Уже в следующую пятницу старший научный сотрудник ВШМ Денис Савельев расскажет на XXIII Баховских чтениях в Санкт-Петербургской консерватории о своем опыте реконструкции сочинений Иоганна Себастьяна Баха.

Композиция и реконструкция произведений композиторов эпохи барокко — вторая профессия Дениса Игоревича, известного среди математиков своими работами по теории ультрафильтров (которые стали темой его недавнего интервью проекту «За науку»). Вот что говорит о предстоящем выступлении он сам:

Название моего доклада очень общее, но на деле я коротко расскажу про две вещи: клавирную транскрипцию флейтовой партиты BWV 1013, к которой я дописал последнюю часть, и дописанную лютневую сюиту BWV 823, из которой имеются лишь три части – остальные то ли не сохранились, то ли не были написаны.
В концерте из этих двух вещей будет только первая, т.к. время концерта ограничено часом с небольшим, а задумано сыграть флейтовую партиту — и в транскрипции, и в оригинальной версии для сравнения (причем последняя часть будет сыграна как в клавирном, так и во флейтовом варианте), а также баховскую транскрипцию скрипичной сонаты BWV 1003 как образец аналогичной работы, выполненной самим автором.

Если будете в Питере в следующую пятницу и захотите посетить концерт, то алгоритм описан на сайте Баховских чтений:

Для получения доступа в Консерваторию и посещения конференции необходимо:
1. До 23 марта включительно предоставить личные данные на электронную почту mari.pronina.74@mail.ru для составления списков (фамилия, имя, отчество);
2. Предъявить паспорт на вахте при входе в СПбГК.

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 28 марта, 17:00
Где: 322 АдмК

Гомотопическая теория типов как язык гомотопически когерентной математики (Аршак Айвазьян)

В первой части мы определили интенсиональную теорию типов с базовыми связками (Prod, Sigma), терминальным типом (1), индуктивными типами (N, coprod, 0, =) и кумулятивной иерархией универсумов (U_n), а также обсудили семантику большинства из них.

Во второй части мы перейдем непосредственно к гомотопической теории типов и обсудим такие темы, как:
1) гомотопическая эквивалентность типов и аксиома унивалентности;
2) иерархия n-типов: contractible = (-2)-type < propositional = (-1)-type < set = 0-type < 1-type < 2-type < ... и рефлекторы на них, заданные как высшие индуктивные типы (HITs), которые семантически соответствуют этажам башни Постникова;
3) ортогональная система факторизации n-связных и n-усеченных стрелок, обобщающая факторизацию на сюръекции и вложения при n = -1;
4) последовательность Пуппе и длинная точная последовательность расслоения;
5) единство понятий равенства, изоморфизма и эквивалентности 1-категорий, вплоть до так называемой основной теоремы теории категорий, чье доказательство в HoTT не будет опираться на аксиому выбора, в отличие от теоретико-множественного подхода.

Доклад будет наполнен несложными и красивыми доказательствами, позволяющими сделать этот язык поистине частью себя.

Интересное объявление от коллеги из НИУ ВШЭ и МЦНМО:

ms.hse.ru/news/1139774706.html

объявлена IV летняя школа «Алгебра и теория чисел» (1-8 июля, Вороново)

в т.ч. планируются курсы:
* А.Калмынин. Методы решета и ограниченные промежутки между простыми числами
* В.Лунц. Гомологическая алгебра
* Ф.Попеленский. Характеристические классы

школа рассчитана прежде всего на студентов 3-4 курсов

Вышел приказ ректора МФТИ, утверждающий состав ученого совета ВШМ. В нем, кроме уже известных вам фамилий, появился еще выборный представитель обучающихся ВШМ — на эту вакансию наши студенты избрали Константина Щербакова

Уже через 10 минут: https://t.me/math_cool_rus/636

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 31 марта, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Роман Карасев (ИППИ),
"Справедливое деление на произвольное количество частей
// Fair division into any number of parts"

Теорема о бутерброде утверждает, что любые две фигуры на плоскости можно одновременно поделить на две равные (по площади) части одной прямой. Это доказывается простым применением теоремы о промежуточном значении. Кроме того, используя более продвинутую технику типа теоремы Борсука-Улама, можно для данного простого числа p разбить плоскость на p выпуклых частей так, что каждая из двух фигур будет разбита на равные по площади части. Итерируя такие выпуклые разбиения, можно получить аналогичный результат для не обязательно простого количества частей m.

