Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 5 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина (Алексей Самойленко, Никифор Кузнецов, 16:00)
Теория Ивасавы возникла из классических вопросов об арифметике круговых полей, которые в свою очередь возникли из попыток Куммера
доказать великую теорему Ферма.
В первом докладе мы рассмотрим как p-часть группы классов возникает при попытке доказать великую теорему Ферма,
и рассмотрим основные результаты, полученные ещё Куммером, про связь групп классов, единиц и чисел Бернулли.
Ивасава объединил в рамках новой теории ряд ранее известных результатов об арифметике круговых полей, в том числе теорему Штикельбергера.
Он доказал глубокие результаты о росте p-частей групп классов в башнях круговых полей и сформулировал основную гипотезу Ивасавы,
связывающую p-адические L-функции с арифметикой этих полей. Во втором докладе мы рассмотрим эту связь на первом уровне круговой башни и
разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета через круговые единицы и p-адические L-функции по модулю гипотезы Куммера-Вандивера.
В последних докладах мы перейдём к системам Эйлера и Колывагина — методам, позволяющим получать оценки на когомологии Галуа, в частности группы классов и группы Зельмера. Изначально они появились в доказательстве Колывагина гипотезы Бёрча—Свиннертон-Дайера для эллиптических кривых ранга 0 и 1, затем Рубин использовал их в новом доказательстве основной гипотезы теории Ивасавы. В качестве модельного примера будет рассмотрено доказательство теоремы Эрбрана—Рибета с помощью системы из Гауссовых сумм.
В серии докладов разберемся с первым этажом более общей картины, проследим как в арифметике круговых полей возникает глубокая связь между L-значениями, группой классов и единицами. В дальнейшем мы планируем расширить эту картину и перейти к более общим проявлениям этого взаимодействия, включая основную гипотезу Ивасавы, а также гипотезу Бёрча—Свиннертон-Дайера.
Планируется 4-5 докладов, в качестве бонуса может быть рассказано оригинальное доказательство Рибета через модулярные формы или про связь
гипотезы Куммера-Вандивера с K-теорией \mathbb{Z}.
К-теория категорий модулей над полукольцевыми категориями (ч. I) (Александр Фролов, 18:00)
В серии докладов я постараюсь рассказать о новой конструкции К-теории, избегающей категории Вальдхаузена, некоторого класса представимых полуаддитивных категорий. Конструкция работает в довольно абстрактном сеттинге оснащенной математики (достаточно построить оснащение, которое "смешивает" стабильные и нестабильные категории). Однако самым результативным оказалось оснащение в категории категорных спектров по Стефаничу-Масуде. Оказывается, это оснащение универсально при некоторых ограничениях.
Конструкция позволяет, например, построить аналог последовательности корасслоения Квиллена K(F_p)->K(Z_p)->K(Q_p) для обобщенных колец Дурова F_\infty и Z_\infty.
Планируется 2-3 доклада.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 5 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина (Алексей Самойленко, Никифор Кузнецов, 16:00)
Теория Ивасавы возникла из классических вопросов об арифметике круговых полей, которые в свою очередь возникли из попыток Куммера
доказать великую теорему Ферма.
В первом докладе мы рассмотрим как p-часть группы классов возникает при попытке доказать великую теорему Ферма,
и рассмотрим основные результаты, полученные ещё Куммером, про связь групп классов, единиц и чисел Бернулли.
Ивасава объединил в рамках новой теории ряд ранее известных результатов об арифметике круговых полей, в том числе теорему Штикельбергера.
Он доказал глубокие результаты о росте p-частей групп классов в башнях круговых полей и сформулировал основную гипотезу Ивасавы,
связывающую p-адические L-функции с арифметикой этих полей. Во втором докладе мы рассмотрим эту связь на первом уровне круговой башни и
разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета через круговые единицы и p-адические L-функции по модулю гипотезы Куммера-Вандивера.
В последних докладах мы перейдём к системам Эйлера и Колывагина — методам, позволяющим получать оценки на когомологии Галуа, в частности группы классов и группы Зельмера. Изначально они появились в доказательстве Колывагина гипотезы Бёрча—Свиннертон-Дайера для эллиптических кривых ранга 0 и 1, затем Рубин использовал их в новом доказательстве основной гипотезы теории Ивасавы. В качестве модельного примера будет рассмотрено доказательство теоремы Эрбрана—Рибета с помощью системы из Гауссовых сумм.
В серии докладов разберемся с первым этажом более общей картины, проследим как в арифметике круговых полей возникает глубокая связь между L-значениями, группой классов и единицами. В дальнейшем мы планируем расширить эту картину и перейти к более общим проявлениям этого взаимодействия, включая основную гипотезу Ивасавы, а также гипотезу Бёрча—Свиннертон-Дайера.
