我们十分熟悉的一点是有限域的构造: 只须对着F上的多项式环约掉一个极大理想---这里是一个不可约多项式生成的理想---就得到了一个更大的域(这是交换代数的简单结论), 而对于特征零的多项式环, 我们同样可以这样做: 比如说给R[x]模掉一个(x^2+x+1), 这显然也是一个域(试验证约掉的是极大理想), 通过简单验证知这个域是C, 那么对Q[x]做相同操作呢? 就可以得到很多不同的扩域了
小猫Channel
我们十分熟悉的一点是有限域的构造: 只须对着F上的多项式环约掉一个极大理想---这里是一个不可约多项式生成的理想---就得到了一个更大的域(这是交换代数的简单结论), 而对于特征零的多项式环, 我们同样可以这样做: 比如说给R[x]模掉一个(x^2+x+1), 这显然也是一个域(试验证约掉的是极大理想), 通过简单验证知这个域是C, 那么对Q[x]做相同操作呢? 就可以得到很多不同的扩域了
同样我们也可以对R[x,y]模掉(x^3+y^2+1), 这是一个整环(试验证该多项式不可约), 从这个环上我们能看出很多x^3+y^2+1=0的性质(比如说光滑性)