Forwarded from Fedor Vylegzhanin
Градуированные алгебры и число симплексов в триангуляциях
Пусть f_i(K) — число i-мерных симплексов в симплициальном комплексе K. Каким может быть набор чисел (f0,f1,...)? А если K — триангуляция фиксированного топологического пространства (скажем, n-мерной сферы)?
"Запреты" можно получать так: 1) по K строится алгебраический объект (скажем, векторное пространство),
2) сложная алгебраическая теорема позволяет про него что-то понять (скажем, его размерность равна f0(f0-1)/2-f1),
3) дальше можно вернуться в комбинаторику (размерность векторного пространства неотрицательна).
Я расскажу о двух красивых примерах и одной (возможно, малоисследованной) идее.
Планируется три лекции:
(1) Кольца Стэнли—Райснера и lower bound-теорема (про триангуляции комплексов Коэна—Маколея)
(2) Торические многообразия и g-теорема (про триангуляции сфер)
(3) Кошулевы алгебры и гипотезы про флаговые триангуляции
Пусть f_i(K) — число i-мерных симплексов в симплициальном комплексе K. Каким может быть набор чисел (f0,f1,...)? А если K — триангуляция фиксированного топологического пространства (скажем, n-мерной сферы)?
"Запреты" можно получать так: 1) по K строится алгебраический объект (скажем, векторное пространство),
2) сложная алгебраическая теорема позволяет про него что-то понять (скажем, его размерность равна f0(f0-1)/2-f1),
3) дальше можно вернуться в комбинаторику (размерность векторного пространства неотрицательна).
Я расскажу о двух красивых примерах и одной (возможно, малоисследованной) идее.
Планируется три лекции:
(1) Кольца Стэнли—Райснера и lower bound-теорема (про триангуляции комплексов Коэна—Маколея)
(2) Торические многообразия и g-теорема (про триангуляции сфер)
(3) Кошулевы алгебры и гипотезы про флаговые триангуляции
❤13👻3
Международный конгресс математиков - 2026
23 июля в Филадельфии начнёт работу Международный конгресс математиков (ICM 2026) — крупнейший форум в области фундаментальной и прикладной математики, проводимый раз в четыре года. Именно здесь определяются главные векторы развития науки на ближайшее будущее.
О конгрессе
ICM ведёт свою историю с 1897 года и сегодня объединяет тысячи учёных из десятков стран. В программе — пленарные и секционные доклады, охватывающие весь спектр современной математики: от алгебраической геометрии и теории чисел до вычислительных методов и математической биологии. Традиционно на конгрессе выступают лауреаты самых престижных премий, а также исследователи, чьи работы уже получили широкое признание. Для молодых математиков это возможность услышать из первых уст тех, кто определяет лицо науки сегодня.
Медаль Филдса
Церемония открытия ICM неизменно сопровождается объявлением лауреатов Филдсовской премии — высшей награды в математике. Учреждённая в 1936 году, она вручается математикам не старше 40 лет за выдающиеся результаты, оказавшие глубокое влияние на развитие дисциплины. Среди награждённых — блестящая плеяда представителей нашей математической школы: Сергей Петрович Новиков (1970), Григорий Александрович Маргулис (1978), Владимир Гершонович Дринфельд (1990), Ефим Исаакович Зельманов (1994), Максим Львович Концевич (1998), Владимир Александрович Воеводский (2002), Андрей Юрьевич Окуньков (премия 2006 года за работы, связавшие теорию представлений, алгебраическую геометрию и статистическую физику), Григорий Яковлевич Перельман (2006) и Станислав Константинович Смирнов (2010). А первой женщиной-лауреатом стала Мариам Мирзахани.
Работы этих и многих других учёных легли в основу современных алгоритмов и криптографических систем.
Следить за событиями в Филадельфии стоит не только ради имён новых лауреатов. ICM — это зеркало, отражающее текущее состояние математики и задающее стандарты научного поиска. Для студентов и аспирантов, выбирающих свой путь в науке, это ещё и возможность увидеть, какие задачи сегодня считаются прорывными и как устроено международное математическое сообщество.
