1966-yilda Lander, L. J. va Parkin, T. R. bitta tenglik orqali Eyler farazi(conjecture)ni xato ekanligini isbotlab, uni maqola sifatida chop etgan.
Hammasi Fermaning so'nggi teoremasidan boshlanadi.
Bu teorema aslida faraz(conjecture) edi, qachonki 1994-yilda Andrew Wiles uni to'g'riligini isbotlamaguncha.
Matematikada shunaqa, deyarli istalgan odam faraz aytishi mumkin ammo ba'zan bu faraz to'g'ri bo'lib chiqadi ba'zan esa xato.
Eyler ham Fermadan ilhomlanibmi, 1769-yilda quyidagi faraz(conjecture)ni aytadi:
Bu faraz orqali Eyler Fermaning farazini umumiylashtirmoqchi bo'ladi, sababi, Eyler faraziga ko'ra 2ta sonning k-darajalari yig'indisi qaysidir natural sonning k-darajasiga teng bo'lishi uchun k≤n=2 bo'lishi kerak.
Ammo yuqorida aytganimdek hamma farazlar ham to'g'ri bo'lavermaydi.
Rasmdagi tenglikka qarasak:
27⁵+84⁵+110⁵+133⁵=144⁵
ya'ni n=4ta natural sonlarning k=5-darajalari yig'indisi 144ning k=5-darajasiga teng ammo k=5>4=n.
Shu misol orqali Eyler farazi xato ekanligi isbotlandi.
Fermaning farazi aytilganidan keyin 358 yil o'tib isbotlandi. Isbot uchun juda katta ko'lamda ilmiy ish olib borildi, chunki faraz to'g'ri edi.
Ammo u ham Eyler farazi kabi xato bo'lganida yuqoridagi kabi bitta kontprimer(counterexample) orqali xatoligini isbotlash mumkin bo'lardi. Ammo unday kontrprimerni topish oson bo'lmasdi, menimcha.
@ngafforov
Hammasi Fermaning so'nggi teoremasidan boshlanadi.
Fermaning so'nggi teoremasi: Istalgan n>2 natural son uchun quyidagi tenglama:
xⁿ+yⁿ=zⁿ
x, y, z - noldan farqli butun yechimlarga ega emas.
Bu teorema aslida faraz(conjecture) edi, qachonki 1994-yilda Andrew Wiles uni to'g'riligini isbotlamaguncha.
Matematikada shunaqa, deyarli istalgan odam faraz aytishi mumkin ammo ba'zan bu faraz to'g'ri bo'lib chiqadi ba'zan esa xato.
Eyler ham Fermadan ilhomlanibmi, 1769-yilda quyidagi faraz(conjecture)ni aytadi:
Barcha 1da katta butun sonlar n va k uchun: agar nta natural sonlarning k-darajalari yig'indisi qandaydur natural sonning k-darajasiga teng bo'lsa n≥k.
Bu faraz orqali Eyler Fermaning farazini umumiylashtirmoqchi bo'ladi, sababi, Eyler faraziga ko'ra 2ta sonning k-darajalari yig'indisi qaysidir natural sonning k-darajasiga teng bo'lishi uchun k≤n=2 bo'lishi kerak.
Ammo yuqorida aytganimdek hamma farazlar ham to'g'ri bo'lavermaydi.
Rasmdagi tenglikka qarasak:
27⁵+84⁵+110⁵+133⁵=144⁵
ya'ni n=4ta natural sonlarning k=5-darajalari yig'indisi 144ning k=5-darajasiga teng ammo k=5>4=n.
Shu misol orqali Eyler farazi xato ekanligi isbotlandi.
Fermaning farazi aytilganidan keyin 358 yil o'tib isbotlandi. Isbot uchun juda katta ko'lamda ilmiy ish olib borildi, chunki faraz to'g'ri edi.