Планируется 4-5 докладов, в качестве бонуса может быть рассказано оригинальное доказательство Рибета через модулярные формы или про связь
гипотезы Куммера-Вандивера с K-теорией \mathbb{Z}.
К-теория категорий модулей над полукольцевыми категориями (ч. I) (Александр Фролов, 18:00)
В серии докладов я постараюсь рассказать о новой конструкции К-теории, избегающей категории Вальдхаузена, некоторого класса представимых полуаддитивных категорий. Конструкция работает в довольно абстрактном сеттинге оснащенной математики (достаточно построить оснащение, которое "смешивает" стабильные и нестабильные категории). Однако самым результативным оказалось оснащение в категории категорных спектров по Стефаничу-Масуде. Оказывается, это оснащение универсально при некоторых ограничениях.
Конструкция позволяет, например, построить аналог последовательности корасслоения Квиллена K(F_p)->K(Z_p)->K(Q_p) для обобщенных колец Дурова F_\infty и Z_\infty.
Планируется 2-3 доклада.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
🥰5🔥3❤1
И... у нас потрясающие новости: в команду ВШМ пришла Элеонора Шевчук, автор ресурса Matemateachka.com и одноименного телеграм-канала ⬇️
👍12❤1🤔1
Forwarded from Математичка (Элеонора Шевчук)
Друзья!
Хочу поделиться новостью, которая важна для меня и может быть интересной для вас. Я вошла в команду Высшей школы современной математики МФТИ. Нет, это не смена профессии: адвокатская практика остается моим главным делом. Просто теперь рядом с ней появился ещё один вектор.
Моя роль в ВШМ - не преподавательская и не исследовательская (я не математик, вы знаете). Буду заниматься тем, что уже делаю в этом канале, - популяризацией, только в новом масштабе. Не только через тексты, но и через живую работу: организацию процессов, диалог со студентами и преподавателями, помощь в том, чтобы сложные вещи становились чуть прозрачнее для всех.
Пишу об этом сейчас, чтобы вы знали, а детально расскажу о своих задачах примерно через полгода, когда появится (надеюсь!) первый осмысленный промежуточный результат. Тогда же скажу, что получилось, над чем ещё предстоит работать и, главное, есть ли от меня реальная польза для ВШМ.
Пока же я просто принимаю этот поворот с интересом и глубоким уважением к месту, в которое попала. И, как всегда, благодарна вам за то, что читаете, пишете и остаётесь со мной.
Канал, безусловно, остаётся прежним - объективным и открытым для всего, что заслуживает внимания.
Всех обнимаю!🤍 🩵 🩷
Хочу поделиться новостью, которая важна для меня и может быть интересной для вас. Я вошла в команду Высшей школы современной математики МФТИ. Нет, это не смена профессии: адвокатская практика остается моим главным делом. Просто теперь рядом с ней появился ещё один вектор.
Моя роль в ВШМ - не преподавательская и не исследовательская (я не математик, вы знаете). Буду заниматься тем, что уже делаю в этом канале, - популяризацией, только в новом масштабе. Не только через тексты, но и через живую работу: организацию процессов, диалог со студентами и преподавателями, помощь в том, чтобы сложные вещи становились чуть прозрачнее для всех.
Пишу об этом сейчас, чтобы вы знали, а детально расскажу о своих задачах примерно через полгода, когда появится (надеюсь!) первый осмысленный промежуточный результат. Тогда же скажу, что получилось, над чем ещё предстоит работать и, главное, есть ли от меня реальная польза для ВШМ.
Пока же я просто принимаю этот поворот с интересом и глубоким уважением к месту, в которое попала. И, как всегда, благодарна вам за то, что читаете, пишете и остаётесь со мной.
Канал, безусловно, остаётся прежним - объективным и открытым для всего, что заслуживает внимания.
Всех обнимаю!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤🔥10🔥7❤4👍1
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 8 сентября
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Состоится два доклада
16:00: А. Ю. Плахов (ун-т Авейро, ИППИ), Локуциевский Л.В. (МИАН),
"Изопериметрическая задача для квази-финслеровых метрик и её применение к задачам наименьшего сопротивления // Isoperimetric problem for quasi-Finsler metrics and its application to least resistance problems"
Выпуклое плоское тело движется в разреженной среде на плоскости и совершает медленные колебания вокруг некоторой своей точки. Точечные частицы среды не взаимодействуют друг с другом и отражаются от тела абсолютно упруго. Требуется найти тело наименьшего среднего сопротивления в классе тел фиксированной площади. Сопротивление - это криволинейный интеграл $\int_{\partial B} P(e_\xi)\,d\xi$, где $B$ - тело, $e_\xi$ - внешняя единичная нормаль к нему в точке $\xi$, а функция $P$ определяется по закону колебаний. При определённых (довольно слабых) ограничениях на закон колебаний оптимальное тело имеет $C^2$-гладкую границу везде, за исключением конечного числа точек. Изломы могут возникать только в передней и задней точках тела при некоторых условиях на параметры (эти условия выписаны).