Ситуация становится более сложной, если мы делим на равные части что-то не аддитивное. Например, Нандакумар и Рамана Рао поставили такую задачу: Поделить выпуклую фигуру на плоскости на m выпуклых частей равной площади и равного периметра. Для степени простого числа m это делается некоторым вариантом теоремы Борсука-Улама для конфигурационных пространств наборов по m точек на плоскости. Но если m не степень простого, то итерации по разложению m в произведение (степеней) простых уже не срабатывают в силу отсутствия аддитивности периметра.

Тем не менее, в задаче Нандакумара и Рамана Рао можно проводить итерации, если обобщить утверждение на некоторый тип многозначных функций вместо периметра тогда на каждой итерации вместо одной многозначной функции от выпуклой фигуры появляется другая.

Оказывается, такой метод позволяет решить и некоторые не решенные до сих пор варианты задач о делении отрезка без зависти или деления плоских фигур на в некотором смысле равные части.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Спешим заполнить важный пробел в нашей серии анонсов семинаров:

Семинар по теории кодирования
Руководитель семинара Л. А. Бассалыго (ВШМ, Манинская лаборатория)

Когда: четверг 2 апреля, 19:00
Где: Независимый Московский университет, ауд. 309.

А. Попович
О проблеме выбора подкода с наименьшим числом слов минимального веса

Заседания семинара проходят в здании Московского центра непрерывного математического образования (Б. Власьевский пер., 11). Вход свободный.

#семинар_кодирование

И вот запись эфира, который прошел в прошлую субботу:

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 4 апреля, 16:00
Где: 322 АдмК

Модифицированная гипотеза Ходжа (Александр Фролов)

Классическая гипотеза Ходжа в К-теоретической форме утверждает, что для гладкого проективного многообразия X/C характер Черна ch: K_0(X) \otimes Q->\bigoplus_p Hdg^p(X) является сюръективным. С точки зрения современной К-теории утверждение является странным: что-то спрашивается только на уровне π_0. Основная возможная причина -- К-теория является слишком "алгебраической".

Современный способ категорно закодировать аналитическую структуру многообразия -- конденсированная математика Клаузена-Шольце. Однако естественные категории (нуклеарных объектов), сопостовляемые аналитическим многообразиям, вообще говоря, оказываются большими. Можно увидеть, что, на самом деле, стабильные категории нуклеарных объектов оказываются представимыми и дуализируемыми, поэтому применима К-теория Ефимова.

Такое расширение аналитической геометрии в две стороны позволяет сформулировать модифицированную гипотезу Ходжа (получается утверждение на уровне спектров). Что удивительно, аналогичная гипотеза в неархимедовом случае оказывается верной.

Я постараюсь дать введение в круг этих вопросов.

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 4 апреля, 13:55
Где: дистанционно (в зуме)

Доклад:
Сергей Фомин,
"Оценки на сложность симплициальных отображений"

Разберём, почему необходимо 36 тетраэдров, чтобы триангулировать расслоение Хопфа. Пример на 36 тетраэдров был построен в 2000 году К.В.Мадахаром и К.С.Саркарией, а оценка получена совместно с М.Блудовым и О.Р.Мусиным на ЛИПС-2025.

ссылка для подключения появится в чате семинара ближе к делу


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

Эйлеру (триста) девятнадцать
Программа секции фундаментальной математики 68-й Всероссийской научной конференции МФТИ, часть 1 из 2

Аршак Айвазьян (МФТИ) Дифференциальная геометрия за пределами многообразий
Работа посвящена переносу функториальных методов алгебраической геометрии Гротендика в контекст дифференциальной геометрии. Построен максимальный субканоничный сайт открытых покрытий на категории гладких локусов. Соответственно построен топос пучков, обеспечивающий категорный инструментарий для работы с бесконечномерными пространствами, включая пространства отображений между гладкими многообразиями (вложений, иммерсий, распределений и пр.) представляющих большой классический интерес.

