Рост волатильности продаж интерпретируется как более волатильный идиосинкразический шок производительности, который в условиях финансовых трений (нельзя полностью застраховаться) и агентских издержек (надо ограничивать свободный поток наличности для менеджера, иначе тот украдёт) приводит к согласующемуся с реальностью поведению выпуска, рабочих часов и проч. (Kehoe, Midrigan, Pastorino, 2018)
Оптимальная дискреционная ДКП в модели с асимметричными предпочтениями ЦБ (Economic Journal, 2003)
Nobay and Peel (2003) отмечают, что хотя в стандартных моделях целью центрального банка считается минимизация суммы квадратов отклонений инфляции от целевого значения и фактического выпуска от потенциального, реальные ЦБ часто приследуют асимметричные цели. Например, в 1998 г. ЕЦБ таргетировал инфляцию в 2% или ниже, что соответствует асимметричной функции потерь: инфляция может быть ниже 2%, но не может быть выше. Точно так же, как предпочтения политиков вызывают инфляционное смещение (из-за проблемы динамической несостоятельности), центральные банкиры могут выработать предпочтения, которые приведет к дефляционному смещению: недостаточному использованию инструментов ДКП для целей сглаживания колебаний делового цикла.
Модель и результаты: Отправной точкой служит модель минимизации функции потерь при условии заданного уравнения совокупного спроса. Население формирует свои ИО до реализации шока совокупного спроса, а решение по ДКП принимается уже после его реализации. Если функция потерь квадратична, то оптимальная инфляция будет линейна по шоку спроса, а если ЦБ таргетирует естественный уровень выпуска, то инфляционное смещение при оптимальной дискреционной политике будет отсутствовать. Ситуация меняется, если функция потерь не квадратична: в общем случае оптимальная ДКП не будет линейна по шоку спроса, разложение Тейлора даст многочлен от всех моментов шока спроса. В таких условиях таргетирование естественного уровня выпуска больше не гарантирует равенства средней инфляции целевому значению.
Для более конкретных результатов авторы используют линейно-экспоненциальную функцию потерь от инфляции, которая включает в себя квадратичную функцию потерь как частный случай, но также позволяет ввести степень асимметрии в потери. Для такой функции тартегирование выпуска на уровне естественного приводит к дефляционному смещению, которое необязательно устраняется более высокой целью по выпуску: то есть равнодействующая из консервативного банкира и желающего переизбраться политика может всё ещё дать инфляцию ниже цели. Также в условиях асимметричных предпочтений более высокая цель по выпуску снижает дисперсию инфляции и увеличивает дисперсию выпуска. Более высокая цель по выпуску по сравнению с таргетированием естественного выпуска также может повысить совокупное благосостояние (вспоминаем Кидланда-Прескотта, при симметричной функции потерь такого не было никогда).
Авторы заключают, что даже небольшое отклонение в сторону реализма при моделировании целей ЦБ может дать результаты, радикально отличающиеся от конвенционального подхода.
Nobay and Peel (2003) отмечают, что хотя в стандартных моделях целью центрального банка считается минимизация суммы квадратов отклонений инфляции от целевого значения и фактического выпуска от потенциального, реальные ЦБ часто приследуют асимметричные цели. Например, в 1998 г. ЕЦБ таргетировал инфляцию в 2% или ниже, что соответствует асимметричной функции потерь: инфляция может быть ниже 2%, но не может быть выше. Точно так же, как предпочтения политиков вызывают инфляционное смещение (из-за проблемы динамической несостоятельности), центральные банкиры могут выработать предпочтения, которые приведет к дефляционному смещению: недостаточному использованию инструментов ДКП для целей сглаживания колебаний делового цикла.
Модель и результаты: Отправной точкой служит модель минимизации функции потерь при условии заданного уравнения совокупного спроса. Население формирует свои ИО до реализации шока совокупного спроса, а решение по ДКП принимается уже после его реализации. Если функция потерь квадратична, то оптимальная инфляция будет линейна по шоку спроса, а если ЦБ таргетирует естественный уровень выпуска, то инфляционное смещение при оптимальной дискреционной политике будет отсутствовать. Ситуация меняется, если функция потерь не квадратична: в общем случае оптимальная ДКП не будет линейна по шоку спроса, разложение Тейлора даст многочлен от всех моментов шока спроса. В таких условиях таргетирование естественного уровня выпуска больше не гарантирует равенства средней инфляции целевому значению.
Для более конкретных результатов авторы используют линейно-экспоненциальную функцию потерь от инфляции, которая включает в себя квадратичную функцию потерь как частный случай, но также позволяет ввести степень асимметрии в потери. Для такой функции тартегирование выпуска на уровне естественного приводит к дефляционному смещению, которое необязательно устраняется более высокой целью по выпуску: то есть равнодействующая из консервативного банкира и желающего переизбраться политика может всё ещё дать инфляцию ниже цели. Также в условиях асимметричных предпочтений более высокая цель по выпуску снижает дисперсию инфляции и увеличивает дисперсию выпуска. Более высокая цель по выпуску по сравнению с таргетированием естественного выпуска также может повысить совокупное благосостояние (вспоминаем Кидланда-Прескотта, при симметричной функции потерь такого не было никогда).
Авторы заключают, что даже небольшое отклонение в сторону реализма при моделировании целей ЦБ может дать результаты, радикально отличающиеся от конвенционального подхода.
Правило денежно-кредитной политики ФРС и инфляция в США: случай асимметричных предпочтений (JEDC, 2007)
Surico (2007) подчеркивает, что квадратическая функция потерь, одинаково учитывающая положительные и отрицательные потери, хотя и удобна для аналитических выводов, едва ли характеризует предпочтения центральных банков. Достаточно общая линейно-экспоненциальная спецификация позволяет протестировать возможную асимметрию в функции потерь: на данных асимметрия обнаруживается в потерях от разрыва выпуска в период до 1979 года.
Модель: Рассматривается версия новокейнсианской модели, похожая на Clarida, Gali, and Gertler (1999). Центральный банк в модели выбирает процентную ставку на период t, обладая информацией на конец периода t-1, чтобы минимизировать дисконтированную сумму потерь в будущих периодах. Однопериодная функция потерь имеет линейно-экспоненциальную форму как по отклонению инфляции от цели, так и по разрыву выпуска. Также с некоторым весом учитывается волатильность процентной ставки относительно долгосрочного нейтрального уровня. Ожидается, что параметр α в линейно-экспоненциальной функции для слагаемого с отклонением инфляции будет положительным (выше издержки от более высокой инфляции), а параметр γ в функции для разрыва выпуска – отрицательным (выше издержки от отрицательного разрыва). Квадратичная функция издержек является частным случаем линейно-экспоненциальной функции при α=γ=0. Соответственно, условие первого порядка (уравнение Эйлера) для ЦБ с линейно-экспоненциальными потерями будет включать в себя в качестве частного случая условие первого порядка для ЦБ с квадратичными потерями при α=γ=0. Равенство этих параметров нулю можно протестировать на данных, но для этого нелинейное условие первого порядка нужно линеаризовать с помощью разложения Тейлора, тогда нулевая гипотеза α=γ=0 будет соответствовать равенству нулю коэффициентов при вторых степенях инфляции и разрыва выпуска.
