Лекция_Арутюнов.pdf
5.1 MB
Алгебраические уравнения.
По приглашению проекта «Наука вокруг. Третий сезон» Адыгейского государственного университета наш профессор Андроник Арутюнов в детском лагере Орлёнок прочитал школьникам лекцию «Шумеры, инквизиция и революции. Краткая история алгебраических уравнений». Рассказ начался с вавилонских глиняных табличек и закончился результатами конца XX века, в частности доказательством Великой теоремы Ферма.
Впрочем, лекция была не только об истории. Чтобы понять, зачем вообще понадобились комплексные числа, слушатели разобрали наблюдение Бомбелли: у уравнения x³ = 15x + 4 все три корня вещественные, а формула Кардано приводит к корню из −121. Дальше были формула Муавра и, как следствие, формулы для синусов и косинусов кратных углов.
Центральное место заняло доказательство основной теоремы алгебры: всякое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Андроник провёл его с помощью рассуждения, известного как «дама с собачкой». Когда z обходит окружность большого радиуса, значение многочлена обходит ноль столько раз, какова его степень; когда радиус мал — ни разу. Значит, при каком-то промежуточном радиусе кривая обязана пройти через ноль, а это и есть корень.
Подробнее о математическом содержании — в презентации( в приложении) и в посте Андроника. В ближайшее время появится и видеозапись лекции.
По приглашению проекта «Наука вокруг. Третий сезон» Адыгейского государственного университета наш профессор Андроник Арутюнов в детском лагере Орлёнок прочитал школьникам лекцию «Шумеры, инквизиция и революции. Краткая история алгебраических уравнений». Рассказ начался с вавилонских глиняных табличек и закончился результатами конца XX века, в частности доказательством Великой теоремы Ферма.
Впрочем, лекция была не только об истории. Чтобы понять, зачем вообще понадобились комплексные числа, слушатели разобрали наблюдение Бомбелли: у уравнения x³ = 15x + 4 все три корня вещественные, а формула Кардано приводит к корню из −121. Дальше были формула Муавра и, как следствие, формулы для синусов и косинусов кратных углов.
Центральное место заняло доказательство основной теоремы алгебры: всякое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Андроник провёл его с помощью рассуждения, известного как «дама с собачкой». Когда z обходит окружность большого радиуса, значение многочлена обходит ноль столько раз, какова его степень; когда радиус мал — ни разу. Значит, при каком-то промежуточном радиусе кривая обязана пройти через ноль, а это и есть корень.
Подробнее о математическом содержании — в презентации( в приложении) и в посте Андроника. В ближайшее время появится и видеозапись лекции.
🔥6❤4👏2👍1
Tcfasman-3.mkv
1.3 GB
Третья лекция ориентационного семинара. К сожалению нас немного подвела техника, поэтому звук "так себе". Приносим извинения.
В следующий вторник ОССМ продолжится лекциями Михаила Львовича Бланка.
В следующий вторник ОССМ продолжится лекциями Михаила Львовича Бланка.
❤6👍2✍1
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 26 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 4 (Алексей Самойленко, 16:00)
В начале разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета с помощью гауссовых сумм, а в оставшееся время посмотрим, как это доказательство работает для первого иррегулярного простого числа 37.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Когда: суббота 26 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 4 (Алексей Самойленко, 16:00)
В начале разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета с помощью гауссовых сумм, а в оставшееся время посмотрим, как это доказательство работает для первого иррегулярного простого числа 37.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
❤2🔥1
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 29 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Владимир Соколов (МФТИ),
"Интегрируемость, алгебра и дифференциальная геометрия \\ Integrability, Algebra and Differential Geometry"
Доклад посвящен интегрируемости (1+1)-мерных эволюционных уравнений и систем. Мы напомним основные понятия симметрийного подхода к задачам интегрируемости. Будут обсуждены связи между интегрируемыми многокомпонентными эволюционными системами и некоторыми классами алгебр, близкими к ассоциативным. В случае, когда правая часть системы является полиномом от производных, будут установлены соотношения интегрируемости с пространствами аффинной связности, близкими к симметричным.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 29 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Владимир Соколов (МФТИ),
"Интегрируемость, алгебра и дифференциальная геометрия \\ Integrability, Algebra and Differential Geometry"
Доклад посвящен интегрируемости (1+1)-мерных эволюционных уравнений и систем. Мы напомним основные понятия симметрийного подхода к задачам интегрируемости. Будут обсуждены связи между интегрируемыми многокомпонентными эволюционными системами и некоторыми классами алгебр, близкими к ассоциативным. В случае, когда правая часть системы является полиномом от производных, будут установлены соотношения интегрируемости с пространствами аффинной связности, близкими к симметричным.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
❤1👏1🕊1
Ориентационный семинар
Следующие лекции (предположительно две) прочитает заведующий добрушинской лабораторией доктор физик-математических наук Михаил Львович Бланк.