Никита Андрусов (МФТИ) Скручивающие эндоморфизмы эллиптических кривых над конечными полями
Спаривание Вейля на эллиптической кривой важно для анализа уязвимостей и конструирования криптографических протоколов. Чтобы спаривание Вейля имело требуемые для приложений свойства, необходимо его модифицировать с помощью так называемого скручивающего эндоморфизма (distortion map). Доклад основан на работе arXiv:2601.09904, в которой собраны, обобщены и уточнены известные ранее результаты о существовании скручивающих эндоморфизмов, а также представлены новые подходы к их конструированию.

Александра Васильева (МАИ) Определение порядка автоморфизма Фробениуса в задаче факторизации многочленов над конечными полями
Работа посвящена исследованию алгебраической структуры факторалгебры полиномов над конечным полем Fq. Показано, что порядок автоморфизма, определяющий разложение полинома на неприводимые множители, может быть найден методом квантовой оценки фазы. Представлена реализация квантовой схемы для малых полей и проанализированы требуемые вычислительные ресурсы. Полученные результаты демонстрируют потенциал ускорения классического DDF-этапа факторизации.

Артем Дараган (МФТИ) Задача о покрытиях полосками и 2-транзитивные покрытия сферы
В докладе дан обзор имеющихся результатов по задаче о покрытии полосками, а также рассказано об одной модификации этой задачи, которой докладчик занимался в рамках дипломной работы.

Михаил Дусман (МФТИ) Склейка абелевых категорий и когерентность колец
В работе исследуется вопрос о связи локальной когерентности категорий, связанных серией сопряженных функторов, например данными склейки абелевых категорий, с некоторыми дополнительными свойствами. Подобные вопросы поднимались в литературе (например, когерентность кольца эндоморфизмов квазипроективного модуля в терминах свойства модулей над базовым кольцом или когерентность гомотопа). Развитая техника позволяет обобщить эти результаты.

Кирилл Ладный (ВШЭ) Базисы ассоциированных модулей Галуа
Данная работа посвящена исследованию ассоциированных модулей и порядков Галуа для вполне разветвленных расширений полей дискретного нормирования. Основное внимание уделяется явным вычислениям и построению базисов для этих модулей, в частности в случае элементарных абелевых расширений степени p^2.

Олег Муравьев (ИПУ РАН/НМУ) Грубые гомологии и концы пространств
Известная теорема Фрейденталя--Хопфа гласит, что конечно порожденная группа G может иметь 0,1,2 или бесконечное число концов. Данный факт можно выразить через размерность первых ZG--когомологий группы G, их размерность равна e(G) - 1, где e(G) -- число концов. В рамках работы мы получим аналогичный результат о грубых гомологиях группы. Причем, оказывается, что верно куда более общее утверждение о размерностях высших грубых групп гомологий для гомогенных пространств.

Заседание секции пройдет в форме постерной конференции с 11:00 по 16:00 в субботу 4 апреля 2026 года по адресу г. Долгопрудный, ул. Первомайская, д. 7, ауд. 322.
Если вы хотите посетить секцию, но не имеете пропуска МФТИ, обязательно возьмите с собой паспорт!