Данные: Используются квартальные данные для США, 1960q1-2004q2. Инфляция берется как разность логарифмов PCE (также для проверки робастности результатов берётся дефлятор ВВП), а разрыв выпуска относительно оценки потенциального выпуска CBO. Уравнение Эйлера оценивается с помощью GMM.
Результаты: Асимметрия функции потерь ФРС различна для периодов до Пола Волкера и после. После 1979 г. коэффициенты при переменных модели, отвечающих за асимметричную реакцию, незначимы. До 1979 г., однако, наблюдается значимая асимметрия в реакции ФРС на выпуск: отрицательный разрыв выпуска приводил к существенно большим потерям, чем положительный, так что оптимальное решение ФРС создавало устойчивое инфляционное смещение. Такое поведение согласуется с нарративными свидетельствами, указывающими, что председатель ФРС Артур Бёрнс слишком часто поддавался политическому давлению Никсона и хотел повысить шансы своего переназначения Картером. Нелинейность в реакции ФРС может возникать из-за нелинейности в кривой Филлипса, но нулевая гипотеза об отсутствии нелинейности не отвергается на данных. Оценки модели позволяют рассчитать среднее инфляционное смещение: величину, на которую инфляция будет выше по сравнению с ситуацией квадратичной функции потерь. Заметим, что при обеих функциях потерь предполагается, что ФРС таргетирует потенциальный уровень выпуска. Согласно расчетам, из-за асимметричной реакции ФРС на разрыв выпуска, в период до 1979 г. инфляция в среднем была выше на 1,48 п. п. Помимо изменения режима ДКП, значимым фактором снижения инфляции после 1979 г. стало снижение волатильности разрыва выпуска.
Surico (2007) подчеркивает, что квадратическая функция потерь, одинаково учитывающая положительные и отрицательные потери, хотя и удобна для аналитических выводов, едва ли характеризует предпочтения центральных банков. Достаточно общая линейно-экспоненциальная спецификация позволяет протестировать возможную асимметрию в функции потерь: на данных асимметрия обнаруживается в потерях от разрыва выпуска в период до 1979 года.
Модель: Рассматривается версия новокейнсианской модели, похожая на Clarida, Gali, and Gertler (1999). Центральный банк в модели выбирает процентную ставку на период t, обладая информацией на конец периода t-1, чтобы минимизировать дисконтированную сумму потерь в будущих периодах. Однопериодная функция потерь имеет линейно-экспоненциальную форму как по отклонению инфляции от цели, так и по разрыву выпуска. Также с некоторым весом учитывается волатильность процентной ставки относительно долгосрочного нейтрального уровня. Ожидается, что параметр α в линейно-экспоненциальной функции для слагаемого с отклонением инфляции будет положительным (выше издержки от более высокой инфляции), а параметр γ в функции для разрыва выпуска – отрицательным (выше издержки от отрицательного разрыва). Квадратичная функция издержек является частным случаем линейно-экспоненциальной функции при α=γ=0. Соответственно, условие первого порядка (уравнение Эйлера) для ЦБ с линейно-экспоненциальными потерями будет включать в себя в качестве частного случая условие первого порядка для ЦБ с квадратичными потерями при α=γ=0. Равенство этих параметров нулю можно протестировать на данных, но для этого нелинейное условие первого порядка нужно линеаризовать с помощью разложения Тейлора, тогда нулевая гипотеза α=γ=0 будет соответствовать равенству нулю коэффициентов при вторых степенях инфляции и разрыва выпуска.
Данные: Используются квартальные данные для США, 1960q1-2004q2. Инфляция берется как разность логарифмов PCE (также для проверки робастности результатов берётся дефлятор ВВП), а разрыв выпуска относительно оценки потенциального выпуска CBO. Уравнение Эйлера оценивается с помощью GMM.
Результаты: Асимметрия функции потерь ФРС различна для периодов до Пола Волкера и после. После 1979 г. коэффициенты при переменных модели, отвечающих за асимметричную реакцию, незначимы. До 1979 г., однако, наблюдается значимая асимметрия в реакции ФРС на выпуск: отрицательный разрыв выпуска приводил к существенно большим потерям, чем положительный, так что оптимальное решение ФРС создавало устойчивое инфляционное смещение. Такое поведение согласуется с нарративными свидетельствами, указывающими, что председатель ФРС Артур Бёрнс слишком часто поддавался политическому давлению Никсона и хотел повысить шансы своего переназначения Картером. Нелинейность в реакции ФРС может возникать из-за нелинейности в кривой Филлипса, но нулевая гипотеза об отсутствии нелинейности не отвергается на данных. Оценки модели позволяют рассчитать среднее инфляционное смещение: величину, на которую инфляция будет выше по сравнению с ситуацией квадратичной функции потерь. Заметим, что при обеих функциях потерь предполагается, что ФРС таргетирует потенциальный уровень выпуска. Согласно расчетам, из-за асимметричной реакции ФРС на разрыв выпуска, в период до 1979 г. инфляция в среднем была выше на 1,48 п. п. Помимо изменения режима ДКП, значимым фактором снижения инфляции после 1979 г. стало снижение волатильности разрыва выпуска.
Макроэкономика трендовой инфляции, часть 1 (JEL, 2014)
Ascari and Sbordone (2014) делают обзор современной макроэкономики трендовой инфляции. Хотя в большинстве стандартных моделей стационарным состоянием считается нулевая инфляция, центральные банки, как правило, таргетируют положительную инфляцию. ЕЦБ и ФРС таргетируют инфляцию на уровне 2%, Банк России на уровне 4%. Оливье Бланшар предлагал повысить цель ФРС до 4%, чтобы у регулятора было большее пространство для понижения реальных ставок в условиях ZLB. Но очевидно, что у более высокой трендовой инфляции есть издержки, которые могут быть оценены в рамках новокейнсианской модели. Авторы взаимозаменяемо используют понятия трендовой инфляции, целевой инфляции, низкочастотной составляющей инфляции и стационарного состояния инфляции. Разрыв по инфляции определяется как отклонение инфляции от целевого значения.
