👍4👎1
"His is a thought experiment."
https://imagerenderer.com/images/rendered/social-media/18850114?domainId=12
@ngafforov
https://imagerenderer.com/images/rendered/social-media/18850114?domainId=12
@ngafforov
👍2
Bir necha hafta oldin
George Pólyaning "How to solve it" kitobini o'qib tugatdim.
Aslida juda keng va zo'r qilib summary yozmoqchi edim ammo imkon bo'lmadi. Qiziqqanlar internetdan kerakli ma'lumotlarni topsa bo'ladi. Men shunchaki o'qishni tavsiya qilmoqchiman.
Kitob matematik muammolarni qanday qilib hal qilish haqida.
Faqat matematiklar uchun emas, ammo matematiklarga va o'qituvchilarga juda foydali. Ayniqsa, universitetda Matematika O'qitish Metodikasi fanini shu kitobdan o'tsa bo'ladi bemalol.
Muammoni hal qilishni 4 qismga bo'lamiz:
1. Siz muammoni tushunishingiz kerak.
2. Tushungandan keyin, reja tuzushingiz kerak.
3. Rejani amalga oshirishingiz kerak.
4. Ishingizni qayta ko'rib chiqishingiz kerak. Qanday qilib uni yanayam yaxshiroq qilish mumkin?(muhim va ko'pincha bajarilmay qoladigan qism).
Kichik parcha keltiraman.
Qo'shimcha(Auxiliary) muammo yoki qo'shimcha element.
Ba'zan, ayniqsa geometrik masalalarda, qo'shimcha element qo'shish orqali masala ancha osonlashadi.
Qo'shimcha masala esa, biz hal qilishimiz kerak bo'lgan masala ilojsizdek tuyulganda undan osonroq bo'lgan masala. Uni ishlash orqali, biz hal qilishimiz kerak bo'lgan masala yechimiga yaqinlashish mumkin bo'lishi kerak.
Masalan, hasharot o'zini deraza oynasiga uradi, tashqariga chiqish ilinjida, ammo to'xtab, ozroq o'ngga uchib, o'zi kirib kelgan, keyingi ochiq derazadan chiqib ketish hayoliga kelmaydi. Insonlar esa ko'pincha, muammoga to'g'ridan to'g'ri yondoshmaydi, misoli muammoni hal qilishdan uzoqlashayotgandek bo'ladi, ammo, to'siqni aylanib o'tib muammoni hal qiladi. Auxiliary element yoki muammoni shunga o'xshatish mumkin.
@ngafforov
George Pólyaning "How to solve it" kitobini o'qib tugatdim.
Aslida juda keng va zo'r qilib summary yozmoqchi edim ammo imkon bo'lmadi. Qiziqqanlar internetdan kerakli ma'lumotlarni topsa bo'ladi. Men shunchaki o'qishni tavsiya qilmoqchiman.
Kitob matematik muammolarni qanday qilib hal qilish haqida.
Faqat matematiklar uchun emas, ammo matematiklarga va o'qituvchilarga juda foydali. Ayniqsa, universitetda Matematika O'qitish Metodikasi fanini shu kitobdan o'tsa bo'ladi bemalol.
Muammoni hal qilishni 4 qismga bo'lamiz:
1. Siz muammoni tushunishingiz kerak.
2. Tushungandan keyin, reja tuzushingiz kerak.
3. Rejani amalga oshirishingiz kerak.
4. Ishingizni qayta ko'rib chiqishingiz kerak. Qanday qilib uni yanayam yaxshiroq qilish mumkin?(muhim va ko'pincha bajarilmay qoladigan qism).
Kichik parcha keltiraman.
Qo'shimcha(Auxiliary) muammo yoki qo'shimcha element.
Ba'zan, ayniqsa geometrik masalalarda, qo'shimcha element qo'shish orqali masala ancha osonlashadi.
Qo'shimcha masala esa, biz hal qilishimiz kerak bo'lgan masala ilojsizdek tuyulganda undan osonroq bo'lgan masala. Uni ishlash orqali, biz hal qilishimiz kerak bo'lgan masala yechimiga yaqinlashish mumkin bo'lishi kerak.
Masalan, hasharot o'zini deraza oynasiga uradi, tashqariga chiqish ilinjida, ammo to'xtab, ozroq o'ngga uchib, o'zi kirib kelgan, keyingi ochiq derazadan chiqib ketish hayoliga kelmaydi. Insonlar esa ko'pincha, muammoga to'g'ridan to'g'ri yondoshmaydi, misoli muammoni hal qilishdan uzoqlashayotgandek bo'ladi, ammo, to'siqni aylanib o'tib muammoni hal qiladi. Auxiliary element yoki muammoni shunga o'xshatish mumkin.
