Nodirbek Gafforov
Uchburchak va Uning Bissektrisalari. Uchburchak va uning 3 ta bissektrisasi haqida ikkita mashhur masala bor. Ko'pincha shu ikkalasini chalkashtirish holatlari bo'ladi, o'zimda ham bo'lgan. Bu postda shunga aniqlik kiritamiz. Matematik bo'lmaganlar uchun…
You are here.
Misollar.
Eslatib o'taman bundan oldingi postda xarita o'zi ifodalab kelayotgan hudud ichining istalgan joyida turgan bo'lsa ham "You are here" deb yoza oladigan yagona nuqta bor ekanligining matematik isbotini ko'rgan edik.
@nodiribnmuzaffar
Misollar.
Eslatib o'taman bundan oldingi postda xarita o'zi ifodalab kelayotgan hudud ichining istalgan joyida turgan bo'lsa ham "You are here" deb yoza oladigan yagona nuqta bor ekanligining matematik isbotini ko'rgan edik.
@nodiribnmuzaffar
Proof without words.
Manba:
Mathematics Magazine, Vol. 65, No. 2 (Apr., 1992), p. 103.
Ptolomey teoremasi. Agar to'rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin bo'lsa bu to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari ko'paytmalari yig'indisi diagonallari ko'paytmasiga teng.
@nodiribnmuzaffar
Manba:
Mathematics Magazine, Vol. 65, No. 2 (Apr., 1992), p. 103.
Ptolomey teoremasi. Agar to'rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin bo'lsa bu to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari ko'paytmalari yig'indisi diagonallari ko'paytmasiga teng.
@nodiribnmuzaffar
Some fine spots of Singapore.
Aytkancha, Singapur rasman mustaqillikka erishganiga bugun 60 yil bo'libdi.
@nodiribnmuzaffar
Aytkancha, Singapur rasman mustaqillikka erishganiga bugun 60 yil bo'libdi.
@nodiribnmuzaffar
1
Sharlar haqida boshqotirma.
Doktorning ikkita radiuslari 1 va 2 bo'lgan shar shaklidagi idishlari bor edi(rasmga qarang).
U hamrohlariga aytdi:
"Yana shunday ikkita radiuslari ratsional bo'lgan sharlar topingki u sharlarning hajmlari yig'indisi mendagi sharlarning hajmlari yig'indisiga teng bo'lsin, ammo 1 va 2dan farqli bo'lsin."
Oldindan aytib o'tay, bu boshqotirmani javobi judayam murakkab ko'rinishda, ammo usulini bilib olsangiz va erinmasdan hisob-kitob qilsangiz chiqadi.
Buni siz bilan bo'lishishdan asosiy maqsad faqat javobini topish emas balki masalani ishlash usuli bilan sizni tanishtirish.
O'sha usulni topishga urunib ko'ring.
Hint: Algebra va Geometriyadan foydalaning, ya'ni Algebraik Geometriyadan(ammo hech qanday murakkab teorema yoki natija kerak bo'lmaydi).
@nodiribnmuzaffar
Doktorning ikkita radiuslari 1 va 2 bo'lgan shar shaklidagi idishlari bor edi(rasmga qarang).
U hamrohlariga aytdi:
"Yana shunday ikkita radiuslari ratsional bo'lgan sharlar topingki u sharlarning hajmlari yig'indisi mendagi sharlarning hajmlari yig'indisiga teng bo'lsin, ammo 1 va 2dan farqli bo'lsin."
Oldindan aytib o'tay, bu boshqotirmani javobi judayam murakkab ko'rinishda, ammo usulini bilib olsangiz va erinmasdan hisob-kitob qilsangiz chiqadi.
Buni siz bilan bo'lishishdan asosiy maqsad faqat javobini topish emas balki masalani ishlash usuli bilan sizni tanishtirish.
O'sha usulni topishga urunib ko'ring.