Ammo u ham Eyler farazi kabi xato bo'lganida yuqoridagi kabi bitta kontprimer(counterexample) orqali xatoligini isbotlash mumkin bo'lardi. Ammo unday kontrprimerni topish oson bo'lmasdi, menimcha.
@ngafforov
👍3
If you can't find joy in a cup of coffee, you certainly won't find it on a yacht.
R. Naval.
Ya'ni
Agar qo'lingizdagi kofega xursand bo'lishni bilmasangiz, yaxtangiz bo'lsa ham xursand bo'la olmaysiz.
Let's find joy in life's little moments.
@ngafforov
👍2😴2
Universitet hududidagi chiqindi idishlardan to'plangan plastik butilkalar orqali yasashibdi.
Bunaqa ishlarga ko'p e'tibor beriladi bu yerda.
Masalan, kesilgan meva va sharbat sotiladigan joyda sharbatni plastik stakanda berishardi endi
deb so'raydigan bo'libdi.
Agar o'sha yerda ichsangiz qayta ishlatish mumkin bo'lgan stakanga quyib beradi, ichib bo'lib idishni qoldirib ketasiz, yuvib qayta ishlatishadi.
Olib ketaman desangiz plastik stakanga quyib berishadi.
Yanayam, o'zingiz bilan qayta ishlatish mumkin bo'lgan idish olib kelib sharbatni o'z idishingizga quydirib olishni tavsiya berishadi.
Do'konga ham qayta ishlatish mumkin bo'lgan xarid sumkasini(masalan, matoli sumka) olib borishni tavsiya qilishadi.
P.S.
NUS 120ni ma'nosi 2025-yilda Universitet tashkil etilganiga 120 yil bo'lgan edi.
NUS - National University of Singapore, ya'ni Singapur Milliy Universiteti.
@ngafforov
Bunaqa ishlarga ko'p e'tibor beriladi bu yerda.
Masalan, kesilgan meva va sharbat sotiladigan joyda sharbatni plastik stakanda berishardi endi
shu yerda ichasizmi yoki olib ketasizmi?
deb so'raydigan bo'libdi.
Agar o'sha yerda ichsangiz qayta ishlatish mumkin bo'lgan stakanga quyib beradi, ichib bo'lib idishni qoldirib ketasiz, yuvib qayta ishlatishadi.
Olib ketaman desangiz plastik stakanga quyib berishadi.
Yanayam, o'zingiz bilan qayta ishlatish mumkin bo'lgan idish olib kelib sharbatni o'z idishingizga quydirib olishni tavsiya berishadi.
Do'konga ham qayta ishlatish mumkin bo'lgan xarid sumkasini(masalan, matoli sumka) olib borishni tavsiya qilishadi.
P.S.
NUS 120ni ma'nosi 2025-yilda Universitet tashkil etilganiga 120 yil bo'lgan edi.
NUS - National University of Singapore, ya'ni Singapur Milliy Universiteti.
@ngafforov
👍5
Power of 0.
A va B mulohazalar bo'lsa. A dan B kelib chiqishi inkor Bdan inkor A kelib chiqishiga ekvivalent.
A=>Bning kontrapositivi inkorB=>inkorA.
Misol. Agar yomg'ir yog'ayotgan bo'lsa, yer ho'l. Bu mulohazani kontrapositivi:
Agar yer quruq bo'lsa, yomg'ir yog'mayotgan bo'ladi.
1-rasm direct(to'g'ridan-to'g'ri) proof(isbot) 2-rasm kontrapositiv proof(isbot).
Source:
first picture: math meme circulating online.
second picture: Wikipedia(Contrapositive).
@ngafforov
A va B mulohazalar bo'lsa. A dan B kelib chiqishi inkor Bdan inkor A kelib chiqishiga ekvivalent.
A=>Bning kontrapositivi inkorB=>inkorA.
Misol. Agar yomg'ir yog'ayotgan bo'lsa, yer ho'l. Bu mulohazani kontrapositivi:
Agar yer quruq bo'lsa, yomg'ir yog'mayotgan bo'ladi.