17:00: Валентин Шехтман (МФТИ),
"Кванторы и модальности // Quantifiers and modalities"
Аналогия между кванторами и модальностями была замечена еще в далекие времена. В современный период она наблюдается в виде переводов кванторов в модальности и наоборот. Связь логических исчислений при таких переводах нетривиальна, но в некоторых случаях ее можно точно описать. В докладе приводятся результаты о переводе модальных логик предикатов в модальные логики высказываний. Для их доказательства применяются симплициальные модели предикатных логик, которые строятся на основе нервов группоидов (конструкция Гротендика, хорошо известная в теории категорий).
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 8 сентября
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Состоится два доклада
16:00: А. Ю. Плахов (ун-т Авейро, ИППИ), Локуциевский Л.В. (МИАН),
"Изопериметрическая задача для квази-финслеровых метрик и её применение к задачам наименьшего сопротивления // Isoperimetric problem for quasi-Finsler metrics and its application to least resistance problems"
Выпуклое плоское тело движется в разреженной среде на плоскости и совершает медленные колебания вокруг некоторой своей точки. Точечные частицы среды не взаимодействуют друг с другом и отражаются от тела абсолютно упруго. Требуется найти тело наименьшего среднего сопротивления в классе тел фиксированной площади. Сопротивление - это криволинейный интеграл $\int_{\partial B} P(e_\xi)\,d\xi$, где $B$ - тело, $e_\xi$ - внешняя единичная нормаль к нему в точке $\xi$, а функция $P$ определяется по закону колебаний. При определённых (довольно слабых) ограничениях на закон колебаний оптимальное тело имеет $C^2$-гладкую границу везде, за исключением конечного числа точек. Изломы могут возникать только в передней и задней точках тела при некоторых условиях на параметры (эти условия выписаны).
17:00: Валентин Шехтман (МФТИ),
"Кванторы и модальности // Quantifiers and modalities"
Аналогия между кванторами и модальностями была замечена еще в далекие времена. В современный период она наблюдается в виде переводов кванторов в модальности и наоборот. Связь логических исчислений при таких переводах нетривиальна, но в некоторых случаях ее можно точно описать. В докладе приводятся результаты о переводе модальных логик предикатов в модальные логики высказываний. Для их доказательства применяются симплициальные модели предикатных логик, которые строятся на основе нервов группоидов (конструкция Гротендика, хорошо известная в теории категорий).
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
🔥2❤1
Уважаемые коллеги и студенты!
В этом году Высшая школа математики (ВШМ) делает наш традиционный Ориентационный семинар "Современная математика" открытым для всех желающих. Это возможность погрузиться в современные разделы математики. Семинар является частью нашей учебной программы, где студенты знакомятся с актуальными научными направлениями от ведущих ученых.
Первые лекции прочитает доктор физико-математических наук, научный руководитель ВШМ, Михаил Анатольевич Цфасман.
Тема лекций: Упаковки шаров
Абстракт:
Как плотно упаковать равные шары в n-мерном пространстве? В каких еще пространствах можно поставить такую задачу? Как доказывать, что плотнее нельзя, и как строить плотные упаковки? И, главное, как различные области математики взаимодействуют при попытках решить эту задачу.
Об этом и многом другом — в лекциях Михаила Анатольевича.
Семинар будет проходить по вторникам в 13.55-15.20 в аудитории 115КПМ.
Приглашаем всех желающих.
В этом году Высшая школа математики (ВШМ) делает наш традиционный Ориентационный семинар "Современная математика" открытым для всех желающих. Это возможность погрузиться в современные разделы математики. Семинар является частью нашей учебной программы, где студенты знакомятся с актуальными научными направлениями от ведущих ученых.
Первые лекции прочитает доктор физико-математических наук, научный руководитель ВШМ, Михаил Анатольевич Цфасман.
Тема лекций: Упаковки шаров
Абстракт:
Как плотно упаковать равные шары в n-мерном пространстве? В каких еще пространствах можно поставить такую задачу? Как доказывать, что плотнее нельзя, и как строить плотные упаковки? И, главное, как различные области математики взаимодействуют при попытках решить эту задачу.
