Certainly the best times were when I was alone with mathematics, free of ambition and pretense, and indifferent to the world.
- Langlands, in Mathematicians: An Outer View of the Inner World, p142.
Sizlar uchun ta'tilni maroqli o'tkazishga yordam beradigan manbalar to'plab qo'ydim.
Bu manbalarni ikki guruhga ajratamiz: Interaktiv, ya'ni ko'ngil ochar hamda advanced, ya'ni matematika sohasida o'qiydiganlarga mos.
Interaktiv:
1. Cut The Knot.
Boshlanishiga Geometry qismidagi Pythagorean Theorem (122 proofs)ni tavsiya qilaman. Bu yerda Pifagor teoremsining 122ta isboti bor!
Link: https://www.cut-the-knot.org/
2. Mathematical Visual Proofs.
Boshlanishiga dastlabki nta natural sonlarning yig'indisi formulasini tavsiya qilaman(https://youtu.be/eHbtc50-qXo?si=8bnW0xNsXDj4NnHL).
Link: https://youtube.com/@mathvisualproofs?si=5lZZIMTMLq3LCE7U
3. 3blue1brown.
Link: https://www.3blue1brown.com/
4. Alvaro Lozano-Robledoning YouTube kanali.
Link: https://youtube.com/@mathandcobb?si=faUkqGzqZcgKtR-J
Advanced:
1. Wilhelm Schlagning homepagei https://gauss.math.yale.edu/~ws442/
2. Jerry Follandning homepagei: https://sites.math.washington.edu/~folland/
3. Terry Taoning blogi: https://terrytao.wordpress.com/
4. Gilbert Strangning Calculus kitobi: https://ocw.mit.edu/courses/res-18-001-calculus-fall-2023/pages/textbook/
5. Allen Hatcherning homepagei: https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/#SSAT
6. J. S. Milnening homepagei: https://www.jmilne.org/math/
7. Pete L. Clarkning homepagei: https://plclark.github.io/PeteLClark/Expositions/
8. Keith Conradning homepagei: https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/
9. Richard Borcherdsning YouTube kanali: https://youtube.com/@richarde.borcherds7998?si=t3S08UGBJ9_Q3xQA
10. IHESning YouTube kanali: https://youtube.com/@ihesfr?si=EzVdEL1ZeGJUxUV6
11. IASning YouTube kanali: https://youtube.com/@videosfromias?si=M7RPsovW0m9yl4Ht
12. Linear Algebra Done Right by Sheldon Axler.
https://www.axler.net/
YouTube kanalida 50ta videosi ham bor: https://linear.axler.net/LADRvideos.html
Yuqorida ham aytkanimdek, juda ko'pchilik professorlar o'z sahifasiga o'zi yozgan maqola va leksiyalarni yuklaydi. Men o'zim bilgan, manbalari ko'proq va yaxshi kitoblari bor mualliflarni to'pladim.
Ulashgan manbalarimning barchasi ingliz tilida! Ammo;
Interaktiv qismidagi vizual isbotlarni tushunish uchun deyarli til bilish talab qilinmaydi.
Pifagor teoremasining 122ta isbotida ko'p isbotlar vizual.
Interaktiv qismdagi manbalardan maktabda dars o'tadigan o'qituvchilar foydalanishi mumkin.
Shuningdek, ba'zan bo'sh vaqtingizda interaktiv saytlarga kirib(cut the knot, yoki shunga o'xshash) qiziqarli boshqotirmalarni oila a'zolaringiz bilan ishlasangiz bo'ladi.
I loved math when I was growing up. Nobody in my family was a scientist, but my father loved doing puzzles. So we did a lot of puzzles.
Men ulg'ayayotganimda matematikani juda yaxshi ko'rardim. Oilamizda hech kim olim bo'lmagan, lekin dadam boshqotirmalarni ishlashni yoqtirardi. Shuning uchun biz ko'p boshqotirmalar ishlaganmiz.