Оценки персистентности инфляции: Для проведения ДКП крайне важно оценить степень персистентности инфляции, а также источник персистентности. Высокая персистентность инфляции может быть вызвана либо характеристиками экономики, либо свойствами ДКП, и последний вариант более вероятен в ситуации, когда персистентность обнаруживается, прежде всего, в трендовой составляющей инфляции, которая соотносится с долгосрочными целями регулятора. В литературе нет консенсуса относительно источников персистентности инфляции: Сток и Сарджент относят её на трендовую инфляцию, а Симс и Примисери оценивают трендовую инфляцию менее волатильной.
Для оценки персистентности авторы строят байесовский TVP-VAR для инфляции, роста выпуска, краткосрочной процентной ставки и предельных издержек. В TVP-VAR трендовая инфляция определяется как прогноз инфляции на бесконечном горизонте, то есть такой уровень инфляции, который установится, когда все краткосрочные колебания затухнут. Трендовая инфляция в США выросла с 2% в начале 1960-х гг., до около 5% в 1970-х гг., вернувшись к 2% за период 1980-х гг., на каком уровне и оставалась вплоть до конца выборки (2012:IV). Эти оценки согласуются с оценками ИО профессионалов через 10 лет в SPF (корреляция 0,96). Поскольку трендовая инфляция показывает большую волатильность, персистентность разрыва инфляции относительно тренда и относительно среднего значения будут различаться: персистентность относительно тренда будет устойчиво ниже, а на выборке 1984-2012 она составит 0,352, что в два раза ниже персистентности разрыва инфляции относительно среднего.
Одной из метрик персистентности инфляции является доля общей вариации прогноза разрыва по инфляции на j периодов вперед, которая может быть в данный момент объяснена прошлыми шоками. Если прошлые шоки быстро затухают, то персистентность слаба, и R2 будет быстро сходиться к нулю с увеличением горизонта прогноза j. В данных R2 оказывается достаточно низким, так что инновации в инфляции объясняют лишь небольшую долю волатильности инфляции, откуда следует, что большая часть волатильности связана с трендовой составляющей инфляции. Персистентность разрыва по инфляции была намного выше в период Великой инфляции и снизилась после середины 1980-х годов. Совместное апостериорное распределение R2 в 1960 и 1980 гг. лежит выше линии 45°, что свидетельствует о росте персистентности за 20 лет.
Авторы записывают стандартную новокейнсианскую модель без индексации на прошлую инфляцию (в расширенной модели индексация оценивается как ноль) и с издержками, которые зависят только от труда. Тогда оптимальная относительная цена фирмы, которая имеет возможность переназначить цену в данном периоде, зависит от ожидаемой инфляции: чем больше ожидаемая будущая инфляция, тем больший вес фирма придает будущим предельным издержкам при принятии ценовых решений в данный период. Лог-линеаризация вокруг изменяющейся трендовой инфляции даёт обобщенную новокейнсианскую кривую Филлипса (GNKPC), все коэффициенты в которой в каждый период зависят от текущей трендовой инфляции, а в самом уравнении появляются дополнительные слагаемые: инфляции и дисконт-факторы будущих периодов.
Ascari and Sbordone (2014) делают обзор современной макроэкономики трендовой инфляции. Хотя в большинстве стандартных моделей стационарным состоянием считается нулевая инфляция, центральные банки, как правило, таргетируют положительную инфляцию. ЕЦБ и ФРС таргетируют инфляцию на уровне 2%, Банк России на уровне 4%. Оливье Бланшар предлагал повысить цель ФРС до 4%, чтобы у регулятора было большее пространство для понижения реальных ставок в условиях ZLB. Но очевидно, что у более высокой трендовой инфляции есть издержки, которые могут быть оценены в рамках новокейнсианской модели. Авторы взаимозаменяемо используют понятия трендовой инфляции, целевой инфляции, низкочастотной составляющей инфляции и стационарного состояния инфляции. Разрыв по инфляции определяется как отклонение инфляции от целевого значения.
Оценки персистентности инфляции: Для проведения ДКП крайне важно оценить степень персистентности инфляции, а также источник персистентности. Высокая персистентность инфляции может быть вызвана либо характеристиками экономики, либо свойствами ДКП, и последний вариант более вероятен в ситуации, когда персистентность обнаруживается, прежде всего, в трендовой составляющей инфляции, которая соотносится с долгосрочными целями регулятора. В литературе нет консенсуса относительно источников персистентности инфляции: Сток и Сарджент относят её на трендовую инфляцию, а Симс и Примисери оценивают трендовую инфляцию менее волатильной.
Для оценки персистентности авторы строят байесовский TVP-VAR для инфляции, роста выпуска, краткосрочной процентной ставки и предельных издержек. В TVP-VAR трендовая инфляция определяется как прогноз инфляции на бесконечном горизонте, то есть такой уровень инфляции, который установится, когда все краткосрочные колебания затухнут. Трендовая инфляция в США выросла с 2% в начале 1960-х гг., до около 5% в 1970-х гг., вернувшись к 2% за период 1980-х гг., на каком уровне и оставалась вплоть до конца выборки (2012:IV). Эти оценки согласуются с оценками ИО профессионалов через 10 лет в SPF (корреляция 0,96). Поскольку трендовая инфляция показывает большую волатильность, персистентность разрыва инфляции относительно тренда и относительно среднего значения будут различаться: персистентность относительно тренда будет устойчиво ниже, а на выборке 1984-2012 она составит 0,352, что в два раза ниже персистентности разрыва инфляции относительно среднего.
Одной из метрик персистентности инфляции является доля общей вариации прогноза разрыва по инфляции на j периодов вперед, которая может быть в данный момент объяснена прошлыми шоками. Если прошлые шоки быстро затухают, то персистентность слаба, и R2 будет быстро сходиться к нулю с увеличением горизонта прогноза j. В данных R2 оказывается достаточно низким, так что инновации в инфляции объясняют лишь небольшую долю волатильности инфляции, откуда следует, что большая часть волатильности связана с трендовой составляющей инфляции. Персистентность разрыва по инфляции была намного выше в период Великой инфляции и снизилась после середины 1980-х годов. Совместное апостериорное распределение R2 в 1960 и 1980 гг. лежит выше линии 45°, что свидетельствует о росте персистентности за 20 лет.