Hint: Algebra va Geometriyadan foydalaning, ya'ni Algebraik Geometriyadan(ammo hech qanday murakkab teorema yoki natija kerak bo'lmaydi).
@nodiribnmuzaffar
Sharlar_haqida_boshqotirma.pdf
271.2 KB
Asosiy g'oya x^3+y^3=9ni grafigini chizish va bu grafikka (1,2) nuqtada urinma o'tkazish, shunda bu urinma grafikni uchinchi nuqtada kesib o'tadi, bu nuqtaning ham koordinatalari ratsional, chunki koeffitsientlari ratsional bo'lgan kubik tenglamaning ikkita ildizi ratsional bo'lsa uchinchisi ham ratsional bo'ladi.
Agar bunda ham maqsadga yetilmasa, ikkita koordinatalari ratsional bo'lgan va grafga tegishli bo'lgan nuqtalar orqali to'gri chiziq o'tkazish, agar bu chiziq grafni uchinchi nuqtada kesib o'tsa bu nuqtaning ham koordinatalari ratsional bo'ladi. Va hokazo. Batafsil faylda.
Bu masalani ChatGPT bilan hamkorlikda ishladim, ya'ni men unga nima qilish kerakligi aytib turdim u hisob-kitoblarni bajarib turdi va oxirida men kutgan javob chiqib keldi.
Ammo AI chatbotning o'zi x^3+y^3=9 tenglamani (1,2) va (2,1)dan boshqa koordinatalari ratsional va musbat bo'lgan bironta yechimini topa olmadi.
@nodiribnmuzaffar
Agar bunda ham maqsadga yetilmasa, ikkita koordinatalari ratsional bo'lgan va grafga tegishli bo'lgan nuqtalar orqali to'gri chiziq o'tkazish, agar bu chiziq grafni uchinchi nuqtada kesib o'tsa bu nuqtaning ham koordinatalari ratsional bo'ladi. Va hokazo. Batafsil faylda.
Bu masalani ChatGPT bilan hamkorlikda ishladim, ya'ni men unga nima qilish kerakligi aytib turdim u hisob-kitoblarni bajarib turdi va oxirida men kutgan javob chiqib keldi.
Ammo AI chatbotning o'zi x^3+y^3=9 tenglamani (1,2) va (2,1)dan boshqa koordinatalari ratsional va musbat bo'lgan bironta yechimini topa olmadi.
@nodiribnmuzaffar
Kanaldagi postlar va ma'lumotlar qaysi tilda bo'lgani sizga ma'qul?
(Ikkalasini ham tanlash imkoni bor).
(Ikkalasini ham tanlash imkoni bor).
Anonymous Poll
85%
O'zbek
51%
Ingliz
Bu yerda talabalar bir necha xil usullarda konspekt qiladi:
1. Rasmdagi talabadek, LaTeXga yozadi.
2. Planshetga yozadi.
3. Menga o'xshab daftarga yozadi.
4. Yozmaydi...
@nodiribnmuzaffar
1. Rasmdagi talabadek, LaTeXga yozadi.
2. Planshetga yozadi.
3. Menga o'xshab daftarga yozadi.
4. Yozmaydi...
@nodiribnmuzaffar
9 qop un haqida boshqotirma.
9ta qopda un bor va bu qoplar raqamlab chiqilgan(rasmga qarang).
Chapdagi bitta qop ifodalayotgan son(7) bilan uni yonidagi ikkita qop ifodalab kelayotgan son(28)ning ko'paytmasi 7*28=196, o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan songa teng.
Ammo o'ngda bu ko'paytma 34*5, 196ga teng emas.
Eng kam kuch sarflagan holda qoplarni o'rinlarini shunday almashtiringki, natijada, o'ngda ham chapda ham
2ta qop ifodalab kelayotgan son va uni yonidagi bitta qop ifodalab kelayotgan sonning ko'paytmasi o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan songa teng bo'lsin.
@nodiribnmuzaffar
9ta qopda un bor va bu qoplar raqamlab chiqilgan(rasmga qarang).