Об этом и многом другом — в лекциях Михаила Анатольевича.
Семинар будет проходить по вторникам в 13.55-15.20 в аудитории 115КПМ.
Приглашаем всех желающих.
🔥20👍4❤1
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: суббота 12 сентября, 13:55
Где: ауд. 322АдмК
Доклад:
Михаил Блудов (МФТИ),
"Цветная теорема Каратеодори и сферические диаграммы Вороного 2"
На этом докладе мы снова обсудим, как доказывать цветную теорему Каратеодори при помощи комплекса несбалансированных наборов и диаграмм Вороного. А также подробно обсудим, какие обобщения можно извлечь из предложенного подхода. В программе планируется обсудить очень цветную теорему Каратеодори, кооперативную, матроидную версии, а также предложим уже совсем новый вариант обобщения.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: суббота 12 сентября, 13:55
Где: ауд. 322АдмК
Доклад:
Михаил Блудов (МФТИ),
"Цветная теорема Каратеодори и сферические диаграммы Вороного 2"
На этом докладе мы снова обсудим, как доказывать цветную теорему Каратеодори при помощи комплекса несбалансированных наборов и диаграмм Вороного. А также подробно обсудим, какие обобщения можно извлечь из предложенного подхода. В программе планируется обсудить очень цветную теорему Каратеодори, кооперативную, матроидную версии, а также предложим уже совсем новый вариант обобщения.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
🔥3❤2👍2
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 12 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 2 (Алексей Самойленко, 16:00)
Во втором докладе мы рассмотрим связь L-функций с арифметикой круговых полей на первом уровне круговой башни. Эта связь выражается, в частности, в теореме Эрбрана—Рибета, уточняющей теорему Куммера, которую обсудили в прошлый раз.
Мы разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета по модулю гипотезы Куммера—Вандивера. Для этого введём p-адические L-функции и рассмотрим их связь с круговыми единицами.
Обсуждение результатов статьи "Transfinite version of the Mittag-Leffler condition for the vanishing of the derived limit" (Александр Фролов, 18:00)
Основным результатом статьи "https://arxiv.org/html/2310.02716v4" является критерий зануления lim^1. Есть надежда, что этот результат можно перенести в сеттинг дуализируемых категорий, как достаточное условие для коммутирования K-теории Ефимова с обратными пределами: K^cont(lim_n^dual C_n)=lim_n K^cont(C_n). Именно это мы попытаемся совместно доказать в рамках обсуждения.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Когда: суббота 12 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 2 (Алексей Самойленко, 16:00)
Во втором докладе мы рассмотрим связь L-функций с арифметикой круговых полей на первом уровне круговой башни. Эта связь выражается, в частности, в теореме Эрбрана—Рибета, уточняющей теорему Куммера, которую обсудили в прошлый раз.
Мы разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета по модулю гипотезы Куммера—Вандивера. Для этого введём p-адические L-функции и рассмотрим их связь с круговыми единицами.
Обсуждение результатов статьи "Transfinite version of the Mittag-Leffler condition for the vanishing of the derived limit" (Александр Фролов, 18:00)
Основным результатом статьи "https://arxiv.org/html/2310.02716v4" является критерий зануления lim^1. Есть надежда, что этот результат можно перенести в сеттинг дуализируемых категорий, как достаточное условие для коммутирования K-теории Ефимова с обратными пределами: K^cont(lim_n^dual C_n)=lim_n K^cont(C_n). Именно это мы попытаемся совместно доказать в рамках обсуждения.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
🔥3❤1👍1🙏1
Ещё один дружественный нашей школе научный семинар: подписывайтесь на канал и принимайте участие. Среди участников семинара в т.ч. наши студенты и сотрудники, а руководитель семинара Андроник Арутюнов, профессор ВШМ.
🔥4❤3👍2
Forwarded from Coarse Geometry Seminar
Семинар возобновляет работу. Первый доклад в среду, 16 сентября. В независимом университете, аудитория 310. Начало в 19.20.
Название: Поведение геометрических объектов на «бесконечности»
Докладчик: Артём Перелыгин
Аннотация:
На докладе обзорно будет разобрана классификация двумерных некомпактных поверхностей. Из неё можно сделать вывод, что поведение геометрических объектов на бесконечности хранит много информации о самих этих объектах.
Также будет небольшой обзор многообразий с углами — как некоторого способа изучения склеенных поверхностей. Далее, поскольку в многообразиях с углами фигурируют «полупространства», мы докажем, что «полупространство» не грубо эквивалентно пространству, используя грубые когомологии и такое понятие, как «фласк».