@ngafforov
👍6
Jane Street
Bu qanday kompaniya va nima qiladi?
Bu kompaniyani qayerdan eshitdim desangiz, yaqinda bizni departmentdagi matematika PhD talabalari bilan suhbatga kelgan ekan.
Deyarli har oyda saytida boshqotirma(puzzle) joylab turarkan:
https://www.janestreet.com/puzzles/
@ngafforov
Bu qanday kompaniya va nima qiladi?
Jane Street — bu 2000-yilda New Yorkda tashkil etilgan yirik xususiy savdo kompaniyasi (proprietary trading firm).
Ular nima qiladi?
Jane Street asosan algoritmik va kvantitativ savdo bilan shug'ullanadi. Ya'ni ular kompyuter dasturlari va matematik modellar yordamida moliyaviy bozorlarda — aksiyalar, obligatsiyalar, valyutalar, kriptovalyutalar va ETF (birja fondlari) kabi turli moliyaviy vositalar bilan savdo qiladi.
Asosiy faoliyat yo'nalishlari:
📊 Market Making — bozorda xaridorlar va sotuvchilar o'rtasida vositachi bo'lib, likvidlikni ta'minlash
🤖 Algoritmik savdo — murakkab matematik va statistik modellar asosida avtomatik savdo
🔬 Tadqiqot va texnologiya — ilg'or dasturiy ta'minot va sun'iy intellekt yordamida bozorni tahlil qilish
Qiziqarli faktlar:
* Kompaniya asosan OCaml dasturlash tilidan foydalanadi
* Dunyo bo'ylab bir necha mamlakatlarda ofislari mavjud (New York, London, Hong Kong, Singapore)
* Moliya sohasidagi eng yaxshi ish o'rinlaridan biri sifatida tanilgan
Qisqacha aytganda, Jane Street — texnologiya va matematika yordamida moliyaviy bozorlarda savdo qilib daromad topadigan zamonaviy moliyaviy kompaniya.
Bu kompaniyani qayerdan eshitdim desangiz, yaqinda bizni departmentdagi matematika PhD talabalari bilan suhbatga kelgan ekan.
Deyarli har oyda saytida boshqotirma(puzzle) joylab turarkan:
https://www.janestreet.com/puzzles/
@ngafforov
👍4
Human thought in the age of AI
AI rivojlanib ketaversa nima bo'ladi?
Oldimizda qanday taxminiy yo'llar bor?
1. AI yoki inson qilganini faqri yo'q bo'lgan texnik ishlarga o'tib ketish. Ammo bu yaxshi ishlamaydi, chunki hamma ishlar ham texnik emas.
2. Sun'iy intelekt ba'zi inson qila oladigan ishlarni bajarishni boshlagan taqdirda ham unga ishonch bildirmasdan, inson ongi va kreativligi baribir zo'r deb turib olish. Ammo AI rivojlangan sari bu qarashni himoya qiladigan insonni intelektini AIdan ajratib turadigan sifatlar listi kamayib boraveradi.
3. Barcha inson qiladigan ishlarni faqatgina qiyin va vaqt oladigan(tedious) deb hisoblash va ularni bir kun kelib AI bajara oladigan bo'lgach, inson o'z vaqtini dam olish va hayotdan zavqlanishga sarflashi kerak degan qarash. Bu ham yaxshi emas, chunki vaqt o'tavergach, uzoq kelajakdagi insonlar juda qudratli bo'lib ketgan AI qurilmalarini monitor qilish, boshqarish, hatto tushunish qobiliyatlariga ega bo'lmay qolish xavfi paydo bo'ladi. Bu holat Wall-E multfilmidagi vaziyatga o'xshab ketadi.
(Demak, AIni tushunadigan researcherlar doim kerak bo'lar ekan?)
Hammasidan yaxshiroq yo'l bo'lishi kerak.
Masalan, shaxmat, anchadan beri dunyoni eng kuchli garandmasterlari ham kompyuterga shaxmatda yutqazadi. Ammo shaxmat hali ham o'ynaladi, va shaxmatchilar botlar orqali o'z ustida ham ishlaydi.
Manba:
Mathematical methods and human thought in the age of AI
Tanya Klowden and Terence Tao.
@ngafforov
AI rivojlanib ketaversa nima bo'ladi?
Oldimizda qanday taxminiy yo'llar bor?
