Лекция_Арутюнов.pdf
5.1 MB
Алгебраические уравнения.
По приглашению проекта «Наука вокруг. Третий сезон» Адыгейского государственного университета наш профессор Андроник Арутюнов в детском лагере Орлёнок прочитал школьникам лекцию «Шумеры, инквизиция и революции. Краткая история алгебраических уравнений». Рассказ начался с вавилонских глиняных табличек и закончился результатами конца XX века, в частности доказательством Великой теоремы Ферма.
Впрочем, лекция была не только об истории. Чтобы понять, зачем вообще понадобились комплексные числа, слушатели разобрали наблюдение Бомбелли: у уравнения x³ = 15x + 4 все три корня вещественные, а формула Кардано приводит к корню из −121. Дальше были формула Муавра и, как следствие, формулы для синусов и косинусов кратных углов.
Центральное место заняло доказательство основной теоремы алгебры: всякое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Андроник провёл его с помощью рассуждения, известного как «дама с собачкой». Когда z обходит окружность большого радиуса, значение многочлена обходит ноль столько раз, какова его степень; когда радиус мал — ни разу. Значит, при каком-то промежуточном радиусе кривая обязана пройти через ноль, а это и есть корень.
Подробнее о математическом содержании — в презентации( в приложении) и в посте Андроника. В ближайшее время появится и видеозапись лекции.
По приглашению проекта «Наука вокруг. Третий сезон» Адыгейского государственного университета наш профессор Андроник Арутюнов в детском лагере Орлёнок прочитал школьникам лекцию «Шумеры, инквизиция и революции. Краткая история алгебраических уравнений». Рассказ начался с вавилонских глиняных табличек и закончился результатами конца XX века, в частности доказательством Великой теоремы Ферма.
Впрочем, лекция была не только об истории. Чтобы понять, зачем вообще понадобились комплексные числа, слушатели разобрали наблюдение Бомбелли: у уравнения x³ = 15x + 4 все три корня вещественные, а формула Кардано приводит к корню из −121. Дальше были формула Муавра и, как следствие, формулы для синусов и косинусов кратных углов.
Центральное место заняло доказательство основной теоремы алгебры: всякое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Андроник провёл его с помощью рассуждения, известного как «дама с собачкой». Когда z обходит окружность большого радиуса, значение многочлена обходит ноль столько раз, какова его степень; когда радиус мал — ни разу. Значит, при каком-то промежуточном радиусе кривая обязана пройти через ноль, а это и есть корень.
Подробнее о математическом содержании — в презентации( в приложении) и в посте Андроника. В ближайшее время появится и видеозапись лекции.
🔥6❤4👏2👍1
Tcfasman-3.mkv
1.3 GB
Третья лекция ориентационного семинара. К сожалению нас немного подвела техника, поэтому звук "так себе". Приносим извинения.
В следующий вторник ОССМ продолжится лекциями Михаила Львовича Бланка.
В следующий вторник ОССМ продолжится лекциями Михаила Львовича Бланка.
❤6👍2✍1
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 26 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 4 (Алексей Самойленко, 16:00)
В начале разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета с помощью гауссовых сумм, а в оставшееся время посмотрим, как это доказательство работает для первого иррегулярного простого числа 37.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Когда: суббота 26 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 4 (Алексей Самойленко, 16:00)
В начале разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета с помощью гауссовых сумм, а в оставшееся время посмотрим, как это доказательство работает для первого иррегулярного простого числа 37.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
❤1🔥1
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 29 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Владимир Соколов (МФТИ),
"Интегрируемость, алгебра и дифференциальная геометрия \\ Integrability, Algebra and Differential Geometry"
Доклад посвящен интегрируемости (1+1)-мерных эволюционных уравнений и систем. Мы напомним основные понятия симметрийного подхода к задачам интегрируемости. Будут обсуждены связи между интегрируемыми многокомпонентными эволюционными системами и некоторыми классами алгебр, близкими к ассоциативным. В случае, когда правая часть системы является полиномом от производных, будут установлены соотношения интегрируемости с пространствами аффинной связности, близкими к симметричным.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 29 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Владимир Соколов (МФТИ),
"Интегрируемость, алгебра и дифференциальная геометрия \\ Integrability, Algebra and Differential Geometry"
Доклад посвящен интегрируемости (1+1)-мерных эволюционных уравнений и систем. Мы напомним основные понятия симметрийного подхода к задачам интегрируемости. Будут обсуждены связи между интегрируемыми многокомпонентными эволюционными системами и некоторыми классами алгебр, близкими к ассоциативным. В случае, когда правая часть системы является полиномом от производных, будут установлены соотношения интегрируемости с пространствами аффинной связности, близкими к симметричным.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
❤1👏1🕊1
Ориентационный семинар
Следующие лекции (предположительно две) прочитает заведующий добрушинской лабораторией доктор физик-математических наук Михаил Львович Бланк.
Идеи эргодической теории
Эргодическая теория - это раздел математики, изучающий асимптотическое по времени поведение сложных динамических систем. Мы начнем с обзора "зоопарка" внешне простых детерминированных систем, часто связанных с вполне прикладными задачами, демонстрирующих однако "квазислучайное" поведение.
Будут даны формальные определения, интересующих нас объектов, и обсужден широкий спектр связанных с ними задач, начиная от чисто учебных и до вполне открытых (решения которых неизвестны).
Семинар проходит по вторникам в 13.55-15.20 в аудитории 115КПМ. Первая лекция Михаила Львовича будет 29 сентября.
Приглашаем всех желающих
Следующие лекции (предположительно две) прочитает заведующий добрушинской лабораторией доктор физик-математических наук Михаил Львович Бланк.