В завершение обсудим возможное определение «двумерных концов» через грубое вложение полуплоскостей, а также то, как можно описывать «двумерные» объекты и определять их «границы на бесконечности».
Название: Поведение геометрических объектов на «бесконечности»
Докладчик: Артём Перелыгин
Аннотация:
На докладе обзорно будет разобрана классификация двумерных некомпактных поверхностей. Из неё можно сделать вывод, что поведение геометрических объектов на бесконечности хранит много информации о самих этих объектах.
Также будет небольшой обзор многообразий с углами — как некоторого способа изучения склеенных поверхностей. Далее, поскольку в многообразиях с углами фигурируют «полупространства», мы докажем, что «полупространство» не грубо эквивалентно пространству, используя грубые когомологии и такое понятие, как «фласк».
В завершение обсудим возможное определение «двумерных концов» через грубое вложение полуплоскостей, а также то, как можно описывать «двумерные» объекты и определять их «границы на бесконечности».
👍7😁5❤1
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 15 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Бланк (МФТИ),
"Динамические энтропии: локальные против глобальных // Dynamic entropies: local versus global"
Изучается связь между локальными динамическими энтропиями индивидуальных последовательностей, введенными автором ранее для анализа сложности некоторых теоретико-числовых конструкций, и классическими динамическими энтропиями типа Колмогорова-Синая и Адлера-Конхейма-МкЭндрю. При этом выясняется, что "естественная" для динамических систем максимизация условной энтропии по всем конечным измеримым разбиениям (или по всем открытым покрытиям) в случае локальных энтропий приводит к некорректным результатам. Предложен новый класс допустимых разбиений фазового пространства, существенно зависящий от конкретной рассматриваемой последовательности, по которому и проводится максимизация.
Основные результаты состоят в доказательстве того, что локальные энтропии типичных (по мере) траекторий динамической системы совпадают с соответствующей глобальной энтропией Колмогорова-Синая. В неэргодическом случае ситуация существенно отличается и доказывается, что энтропия Колмогорова-Синая равна интегралу по локальным энтропиям траекторий динамической системы. Принципиальной сложностью здесь является качественное отличие классов допустимых разбиений при локальном и глобальном подходах.
Предложенный выбор индивидуального для каждой последовательности класса допустимых разбиений позволил также доказать топологическую инвариантность локальных энтропий. Отметим, что подобный факт хорошо известен для классических глобальных динамических энтропий, но непосредственно из этого не следует.
Представленная работа выполнена совместно с М.Поляковым.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 15 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Бланк (МФТИ),
"Динамические энтропии: локальные против глобальных // Dynamic entropies: local versus global"
Изучается связь между локальными динамическими энтропиями индивидуальных последовательностей, введенными автором ранее для анализа сложности некоторых теоретико-числовых конструкций, и классическими динамическими энтропиями типа Колмогорова-Синая и Адлера-Конхейма-МкЭндрю. При этом выясняется, что "естественная" для динамических систем максимизация условной энтропии по всем конечным измеримым разбиениям (или по всем открытым покрытиям) в случае локальных энтропий приводит к некорректным результатам. Предложен новый класс допустимых разбиений фазового пространства, существенно зависящий от конкретной рассматриваемой последовательности, по которому и проводится максимизация.
Основные результаты состоят в доказательстве того, что локальные энтропии типичных (по мере) траекторий динамической системы совпадают с соответствующей глобальной энтропией Колмогорова-Синая. В неэргодическом случае ситуация существенно отличается и доказывается, что энтропия Колмогорова-Синая равна интегралу по локальным энтропиям траекторий динамической системы. Принципиальной сложностью здесь является качественное отличие классов допустимых разбиений при локальном и глобальном подходах.
Предложенный выбор индивидуального для каждой последовательности класса допустимых разбиений позволил также доказать топологическую инвариантность локальных энтропий. Отметим, что подобный факт хорошо известен для классических глобальных динамических энтропий, но непосредственно из этого не следует.
Представленная работа выполнена совместно с М.Поляковым.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
❤3👍2🔥2👌1
УПАКОВКИ ШАРОВ 1 КОНСПЕКТ.pdf
1.8 MB
Первая лекция нового сезона ориентационного семинара «Современная математика» ВШМ из цикла Михаила Анатольевича Цфасмана об упаковках шаров. В приложении видео и конспект одного из слушателей.
Продолжение 15-го сентября в 13:55, 115 КПМ в МФТИ.
#ВШМ_ориентационный
Продолжение 15-го сентября в 13:55, 115 КПМ в МФТИ.