#ВШМ_Эйлер

Эйлеру (триста) девятнадцать
Программа секции фундаментальной математики 68-й Всероссийской научной конференции МФТИ, часть 2 из 2

Андрей Мятелин (ВШЭ) Категорификация послойного assembly map А-теории Вальдхаузена
В геометрической топологии важную роль играет assembly map A-теории Вальдхаузена, который можно понимать как левое расширение Кана вдоль подкатегории стягиваемых пространств. Благодаря недавним результатам А.Ефимова о К-теории больших ∞-категорий, А.Бартельс, А.Ефимов и Т.Николаус построили «категорификацию» assembly map через алгебраическую К-теорию. Моя работа посвящена обобщению этой теоремы для послойного assembly map, ассоциированного расслоению компактных многообразий

Алексей Наянзин (МФТИ) Квазиизометрическое расстояние и его свойства
В работе введено расстояние, аналогичное расстоянию Громова-Хаусдорфа, основанное на определении квазиизометрии. Оно позволяет сравнивать широкий класс некомпактных пространств. Исследованы свойства, сохраняющиеся при переходе к пределу по данному расстоянию, а также свойства класса сепарабельных метрических пространств, снабженного данным расстоянием.

Роман Олейник (МФТИ) Исследование геометрических свойств кривых с помощью липшицевых пост-композиций
В данной работе рассматривается проблематика того, до какой степени определенные геометрические свойства отображения из отрезка вещественной прямой в метрическое пространство характеризуются аналогичными свойствами композиций этого отображения со всевозможными вещественнозначными липшицевыми функциями на этом пространстве. В рамках такой постановки устанавливаются характеризации для принадлежности отображения описанного типа ряду функциональных классов первого порядка.

Роман Репеев (МФТИ) Дифференцирования в алгебрах инверсных полугрупп определенного вида
Рассматриваются полугруппы, состоящие из дизъюнктного объединения двух групп, связанных гомоморфизмом. Изучаются дифференцирования над алгебрами таких полугрупп.
Используется категорный метод, предложенный в работах А.А. Арутюнова, А.С. Мищенко и А.С. Штерна для изучения дифференцирований в групповых алгебрах. Строится подходящая категория и дифференцирования описываются в терминах характеров — комплекснозначных функций на морфизмах, уважающих композицию.

Алексей Фахрутдинов (МФТИ) О возвратности случайных блужданий на ориентированной решетке
Блуждание на ориентированной решетке — это процесс, для которого допустимые направления шагов в каждом узле определены детерминированным или случайным образом. В работе получено достаточное условие возвратности блуждания на двумерной ориентированной решетке, а также способ перенести результаты о возвратности со случая частично ориентированной решетки на случай ориентированной решетки.

Александр Фролов (МФТИ) t-структуры на дуализируемых категориях
А.И. Ефимов расширяет контекст К-теории: К-функтор можно рассматривать как инвариант стабильных представимых дуализируемых ∞-категорий. Такое расширение представляет интерес для аналитической геометрии в смысле Клаузена-Шольце. В еще не опубликованной работе Ефимов передоказывает и обобщает классические теоремы К-теории для дуализируемых t-категорий. В данной работе изучаются категорные конструкции с дуализируемыми t-категориями и приложения к аналитической геометрии.

Игорь Шиманогов (МФТИ) Булевы алгебры, задаваемые регулярными языками
В рамках данной работы изучаются относительно регулярные алгебры, образованные пересечениями языков с фиксированным регулярным языком R. Доказано, что для любой атомной булевой алгебры существует относительно регулярная изоморфная ей. Для разрешимых языков исследованы сложности задач обычной и бесконечной регулярной реализуемости. В случае, если регулярная алгебра изоморфна алгебре регулярных языков, доказывается существование вычислимого изоморфизма.

Заседание секции пройдет в форме постерной конференции с 11:00 по 16:00 в субботу 4 апреля 2026 года по адресу г. Долгопрудный, ул. Первомайская, д. 7, ауд. 322.
Если вы хотите посетить секцию, но не имеете пропуска МФТИ, обязательно возьмите с собой паспорт!