Авторы записывают стандартную новокейнсианскую модель без индексации на прошлую инфляцию (в расширенной модели индексация оценивается как ноль) и с издержками, которые зависят только от труда. Тогда оптимальная относительная цена фирмы, которая имеет возможность переназначить цену в данном периоде, зависит от ожидаемой инфляции: чем больше ожидаемая будущая инфляция, тем больший вес фирма придает будущим предельным издержкам при принятии ценовых решений в данный период. Лог-линеаризация вокруг изменяющейся трендовой инфляции даёт обобщенную новокейнсианскую кривую Филлипса (GNKPC), все коэффициенты в которой в каждый период зависят от текущей трендовой инфляции, а в самом уравнении появляются дополнительные слагаемые: инфляции и дисконт-факторы будущих периодов.
Фактическая, средняя и трендовая инфляция в США: разрыв относительно непостоянной трендовой инфляции будет гораздо менее персистентным. При этом существует большая неопределенность относительно трендового уровня инфляции в каждый момент времени, что отражается в широком 90% байесовском доверительном интервале (Ascari and Sbordone, 2014)
Меняющиеся коэффициенты в обобщенной новокейнсианской кривой Филлипса (пунктиром показаны оценки в стандартной NKPC). Вес текущих предельных издержек (панель A) обратно связан с уровнем трендовой инфляции. Впередсмотрящие коэффициенты положительно связаны с текущей инфляцией, вес инфляции следующего периода b1 всегда больше единицы и ожидания более высокого порядка также значимы (Ascari and Sbordone, 2014)
Макроэкономика трендовой инфляции, часть 2 (JEL, 2014)
Авторы строят новокейнсианскую модель закрытой экономики без накопления капитала и госсектора, в которой цель по инфляции постоянна, но не равна нулю. Стандартный результат состоит в том, что ценовая дисперсия отрицательно связана с выпуском и действует на экономику как отрицательный шок производительности (иногда его трениями Юна). Таким образом, росту ценовой дисперсии можно поставить в соответствие спад производительности. Ценовая дисперсия возрастает с ростом жесткости цен θ, эластичности замещения между товарами ε и трендовой инфляции. С ростом трендовой инфляции размер отрицательного шока производительности растет очень быстро, кроме того, более высокая трендовая инфляция повышает чувствительность шока к росту θ и ε.
В стационарном состоянии выпуск обратно связан со стационарным состоянием реального маркапа, который, в свою очередь, можно разложить на два множителя: разрыв подстройки цены, который представляет собой отношение уровня цен к уровню цен тех фирм, которые могут менять цены, и предельный маркап – отношение цены к предельным издержкам для тех фирм, которые могут менять цены. Первый множитель отрицательно связан с трендовой инфляцией (более высокая инфляция снижает средний уровень цен относительно фирм, которые могут переназначать цены), а второй – положительно. Второй эффект доминирует при реалистичных значениях ε. В стационарном состоянии благосостояние монотонно падает с уровнем трендовой инфляции.
При лог-линеаризации NKPC заменяется тремя уравнениями: появляются уравнения для динамики приведенного текущего значения будущих предельных издержек и ценовой дисперсии. При этом ценовая дисперсия оказывается назад-смотрящей переменной, так что она добавляет инерции в динамику инфляции, и эта инерция тем больше, чем выше уровень трендовой инфляции. Долгосрочная эластичность выпуска по инфляции в стационарном состоянии с нулевой инфляцией положительна, но при положительной инфляции она легко может стать отрицательной. Последнее обстоятельство особенно важно для принципа Тейлора: трендовая инфляция заставляет переустанавливающие цены фирмы придавать больший вес будущему, так что ДКП должна сильнее реагировать на инфляцию, чтобы вызвать снижение выпуска достаточное для желаемого снижения инфляции. При более высокой трендовой инфляции растет область неопределенности: чтобы достичь стабильного равновесия рациональных ожиданий (REE) нужно сильнее реагировать на инфляцию и меньше на разрыв выпуска. Коибион и Городниченко утверждают, что сочетание высокой тредовой инфляции и слабой реакции на инфляцию вызвало к жизни инфляцию 1970-х гг., которую остановило одновременное повышение реакции на инфляцию и снижение целевой инфляции (нужны были именно обе меры вместе) при Волкере. В моделях с адаптивным обучением более высокая трендовая инфляция снижает область Е-стабильности, а если модель всё же оказывается в области Е-стабильности – снижает скорость сходимости к REE.
Стабилизационная политика при положительной трендовой инфляции как и в базовой модели должна «дуть против ветра», но поскольку кривая Филлипса с трендовой инфляцией более плоская, реакция ДКП становится немонотонной: сначала с ростом трендовой инфляции ДКП реагирует сильнее, но в какой-то момент потери выпуска от снижения инфляции оказываются слишком высокими, так что оптимальная политика будет менее агрессивной. Политика заявлений о намерениях более эффективна, так как инфляционная динамика является более вперед-смотрящей. В модели возникает долгосрочный разрыв выпуска, определяемый как разность долгосрочных выпусков при положительной и нулевой трендовых инфляциях: из-за его наличия в модели нет «божественного совпадения». Оптимальная инфляция в модели равна нулю, а если у вас уже есть положительная инфляция, то переходная динамика к 0 предусматривает отрицательную инфляцию. Выводы авторов могут измениться, если более высокая трендовая инфляция снижает жесткость цен θ: например, переход от 2% к 4% в этом случае увеличивает область определенности. PLT в моделях помогает снизить издержки ZLB.
Авторы строят новокейнсианскую модель закрытой экономики без накопления капитала и госсектора, в которой цель по инфляции постоянна, но не равна нулю. Стандартный результат состоит в том, что ценовая дисперсия отрицательно связана с выпуском и действует на экономику как отрицательный шок производительности (иногда его трениями Юна). Таким образом, росту ценовой дисперсии можно поставить в соответствие спад производительности. Ценовая дисперсия возрастает с ростом жесткости цен θ, эластичности замещения между товарами ε и трендовой инфляции. С ростом трендовой инфляции размер отрицательного шока производительности растет очень быстро, кроме того, более высокая трендовая инфляция повышает чувствительность шока к росту θ и ε.
В стационарном состоянии выпуск обратно связан со стационарным состоянием реального маркапа, который, в свою очередь, можно разложить на два множителя: разрыв подстройки цены, который представляет собой отношение уровня цен к уровню цен тех фирм, которые могут менять цены, и предельный маркап – отношение цены к предельным издержкам для тех фирм, которые могут менять цены. Первый множитель отрицательно связан с трендовой инфляцией (более высокая инфляция снижает средний уровень цен относительно фирм, которые могут переназначать цены), а второй – положительно. Второй эффект доминирует при реалистичных значениях ε. В стационарном состоянии благосостояние монотонно падает с уровнем трендовой инфляции.