Ссылка на официальный сайт конгресса: https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
23 июля в Филадельфии начнёт работу Международный конгресс математиков (ICM 2026) — крупнейший форум в области фундаментальной и прикладной математики, проводимый раз в четыре года. Именно здесь определяются главные векторы развития науки на ближайшее будущее.
О конгрессе
ICM ведёт свою историю с 1897 года и сегодня объединяет тысячи учёных из десятков стран. В программе — пленарные и секционные доклады, охватывающие весь спектр современной математики: от алгебраической геометрии и теории чисел до вычислительных методов и математической биологии. Традиционно на конгрессе выступают лауреаты самых престижных премий, а также исследователи, чьи работы уже получили широкое признание. Для молодых математиков это возможность услышать из первых уст тех, кто определяет лицо науки сегодня.
Медаль Филдса
Церемония открытия ICM неизменно сопровождается объявлением лауреатов Филдсовской премии — высшей награды в математике. Учреждённая в 1936 году, она вручается математикам не старше 40 лет за выдающиеся результаты, оказавшие глубокое влияние на развитие дисциплины. Среди награждённых — блестящая плеяда представителей нашей математической школы: Сергей Петрович Новиков (1970), Григорий Александрович Маргулис (1978), Владимир Гершонович Дринфельд (1990), Ефим Исаакович Зельманов (1994), Максим Львович Концевич (1998), Владимир Александрович Воеводский (2002), Андрей Юрьевич Окуньков (премия 2006 года за работы, связавшие теорию представлений, алгебраическую геометрию и статистическую физику), Григорий Яковлевич Перельман (2006) и Станислав Константинович Смирнов (2010). А первой женщиной-лауреатом стала Мариам Мирзахани.
Работы этих и многих других учёных легли в основу современных алгоритмов и криптографических систем.
Следить за событиями в Филадельфии стоит не только ради имён новых лауреатов. ICM — это зеркало, отражающее текущее состояние математики и задающее стандарты научного поиска. Для студентов и аспирантов, выбирающих свой путь в науке, это ещё и возможность увидеть, какие задачи сегодня считаются прорывными и как устроено международное математическое сообщество.
Ссылка на официальный сайт конгресса: https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
www.mathunion.org
ICM 2026 - International Congress of Mathematicians in Philadelphia
Join ICM 2026 in Philadelphia, USA, from 23–30 July 2026. Featuring the 20th IMU General Assembly in New York City, 20–21 July 2026.
❤29👎1
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: среда 29 июля, 14:00
Где: ауд. 322АдмК
Доклад:
Роман Карасëв,
"Деления мер, часть 2"
Мы обсудим метод конфигурационного пространства и тестового отображения для задач деления мер и тому подобных. Попытаемся понять, в каких группах находятся топологические препятствия в таких задачах и как их можно пытаться посчитать. Основным примером будет деление мер несколькими гиперплоскостями, про которые В.В.Макеев доказал интересные утверждения.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: среда 29 июля, 14:00
Где: ауд. 322АдмК
Доклад:
Роман Карасëв,
"Деления мер, часть 2"
Мы обсудим метод конфигурационного пространства и тестового отображения для задач деления мер и тому подобных. Попытаемся понять, в каких группах находятся топологические препятствия в таких задачах и как их можно пытаться посчитать. Основным примером будет деление мер несколькими гиперплоскостями, про которые В.В.Макеев доказал интересные утверждения.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
❤7
Сегодня завершилась XXII геометрическая олимпиада имени Игоря Фёдоровича Шарыгина.
Для школьников 8–10 классов это одно из немногих соревнований, где важен только искренний интерес к науке.
Олимпиада проводится ежегодно с 2005 года. Она состоит из двух туров: заочного, открытого для всех желающих, и финального, который проходит в устной форме.
За годы существования соревнование приобрело международный статус: в нём участвовали школьники из Индии, Ирана, Румынии, Болгарии, Вьетнама, Сингапура и многих других стран.
Высшую школу математики МФТИ на мероприятии представлял доктор физико-математических наук Андроник Арутюнов. Обращаясь к участникам, он сказал:
В качестве памятного подарка ребята получили от ВШМ книги «Грубая геометрия». Будем рады, если этот материал окажется для них полезным и интересным, а главное — поможет сохранить вкус к нестандартному геометрическому поиску.
Благодарим организаторов и участников за атмосферу интеллектуального состязания. Желаем юным геометрам дальнейших успехов!
