Pisa Universitetida PhD grantlar
Hujjatda yozilishicha

Muddat: 3 yil.
Grant: 2026-27 yil uchun 16 243.00 yevro(keyin o'zgarishi mumkin, sheklli)

Saytda yo'nalishlar, supervisorlar ro'yxati ham bor ekan.

Hamma ma'lumot bilan yaxshilab tanishib chiqish uchun link:
https://www.unipi.it/en/education/courses/phd-programmes/call-for-applications-for-admission-to-phd-programmes-academic-year-2026-2027/call-a-a-a-2026-2027/

@ngafforov

Turkiyadagi Sabanci universitetida PhD grantlar

Link:
https://fens.sabanciuniv.edu/en/graduate-application

@ngafforov

An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry

OpenAI modeli diskret geometriyadagi muhim muammolardan birini hal qilibdi.
Tim Gowers(Fields medali sohibi) bu maqola Annals of Mathematics jurnalida qabul qilinish darajasida, deb fikr bildiribdi.

Ma'lumot uchun, Annals of Mathematics pure mathdagi eng kuchli jurnallardan biri.

Maqola va u haqida kommentlar uchun link:
https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

Matematika kelajagi o'zgarmoqda.

@ngafforov

Yale universiteti professori Woo-Kyoung Ahnning
"Thinking 101" kitobini o'qishni boshladim.
8 ta chapter bor ekan.
Har bitta chapterni tugatgach qisqacha mazmunini yozib bormoqchiman.
Umuman olganda bu kitobni kirish qismi yoqdi. Professor Ahn, kognitiv psixologiya bo'yicha PhD talabalik paytida, ustozidan, "kognitiv psixologiya dunyoni yaxshi tomonga o'zgartira oladimi?" deb so'raganida, ustozi "Ha" - deb, javob bergan ekan.
Shundan so'ng, Prof. Ahn faqat ilmiy ish qilishdan tashqari "O'ylash" deb nomlangan kurs tashkil qilib, talabalarga real hayotda qo'l keladigan bilimlarni o'rgatishga harakat qilgan ekan.
Ushbu kitob o'sha kurs asosida yozilgan.


Kursda ishlatilgan qo'lyozmalar(Lecture Notes) asosida yozilgan kitoblar yaxshi bo'ladi, odatda, buni endi ko'ramiz.


1. The allure of fluency: Nega narsalar juda oson ko'rinadi?
Hayotda ba'zi narsalar ko'zimizga oson ko'rinadi, o'zimizga keragidan ortiq ishonib yuboramiz, bular illuziyalar deyiladi.
Ba'zi qobiliyatlarni tez o'rgana olish illuziyasi. Masalan,
YouTubeda qaysidir ovqatni yoki tortni shunchalik uddaburonlik bilan pishirib ko'rsatishadiki, uni ko'rib o'zimiz ham huddi shunday qila oladigandek tuyuladi, aslida esa urinib ko'rganlar biladi, unchalik ham oson emas.

Yoki, men 1-chapterni bir marta o'qib hammaga foydali va tushunarli bo'ladigan post yoza olaman deb o'ylashim.

Endi muammoni bildik. Bunga qanday yechimlar bor?
Bitta yechim, o'sha bizga qilish oson tuyulgan ishni, agar iloji bo'lsa, qilib ko'rish va ko'ringanidek oson emasligini tushunib yetish.
Masalan, muhim intervyudan oldin, mashq qilish, berilishi mumkin bo'lgan savollarga javob berishga harakat qilish.

Qilib ko'rishni iloji yo'q bo'lgan holda esa, tahminiy ssenariylarni tassavvur qilish va paydo bo'lishi mumkin bo'lgan to'siqlarni o'ylab ko'rish, va shunga qarab reja tuzish.
Masalan, kimdir sizga qarab chiqishingiz uchun maqola berdi va necha kun ketishini so'radi, maqolani o'qishga aslida 2 kun ketsa, 3 kun so'rasangiz bo'ladi. 