Chapdagi bitta qop ifodalayotgan son(7) bilan uni yonidagi ikkita qop ifodalab kelayotgan son(28)ning ko'paytmasi 7*28=196, o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan songa teng.
Ammo o'ngda bu ko'paytma 34*5, 196ga teng emas.
Eng kam kuch sarflagan holda qoplarni o'rinlarini shunday almashtiringki, natijada, o'ngda ham chapda ham
2ta qop ifodalab kelayotgan son va uni yonidagi bitta qop ifodalab kelayotgan sonning ko'paytmasi o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan songa teng bo'lsin.
@nodiribnmuzaffar
Nodirbek Gafforov
9 qop un haqida boshqotirma. 9ta qopda un bor va bu qoplar raqamlab chiqilgan(rasmga qarang). Chapdagi bitta qop ifodalayotgan son(7) bilan uni yonidagi ikkita qop ifodalab kelayotgan son(28)ning ko'paytmasi 7*28=196, o'rtadagi 3ta qop ifodalab kelayotgan…
Bu meni yechimim.
Ammo yana bir nechta savollar bor:
1) Bundan ham kam kuch sarflab shu holatga kelish mumkinmi?
2) 2×78=156=39×4dan boshqa yechim topish mumkinmi yoki shu yechim yagonami, unday bo'lsa nega?
“Hatto yaxshi o‘quvchilar ham, masalaning yechimini topib, mulohazani chiroyli qilib yozib chiqib, kitoblarini yopib boshqa narsaga o‘tib ketishadi. Bunday qilish orqali ular ishning muhim va o‘rgatuvchi bosqichini o‘tkazib yuborishadi. Agar ular tayyor yechimga qaytib qarashsa, natija va unga olib kelgan yo‘lni qaytadan ko‘rib chiqsalar, bilimlarini mustahkamlashlari va masalalarni yechish qobiliyatini rivojlantirishlari mumkin bo‘lardi.
Yaxshi o‘qituvchi shuni tushunishi va o‘quvchilariga hech qaysi masala hech qachon butunlay tugamaganini singdirishi kerak. Har doim qilinadigan ish qoladi; yetarlicha o‘rganish va chuqur fikrlash bilan biz har qanday yechimni yaxshilashimiz mumkin, va har qanday holatda ham yechimni tushunishimizni chuqurlashtirishimiz mumkin.”
— Jorj Polya, "How to Solve It" kitobidan. O'zbekchaga GPT-5 tarjimasi.
@nodiribnmuzaffar
Ammo yana bir nechta savollar bor:
1) Bundan ham kam kuch sarflab shu holatga kelish mumkinmi?
2) 2×78=156=39×4dan boshqa yechim topish mumkinmi yoki shu yechim yagonami, unday bo'lsa nega?
“Hatto yaxshi o‘quvchilar ham, masalaning yechimini topib, mulohazani chiroyli qilib yozib chiqib, kitoblarini yopib boshqa narsaga o‘tib ketishadi. Bunday qilish orqali ular ishning muhim va o‘rgatuvchi bosqichini o‘tkazib yuborishadi. Agar ular tayyor yechimga qaytib qarashsa, natija va unga olib kelgan yo‘lni qaytadan ko‘rib chiqsalar, bilimlarini mustahkamlashlari va masalalarni yechish qobiliyatini rivojlantirishlari mumkin bo‘lardi.
Yaxshi o‘qituvchi shuni tushunishi va o‘quvchilariga hech qaysi masala hech qachon butunlay tugamaganini singdirishi kerak. Har doim qilinadigan ish qoladi; yetarlicha o‘rganish va chuqur fikrlash bilan biz har qanday yechimni yaxshilashimiz mumkin, va har qanday holatda ham yechimni tushunishimizni chuqurlashtirishimiz mumkin.”
— Jorj Polya, "How to Solve It" kitobidan. O'zbekchaga GPT-5 tarjimasi.
@nodiribnmuzaffar