1. AI yoki inson qilganini faqri yo'q bo'lgan texnik ishlarga o'tib ketish. Ammo bu yaxshi ishlamaydi, chunki hamma ishlar ham texnik emas.
2. Sun'iy intelekt ba'zi inson qila oladigan ishlarni bajarishni boshlagan taqdirda ham unga ishonch bildirmasdan, inson ongi va kreativligi baribir zo'r deb turib olish. Ammo AI rivojlangan sari bu qarashni himoya qiladigan insonni intelektini AIdan ajratib turadigan sifatlar listi kamayib boraveradi.
3. Barcha inson qiladigan ishlarni faqatgina qiyin va vaqt oladigan(tedious) deb hisoblash va ularni bir kun kelib AI bajara oladigan bo'lgach, inson o'z vaqtini dam olish va hayotdan zavqlanishga sarflashi kerak degan qarash. Bu ham yaxshi emas, chunki vaqt o'tavergach, uzoq kelajakdagi insonlar juda qudratli bo'lib ketgan AI qurilmalarini monitor qilish, boshqarish, hatto tushunish qobiliyatlariga ega bo'lmay qolish xavfi paydo bo'ladi. Bu holat Wall-E multfilmidagi vaziyatga o'xshab ketadi.
(Demak, AIni tushunadigan researcherlar doim kerak bo'lar ekan?)
Hammasidan yaxshiroq yo'l bo'lishi kerak.
Masalan, shaxmat, anchadan beri dunyoni eng kuchli garandmasterlari ham kompyuterga shaxmatda yutqazadi. Ammo shaxmat hali ham o'ynaladi, va shaxmatchilar botlar orqali o'z ustida ham ishlaydi.
Manba:
Mathematical methods and human thought in the age of AI
Tanya Klowden and Terence Tao.
@ngafforov
🔥4
O'lchamlar(dimensions) haqida videolar to'plami.
Ruscha:
https://youtube.com/playlist?list=PLw2BeOjATqrtxJHK1H1Tpy5XG7YLN9RVq&si=Yj3-eKTTYFmXYh20
Inglizcha:
https://youtube.com/playlist?list=PL3C690048E1531DC7&si=49zLZ_6ZCZanvfz6
@ngafforov
Ruscha:
https://youtube.com/playlist?list=PLw2BeOjATqrtxJHK1H1Tpy5XG7YLN9RVq&si=Yj3-eKTTYFmXYh20
Inglizcha:
https://youtube.com/playlist?list=PL3C690048E1531DC7&si=49zLZ_6ZCZanvfz6
@ngafforov
Borsuk-Ulam teoremasi.
Aniqrog'i, Borsuk-Ulam teoremasining xususiy holi va uning fizik ma'nosini.
Avval, teoremani tushunib olaylik.
Agar, f funksiya S²dan ya'ni shar sirti(sfera)dan, R²ga ya'ni tekislikka boradigan uzluksiz funksiya bo'lsa, S²da shunday nuqtalar: x va -x borki, f(x)=f(-x) bo'ladi.
Albatta, bu yerda sferani markazi koordinatalar boshida deb faraz qilamiz.
x va -x nuqtalarni geografik yoki geometrik ma'nosi nima?
Geometrik ma'nosi bir biriga qarama-qarshi nuqtalar.
Odatda bu nuqtalar antipodal nuqtalar deyiladi.
Geografik ma'nosi, yer sirtini sfera deb olsak, yerni sirtini qarama-qarshi nuqtalari bo'ladi, masalan, shimoliy va janubiy qutblar.
Endi fizik ma'nosiga kelsak. Faraz qilaylik yer sirtida aniqlangan harorat, H, va bosim, B, funksiyalari uzluksiz funksiyalar bo'lsin. U holda yer sirtidagi istalgan nuqtani harorati va bosimini aniqlaydigan quyidagi funksiyani olamiz:
f(x)=(H(x), B(x)).
Borsuk-Ulam teoremasiga ko'ra, yer sirtida shunday nuqta x borki:
f(x)=f(-x) ya'ni
(H(x), B(x))=(H(-x), B(-x))
ya'ni:
Istalgan vaqtda yer sirtida shunday antipodal nuqtalar borki, bu nuqtalardagi harorat va bosim teng(harorat haroratga, bosim bosimga).
@ngafforov
Aniqrog'i, Borsuk-Ulam teoremasining xususiy holi va uning fizik ma'nosini.
Avval, teoremani tushunib olaylik.