- Jennifer Doudna, Kimyo yo'nalishida Nobel mukofoti sohibasi.
Ushbu manbalar ro'yxatini uzaytirib borishga harakat qilaman.
Ta'tilingiz maroqli o'tsin.
@ngafforov
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Nodirbek Gafforov
The heart has two eyes to perceive that which is not visible to the eye. One is the 'Sun Eye', which sheds a bright light on our understanding of things from a rational and logical perspective. The other is the 'Moon Eye', which perceives things through instinct…
she asks, 'Ryo, dear, have you ever thought about what makes the world go round?'
'Rr . . . rr, love, I guess.'
'Oh, that's priceless!' she cries. 'You never cease to amaze me, Ryo, but that's what I love about you. I believe it is trust,'
she adds.
'Trust?'
'Yes, trust. Anything you do - borrowing money from a bank, commissioning a piece of work, sending or receiving a parcel, making a plan with friends, ordering food at a restaurant - all those things can only happen because of mutual trust on both sides.'
tarjima:
U so‘raydi:
“Ryo, azizim, hech o‘ylab ko‘rganmisan — dunyoni nima aylantirib turadi?”
— “Rr… rr, muhabbat, shekilli,” deydi u.
— “Voy, bu juda ajoyib!” — deb qichqiradi u. — “Sen meni hech qachon hayratga solishni to‘xtatmaysan, Ryo. Aynan shuning uchun seni yaxshi ko‘raman. Ammo menimcha, bu — ishonch,” deya qo‘shimcha qiladi u.
— “Ishonch?”
— “Ha, ishonch. Qarasang, bankdan qarz olish, biror ishni buyurtma qilish, posilka yuborish yoki qabul qilish, do‘stlar bilan reja tuzish, restoranda ovqat buyurtma berish — bularning barchasi faqat ikki tomon o‘rtasidagi o‘zaro ishonch tufayli amalga oshadi.”
@ngafforov
I just had an amazing meeting with my coursemates from ICTP. We caught up with each other; asked some questions, like “Are you still single?” and “What are you working on?”
It was hard to find a time that fits all, as usual everywhere, but we did it - even though one of us couldn't join.
Special thanks to Danielle for organising!
@ngafforov
It was hard to find a time that fits all, as usual everywhere, but we did it - even though one of us couldn't join.
Special thanks to Danielle for organising!
@ngafforov
1
Chekli maydonlar nazariyasi so‘nggi 60 yil ichida yangi qo‘llanilishlar sababli katta ahamiyat kasb etdi. Chekli maydonlarning qo‘llanilish sohalariga kodlash nazariyasi, kombinatorika, kommutatsiya sxemalari, chekli geometriyalar orqali statistika hamda kompyuter fanining ayrim yo‘nalishlari kiradi.
Fundamentals of Abstract Algebra, D.S. Malik, et. al.
@ngafforov
👍3
❤5
Nodirbek Gafforov pinned «Certainly the best times were when I was alone with mathematics, free of ambition and pretense, and indifferent to the world. - Langlands, in Mathematicians: An Outer View of the Inner World, p142. Sizlar uchun ta'tilni maroqli o'tkazishga yordam beradigan…»
Yaqinda IQ haqida ikki kishini suhbatini videosini ko'rdim.
Unda birinchi odam ikkinchisidan aholisining IQsi eng kuchli davlatlar ro'yxatini so'radi.
Rasmdagi yo'l belgisini ma'nosini topishga urinib ko'ringchi :)
Men ham boshida tushunmagandim.
@ngafforov
Unda birinchi odam ikkinchisidan aholisining IQsi eng kuchli davlatlar ro'yxatini so'radi.
- 1-o'rinda Singapur bo'lsa kerak
- Ha, albatta, Singapurga borsang sen yo'l belgilarini ham tushunishga aqling yetmay qolsa kerak😂 hahaha
Rasmdagi yo'l belgisini ma'nosini topishga urinib ko'ringchi :)
Men ham boshida tushunmagandim.
