Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 14 марта, 16:00
Где: 322 АдмК

Высшие группы Чжоу и Гипотеза Бейлинсона-Суле (Василий Болбачан)

Для многообразия можно определить его мотивные когомологии как Hom в триангулированной категории мотивов. Гипотетически, эта триангулированная категория должна быть производной от абелевой, что соответствует так называемой гипотезе Бейлинсона-Суле утверждающей, что мотивные когомологии должны зануляться в неположительных степенях.

С другой стороны мотивные когомологии можно вычислять как (высшие) группы Чжоу. Получается очень явный объект и возникает вопрос — можно ли доказать это зануление, явно работая с алгебраическими циклами? Доклад будет посвящен простейшему случаю степени 0 и весу 2 (что соответствует K_4^{(2)}). В этом случае удается получить зануление для циклов которые находятся “в общем положении”. Идея заключается в рассмотрении некоторого нового комплекса, мотивированного изучением отображения регулятора.


Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Пересылаем анонс интересного мероприятия — из, внимание, не менее интересного канала ⬇️

mathnet.ru/conf2725

20 марта в МИАН проходит Новиковский день

И, если вас интересует поступление в магистратуру, которую ВШМ открывает в этом году...
Приходите писать нашу олимпиаду! ⬇️

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 14 марта, 13:55
Где: Адм. корпус, ауд.322

Доклад:

Михаил Блудов (ФПМИ/ВШМ),
"Цветная топологическая теорема Хелли // A topological colorful Helly theorem"

Классическая теорема Хелли утверждает, что если семейство выпуклых множеств в R^d обладает тем свойством, что любые d+1 множеств из семейства пересекаются, то и все множества из семейства пересекаются. Эта может быть переформулирована на языке нервов и симплициальных комплексов, что ведет к различным интересным обобщениям. Так, разные топологические версии этой теоремы были получены Калаи и Мешуламом в 2005 году. В частности, получены цветные теоремы Хелли для d-коллапсируемых и d-Лереевских комплексов. На семинаре мы разберем эту статью и применяемые методы, а также подумаем, можно ли получить ещё какие-нибудь версии и обобщения теоремы Хелли.


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 17 марта, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Всеволод Жанович Сакбаев, Игорь Васильевич Волович (ИМ РАН),
"Меры и свойства траекторий систем осцилляторов // Measures and properties of trajectories of oscillator systems"

Исследуются свойства траекторий в системах гармонических осцилляторов, снабженных точечной, абсолютно непрерывной или сингулярной мерой. Бесконечномерные линейные потоки счетных систем осцилляторов демонстрируют новый класс поведения траекторий. В частности, эти траектории непериодичны, и их проекции на любое четырехмерное симплектическое подпространство не являются плотными в соответствующей проекции инвариантного тора. Такие траектории не возникают в конечномерных системах, не являются типичными для счетных систем осцилляторов, но становятся типичными в непрерывном случае.

Доказано, что для счетной системы гармонических осцилляторов каждая точка на невырожденном инвариантном торе является неблуждающей точкой потока. Напротив, для непрерывной системы с абсолютно непрерывной мерой все точки на таком торе являются блуждающими. Кроме того, для непрерывных систем с сингулярной мерой установлены достаточные условия на меру и тор, исключающие существование как транзитивных траекторий, так и неблуждающих точек. В качестве приложения представлен класс сингулярных мер Бернулли, удовлетворяющих этим условиям.



Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 21 марта, 17:00
Где: 322 АдмК

Гомотопическая теория типов как язык гомотопически когерентной математики (Аршак Айвазьян)

Интуиционистская теория типов (или теория типов Мартина-Лёфа, MLTT) — это альтернатива аксиоматической теории множеств. На первый взгляд для работающего математика разница между ними заключается лишь в косметической модификации нотации — более структуралистскими и индуктивными акцентами. Но внезапно эта модификация делает понятие равенства настолько более гибким, что оно может единообразно включать в себя как классическое равенство элементов множеств, так и изоморфизмы и эквивалентности. Это позволяет формально работать с бесконечно-категорными объектами так же, как и с классическими. Об этом стоит думать как о разовой «упаковке» мощного модельного инструментария внутри языка, вместо того чтобы постоянно заслонять идеи его техническими деталями.

В докладе я представлю современную экспозицию MLTT как языка локально декартово замкнутой категории с представимым естественным преобразованием предпучков. Я буду следовать главам 2 и 3 диссертации Даниэла Гратзера «Syntax and semantics of modal type theory». Затем будет введена аксиома унивалентности и мы обсудим особенности языка гомотопической теории типов, следуя HoTT Book.