Идеи эргодической теории
Эргодическая теория - это раздел математики, изучающий асимптотическое по времени поведение сложных динамических систем. Мы начнем с обзора "зоопарка" внешне простых детерминированных систем, часто связанных с вполне прикладными задачами, демонстрирующих однако "квазислучайное" поведение.
Будут даны формальные определения, интересующих нас объектов, и обсужден широкий спектр связанных с ними задач, начиная от чисто учебных и до вполне открытых (решения которых неизвестны).
Семинар проходит по вторникам в 13.55-15.20 в аудитории 115КПМ. Первая лекция Михаила Львовича будет 29 сентября.
Приглашаем всех желающих
❤5
Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 30 сентября, 14:00
Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322,
Доклад:
Георгий Евстигнеев
"О метризуемых булевых пространствах"
Существует взаимно-однозначное соответствие между булевыми алгебрами и компактными нульмерными хаусдорфовыми топологическими пространствами: для булевой алгебры можно рассмотреть пространство ультрафильтров на ней, а для такого пространства – булеву алгебру его открыто-замкнутых подмножеств. Соответственно, такие пространства называются булевыми. Если ограничиться счётными булевыми алгебрами, получится соответствие между ними и метризуемыми булевыми пространствами. А все метризуемые булевы пространства реализуются как замкнутые подмножества канторова множества. Естественная задача – классифицировать их с точностью до гомеоморфизма.
Классификацию счётных булевых пространств построили Мазуркевич и Серпинский ещё в 1920-м – это ординалы вида ω^α · n + 1 с порядковой топологией. Классифицировать все удалось Кетонену только в 1978 г., инвариантами получаются некоторые наследственно счётные множества. Я расскажу об этих классификациях.
Доклад будет основан на двух работах:
[1] Mazurkiewicz, Stefan, and Sierpiński, Wacław. Contribution à la topologie des ensembles dénombrables. Fundamenta Mathematicae 1 (1920), 17–27.
[2] Ketonen, Jussi. The structure of countable Boolean algebras. Annals of Mathematics 108 (1978), 41–89.
Планируется интернет-трансляция по адресу
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 30 сентября, 14:00
Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322,
Доклад:
Георгий Евстигнеев
"О метризуемых булевых пространствах"
Существует взаимно-однозначное соответствие между булевыми алгебрами и компактными нульмерными хаусдорфовыми топологическими пространствами: для булевой алгебры можно рассмотреть пространство ультрафильтров на ней, а для такого пространства – булеву алгебру его открыто-замкнутых подмножеств. Соответственно, такие пространства называются булевыми. Если ограничиться счётными булевыми алгебрами, получится соответствие между ними и метризуемыми булевыми пространствами. А все метризуемые булевы пространства реализуются как замкнутые подмножества канторова множества. Естественная задача – классифицировать их с точностью до гомеоморфизма.
Классификацию счётных булевых пространств построили Мазуркевич и Серпинский ещё в 1920-м – это ординалы вида ω^α · n + 1 с порядковой топологией. Классифицировать все удалось Кетонену только в 1978 г., инвариантами получаются некоторые наследственно счётные множества. Я расскажу об этих классификациях.
Доклад будет основан на двух работах:
[1] Mazurkiewicz, Stefan, and Sierpiński, Wacław. Contribution à la topologie des ensembles dénombrables. Fundamenta Mathematicae 1 (1920), 17–27.
[2] Ketonen, Jussi. The structure of countable Boolean algebras. Annals of Mathematics 108 (1978), 41–89.
Планируется интернет-трансляция по адресу
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
❤4🔥1
Про искусственный интеллект в математике сломано немало копий, а сколько их еще переломают — подумать страшно. Впрочем, факт: немало известных открытых вопросов в последний год получили контрпримеры. Насколько эти контрпримеры продуктивны и интересны — вопрос отдельный. Этическая сторона дела и роль ИИ в образовании — и вовсе представляется необъятной темой. Впрочем, позиция ВШМ как матфака такова, что раз инструмент есть, то с ним нужно разбираться. Так что во 2 семестре наши студенты слушают курс информатики, который во многом опирается на ИИ-инструменты.
В последнее время вышло немало материалов, связанных с ИИ в математике, на которые мы бы хотели обратить ваше внимание.
* Интервью директора нашей школы Андрея Николаевича Соболевского, связанное в первую очередь с решением проблемы Навье-Стокса.
* Заявление группы филдсовских лауреатов, поддержанное многими известными математиками.
* Текст Андроника Арутюнова с реакцией на это заявление (текст несколько язвительный, но авторский).
А вы что думаете, уважаемые подписчики? Как ИИ повлияет на математику как науку и как на учебную дисциплину?
В последнее время вышло немало материалов, связанных с ИИ в математике, на которые мы бы хотели обратить ваше внимание.
* Интервью директора нашей школы Андрея Николаевича Соболевского, связанное в первую очередь с решением проблемы Навье-Стокса.
* Заявление группы филдсовских лауреатов, поддержанное многими известными математиками.
* Текст Андроника Арутюнова с реакцией на это заявление (текст несколько язвительный, но авторский).
А вы что думаете, уважаемые подписчики? Как ИИ повлияет на математику как науку и как на учебную дисциплину?
RTVI
«Нужны ли еще Перельманы?» Сможет ли ИИ решить все «задачи тысячелетия»
Пятнадцать лет математики не могли решить проблему, связанную с уравнениями Навье — Стокса, — а искусственный интеллект помог получить результат за несколько месяцев. Доктор физико-математических наук Андрей Соболевский рассказывает RTVI, как это открытие…
👍8🤯4👏2🕊2❤1🔥1🏆1