@ngafforov
👏1
Nodirbek Gafforov
Yaqinda IQ haqida ikki kishini suhbatini videosini ko'rdim. Unda birinchi odam ikkinchisidan aholisining IQsi eng kuchli davlatlar ro'yxatini so'radi. - 1-o'rinda Singapur bo'lsa kerak - Ha, albatta, Singapurga borsang sen yo'l belgilarini ham tushunishga…
Singapurda huddi Buyuk Britaniya kabi avtomobillar yo'lning chap tomonida harakatlanadi.
X-ing
Ahead
Bu yerda X belgisi matematikadagi x(iks) emas balki cross ( ❌ ) ma'nosida kelyabdi.
X-ing
Ahead
ya'ni
Cross-ing Ahead
ya'ni
Oldinda Zebra
bor degani.
@ngafforov
X-ing
Ahead
Bu yerda X belgisi matematikadagi x(iks) emas balki cross ( ❌ ) ma'nosida kelyabdi.
X-ing
Ahead
ya'ni
Cross-ing Ahead
ya'ni
Oldinda Zebra
bor degani.
@ngafforov
Nodirbek Gafforov
GRAID dasturi. Rivojlanayotgan mamlakatlardagi matematika sohasida ilmiy ish qilayotgan guruhlarni qo'llab quvvatlash uchun XALQARO MATEMATIKA BIRLASHMASI(IMU) grant e'lon qiladi. Bu grant tartibi: Ilmiy guruhdagi o'qituvchi magistratura yoki doktoranturada…
IMU Breakout Graduate Fellowship Program
Bu ham yuqoridagiga o'xshash grant.
Yiliga maksimum 10 000$gacha grant.
4 yilgacha.
Avzalligi, o'zimizda PhD o'qiysiz ular sizga stipendiya beradi.
Deadline: 31-May 2026-yil.
Linkdan barcha ma'lumotlarni yaxshilab o'rganib oling.
https://www.mathunion.org/cdc/grants/BGF
Hujjat topshirish linki to'liq ishlamayotgan bo'lishi mumkin.
To'liq ishga tushsa xabar beraman.
@ngafforov
Bu ham yuqoridagiga o'xshash grant.
Yiliga maksimum 10 000$gacha grant.
4 yilgacha.
Avzalligi, o'zimizda PhD o'qiysiz ular sizga stipendiya beradi.
Deadline: 31-May 2026-yil.
Linkdan barcha ma'lumotlarni yaxshilab o'rganib oling.
https://www.mathunion.org/cdc/grants/BGF
Hujjat topshirish linki to'liq ishlamayotgan bo'lishi mumkin.
To'liq ishga tushsa xabar beraman.
@ngafforov
Nodirbek Gafforov
GRAID dasturi. Rivojlanayotgan mamlakatlardagi matematika sohasida ilmiy ish qilayotgan guruhlarni qo'llab quvvatlash uchun XALQARO MATEMATIKA BIRLASHMASI(IMU) grant e'lon qiladi. Bu grant tartibi: Ilmiy guruhdagi o'qituvchi magistratura yoki doktoranturada…
GRAID
Oldin ham aytkanimdek kanalda ulashilayotgan grantlar har yili qayta hujjat qabul qiladi.
Deadline: 15-May 2026-yil.
Link:
https://www.mathunion.org/cdc/grants/GRAID
@ngafforov
Oldin ham aytkanimdek kanalda ulashilayotgan grantlar har yili qayta hujjat qabul qiladi.
Deadline: 15-May 2026-yil.
Link:
https://www.mathunion.org/cdc/grants/GRAID
@ngafforov
👍1
1966-yilda Lander, L. J. va Parkin, T. R. bitta tenglik orqali Eyler farazi(conjecture)ni xato ekanligini isbotlab, uni maqola sifatida chop etgan.
Hammasi Fermaning so'nggi teoremasidan boshlanadi.