При лог-линеаризации NKPC заменяется тремя уравнениями: появляются уравнения для динамики приведенного текущего значения будущих предельных издержек и ценовой дисперсии. При этом ценовая дисперсия оказывается назад-смотрящей переменной, так что она добавляет инерции в динамику инфляции, и эта инерция тем больше, чем выше уровень трендовой инфляции. Долгосрочная эластичность выпуска по инфляции в стационарном состоянии с нулевой инфляцией положительна, но при положительной инфляции она легко может стать отрицательной. Последнее обстоятельство особенно важно для принципа Тейлора: трендовая инфляция заставляет переустанавливающие цены фирмы придавать больший вес будущему, так что ДКП должна сильнее реагировать на инфляцию, чтобы вызвать снижение выпуска достаточное для желаемого снижения инфляции. При более высокой трендовой инфляции растет область неопределенности: чтобы достичь стабильного равновесия рациональных ожиданий (REE) нужно сильнее реагировать на инфляцию и меньше на разрыв выпуска. Коибион и Городниченко утверждают, что сочетание высокой тредовой инфляции и слабой реакции на инфляцию вызвало к жизни инфляцию 1970-х гг., которую остановило одновременное повышение реакции на инфляцию и снижение целевой инфляции (нужны были именно обе меры вместе) при Волкере. В моделях с адаптивным обучением более высокая трендовая инфляция снижает область Е-стабильности, а если модель всё же оказывается в области Е-стабильности – снижает скорость сходимости к REE.
Стабилизационная политика при положительной трендовой инфляции как и в базовой модели должна «дуть против ветра», но поскольку кривая Филлипса с трендовой инфляцией более плоская, реакция ДКП становится немонотонной: сначала с ростом трендовой инфляции ДКП реагирует сильнее, но в какой-то момент потери выпуска от снижения инфляции оказываются слишком высокими, так что оптимальная политика будет менее агрессивной. Политика заявлений о намерениях более эффективна, так как инфляционная динамика является более вперед-смотрящей. В модели возникает долгосрочный разрыв выпуска, определяемый как разность долгосрочных выпусков при положительной и нулевой трендовых инфляциях: из-за его наличия в модели нет «божественного совпадения». Оптимальная инфляция в модели равна нулю, а если у вас уже есть положительная инфляция, то переходная динамика к 0 предусматривает отрицательную инфляцию. Выводы авторов могут измениться, если более высокая трендовая инфляция снижает жесткость цен θ: например, переход от 2% к 4% в этом случае увеличивает область определенности. PLT в моделях помогает снизить издержки ZLB.
Разговоры о денежно-кредитной политике: плюсы (и минусы?) коммуникации центральных банков (BIS Working Papers No 274)
Blinder (2009) размышляет о том, как должна быть устроена коммуникационная политика ЦБ.
🗒 Ещё в начале 1980-х гг. считалось, что действия ЦБ должны выглядеть для постороннего наблюдателя как «эзотерическое искусство», а спустя 20 лет Майкл Вудфорд в выступлении на конференции в Джексон Хол говорил, что «прозрачность полезна для действенного проведения ДКП… это мнение все сильнее распространяется среди центральных банкиров в последнее десятилетие». Две причины, по которым ЦБ обращают внимание на коммуникацию: необходимость демократической подотчетности и повышение эффективности ДКП. Коммуникация повышает эффективность ДКП двумя способами: создавая новости (коммуникация двигает цены активов и влияет на ожидания экономических агентов) и снижая шум (становится легче прогнозировать ДКП).
✅ Когда коммуникация сильна: Блайндер выдвигает тезис о том, коммуникация не нужна в условиях стационарной экономической среды, рациональных ожиданий, и возможности для ЦБ взять на себя достоверное обязательство придерживаться неизменного правила ДКП. Поэтому, если коммуникация всё же нужна, то потому, что среда не стационарна (структурные сдвиги), обязательства не даются (по серьёзным причинам), правило ДКП неясно, а ожидания не рациональны.
❌ Минусы коммуникации: может сделать действия ЦБ слишком предсказуемыми, а только непредсказуемые шоки имеют значение (в простых моделях, в более сложных это не так), может снизить в равновесии внимание к частным сигналам, что понизит благосостояние (проблема отражения Морриса-Шина, Свенссон показал, что она не так страшна), когда возникает какофония голосов (значит надо не молчать, а просто яснее писать про разногласия). Также опасаются, что обещание будет принято за обязательство, например, в случае публикации сценарной траектории по ставке – этого опасались Волкер и Гринспен, Блайндер пишет, что это «Каменный век».
🗣 О чём коммуницировать? О своих целях: мандат и численную цель по инфляции надо ясно сообщать. Правило ДКП никто не сообщает, так что агентам приходится самим оценивать, на что обращает внимание ЦБ (мы помним, что в парадигме адаптивного обучения это не очень хорошо). О решениях по ставке с объяснениями: но не все готовы публиковать голоса или транскрипты обсуждений. О состоянии экономики: всё большее число ЦБ публикуют прогнозы с фанчартами, часто даже дают оценки разрыва выпуска. О будущей траектории ставки: здесь есть опасения, что публика не поймёт сценарную природу таких прогнозов, Банк Норвегии, который публикует ставки, по многу раз делает оговорки об этом.
👥 Блайндер выделяет три типа комитетов по ДКП: индивидуалистический (Банк Англии, Риксбанк), истинно коллегиальный (ЕЦБ, ФРС при Бернанке) и автократически коллегиальный (Банк Норвегии, ФРС при Гринспене). В индивидуалистических комитетах важно коммуницировать мнения всех участников, что имеет дополнительное преимущество: можно гибко управлять таймингом коммуникации. В коллегиальных комитетах коммуникация разногласий приводит к какофонии.
📈 В данных коммуникация позволяет участникам рынка лучше предсказывать ставку и быть ex ante более уверенными в своих прогнозах. Интересно, что публикация будущей ставки не воспринимается рынками как обязательство, более того, рынки не всегда «соглашаются» с ней. Стиль коммуникации важен, но, в принципе, рынки приспособятся к любому стилю коммуникации, так что постоянство важнее поиска идеала. Инфляционное таргетирование, по всей видимости, позволяет заякорить долгосрочные ИО, но эффект сложно измерить из-за проблемы эндогенности. Общий вывод Блайндера состоит в том, что коммуникация является одним из инструментов ДКП и должна поддерживать реальные действия: например, если в риторике ЦБ борется только с инфляцией, а по факту реагирует и на разрывы выпуска, мы имеем дело с мискоммуникацией (а, по замечанию дискуссанта Бена Фридмана, из-за затемнения целей ЦБ ещё и снижается демократическая подотчетность).