Идеи эргодической теории
Эргодическая теория - это раздел математики, изучающий асимптотическое по времени поведение сложных динамических систем. Мы начнем с обзора "зоопарка" внешне простых детерминированных систем, часто связанных с вполне прикладными задачами, демонстрирующих однако "квазислучайное" поведение.
Будут даны формальные определения, интересующих нас объектов, и обсужден широкий спектр связанных с ними задач, начиная от чисто учебных и до вполне открытых (решения которых неизвестны).
Семинар проходит по вторникам в 13.55-15.20 в аудитории 115КПМ. Первая лекция Михаила Львовича будет 29 сентября.
Приглашаем всех желающих
Следующие лекции (предположительно две) прочитает заведующий добрушинской лабораторией доктор физик-математических наук Михаил Львович Бланк.
Идеи эргодической теории
Эргодическая теория - это раздел математики, изучающий асимптотическое по времени поведение сложных динамических систем. Мы начнем с обзора "зоопарка" внешне простых детерминированных систем, часто связанных с вполне прикладными задачами, демонстрирующих однако "квазислучайное" поведение.
Будут даны формальные определения, интересующих нас объектов, и обсужден широкий спектр связанных с ними задач, начиная от чисто учебных и до вполне открытых (решения которых неизвестны).
Семинар проходит по вторникам в 13.55-15.20 в аудитории 115КПМ. Первая лекция Михаила Львовича будет 29 сентября.
Приглашаем всех желающих
❤5
Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 30 сентября, 14:00
Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322,
Доклад:
Георгий Евстигнеев
"О метризуемых булевых пространствах"
Существует взаимно-однозначное соответствие между булевыми алгебрами и компактными нульмерными хаусдорфовыми топологическими пространствами: для булевой алгебры можно рассмотреть пространство ультрафильтров на ней, а для такого пространства – булеву алгебру его открыто-замкнутых подмножеств. Соответственно, такие пространства называются булевыми. Если ограничиться счётными булевыми алгебрами, получится соответствие между ними и метризуемыми булевыми пространствами. А все метризуемые булевы пространства реализуются как замкнутые подмножества канторова множества. Естественная задача – классифицировать их с точностью до гомеоморфизма.
Классификацию счётных булевых пространств построили Мазуркевич и Серпинский ещё в 1920-м – это ординалы вида ω^α · n + 1 с порядковой топологией. Классифицировать все удалось Кетонену только в 1978 г., инвариантами получаются некоторые наследственно счётные множества. Я расскажу об этих классификациях.
Доклад будет основан на двух работах:
[1] Mazurkiewicz, Stefan, and Sierpiński, Wacław. Contribution à la topologie des ensembles dénombrables. Fundamenta Mathematicae 1 (1920), 17–27.
[2] Ketonen, Jussi. The structure of countable Boolean algebras. Annals of Mathematics 108 (1978), 41–89.
Планируется интернет-трансляция по адресу
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 30 сентября, 14:00
Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322,
Доклад:
Георгий Евстигнеев
"О метризуемых булевых пространствах"
Существует взаимно-однозначное соответствие между булевыми алгебрами и компактными нульмерными хаусдорфовыми топологическими пространствами: для булевой алгебры можно рассмотреть пространство ультрафильтров на ней, а для такого пространства – булеву алгебру его открыто-замкнутых подмножеств. Соответственно, такие пространства называются булевыми. Если ограничиться счётными булевыми алгебрами, получится соответствие между ними и метризуемыми булевыми пространствами. А все метризуемые булевы пространства реализуются как замкнутые подмножества канторова множества. Естественная задача – классифицировать их с точностью до гомеоморфизма.
Классификацию счётных булевых пространств построили Мазуркевич и Серпинский ещё в 1920-м – это ординалы вида ω^α · n + 1 с порядковой топологией. Классифицировать все удалось Кетонену только в 1978 г., инвариантами получаются некоторые наследственно счётные множества. Я расскажу об этих классификациях.