@ngafforov

Agar sizga sayohat qilish yoqsa, ko'chalar rasmiga qarab lokatsiya aniqlaydigan geografik o'yin ham yoqadi.


Enjoy.
https://www.geoguessr.com

@ngafforov

Brokard Muammosi


Bir ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratib bo'lmasligini isbotlay turib, Brokard va Ramanujan tomonidan qo'yilgan masalani qaytadan kashf qildim.


Xullas, f(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)+1 ko'phad, n ning 4dan boshqa barcha natural qiymatlarida, butun sonlar ustida ko'paytuvchilarga ajralmasligini isbotlamoqchi edim.

Buning uchun teskarisini faraz qilamiz, shunday koeffitsiyentlari butun sonlar bo'lgan a(x) va b(x) ko'phadlar topilsin va
f(x)=a(x)b(x) bo'lsin.
1=f(1)=a(1)b(1)
1=f(2)=a(2)b(2)
...
1=f(n)=a(n)b(n)
a(i) va b(i) butun sonlar va ko'paytmasi 1 bo'lishi uchun ikkisi ham 1 yoki ikkisi ham -1 bo'lishi kerak, ya'ni a(i)=b(i).

Yangi g(x)=a(x)-b(x) ko'phad kiritamiz.
Yuqoridan, g(1)=g(2)=...=g(n)=0 ekanini olamiz.
Demak, g(x) ko'phadni n ta turli ildizi bor ekan, ammo a(x) va b(x)ni darajasi ndan qat'iy kichik, demak g(x)ning darajasi ndan qat'iy kichik va nta turli noli bor, bundan g(x)==0, yoki, a(x)=b(x).

Demak, f(x)=[a(x)]².
Shu joyda, a(x)ni ozod hadi a bo'lsa, f(x)ning ozod hadi 1+n!(faktorial), yuqoridagi tenglikdan
1+n!=a² bo'ishi kelib chiqadi.
Men AIdan, n=4da
1+4!=25=5²
yana qachon 1+n! natural sonning kvadrati bo'ladi deb so'radim(rasmda).
Boshqa yo'q bo'lsa kerak deb o'ylagandim, ammo bu Brokard va Ramanujan tomonidan qo'yilgan ochiq masala ekan.
Shuningdek, n=5 va n=7larda ham 1+n! to'la kvadrat bo'lar ekan:
1+5!=121=11²
1+7!=5041=71².

Erdos shu uchalasidan boshqa yechim yo'q deb gipoteza kiritgan ekan, va hisob kitoblar(kompyuter orqali) n≤10¹⁵ bo'lganda boshqa yechim yo'qligini ko'rsatgan.

Shunday qilib, yuqoridagi ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratib bo'lmasligi shu gipotezadan kelib chiqadi, chunki bizda n juft bo'lishi kerak.
Ammo bu gipoteza hali isbotlanmagan, shuning uchun boshqa usuldan foydalanishga to'g'ri keldi.


@ngafforov

Esimda bor payti sizlarga foydali bo'lishi mumkin bo'lgan kitobni tavsiya qilib ketmoqchiman.

"Funksiyalar va Grafiklar"
A. Gaziyev va boshqalar.

Maktab yuqori sinflari va universitet talabalari uchun mos.

Asosiy yoqqan joylari funksiyalarni grafiklar orqali o'rganish, hosila yordamida grafik chizish va hokazo.

@ngafforov

Messi yoshligida ingliz tilini o'rganmaganidan chuqur afsuslanar ekan.
U ingliz tilini bilmasligi tufayli juda ajoyib insonlar bilan suhbatlasha olish imkoniyati bo'la turib bu imkoniyatdan to'liq foydalana olmaganini aytgan.

"When you're young, you don't realise it. Today that's what I tell my children, [the importance of] having a good education, to study and be prepared."

"Yoshlikda bilmaysan. Bugun farzandlarimga yaxshi ta'lim olish muhimligini aytaman."

@ngafforov