Blinder (2009) размышляет о том, как должна быть устроена коммуникационная политика ЦБ.
🗒 Ещё в начале 1980-х гг. считалось, что действия ЦБ должны выглядеть для постороннего наблюдателя как «эзотерическое искусство», а спустя 20 лет Майкл Вудфорд в выступлении на конференции в Джексон Хол говорил, что «прозрачность полезна для действенного проведения ДКП… это мнение все сильнее распространяется среди центральных банкиров в последнее десятилетие». Две причины, по которым ЦБ обращают внимание на коммуникацию: необходимость демократической подотчетности и повышение эффективности ДКП. Коммуникация повышает эффективность ДКП двумя способами: создавая новости (коммуникация двигает цены активов и влияет на ожидания экономических агентов) и снижая шум (становится легче прогнозировать ДКП).
✅ Когда коммуникация сильна: Блайндер выдвигает тезис о том, коммуникация не нужна в условиях стационарной экономической среды, рациональных ожиданий, и возможности для ЦБ взять на себя достоверное обязательство придерживаться неизменного правила ДКП. Поэтому, если коммуникация всё же нужна, то потому, что среда не стационарна (структурные сдвиги), обязательства не даются (по серьёзным причинам), правило ДКП неясно, а ожидания не рациональны.
❌ Минусы коммуникации: может сделать действия ЦБ слишком предсказуемыми, а только непредсказуемые шоки имеют значение (в простых моделях, в более сложных это не так), может снизить в равновесии внимание к частным сигналам, что понизит благосостояние (проблема отражения Морриса-Шина, Свенссон показал, что она не так страшна), когда возникает какофония голосов (значит надо не молчать, а просто яснее писать про разногласия). Также опасаются, что обещание будет принято за обязательство, например, в случае публикации сценарной траектории по ставке – этого опасались Волкер и Гринспен, Блайндер пишет, что это «Каменный век».
🗣 О чём коммуницировать? О своих целях: мандат и численную цель по инфляции надо ясно сообщать. Правило ДКП никто не сообщает, так что агентам приходится самим оценивать, на что обращает внимание ЦБ (мы помним, что в парадигме адаптивного обучения это не очень хорошо). О решениях по ставке с объяснениями: но не все готовы публиковать голоса или транскрипты обсуждений. О состоянии экономики: всё большее число ЦБ публикуют прогнозы с фанчартами, часто даже дают оценки разрыва выпуска. О будущей траектории ставки: здесь есть опасения, что публика не поймёт сценарную природу таких прогнозов, Банк Норвегии, который публикует ставки, по многу раз делает оговорки об этом.
👥 Блайндер выделяет три типа комитетов по ДКП: индивидуалистический (Банк Англии, Риксбанк), истинно коллегиальный (ЕЦБ, ФРС при Бернанке) и автократически коллегиальный (Банк Норвегии, ФРС при Гринспене). В индивидуалистических комитетах важно коммуницировать мнения всех участников, что имеет дополнительное преимущество: можно гибко управлять таймингом коммуникации. В коллегиальных комитетах коммуникация разногласий приводит к какофонии.
📈 В данных коммуникация позволяет участникам рынка лучше предсказывать ставку и быть ex ante более уверенными в своих прогнозах. Интересно, что публикация будущей ставки не воспринимается рынками как обязательство, более того, рынки не всегда «соглашаются» с ней. Стиль коммуникации важен, но, в принципе, рынки приспособятся к любому стилю коммуникации, так что постоянство важнее поиска идеала. Инфляционное таргетирование, по всей видимости, позволяет заякорить долгосрочные ИО, но эффект сложно измерить из-за проблемы эндогенности. Общий вывод Блайндера состоит в том, что коммуникация является одним из инструментов ДКП и должна поддерживать реальные действия: например, если в риторике ЦБ борется только с инфляцией, а по факту реагирует и на разрывы выпуска, мы имеем дело с мискоммуникацией (а, по замечанию дискуссанта Бена Фридмана, из-за затемнения целей ЦБ ещё и снижается демократическая подотчетность).
Наука денежно-кредитной политики: подход несовершенного знания, часть 1 (JEL, 2018)
Eusepi and Preston (2018) отмечают, что у моделей с рациональными ожиданиями есть две ключевые предпосылки: (1) агенты оптимизируют при заданных верах относительно совместных распределений переменных состояния, которые не зависят от их действий, но определяют их платежи, и (2) субъективные вероятности агентов совпадают с предсказаниями модели. Подход несовершенного знания сохраняет предположение (1), а предположение (2) заменяет на более реалистичное: агенты не знают истинные вероятности, но могут оценить их с помощью атеоретической эконометрической модели. Модели с адаптивным обучением согласуются с тем, что в данных ИО показывают автокорреляцию ошибки прогноза, а часть вариации в краткосрочных ИО переносится на долгосрочные, чего не бывает в NK REE. Авторы сравнивают результаты модели с адаптивным обучением с базовой новокейнсианской моделью, которую 20 лет назад в статье с таким же названием в том же журнале описали Кларида, Гали и Гертлер.
🗒 Базовая NK модель: Континуум домохозяйств максимизируют приведенную будущую полезность, получают трудовой доход и прибыль фирм, могут вкладываться в облигации. Континуум монополистически конкурентных фирм максимизируют прибыль, жесткости цен по Кальво. Приведенными формами условий первого порядка будут уравнение Эйлера для разрыва выпуска и кривая Филлипса. Регулятор минимизирует приведенную сумму квадратов инфляции и разрыва выпуска условно на IS и PC. В условиях первого порядка появляется бесконечное число лагов множителя Лагранжа при PC, что соответствует принципу зависимости оптимальной политики от прошлых решений. Сочетание условий первого порядка даёт целевой критерий: инфляция должна быть пропорциональна разрыву выпуска. На оптимальной траектории инфляция и разрыв выпуска зависят только от шоков издержек и не зависят от шоков естественной ставки. Только шоки издержек заставляют выбирать между стабилизацией разрыва выпуска и инфляции, без них такого выбора не возникает («божественное совпадение»). Целевому правилу можно поставить в соответствие более привычное правило процентной ставки, которое в рекурсивной форме будет зависеть от ожидаемых инфляции и разрыва выпуска, текущих естественной ставки и шока издержек, а также от прошлого разрыва выпуска. Такое правило, однако, предполагает точное знание структуры экономики. Альтернативой является правило Тейлора, которое при выполнении принципа Тейлора позволяет достичь определенности равновесия, хорошо приближает оптимальную политику и робастно относительно модельной неопределенности.