#ВШМ_Эйлер

После субботней конференции «Эйлеру (триста) девятнадцать» в семинарском зале ВШМ был оставлен футляр для постера. Пожалуйста, обратитесь за ним в дирекцию ВШМ (323 АдмК)

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики

Когда: среда 8 апреля, 14:15
Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322,

Доклад:

Денис Савельев,
"Решение проблемы 61 Харта – ван Милла"

Естественный вопрос, появившийся как проблема 61 в списке Харта и ван Милла открытых проблем, касающихся βω (2025), состоит в следующем: всякий ли конечный частичный порядок изоморфно вложим в порядок Рудина – Кейслера на ультрафильтрах над счётным множеством? Хотя положительный ответ, даже для всех счётных частичных порядков, был получен в предположении континуум-гипотезы (CH) в диссертации Бласса (1970), в теории ZFC без дополнительных предположений вопрос до сих пор оставался открытым. Решение получено докладчиком совместно с Поляковым (2025). Мы показываем, что теории ZFC достаточно для доказательства не только результата Бласса, но и следующего гораздо более сильного утверждения: упорядоченная по включению решётка конечных подмножеств множества мощности 2^𝔠 вложима в множество ультрафильтров с любым отношением, лежащим между порядками Рудина – Кейслера и Комфорта, и то же самое верно для решётки счётных подмножеств множества мощности ℵ₁.

[1] K. P. Hart, J. van Mill, “Problems on βN”, Topology Appl., 364:1 (2025), 109092, 24 pp. arXiv:2205.11204.

[2] N. L. Poliakov, D. I. Saveliev, “On embedding of partially ordered sets in (βω,⩽_RK)”, 2025, arXiv: 2511.19354.

[3] N. L. Poliakov, D. I. Saveliev, “Solution to Hart–van Mill’s problem 61”, Russ. Math. Surv., 81:1 (487) (2026), 205–206.


Планируется интернет-трансляция по адресу
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_логический

Поверхности бесконечного типа

Докладчик: Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ)

Аннотация:
Всем известна теорема о классификации многообразий в размерности 2: любая замкнутая ориентируемая поверхность гомеоморфна сфере с ручками. Версия теоремы для неориентируемых поверхностей и поверхностей с краем не сильно сложнее.

Но что если поверхность некомпактна? Гипотетически она может иметь бесконечное число ручек или проколов. Оказывается, такие поверхности также допускают несложную классификацию при помощи пространства концов.

Я расскажу об этой классификации, рассказ планируется вполне элементарным. Если останется время, то мы обсудим несколько качественных отличий топологии поверхностей бесконечного типа (гомологии которых бесконечно порождены) от привычного компактного случая.

Доклад: 8 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

И ещё один анонс, почти вплотную к началу доклада:

[среда 8 апреля, 16:15, ауд.302]
Данила Тонокногов (ВШМ МФТИ),
"Лемма Бернсайда и введение в теорию групп"

Сколько существует различных ожерелий из 5 бусин, каждую из которых можно покрасить в один из трёх цветов?

Простой перебор превращается в пытку, так как ожерелья можно поворачивать и переворачивать, что сильно затруднит подсчёт. Стандартный способ поделить количество "зафиксированных" раскрасок 3⁵ на общее количество поворотов и переворотов тоже терпит очевидную неудачу.

Там, где наивная комбинаторика бессильна, на помощь приходит теория групп, которая даёт нам мощный инструмент — лемму Бернсайда. На лекции мы начнем с азов теории групп, а в конце докажем лемму и увидим, что абстрактные орбиты и стабилизаторы имеют место в реальном мире.

Для понимания лекции достаточно быть знакомым с простой комбинаторикой, знание теории групп у слушателей не предполагается.

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 11 апреля, 13:55
Где: ауд. 322АдмК

Доклад:

Влад Михайлов,
«Разные взгляды на проективные плоскости»

Любое комбинаторное многообразие можно вложить в границу большого симплекса, построенного на всех его вершинах. Это простое наблюдение очень интересно используется для минимальных триангуляций проективных плоскостей. На семинаре планируется обсудить связь комбинаторной двойственности Александера и гладкой теорией Морса для проективных плоскостей над алгебрами с делением R, C, H, O и их минимальных комбинаторных триангуляций.
В оставшееся время я расскажу, какие на данный момент известны подходы построения триангуляций и какими свойствами они обладают.


планируется трансляция, ссылка для подключения появится перед докладом в чате семинара


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html

#ВШМ_ФПМИ_топкомб