazib yuborganingizni bilish uchun kitobdagi isbotni qayta o'qing.
@ngafforov
Matematika tomoshabinlar sporti emas. Teorema o'qiganingizdan keyin kitobni yoping va teoremani o'zingiz isbotlashga urunib ko'ring. Isbotlash davomida qayerdadur qotib qolasiz, aynan o'sha qotib qolgan joyingizda o'rganish jarayoni amalga oshadi. Nega qotib qolganingizni, aynan qaysi g'oyani o'tkazib yuborganingizni bilish uchun kitobdagi isbotni qayta o'qing.
@ngafforov
1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
A Bus Ride In The Rain
Singapurda menga eng yoqqan narsalardan biri bu jamoat transporti.
Aftobuslarning ko'pchiligi ikki qavatli va deyarli har doim o'tirib ketish imkoniyati bor.
@ngafforov
Singapurda menga eng yoqqan narsalardan biri bu jamoat transporti.
Aftobuslarning ko'pchiligi ikki qavatli va deyarli har doim o'tirib ketish imkoniyati bor.
@ngafforov