1-rasm direct(to'g'ridan-to'g'ri) proof(isbot) 2-rasm kontrapositiv proof(isbot).
Source:
first picture: math meme circulating online.
second picture: Wikipedia(Contrapositive).
@ngafforov
👍1
Forwarded from Laziz Abdullaev
SISSA (va ICTP) machine learning bo'yicha xalqaro networki keng maktab.
Menimcha PhD uchun yaxshi dastur:
https://datascience.sissa.it/phd-in-theoretical-and-scientific-data-science
@lazizabdullaev
Menimcha PhD uchun yaxshi dastur:
https://datascience.sissa.it/phd-in-theoretical-and-scientific-data-science
@lazizabdullaev
👍2
Matematikaning Motsarti nomi bilan mashxur bo'lgan, hozrgi eng kuchli matematiklardan biri bo'lgan Terence Taoni "Six math essentials" ya'ni "Matematikaning oltita asosiy tushunchalari" nomli ommabop kitobi 10-Oktabrda nashrdan chiqishi rejalashtirilayotgan ekan.
Bu oltita tushunchalar:
sonlar, algebra, geometriya, ehtimollik, analiz va dinamika.
@ngafforov
Bu oltita tushunchalar:
sonlar, algebra, geometriya, ehtimollik, analiz va dinamika.
Kitob sonlarni miqdoriy tafakkurning eshigi sifatida; algebrani mavhum fikrlash sari yo‘l sifatida; geometriyani ko‘zga ko‘rinmaydigan narsalarni hisoblash vositasi sifatida; ehtimollikni noaniqlik sharoitida qat’iy fikrlash quroli sifatida; analizni nihoyatda katta yoki juda kichik miqyoslarni tushunish usuli sifatida; dinamikani esa o‘zgarishlar matematikasi sifatida talqin qiladi.
@ngafforov
👍5
Tog'ri chizilgan chizma - masala yechimining yarmi.
degan gap ba'zan rostan to'g'ri ekaniga ushbu masalani yechimi isbot bo'ladi.
Savol: [0;1] intervaldan tasodifiy tanlangan ikki nuqtaning orasidagi masofa 1/2dan kichik yoki teng bo'lish ehtimolini toping.
@ngafforov
Yechim:
Ehtimollar nazariyasining klassik formulasi:
A - biz istagan hodisa.
B - sodir bo'lishi mumkin bo'lgan barcha hodisalar.
P(A) - A hodisaning sodir bo'lish ehtimolligi.
P(A)=m(A)/m(B).
m - qandaydur o'lchov.
Bu yerda m - yuzani o'lchaydi.
Chunki, [0;1] intervaldan tanlashimiz mumkin bo'lgan barcha nuqtalar jufligi birlik kvadratdagi barcha nuqtalardir; [0;1]².
B=[0;1]².
|x-y|≤1/2 shartni qanoatlantiradigan nuqtalar kvadratdagi:
y=x-1/2 chiziqning tepasidagi va
y=x+1/2 chiziqning pastidagi
nuqtalar(chizmaga qarang)
Bu A tóplam.
m(B)=1(kvadrat yuzi).
m(A)=3/4(bo'yalgan soha yuzi).
P(A)=m(A)/m(B)=3/4.
@ngafforov
Ehtimollar nazariyasining klassik formulasi:
A - biz istagan hodisa.
B - sodir bo'lishi mumkin bo'lgan barcha hodisalar.
P(A) - A hodisaning sodir bo'lish ehtimolligi.
P(A)=m(A)/m(B).
m - qandaydur o'lchov.
Bu yerda m - yuzani o'lchaydi.
Chunki, [0;1] intervaldan tanlashimiz mumkin bo'lgan barcha nuqtalar jufligi birlik kvadratdagi barcha nuqtalardir; [0;1]².