☝️Пять принципов ДКП в новокейнсианской модели: Во-первых, без шоков издержек оптимальная политика, как дискреционная, так и проводимая при обязательстве, полностью стабилизирует колебания естественной ставки. Во-вторых, оптимальная политика предполагает, что ключевая ставка реагирует более чем пропорционально на ожидаемую инфляцию. В-третьих, оптимальная политика при обязательстве приводит к зависимости от прошлых решений, что улучшает условия краткосрочного компромисса между инфляцией и выпуском. В-четвертых, ДКП может проводиться эквивалентно с помощью инфляционного таргетирования, таргетирования уровня цен или правила Тейлора. В-пятых, простые правила ДКП, удовлетворяющие принципу Тейлора, при достаточном уровне инерции приближают оптимальную политику при обязательстве и робастны к неправильной спецификации модели.
🧠 Методология адаптивного обучения: Агенты имеют одинаковые веры, их эконометрическая модель включает в себя в качестве частного случая решение при рациональных ожиданиях, агенты также знают процессы для шоков и их реализации (в том числе шок издержек и естественную ставку). Каждый период параметры модели переоцениваются рекурсивно с коэффициентом усиления: частными случаями является МНК и дисконтирование более давних наблюдений. Важным ограничением подхода является предпосылка о «предсказанной полезности»: агент оценивает модель в данный момент и не пытается учесть возможный пересмотр этой модели в следующий период.
Eusepi and Preston (2018) отмечают, что у моделей с рациональными ожиданиями есть две ключевые предпосылки: (1) агенты оптимизируют при заданных верах относительно совместных распределений переменных состояния, которые не зависят от их действий, но определяют их платежи, и (2) субъективные вероятности агентов совпадают с предсказаниями модели. Подход несовершенного знания сохраняет предположение (1), а предположение (2) заменяет на более реалистичное: агенты не знают истинные вероятности, но могут оценить их с помощью атеоретической эконометрической модели. Модели с адаптивным обучением согласуются с тем, что в данных ИО показывают автокорреляцию ошибки прогноза, а часть вариации в краткосрочных ИО переносится на долгосрочные, чего не бывает в NK REE. Авторы сравнивают результаты модели с адаптивным обучением с базовой новокейнсианской моделью, которую 20 лет назад в статье с таким же названием в том же журнале описали Кларида, Гали и Гертлер.
🗒 Базовая NK модель: Континуум домохозяйств максимизируют приведенную будущую полезность, получают трудовой доход и прибыль фирм, могут вкладываться в облигации. Континуум монополистически конкурентных фирм максимизируют прибыль, жесткости цен по Кальво. Приведенными формами условий первого порядка будут уравнение Эйлера для разрыва выпуска и кривая Филлипса. Регулятор минимизирует приведенную сумму квадратов инфляции и разрыва выпуска условно на IS и PC. В условиях первого порядка появляется бесконечное число лагов множителя Лагранжа при PC, что соответствует принципу зависимости оптимальной политики от прошлых решений. Сочетание условий первого порядка даёт целевой критерий: инфляция должна быть пропорциональна разрыву выпуска. На оптимальной траектории инфляция и разрыв выпуска зависят только от шоков издержек и не зависят от шоков естественной ставки. Только шоки издержек заставляют выбирать между стабилизацией разрыва выпуска и инфляции, без них такого выбора не возникает («божественное совпадение»). Целевому правилу можно поставить в соответствие более привычное правило процентной ставки, которое в рекурсивной форме будет зависеть от ожидаемых инфляции и разрыва выпуска, текущих естественной ставки и шока издержек, а также от прошлого разрыва выпуска. Такое правило, однако, предполагает точное знание структуры экономики. Альтернативой является правило Тейлора, которое при выполнении принципа Тейлора позволяет достичь определенности равновесия, хорошо приближает оптимальную политику и робастно относительно модельной неопределенности.
☝️Пять принципов ДКП в новокейнсианской модели: Во-первых, без шоков издержек оптимальная политика, как дискреционная, так и проводимая при обязательстве, полностью стабилизирует колебания естественной ставки. Во-вторых, оптимальная политика предполагает, что ключевая ставка реагирует более чем пропорционально на ожидаемую инфляцию. В-третьих, оптимальная политика при обязательстве приводит к зависимости от прошлых решений, что улучшает условия краткосрочного компромисса между инфляцией и выпуском. В-четвертых, ДКП может проводиться эквивалентно с помощью инфляционного таргетирования, таргетирования уровня цен или правила Тейлора. В-пятых, простые правила ДКП, удовлетворяющие принципу Тейлора, при достаточном уровне инерции приближают оптимальную политику при обязательстве и робастны к неправильной спецификации модели.
🧠 Методология адаптивного обучения: Агенты имеют одинаковые веры, их эконометрическая модель включает в себя в качестве частного случая решение при рациональных ожиданиях, агенты также знают процессы для шоков и их реализации (в том числе шок издержек и естественную ставку). Каждый период параметры модели переоцениваются рекурсивно с коэффициентом усиления: частными случаями является МНК и дисконтирование более давних наблюдений. Важным ограничением подхода является предпосылка о «предсказанной полезности»: агент оценивает модель в данный момент и не пытается учесть возможный пересмотр этой модели в следующий период.
Измерение нейтральной ставки процента: международные тренды и факторы (JIE, 2017)
[Holston, Laubach, Williams, 2017] применяют методологию Лаубаха-Уильямса по оцениванию нейтральной процентной ставки к США, Канаде, Еврозоне и Великобритании. Под нейтральной процентной ставкой r* (NRI) авторы понимают реальную краткосрочную процентную ставку, которая установится в экономике без временных колебаний. Другое определение в работе: реальная краткосрочная процентная ставка, которая соответствует выпуску в экономике на потенциальном уровне и постоянному темпу инфляции. NRI служит основой для измерения направленности денежно-кредитной политики, которая будет стимулирующей (сдерживающей), если краткосрочная реальная процентная ставка лежит ниже (выше) NRI. NRI ненаблюдаема и должна рассчитываться на основе наблюдаемых рядов.