Для школьников 8–10 классов это одно из немногих соревнований, где важен только искренний интерес к науке.
Олимпиада проводится ежегодно с 2005 года. Она состоит из двух туров: заочного, открытого для всех желающих, и финального, который проходит в устной форме.
За годы существования соревнование приобрело международный статус: в нём участвовали школьники из Индии, Ирана, Румынии, Болгарии, Вьетнама, Сингапура и многих других стран.
Высшую школу математики МФТИ на мероприятии представлял доктор физико-математических наук Андроник Арутюнов. Обращаясь к участникам, он сказал:
«поздравляю всех, кто решил задачи и еще больше тех, кто их пока не решил — ведь у вас всё еще есть шанс их решить»
В качестве памятного подарка ребята получили от ВШМ книги «Грубая геометрия». Будем рады, если этот материал окажется для них полезным и интересным, а главное — поможет сохранить вкус к нестандартному геометрическому поиску.
Благодарим организаторов и участников за атмосферу интеллектуального состязания. Желаем юным геометрам дальнейших успехов!
❤13🤝4🎉3💅1
Forwarded from Анастасия Секунда
👁 Лаборатория CombGeo и ЛИПС представляют:
Мини-курс от Андрея Юрьевича Веснина:
"Трёхмерная топология, гиперболическая геометрия и теория узлов"
(профессор кафедры геометрии и топологии НГУ, член-корреспондент, ИМ СО РАН).
Лекции пройдут 3, 4 и 5 августа и завершатся открытыми задачами, которые мы предлагаем к решению студентам ЛИПС(и не только) .
👁 3 августа, лекция 1.
«Как устроено множество прямоугольных многогранников в пространстве Лобачевского?»
👁 4 августа, лекция 2.
«Графы, вложенные в трехмерное пространство и соответствующие им узлы»
👁 5 августа, лекция 3.
«Геометрические и комбинаторные инварианты узлов: гипотеза об объеме и детерминанте»
Лекции пройдут в 11:00 в Поточной аудитории Физтех-Арктики.
Для пропуска (если вы внешний гость) напишите @emaN_r_e_s_U
Мини-курс от Андрея Юрьевича Веснина:
"Трёхмерная топология, гиперболическая геометрия и теория узлов"
(профессор кафедры геометрии и топологии НГУ, член-корреспондент, ИМ СО РАН).
Лекции пройдут 3, 4 и 5 августа и завершатся открытыми задачами, которые мы предлагаем к решению студентам ЛИПС
👁 3 августа, лекция 1.
«Как устроено множество прямоугольных многогранников в пространстве Лобачевского?»
Многогранник в пространстве постоянной кривизны будем называть прямоугольным, если все его двугранные углы являются прямыми. Класс прямоугольных многогранников в трехмерном пространстве Лобачевского, имеющих конечный объем. Мы обсудим с
помощью каких операций можно строить такие многогранники, как оценить объем многогранника через число его вершин и какой прямоугольный многогранник имеет
самый маленький объем. В заключение сформулируем открытые вопросы. Часть из обсуждаемых результатов была получена в ходе совместных исследований с Н. Богачевым, С. Александровым и Д. Гущиным, начатых в МФТИ на ЛИПС-2021.
👁 4 августа, лекция 2.
«Графы, вложенные в трехмерное пространство и соответствующие им узлы»
Будут обсуждаться графы, вложенные в трехмерное пространство. При этом, циклы графов будут вложены как узлы - их называют составными узлами вложенного графа. Мы
обсудим есть ли связь между строением графа и свойствами составных узлов и как связан полином Ямады вложенного графа с полиномом Джонса узлов и зацеплений,
построенных по вложению графа. Будут приведены результаты, полученные для вложений полного графа на четырех вершинах.
👁 5 августа, лекция 3.
«Геометрические и комбинаторные инварианты узлов: гипотеза об объеме и детерминанте»
В 2026 году вышел обновленный списокоткрытых проблем
топологии малых
размерностей. В этом списке под номером 1.29 приведена гипотеза об объеме и детерминанте альтернированного гиперболического узла, которая состоит в то, что они
связаны определенным неравенством. К настоящему времени известно, что гипотеза верна для начального списка таблицы узлов и для нескольких бесконечных семейств узлов и зацеплений. Используя результаты лекции 1 об оценке объемов прямоугольных многогранников мы покажем, что гипотеза верна для узлов и зацеплений с большим числом скручиваний в диаграмме.