#ВШМ_ориентационный
❤7❤🔥3👍1🔥1👨💻1
На ресурсе Наука mail.ru вышел комментарий директора ВШМ Андрея Соболевского к недавним новостям о сингулярных решениях уравнения Навье-Стокса: https://science.mail.ru/articles/56571-nemnogo-o-novom-rezultate-open-ai/
Update: материал вышел и на ресурсе МФТИ «За науку».
Update: материал вышел и на ресурсе МФТИ «За науку».
Наука Mail
В МФТИ оценили решение ИИ знаменитой задачи Навье — Стокса
OpenAI заявила о решении ИИ одной из семи «задач тысячелетия» — проблемы Навье — Стокса. Что именно удалось доказать и можно ли считать знаменитую задачу решенной, Науке Mail рассказал директор Высшей школы современной математики МФТИ Андрей Соболевский.
🔥10❤6👍2🤯1🎉1
Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 16 сентября, 14:00
Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322,
Доклад:
И.Горбунов, М.Рыбаков,
"Название: Минимальная вполне-определённая логика и её теории"
Понятие вполне-определённой логики (well-determined logic) было введено Р.Вуйцицким. Так он назвал логики, которые обладают слабым дедуктивным свойством (т.е. для них выполняется слабая теорема о дедукции) и свойством конъюнкции. Слабая теорема о дедукции заключается в том, что каждой секвенции логики сопоставлена некоторая её тавтология специального вида. Вполне-определёнными логиками являются, например, все суперинтуиционистские логики.
Содержательно, вполне-определённые логики выражают присущее им логическое следование с помощью своих тавтологий. Благодаря устройству таких логик, для их задания можно не требовать семантики с сильной полнотой, достаточно иметь слабую полную семантику, т.е. полную семантику для множества их тавтологий. Множество тавтологий вполне-определённой логики Р.Вуйцицкий назвал дедуктивным множеством, им же был найден критерий дедуктивности.
В ходе исследований вполне-определённых логик в сигнатуре {∧, →} авторами были получены следующие результаты:
* найден эффективный критерий дедуктивности множества формул;
* найдена аксиоматика минимальной вполне-определённой логики W;
* построена характеристическая семантика логики W;
*доказано, что множество тавтологий логики W не является ни табличным, ни локально табличным, но обладает свойством конечных моделей;
* доказана полиномиальная разрешимость множества тавтологий логики W;
описана сложность конечно аксиоматизируемых теорий логики W;
Нами также рассматривались некоторые расширения минимальной вполне-определённой логики в той же сигнатуре. В частности, исследовалась минимальная вполне-определённая логика с сильным дедуктивным свойством. Доказано, что множество её тавтологий совпадает с конъюнктивно-импликативным фрагментом тавтологии интуиционистской логики.
Эти вопросы и будут затронуты в докладе.
Планируется интернет-трансляция по адресу
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 16 сентября, 14:00
Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322,
Доклад:
И.Горбунов, М.Рыбаков,
"Название: Минимальная вполне-определённая логика и её теории"
Понятие вполне-определённой логики (well-determined logic) было введено Р.Вуйцицким. Так он назвал логики, которые обладают слабым дедуктивным свойством (т.е. для них выполняется слабая теорема о дедукции) и свойством конъюнкции. Слабая теорема о дедукции заключается в том, что каждой секвенции логики сопоставлена некоторая её тавтология специального вида. Вполне-определёнными логиками являются, например, все суперинтуиционистские логики.
Содержательно, вполне-определённые логики выражают присущее им логическое следование с помощью своих тавтологий. Благодаря устройству таких логик, для их задания можно не требовать семантики с сильной полнотой, достаточно иметь слабую полную семантику, т.е. полную семантику для множества их тавтологий. Множество тавтологий вполне-определённой логики Р.Вуйцицкий назвал дедуктивным множеством, им же был найден критерий дедуктивности.
В ходе исследований вполне-определённых логик в сигнатуре {∧, →} авторами были получены следующие результаты:
* найден эффективный критерий дедуктивности множества формул;
* найдена аксиоматика минимальной вполне-определённой логики W;
* построена характеристическая семантика логики W;
*доказано, что множество тавтологий логики W не является ни табличным, ни локально табличным, но обладает свойством конечных моделей;
* доказана полиномиальная разрешимость множества тавтологий логики W;
описана сложность конечно аксиоматизируемых теорий логики W;
Нами также рассматривались некоторые расширения минимальной вполне-определённой логики в той же сигнатуре. В частности, исследовалась минимальная вполне-определённая логика с сильным дедуктивным свойством. Доказано, что множество её тавтологий совпадает с конъюнктивно-импликативным фрагментом тавтологии интуиционистской логики.