Доклад будет основан на двух работах:
[1] Mazurkiewicz, Stefan, and Sierpiński, Wacław. Contribution à la topologie des ensembles dénombrables. Fundamenta Mathematicae 1 (1920), 17–27.
[2] Ketonen, Jussi. The structure of countable Boolean algebras. Annals of Mathematics 108 (1978), 41–89.
Планируется интернет-трансляция по адресу
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
❤4🔥3
Про искусственный интеллект в математике сломано немало копий, а сколько их еще переломают — подумать страшно. Впрочем, факт: немало известных открытых вопросов в последний год получили контрпримеры. Насколько эти контрпримеры продуктивны и интересны — вопрос отдельный. Этическая сторона дела и роль ИИ в образовании — и вовсе представляется необъятной темой. Впрочем, позиция ВШМ как матфака такова, что раз инструмент есть, то с ним нужно разбираться. Так что во 2 семестре наши студенты слушают курс информатики, который во многом опирается на ИИ-инструменты.
В последнее время вышло немало материалов, связанных с ИИ в математике, на которые мы бы хотели обратить ваше внимание.
* Интервью директора нашей школы Андрея Николаевича Соболевского, связанное в первую очередь с решением проблемы Навье-Стокса.
* Заявление группы филдсовских лауреатов, поддержанное многими известными математиками.
* Текст Андроника Арутюнова с реакцией на это заявление (текст несколько язвительный, но авторский).
А вы что думаете, уважаемые подписчики? Как ИИ повлияет на математику как науку и как на учебную дисциплину?
В последнее время вышло немало материалов, связанных с ИИ в математике, на которые мы бы хотели обратить ваше внимание.
* Интервью директора нашей школы Андрея Николаевича Соболевского, связанное в первую очередь с решением проблемы Навье-Стокса.
* Заявление группы филдсовских лауреатов, поддержанное многими известными математиками.
* Текст Андроника Арутюнова с реакцией на это заявление (текст несколько язвительный, но авторский).
А вы что думаете, уважаемые подписчики? Как ИИ повлияет на математику как науку и как на учебную дисциплину?
RTVI
«Нужны ли еще Перельманы?» Сможет ли ИИ решить все «задачи тысячелетия»
Пятнадцать лет математики не могли решить проблему, связанную с уравнениями Навье — Стокса, — а искусственный интеллект помог получить результат за несколько месяцев. Доктор физико-математических наук Андрей Соболевский рассказывает RTVI, как это открытие…
👍8🤯5👏3❤2🕊2🔥1🏆1
бланк1.mkv
1.3 GB
Ориентационный семинар ВШМ. Первая лекция Михаила Львовича Бланка о динамических системах. Продолжение в следующий вторник.
❤6🔥1
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: суббота 3 октября, 13:55
Где: ауд. 322АдмК
Доклад:
Максим Клименко,
"(p,q)-теорема Алона-Клейтмана"
В субботу обсудим доказательство (p, q)-теоремы за авторством Алона и Клейтмана. Теорема утверждает, что если в любом p-элементном подсемействе конечного набора выпуклых множеств в ℝ^d найдутся q пересекающихся (p ≥ q ≥ d+1), то всё семейство можно проткнуть числом точек, не зависящим от размера семейства. Доказательство интересно тем, что в нём сочетается множество инструментов, таких как дробная теорема Хелли, двойственность в линейном программировании и слабые ε-сети.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: суббота 3 октября, 13:55
Где: ауд. 322АдмК
Доклад:
Максим Клименко,
"(p,q)-теорема Алона-Клейтмана"
В субботу обсудим доказательство (p, q)-теоремы за авторством Алона и Клейтмана. Теорема утверждает, что если в любом p-элементном подсемействе конечного набора выпуклых множеств в ℝ^d найдутся q пересекающихся (p ≥ q ≥ d+1), то всё семейство можно проткнуть числом точек, не зависящим от размера семейства. Доказательство интересно тем, что в нём сочетается множество инструментов, таких как дробная теорема Хелли, двойственность в линейном программировании и слабые ε-сети.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
👾6❤3🫡3
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 3 октября, 19:00
Где: 322 АдмК
К-теория категорий модулей над полукольцевыми категориями (ч. II) (Александр Фролов, 19:00)
Продолжение доклада https://t.me/mipt_math/525.