Лекции пройдут в 11:00 в Поточной аудитории Физтех-Арктики.
Для пропуска (если вы внешний гость) напишите @emaN_r_e_s_U
❤13👍5🥰4👻2🔥1😍1
Forwarded from Анастасия Секунда
"Необычная делимость на двойку в песочной группе"
Никита Калинин, PhD in Mathematics (University of Geneva)
Доклад в рамках ЛИПС
Короткая аннотация:
Последний доклад с сюжетом на ЛИПС!
Снова всех ждем! :)
Где: Поточная аудитория, Физтех.Арктика (4 этаж)
Когда: В 13:00 6 августа
Никита Калинин, PhD in Mathematics (University of Geneva)
Доклад в рамках ЛИПС
Короткая аннотация:
Рассмотрим песочную модель на квадратной решётке со стороной \(n\).
В песочной группе этого графа — она же критическая группа — выделим элемент, заданный конфигурацией, в которой в каждой вершине лежит по две песчинки. Эксперименты показывают удивительно простую закономерность: 2-адическое нормирование порядка этого элемента равно \[v_2(n+1)+1.\]
У этого факта пока нет удовлетворительного концептуального объяснения — и хотелось бы его найти. Задачу можно сформулировать и в терминах линейной алгебры. Нужно применить матрицу, обратную к редуцированному лапласиану квадратной решётки, к вектору из одних двоек и определить максимальную степень двойки, встречающуюся в знаменателях координат получившегося вектора.
Последний доклад с сюжетом на ЛИПС!
Снова всех ждем! :)
Где: Поточная аудитория, Физтех.Арктика (4 этаж)
Когда: В 13:00 6 августа
💋13👻5❤4😱1
На сайте MathNet.ru появился полный набор видеозаписей лекций Летней школы «Современная математика» за 2026 год. Воспользуемся этим поводом, чтобы поделиться впечатлениями об ЛШСМ-2026 одного из слушателей школы — студента ВШМ Константина Щербакова
🥰5
Forwarded from Ёжик в тумане сознания
в конце июля почти традицонно (уже третий раз) был в ЛШСМ. в этом году она была в особняке Кочубея в Царском селе, а не в Дубне, поэтому вокруг не лес и Волга, но помпезные дворцы и парки, лепнины и блестящие люстры, большие (кривые) зеркала и огромные двери, лицей Пушкина и могила Распутина
с каждым годом, вроде бы, на курсах становится всё больше понятно, но интересные вещи происходить не перестают:
~ смешная история с гипотезой якобиана: уже во время в школы в твиттер выложили контрпример к ней для n≥3, придуманный при помощи ИИ – можно было понаблюдать, что разные математики думают про такие методы решения задач, а уже через несколько дней А.И.Бондал прочитал две лекции с разбором и обоснованием геометрической конструкции (там в конце что-то прям умное было, я так и не разобрался)
~ внезапная вечерняя трёхчасовая лекция настоящего (!) Романа Михайлова о кино, музыке, театре и ИИ – помимо своей режиссёрской работы, он недавно вернулся в математику, и они с командой тоже уже несколько контрпримеров к разным гипотезам нашли при помощи больших языковых моделей
~ из менее математического: в последний день организовали экскурсию в Пулковскую обсерваторию, это было очень прикольно
~ традиционный поэтический вечер – тоже мероприятие, на подобные которому не так часто удаётся попасть (читайте стихи!)
~ в последнюю ночь оказалось, что люди, огранизовывавшие гитарник обычно исчезли, поэтому делать это пришлось мне (тем не менее, все ещё несколько человек играли существенно лучше меня) благу гитару по большой удаче привёз мой сосед-одногруппник. играть русское поле экспериментов в зале с красным ковровым покрытием, высоченными потолками, лепниной и бюстами по углам ощущалось интересно
~ и всякое другое. в анкете я забыл об этом написать, поэтому напишу здесь, чтобы все знали: кофемашина, которая стояла на завтраках – это очень круто!