Эти вопросы и будут затронуты в докладе.
Планируется интернет-трансляция по адресу
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
❤4
ВШМ МФТИ
УПАКОВКИ ШАРОВ 1 КОНСПЕКТ.pdf
Завтра в 13:55 ориентационный семинар «Современная математика» продолжается! Состоится вторая лекция Михаила Анатольевича Цфасмана об упаковках шаров.
Неофициальный канал с видеозаписями ВШМ на YouTube: https://www.youtube.com/@hsm_lectorium
#ВШМ_ориентационный
Неофициальный канал с видеозаписями ВШМ на YouTube: https://www.youtube.com/@hsm_lectorium
#ВШМ_ориентационный
❤8👍2
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: пятница 18 сентября, 17:05
Где: ауд. 322АдмК
Доклад:
Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ),
"Задачи о симплициальных отображениях сфер"
Мы ограничимся отображениями сфер одинаковой размерности n. Известно, что для фиксированного числа k максимальная степень отображения S^n\to S^n, где сфера-прообраз имеет k вершин, растёт почти как k^[(n+1)/2].
Но что если рассматривать лишь невырожденные отображения — при которых инцидентные вершины переходят в разные? Если зафиксировать триангуляцию сферы-образа с n+2 вершинами, то построить триангуляцию S^n с k вершинами и отображение из неё, имеющее степень сильно больше чем k, уже достаточно сложно.
Я расскажу про имеющиеся идеи и (пока довольно слабые) оценки которые можно с помощью них получить.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: пятница 18 сентября, 17:05
Где: ауд. 322АдмК
Доклад:
Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ),
"Задачи о симплициальных отображениях сфер"
Мы ограничимся отображениями сфер одинаковой размерности n. Известно, что для фиксированного числа k максимальная степень отображения S^n\to S^n, где сфера-прообраз имеет k вершин, растёт почти как k^[(n+1)/2].
Но что если рассматривать лишь невырожденные отображения — при которых инцидентные вершины переходят в разные? Если зафиксировать триангуляцию сферы-образа с n+2 вершинами, то построить триангуляцию S^n с k вершинами и отображение из неё, имеющее степень сильно больше чем k, уже достаточно сложно.
Я расскажу про имеющиеся идеи и (пока довольно слабые) оценки которые можно с помощью них получить.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
👍2❤1🥰1
Георг Фридрих Бернгард Риман (17.IX.1826—20.VII.1866)
Фото: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Riemann/
Фото: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Riemann/
🎉8❤1
Forwarded from Непрерывное математическое образование
Riemann1948ru.djvu
19.9 MB
к сегодняшнему 200-летию со дня рождения Римана — собрание его сочинений
перевод с немецкого под редакцией, с предисловием, обзорной статьей и примечаниями В.Л.Гончарова; 1948
перевод с немецкого под редакцией, с предисловием, обзорной статьей и примечаниями В.Л.Гончарова; 1948
🔥10❤3
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 19 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 3 (Алексей Самойленко, 16:00)
В первой части доклада на примере ноутбука, который мы подготовили с Никифором, посмотрим, как можно проверить теорему Эрбрана—Рибета для каждого конкретного простого числа, следуя плану, изложенному в прошлом докладе.
Во второй части доклада обсудим Гауссовы суммы и то, почему они образуют Эйлерову систему. Докажем теорему Штикельбергера — один из центральных результатов, на которых строится теория Ивасавы и получим следствия, которые понадобятся для доказательства усиленной теоремы Эрбрана—Рибета в следующем докладе.
Обсуждение (А.Мятелин, 18:00)
Интуитивно понятие весовой структуры на стабильной категории двойственно понятию t-структуры. Пользуясь этой аналогией(в частности, заменяя категории Калкина на категории Shv_>0(\mathbb{R}, C)), предлагается c помощью методов статьи https://arxiv.org/pdf/2603.08653 передоказать оценки Вальхаузена на связность морфизмов К-теории кольцевых спектров и теорему Дундаса-Гудвилли-Маккарти(в формулировке через A^1-инвариантные мотивы)
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Когда: суббота 19 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 3 (Алексей Самойленко, 16:00)
В первой части доклада на примере ноутбука, который мы подготовили с Никифором, посмотрим, как можно проверить теорему Эрбрана—Рибета для каждого конкретного простого числа, следуя плану, изложенному в прошлом докладе.
Во второй части доклада обсудим Гауссовы суммы и то, почему они образуют Эйлерову систему. Докажем теорему Штикельбергера — один из центральных результатов, на которых строится теория Ивасавы и получим следствия, которые понадобятся для доказательства усиленной теоремы Эрбрана—Рибета в следующем докладе.