Bu teorema aslida faraz(conjecture) edi, qachonki 1994-yilda Andrew Wiles uni to'g'riligini isbotlamaguncha.
Matematikada shunaqa, deyarli istalgan odam faraz aytishi mumkin ammo ba'zan bu faraz to'g'ri bo'lib chiqadi ba'zan esa xato.
Eyler ham Fermadan ilhomlanibmi, 1769-yilda quyidagi faraz(conjecture)ni aytadi:
Bu faraz orqali Eyler Fermaning farazini umumiylashtirmoqchi bo'ladi, sababi, Eyler faraziga ko'ra 2ta sonning k-darajalari yig'indisi qaysidir natural sonning k-darajasiga teng bo'lishi uchun k≤n=2 bo'lishi kerak.
Ammo yuqorida aytganimdek hamma farazlar ham to'g'ri bo'lavermaydi.
Rasmdagi tenglikka qarasak:
27⁵+84⁵+110⁵+133⁵=144⁵
ya'ni n=4ta natural sonlarning k=5-darajalari yig'indisi 144ning k=5-darajasiga teng ammo k=5>4=n.
Shu misol orqali Eyler farazi xato ekanligi isbotlandi.
Fermaning farazi aytilganidan keyin 358 yil o'tib isbotlandi. Isbot uchun juda katta ko'lamda ilmiy ish olib borildi, chunki faraz to'g'ri edi.
Ammo u ham Eyler farazi kabi xato bo'lganida yuqoridagi kabi bitta kontprimer(counterexample) orqali xatoligini isbotlash mumkin bo'lardi. Ammo unday kontrprimerni topish oson bo'lmasdi, menimcha.
@ngafforov
Hammasi Fermaning so'nggi teoremasidan boshlanadi.
Fermaning so'nggi teoremasi: Istalgan n>2 natural son uchun quyidagi tenglama:
xⁿ+yⁿ=zⁿ
x, y, z - noldan farqli butun yechimlarga ega emas.
Bu teorema aslida faraz(conjecture) edi, qachonki 1994-yilda Andrew Wiles uni to'g'riligini isbotlamaguncha.
Matematikada shunaqa, deyarli istalgan odam faraz aytishi mumkin ammo ba'zan bu faraz to'g'ri bo'lib chiqadi ba'zan esa xato.
Eyler ham Fermadan ilhomlanibmi, 1769-yilda quyidagi faraz(conjecture)ni aytadi:
Barcha 1da katta butun sonlar n va k uchun: agar nta natural sonlarning k-darajalari yig'indisi qandaydur natural sonning k-darajasiga teng bo'lsa n≥k.
Bu faraz orqali Eyler Fermaning farazini umumiylashtirmoqchi bo'ladi, sababi, Eyler faraziga ko'ra 2ta sonning k-darajalari yig'indisi qaysidir natural sonning k-darajasiga teng bo'lishi uchun k≤n=2 bo'lishi kerak.
Ammo yuqorida aytganimdek hamma farazlar ham to'g'ri bo'lavermaydi.
Rasmdagi tenglikka qarasak:
27⁵+84⁵+110⁵+133⁵=144⁵
ya'ni n=4ta natural sonlarning k=5-darajalari yig'indisi 144ning k=5-darajasiga teng ammo k=5>4=n.
Shu misol orqali Eyler farazi xato ekanligi isbotlandi.
Fermaning farazi aytilganidan keyin 358 yil o'tib isbotlandi. Isbot uchun juda katta ko'lamda ilmiy ish olib borildi, chunki faraz to'g'ri edi.
Ammo u ham Eyler farazi kabi xato bo'lganida yuqoridagi kabi bitta kontprimer(counterexample) orqali xatoligini isbotlash mumkin bo'lardi. Ammo unday kontrprimerni topish oson bo'lmasdi, menimcha.
@ngafforov
👍3
If you can't find joy in a cup of coffee, you certainly won't find it on a yacht.