В этой части я расскажу про категорию категорных спектров CatSp и E_1-структуру (тензор Грея) на ней.
CatSp -- вертикальная категорификация классической категории спектров. При этом, основное преимущество (для К-теории) перед обычными спектрами -- "направленная" стабильность, отсутствие необходимости обычной стабилизации категорий. Например, категория моноидов CMon(Spc_*) является естественной подкатегорией в CatSp, что позволяет построить производные категории полукольцевых категорий и, в частности, производные категории полуколец.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Когда: суббота 3 октября, 19:00
Где: 322 АдмК
К-теория категорий модулей над полукольцевыми категориями (ч. II) (Александр Фролов, 19:00)
Продолжение доклада https://t.me/mipt_math/525.
В этой части я расскажу про категорию категорных спектров CatSp и E_1-структуру (тензор Грея) на ней.
CatSp -- вертикальная категорификация классической категории спектров. При этом, основное преимущество (для К-теории) перед обычными спектрами -- "направленная" стабильность, отсутствие необходимости обычной стабилизации категорий. Например, категория моноидов CMon(Spc_*) является естественной подкатегорией в CatSp, что позволяет построить производные категории полукольцевых категорий и, в частности, производные категории полуколец.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
🏆2
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 6 октября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Рыбаков Михаил (МФТИ),
"Логики, описывающие вычисления: их синтаксис, семантика и сложность \\ Logics describing computations: their syntax, semantics, and complexity"
Предполагается рассказать о формальных языках и логиках, предназначенных для описания свойств вычислительных процессов. Это прежде всего т.н. динамические пропозициональные логики (PDL, DPDL, IPDL и др.), а также такие темпоральные логики как LTL (linear-time temporal logic), CTL (computation tree logic) и ATL (alternating-time temporal logic). Все эти логики являются полимодальными, т.е. помимо логических средств классической логики высказываний содержат несколько (или даже бесконечно много) модальностей, позволяющих строить утверждения, касающиеся вычислений. Некоторые из таких модальностей называют также кванторами, и их связь с привычными кванторами всеобщности и существования будет показана. Модели этих логик связаны с процессами, развивающимися (дискретно) во времени, и, за редким исключением, предполагается, что время — ветвящееся. Причины такого допущения также предполагается обсудить (с примерами). Далее предполагается уделить внимание сложности проблемы разрешения рассматриваемых логик: будут приведены оценки сложности как для логик в полном языке, так и для некоторых их фрагментов (если успеем). При этом предполагается обсудить не только результаты о разрешимости, но и о неразрешимости, а также идеи, лежащие в основе сложностных оценок. Именно, мы посмотрим, какие условия в каких языках являются выразимыми (или невыразимыми), что даст содержательное представление о границах выразительных возможностей языков и их влиянии на сложность. Все необходимые определения будут даны.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 6 октября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Рыбаков Михаил (МФТИ),
"Логики, описывающие вычисления: их синтаксис, семантика и сложность \\ Logics describing computations: their syntax, semantics, and complexity"
Предполагается рассказать о формальных языках и логиках, предназначенных для описания свойств вычислительных процессов. Это прежде всего т.н. динамические пропозициональные логики (PDL, DPDL, IPDL и др.), а также такие темпоральные логики как LTL (linear-time temporal logic), CTL (computation tree logic) и ATL (alternating-time temporal logic). Все эти логики являются полимодальными, т.е. помимо логических средств классической логики высказываний содержат несколько (или даже бесконечно много) модальностей, позволяющих строить утверждения, касающиеся вычислений. Некоторые из таких модальностей называют также кванторами, и их связь с привычными кванторами всеобщности и существования будет показана. Модели этих логик связаны с процессами, развивающимися (дискретно) во времени, и, за редким исключением, предполагается, что время — ветвящееся. Причины такого допущения также предполагается обсудить (с примерами). Далее предполагается уделить внимание сложности проблемы разрешения рассматриваемых логик: будут приведены оценки сложности как для логик в полном языке, так и для некоторых их фрагментов (если успеем). При этом предполагается обсудить не только результаты о разрешимости, но и о неразрешимости, а также идеи, лежащие в основе сложностных оценок. Именно, мы посмотрим, какие условия в каких языках являются выразимыми (или невыразимыми), что даст содержательное представление о границах выразительных возможностей языков и их влиянии на сложность. Все необходимые определения будут даны.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
❤🔥2❤2👍1