🧠 Модель Лаубаха-Уильямса (LW): Модель LW применяет фильтр Калмана к выпуску, инфляции и реальной процентной ставке, чтобы извлечь высокоперсистентную составляющую темпа роста естественного выпуска, его трендового роста и NRI. Такой подход отличается от оценок на основе моделей DSGE, в которых изучаются краткосрочные колебания NRI в предположении, что ее долгосрочное значение постоянно. Авторы предполагают, что параметры, которые считаются в DSGE фиксированными (стационарный темп экономического роста или норма дисконтирования будущего), на самом деле могут подвергаться высокоперсистентным шокам, так что NRI может определяться низкочастотными нестационарными процессами. При этом считается, что временные шоки, которые влияют на разрыв выпуска и инфляцию, не влияют на NRI. Таким образом, NRI по Лаубаху-Уильямсу не имеет того свойства, что установление реальной ставки равной NRI полностью стабилизирует экономику в каждом периоде. Система LW состоит из назад-смотрящих кривых IS и Филлипса и уравнения r*=g + z, где g – трендовый рост естественного уровня выпуска, а z – прочие факторы, и g, и z – случайные блуждания. Модель оценивается с помощью трехшаговой процедуры, чтобы избежать «проблемы нагромождения» (смещения оценок к нулю). Материалы для воспроизведения оценок можно найти на сайте Катрины Хольстон.
📈 Данные: Для каждой экономики берутся логарифм реального ВВП, базовая инфляция (то есть инфляция по ИПЦ без овощей и фруктов, энергии и топлива и без регулируемых цен ЖКХ), а также краткосрочная номинальная процентная ставка. Для всех стран берутся квартальные данные 1961-2016 гг., кроме Еврозоны, для которой выборка начинается с 1972 года. Для разных экономик используются немного различные меры базовой инфляции и процентной ставки: например, для Канады берется ставка «овернайт», а для Еврозоны трехмесячная ставка. Кроме того, наблюдаемой переменной в модели LW служит не номинальная, а реальная краткосрочная процентная ставка: поэтому необходима какая-то мера инфляционных ожиданий. В оригинальной работе LW инфляционные ожидания получались как прогноз инфляции на 4 квартала вперед из AR(3) модели для инфляции на 40 прошлых кварталах. HLW берут среднюю инфляцию за прошлые четыре квартала.
📊 Результаты: За последние четверть века нейтральные ставки в развитых экономиках снизились, что, главным образом, объясняется снижением трендового экономического роста. В модели VECM для четырех NRI из различных регионов и 8 лагов тест Йохансена указывает на один коинтеграционный вектор. NRI в разных странах двигаются согласованно, так что глобальные факторы играют важную роль в определении NRI. При этом оценки крайне неточны: для двухстороннего фильтра Калмана стандартные ошибки в оценке NRI изменяются от 1,1 п.п. (США) до 3,9 п.п. (Еврозона), односторонний фильтр, больше похожий на оценки в реальном времени, дает до 6 п.п. (Еврозона). Понижательный тренд для NRI означает, что в будущем центробанкиры будут чаще сталкиваться с проблемой ZLB.
[Holston, Laubach, Williams, 2017] применяют методологию Лаубаха-Уильямса по оцениванию нейтральной процентной ставки к США, Канаде, Еврозоне и Великобритании. Под нейтральной процентной ставкой r* (NRI) авторы понимают реальную краткосрочную процентную ставку, которая установится в экономике без временных колебаний. Другое определение в работе: реальная краткосрочная процентная ставка, которая соответствует выпуску в экономике на потенциальном уровне и постоянному темпу инфляции. NRI служит основой для измерения направленности денежно-кредитной политики, которая будет стимулирующей (сдерживающей), если краткосрочная реальная процентная ставка лежит ниже (выше) NRI. NRI ненаблюдаема и должна рассчитываться на основе наблюдаемых рядов.
🧠 Модель Лаубаха-Уильямса (LW): Модель LW применяет фильтр Калмана к выпуску, инфляции и реальной процентной ставке, чтобы извлечь высокоперсистентную составляющую темпа роста естественного выпуска, его трендового роста и NRI. Такой подход отличается от оценок на основе моделей DSGE, в которых изучаются краткосрочные колебания NRI в предположении, что ее долгосрочное значение постоянно. Авторы предполагают, что параметры, которые считаются в DSGE фиксированными (стационарный темп экономического роста или норма дисконтирования будущего), на самом деле могут подвергаться высокоперсистентным шокам, так что NRI может определяться низкочастотными нестационарными процессами. При этом считается, что временные шоки, которые влияют на разрыв выпуска и инфляцию, не влияют на NRI. Таким образом, NRI по Лаубаху-Уильямсу не имеет того свойства, что установление реальной ставки равной NRI полностью стабилизирует экономику в каждом периоде. Система LW состоит из назад-смотрящих кривых IS и Филлипса и уравнения r*=g + z, где g – трендовый рост естественного уровня выпуска, а z – прочие факторы, и g, и z – случайные блуждания. Модель оценивается с помощью трехшаговой процедуры, чтобы избежать «проблемы нагромождения» (смещения оценок к нулю). Материалы для воспроизведения оценок можно найти на сайте Катрины Хольстон.
📈 Данные: Для каждой экономики берутся логарифм реального ВВП, базовая инфляция (то есть инфляция по ИПЦ без овощей и фруктов, энергии и топлива и без регулируемых цен ЖКХ), а также краткосрочная номинальная процентная ставка. Для всех стран берутся квартальные данные 1961-2016 гг., кроме Еврозоны, для которой выборка начинается с 1972 года. Для разных экономик используются немного различные меры базовой инфляции и процентной ставки: например, для Канады берется ставка «овернайт», а для Еврозоны трехмесячная ставка. Кроме того, наблюдаемой переменной в модели LW служит не номинальная, а реальная краткосрочная процентная ставка: поэтому необходима какая-то мера инфляционных ожиданий. В оригинальной работе LW инфляционные ожидания получались как прогноз инфляции на 4 квартала вперед из AR(3) модели для инфляции на 40 прошлых кварталах. HLW берут среднюю инфляцию за прошлые четыре квартала.
📊 Результаты: За последние четверть века нейтральные ставки в развитых экономиках снизились, что, главным образом, объясняется снижением трендового экономического роста. В модели VECM для четырех NRI из различных регионов и 8 лагов тест Йохансена указывает на один коинтеграционный вектор. NRI в разных странах двигаются согласованно, так что глобальные факторы играют важную роль в определении NRI. При этом оценки крайне неточны: для двухстороннего фильтра Калмана стандартные ошибки в оценке NRI изменяются от 1,1 п.п. (США) до 3,9 п.п. (Еврозона), односторонний фильтр, больше похожий на оценки в реальном времени, дает до 6 п.п. (Еврозона). Понижательный тренд для NRI означает, что в будущем центробанкиры будут чаще сталкиваться с проблемой ZLB.