R. Naval.
Ya'ni
Agar qo'lingizdagi kofega xursand bo'lishni bilmasangiz, yaxtangiz bo'lsa ham xursand bo'la olmaysiz.
Let's find joy in life's little moments.
@ngafforov
👍2😴2
Universitet hududidagi chiqindi idishlardan to'plangan plastik butilkalar orqali yasashibdi.
Bunaqa ishlarga ko'p e'tibor beriladi bu yerda.
Masalan, kesilgan meva va sharbat sotiladigan joyda sharbatni plastik stakanda berishardi endi
deb so'raydigan bo'libdi.
Agar o'sha yerda ichsangiz qayta ishlatish mumkin bo'lgan stakanga quyib beradi, ichib bo'lib idishni qoldirib ketasiz, yuvib qayta ishlatishadi.
Olib ketaman desangiz plastik stakanga quyib berishadi.
Yanayam, o'zingiz bilan qayta ishlatish mumkin bo'lgan idish olib kelib sharbatni o'z idishingizga quydirib olishni tavsiya berishadi.
Do'konga ham qayta ishlatish mumkin bo'lgan xarid sumkasini(masalan, matoli sumka) olib borishni tavsiya qilishadi.
P.S.
NUS 120ni ma'nosi 2025-yilda Universitet tashkil etilganiga 120 yil bo'lgan edi.
NUS - National University of Singapore, ya'ni Singapur Milliy Universiteti.
@ngafforov
Bunaqa ishlarga ko'p e'tibor beriladi bu yerda.
Masalan, kesilgan meva va sharbat sotiladigan joyda sharbatni plastik stakanda berishardi endi
shu yerda ichasizmi yoki olib ketasizmi?
deb so'raydigan bo'libdi.
Agar o'sha yerda ichsangiz qayta ishlatish mumkin bo'lgan stakanga quyib beradi, ichib bo'lib idishni qoldirib ketasiz, yuvib qayta ishlatishadi.
Olib ketaman desangiz plastik stakanga quyib berishadi.
Yanayam, o'zingiz bilan qayta ishlatish mumkin bo'lgan idish olib kelib sharbatni o'z idishingizga quydirib olishni tavsiya berishadi.
Do'konga ham qayta ishlatish mumkin bo'lgan xarid sumkasini(masalan, matoli sumka) olib borishni tavsiya qilishadi.
P.S.
NUS 120ni ma'nosi 2025-yilda Universitet tashkil etilganiga 120 yil bo'lgan edi.
NUS - National University of Singapore, ya'ni Singapur Milliy Universiteti.
@ngafforov
👍5
Power of 0.
A va B mulohazalar bo'lsa. A dan B kelib chiqishi inkor Bdan inkor A kelib chiqishiga ekvivalent.
A=>Bning kontrapositivi inkorB=>inkorA.
Misol. Agar yomg'ir yog'ayotgan bo'lsa, yer ho'l. Bu mulohazani kontrapositivi:
Agar yer quruq bo'lsa, yomg'ir yog'mayotgan bo'ladi.
1-rasm direct(to'g'ridan-to'g'ri) proof(isbot) 2-rasm kontrapositiv proof(isbot).
Source:
first picture: math meme circulating online.
second picture: Wikipedia(Contrapositive).
@ngafforov
A va B mulohazalar bo'lsa. A dan B kelib chiqishi inkor Bdan inkor A kelib chiqishiga ekvivalent.
A=>Bning kontrapositivi inkorB=>inkorA.
Misol. Agar yomg'ir yog'ayotgan bo'lsa, yer ho'l. Bu mulohazani kontrapositivi:
Agar yer quruq bo'lsa, yomg'ir yog'mayotgan bo'ladi.
1-rasm direct(to'g'ridan-to'g'ri) proof(isbot) 2-rasm kontrapositiv proof(isbot).
Source:
first picture: math meme circulating online.
second picture: Wikipedia(Contrapositive).
@ngafforov
👍1