вообще, кажется, в подобных мероприятиях ценно следующее свойство: пока в городской жизни обычно изучаешь углубленно только что-то из узкого круга своих интересов, тут можно случайно оказаться на лекции по совсем другой математике – как классической, так и действительно современной – и, хотя не всегда, может что-то понравится и зацепить. или хотя бы напомнить, какие бывают вещи, которые полезно было бы узнать получше. снова причина поговорить с заинтересованными людьми из разных вузов и вообще не из вузов. ну и кроме того, как видно из текста выше, благодаря стараниям огранизаторов, традиций и участников нематематическая составляющая происходящего тоже не заставляет скучать.
последняя среди прикреплённых фотография сделана @zaydullind. все остальные, как и указано в описании канала – мной
с каждым годом, вроде бы, на курсах становится всё больше понятно, но интересные вещи происходить не перестают:
~ смешная история с гипотезой якобиана: уже во время в школы в твиттер выложили контрпример к ней для n≥3, придуманный при помощи ИИ – можно было понаблюдать, что разные математики думают про такие методы решения задач, а уже через несколько дней А.И.Бондал прочитал две лекции с разбором и обоснованием геометрической конструкции (там в конце что-то прям умное было, я так и не разобрался)
~ внезапная вечерняя трёхчасовая лекция настоящего (!) Романа Михайлова о кино, музыке, театре и ИИ – помимо своей режиссёрской работы, он недавно вернулся в математику, и они с командой тоже уже несколько контрпримеров к разным гипотезам нашли при помощи больших языковых моделей
~ из менее математического: в последний день организовали экскурсию в Пулковскую обсерваторию, это было очень прикольно
~ традиционный поэтический вечер – тоже мероприятие, на подобные которому не так часто удаётся попасть (читайте стихи!)
~ в последнюю ночь оказалось, что люди, огранизовывавшие гитарник обычно исчезли, поэтому делать это пришлось мне (тем не менее, все ещё несколько человек играли существенно лучше меня) благу гитару по большой удаче привёз мой сосед-одногруппник. играть русское поле экспериментов в зале с красным ковровым покрытием, высоченными потолками, лепниной и бюстами по углам ощущалось интересно
~ и всякое другое. в анкете я забыл об этом написать, поэтому напишу здесь, чтобы все знали: кофемашина, которая стояла на завтраках – это очень круто!
вообще, кажется, в подобных мероприятиях ценно следующее свойство: пока в городской жизни обычно изучаешь углубленно только что-то из узкого круга своих интересов, тут можно случайно оказаться на лекции по совсем другой математике – как классической, так и действительно современной – и, хотя не всегда, может что-то понравится и зацепить. или хотя бы напомнить, какие бывают вещи, которые полезно было бы узнать получше. снова причина поговорить с заинтересованными людьми из разных вузов и вообще не из вузов. ну и кроме того, как видно из текста выше, благодаря стараниям огранизаторов, традиций и участников нематематическая составляющая происходящего тоже не заставляет скучать.
последняя среди прикреплённых фотография сделана @zaydullind. все остальные, как и указано в описании канала – мной
❤31👍7🔥3
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 1 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Евгений Степанов (ПОМИ),
"Вложение метрических пространств в псевдоевклидовы пространства // Embedding metric spaces into pseudo-Euclidean spaces"
Будет показано как любое конечное метрическое пространство может быть изометрически вложено в псевдоевклидово, а также будут рассмотрены примеры вложений "параллелепипедов" в Z^d (и некоторых похожих пространств), и конечных взвешенных деревьев. Оказывается, например, что параллелепипеды из Z^d вкладываются в псевдоевклидовы пространства малой (в сравнении с числом точек) размерности.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 1 сентября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Евгений Степанов (ПОМИ),
"Вложение метрических пространств в псевдоевклидовы пространства // Embedding metric spaces into pseudo-Euclidean spaces"
Будет показано как любое конечное метрическое пространство может быть изометрически вложено в псевдоевклидово, а также будут рассмотрены примеры вложений "параллелепипедов" в Z^d (и некоторых похожих пространств), и конечных взвешенных деревьев. Оказывается, например, что параллелепипеды из Z^d вкладываются в псевдоевклидовы пространства малой (в сравнении с числом точек) размерности.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
❤9