Обсуждение (А.Мятелин, 18:00)
Интуитивно понятие весовой структуры на стабильной категории двойственно понятию t-структуры. Пользуясь этой аналогией(в частности, заменяя категории Калкина на категории Shv_>0(\mathbb{R}, C)), предлагается c помощью методов статьи https://arxiv.org/pdf/2603.08653 передоказать оценки Вальхаузена на связность морфизмов К-теории кольцевых спектров и теорему Дундаса-Гудвилли-Маккарти(в формулировке через A^1-инвариантные мотивы)
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
❤5🔥3
ВШМ МФТИ
УПАКОВКИ ШАРОВ 1 КОНСПЕКТ.pdf
Упаковки-2.mkv
1.2 GB
Вторая лекция ориентационного семинара про упаковки шаров от Михаила Анатольевича Цфасмана.
Завершение цикла в следующий вторник!
Завершение цикла в следующий вторник!
❤7👍2🎉1👀1
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 22 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Алексей Глуцюк (МФТИ),
"Модель перехода Джозефсона: паркет в специальном быстро-медленном пределе // Josephson junction model: parquet in a special fast-slow limit"
Эффект туннелирования в сверхпроводимости, открытый Б.Джозефсоном в 1960-е гг. (Нобелевская премия по физике за 1973 г) относится к Джозефсоновскому переходу: системе двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Он состоит в том, что если слой диэлектрика достаточно тонок, то сквозь него потечет сверхпроводящий ток, описываемый уравнением, открытым Джозефсоном. Мы обсудим модель так называемого сильно шунтированного перехода Джозефсона: замечательное семейство дифференциальных уравнений на двумерном торе, встречающееся в разных областях математики, механики и физики. Семейство зависит от двух параметров (B,A) плюс третий параметр w: фиксированная частота "внешней накачки". Интересно изучать число вращения динамической системы на торе как функцию от (В,А) и зоны захвата: те ее множества уровня, которые имеют непустую внутренность, аналоги знаменитых языков Арнольда. Как показали В.М.Бухштабер, О.В.Карпов и С.И.Тертычный, они существуют только для целых чисел вращения. Каждая зона является бесконечной гирляндой из областей, разделенных точками.
Мы исследуем асимптотику поведения зон фазового захвата при частоте w, стремящейся к нулю, и (B,A) -> (0,1). Мы покажем, что в перенормированных координатах l=B/w, u=(A-1)/w на плоскости параметров портрет зон захвата стремится к паркету с линиями раздела, идущими под 45 градусов. А именно, зона захвата с числом вращения r стремится к объединению цепочки квадратов с диагоналями длины два, лежащими на вертикальной прямой l=r, и либо полубесконечной полосы при ненулевом r, либо сектора при нулевом r.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 22 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Алексей Глуцюк (МФТИ),
"Модель перехода Джозефсона: паркет в специальном быстро-медленном пределе // Josephson junction model: parquet in a special fast-slow limit"
Эффект туннелирования в сверхпроводимости, открытый Б.Джозефсоном в 1960-е гг. (Нобелевская премия по физике за 1973 г) относится к Джозефсоновскому переходу: системе двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Он состоит в том, что если слой диэлектрика достаточно тонок, то сквозь него потечет сверхпроводящий ток, описываемый уравнением, открытым Джозефсоном. Мы обсудим модель так называемого сильно шунтированного перехода Джозефсона: замечательное семейство дифференциальных уравнений на двумерном торе, встречающееся в разных областях математики, механики и физики. Семейство зависит от двух параметров (B,A) плюс третий параметр w: фиксированная частота "внешней накачки". Интересно изучать число вращения динамической системы на торе как функцию от (В,А) и зоны захвата: те ее множества уровня, которые имеют непустую внутренность, аналоги знаменитых языков Арнольда. Как показали В.М.Бухштабер, О.В.Карпов и С.И.Тертычный, они существуют только для целых чисел вращения. Каждая зона является бесконечной гирляндой из областей, разделенных точками.
Мы исследуем асимптотику поведения зон фазового захвата при частоте w, стремящейся к нулю, и (B,A) -> (0,1). Мы покажем, что в перенормированных координатах l=B/w, u=(A-1)/w на плоскости параметров портрет зон захвата стремится к паркету с линиями раздела, идущими под 45 градусов. А именно, зона захвата с числом вращения r стремится к объединению цепочки квадратов с диагоналями длины два, лежащими на вертикальной прямой l=r, и либо полубесконечной полосы при ненулевом r, либо сектора при нулевом r.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
👍3❤2🔥1😁1