Agar, f funksiya S²dan ya'ni shar sirti(sfera)dan, R²ga ya'ni tekislikka boradigan uzluksiz funksiya bo'lsa, S²da shunday nuqtalar: x va -x borki, f(x)=f(-x) bo'ladi.
Albatta, bu yerda sferani markazi koordinatalar boshida deb faraz qilamiz.
x va -x nuqtalarni geografik yoki geometrik ma'nosi nima?
Geometrik ma'nosi bir biriga qarama-qarshi nuqtalar.
Odatda bu nuqtalar antipodal nuqtalar deyiladi.
Geografik ma'nosi, yer sirtini sfera deb olsak, yerni sirtini qarama-qarshi nuqtalari bo'ladi, masalan, shimoliy va janubiy qutblar.
Endi fizik ma'nosiga kelsak. Faraz qilaylik yer sirtida aniqlangan harorat, H, va bosim, B, funksiyalari uzluksiz funksiyalar bo'lsin. U holda yer sirtidagi istalgan nuqtani harorati va bosimini aniqlaydigan quyidagi funksiyani olamiz:
f(x)=(H(x), B(x)).
Borsuk-Ulam teoremasiga ko'ra, yer sirtida shunday nuqta x borki:
f(x)=f(-x) ya'ni
(H(x), B(x))=(H(-x), B(-x))
ya'ni:
Istalgan vaqtda yer sirtida shunday antipodal nuqtalar borki, bu nuqtalardagi harorat va bosim teng(harorat haroratga, bosim bosimga).
@ngafforov
👍5
The Harvard Department of Mathematics at Its Best
https://youtu.be/VI5fUKPK2No?si=Q45oUg1Fu-dfRN_s
@ngafforov
https://youtu.be/VI5fUKPK2No?si=Q45oUg1Fu-dfRN_s
@ngafforov
YouTube
The Harvard Department of Mathematics at Its Best
This documentary explores the depth and creativity of the Harvard Department of Mathematics, one of the world's leading departments for research and education in pure mathematics.
Special thanks to everyone who participated in the making of this film!
Filmmaker:…
Special thanks to everyone who participated in the making of this film!
Filmmaker:…
👍2
Pisa Universitetida PhD grantlar
Hujjatda yozilishicha
Muddat: 3 yil.
Grant: 2026-27 yil uchun 16 243.00 yevro(keyin o'zgarishi mumkin, sheklli)
Saytda yo'nalishlar, supervisorlar ro'yxati ham bor ekan.
Hamma ma'lumot bilan yaxshilab tanishib chiqish uchun link:
https://www.unipi.it/en/education/courses/phd-programmes/call-for-applications-for-admission-to-phd-programmes-academic-year-2026-2027/call-a-a-a-2026-2027/
@ngafforov
Hujjatda yozilishicha
Muddat: 3 yil.
Grant: 2026-27 yil uchun 16 243.00 yevro(keyin o'zgarishi mumkin, sheklli)
Saytda yo'nalishlar, supervisorlar ro'yxati ham bor ekan.
Hamma ma'lumot bilan yaxshilab tanishib chiqish uchun link:
https://www.unipi.it/en/education/courses/phd-programmes/call-for-applications-for-admission-to-phd-programmes-academic-year-2026-2027/call-a-a-a-2026-2027/
@ngafforov
👍1
Turkiyadagi Sabanci universitetida PhD grantlar
Link:
https://fens.sabanciuniv.edu/en/graduate-application
@ngafforov
Link:
https://fens.sabanciuniv.edu/en/graduate-application
@ngafforov
An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry
OpenAI modeli diskret geometriyadagi muhim muammolardan birini hal qilibdi.
Tim Gowers(Fields medali sohibi) bu maqola Annals of Mathematics jurnalida qabul qilinish darajasida, deb fikr bildiribdi.
Ma'lumot uchun, Annals of Mathematics pure mathdagi eng kuchli jurnallardan biri.
Maqola va u haqida kommentlar uchun link:
https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
Matematika kelajagi o'zgarmoqda.
@ngafforov
OpenAI modeli diskret geometriyadagi muhim muammolardan birini hal qilibdi.
Tim Gowers(Fields medali sohibi) bu maqola Annals of Mathematics jurnalida qabul qilinish darajasida, deb fikr bildiribdi.
Ma'lumot uchun, Annals of Mathematics pure mathdagi eng kuchli jurnallardan biri.
Maqola va u haqida kommentlar uchun link:
https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
Matematika kelajagi o'zgarmoqda.
@ngafforov
🔥2🗿2