B=[0;1]².
|x-y|≤1/2 shartni qanoatlantiradigan nuqtalar kvadratdagi:
y=x-1/2 chiziqning tepasidagi va
y=x+1/2 chiziqning pastidagi
nuqtalar(chizmaga qarang)
Bu A tóplam.
m(B)=1(kvadrat yuzi).
m(A)=3/4(bo'yalgan soha yuzi).
P(A)=m(A)/m(B)=3/4.
@ngafforov
🔥3👍2❤1
Nodirbek Gafforov
Category Theory and What It Teaches Us About Life Kategoriya nazariyasi matematik strukturalar va ular orasidagi munosabatlarni o'rganadigan fan. C kategoriya 3ta matematik elementdan tashkil topgan bo'ladi: 1) Ob(C), obyeklar; 2) hom(C), morfizmlar yoki…
Ko'zim va sport orasida emas o'zim va sport orasida,
stadionni aylanib yugurish emas yurish orqali,
morfizm o'rnatishga harakat qilyabman.
@ngafforov
stadionni aylanib yugurish emas yurish orqali,
morfizm o'rnatishga harakat qilyabman.
@ngafforov
👍3
GAUS
Phd and Postdoc positions in Germany.
Department e'lonlar doskasidan rasmga oldim.
Yo'nalishlar, ilmiy rahbarlar va hokazolar uchun linkni bosing.
Link:
https://crc326gaus.de/job-opportunities/
@ngafforov
Phd and Postdoc positions in Germany.
Department e'lonlar doskasidan rasmga oldim.
Yo'nalishlar, ilmiy rahbarlar va hokazolar uchun linkni bosing.
Link:
https://crc326gaus.de/job-opportunities/
@ngafforov
Shazam deyarli istalgan qo'shiq yoki musiqani 10-20 sekundini eshitib sizga u qaysi qo'shiq/musiqa ekanini aytib beradigan dastur.
Shazam ishlash mexanizmining asosiy qismlaridan biri bu(rasmga qarang) to'lqinni vaqt sohasidan(time-domain) chastota sohasiga(frequency-domain) o'tkazish ekan va bunda Fure qator/Fure tarsform/Diskret Fure transformidan foydalanilar ekan.
Ma'lumot uchun, Shazam asosochilaridan biri va bosh ilmiy mutaxassisi bo'lgan Avery Wang Stenforddan Matematika yo'nalishida Bakalavr, Magistr va Elektr injinering yo'nalishida Magistr va PhD diplomlarini olgan ekan.
Apple Shazamni sotib olgandan keyin u hozr Appleda ishlayotgan ekan.
Shazam qanday ishlashi haqida batafsilroq maqola:
https://www.toptal.com/developers/algorithms/shazam-it-music-processing-fingerprinting-and-recognition
Shazam algoritmi 2003-yilda Avery Wang tomonidan oshkor qilingan ekan:
https://www.ee.columbia.edu/~dpwe/papers/Wang03-shazam.pdf
@ngafforov
Shazam ishlash mexanizmining asosiy qismlaridan biri bu(rasmga qarang) to'lqinni vaqt sohasidan(time-domain) chastota sohasiga(frequency-domain) o'tkazish ekan va bunda Fure qator/Fure tarsform/Diskret Fure transformidan foydalanilar ekan.
Ma'lumot uchun, Shazam asosochilaridan biri va bosh ilmiy mutaxassisi bo'lgan Avery Wang Stenforddan Matematika yo'nalishida Bakalavr, Magistr va Elektr injinering yo'nalishida Magistr va PhD diplomlarini olgan ekan.
Apple Shazamni sotib olgandan keyin u hozr Appleda ishlayotgan ekan.
Shazam qanday ishlashi haqida batafsilroq maqola:
https://www.toptal.com/developers/algorithms/shazam-it-music-processing-fingerprinting-and-recognition
Shazam algoritmi 2003-yilda Avery Wang tomonidan oshkor qilingan ekan:
https://www.ee.columbia.edu/~dpwe/papers/Wang03-shazam.pdf
@ngafforov
👍8
👍4👎1