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики

Когда: среда 18 марта, 14:15
Где: Дистанционно, с трансляцией в ауд.322АдмК

Доклад:

Илья Шапировский,
"О локально конечных полимодальных логиках"

Логика L локально конечна (или иначе - локально таблична), если для каждого конечного числа переменных имеется лишь конечное число неэквивалентных в L формул. В алгебраических терминах это значит, что локально конечно многообразие алгебр логики L. Это достаточно сильное свойство, из которого в частности следует, что логика L, как и все её расширения, является финитно аппроксимируемой.

Я дам обзор классических результатов о локальной табличности модальных логик (таких, как критерий Сегерберга и Максимовой для транзитивного случая) и некоторых их обобщений, а также расскажу о более поздних и совсем недавних продвижениях в этом направлении: я приведу критерий, основанный на разбиениях кластеров и необходимое условие сокращаемости пути (совместно с В.Б. Шехтманом, 2016); критерий локальной конечности произведений модальных логик (совместно с В. В. Слюсаревым, 2023); кластерный критерий свойства конечной модальной глубины (2025).


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://us02web.zoom.us/j/989935821
Meeting ID: 989 935 821
Passcode: AyEx
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_логический

Премия Абеля за 2026 год присуждена Герду Фальтингсу за работы по арифметической геометрии

19 марта Норвежская академия объявила, что лауреатом премии Абеля стал немецкий математик Герд Фальтингс. Премия присуждена ему за «создание мощных методов исследования в арифметической геометрии и доказательство гипотез Морделла и Ленга в диофантовой теории». Арифметическая геометрия — это геометрия точек с целыми или рациональными координатами на алгебраических кривых.

Вот небольшой текст для широкой публики на сайте премии Абеля, который вводит в проблематику арифметической геометрии и контекст работ Фальтингса: https://abelprize.no/page/introduction-laureates-work-timandra-harkness. В нем, в частности, появляются имена замечательных российских математиков — И. Р. Шафаревича и А. Н. Паршина.

Научный руководитель ВШМ Михаил Анатольевич Цфасман, который сам является специалистом по арифметической геометрии, комментирует:

Доказательство Фальтингса знаменитой гипотезы Морделла основано на работах трех его предшественников: Игоря Ростиславовича Шафаревича, Алексея Николаевича Паршина и Сурена Юрьевича Аракелова. Точнее говоря, на гипотезе Шафаревича о конечности числа абелевых многообразий с хорошей редукцией, на так называемом «трюке» Паршина, сводящим гипотезу Морделла к гипотезе Шафаревича, и на удивительной «геометрии Аракелова».

А один из учеников Алексея Николаевича, член-корреспондент РАН Сергей Горчинский, только что рассказывал нашим студентам об арифметической геометрии и программе Ленглендса на ориентационном семинаре «Современная математика». Вот запись его рассказа.

Другие материалы об Абелевском лауреате 2026 года доступны по ссылке https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2026, оттуда же взята фотография в заголовке этого поста.

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 21 марта, 13:55
Где: Адм. корпус, ауд.322

Доклад:

Данила Демин,
"Когомологии пространств Эйленберга-Маклейна и кобар-конструкция"

Классический способ посчитать некоторые группы когомологий пространств Эйленберга-Маклейна K(π, n) — это выписать спектральную последовательность Серра для расслоения K(π, n-1) -> pt -> K(π, n). К сожалению, если полностью забыть о топологической структуре и работать только с алгебраической, то теряется существенно важная информация и полностью вычислить когомологии K(π, n) не удаётся. Тем не менее, можно попробовать аккуратно строить расслоение «клетка за клеткой». Известная ранее в алгебре кобар-конструкция позволяет построить клеточный коцепной комплекс для K(π, n) по соответствующему комплексу для K(π, n-1). Мы обсудим интуицию его построения.

Литература:
Adams, Hilton. On the chain algebra of a loop space (1956)
Eilenberg, Mac Lane. On the Groups H(Π, n), I (1953)
Adams. On the Cobar Construction (1956)


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

Уже в следующую пятницу старший научный сотрудник ВШМ Денис Савельев расскажет на XXIII Баховских чтениях в Санкт-Петербургской консерватории о своем опыте реконструкции сочинений Иоганна Себастьяна Баха.

Композиция и реконструкция произведений композиторов эпохи барокко — вторая профессия Дениса Игоревича, известного среди математиков своими работами по теории ультрафильтров (которые стали темой его недавнего интервью проекту «За науку»). Вот что говорит о предстоящем выступлении он сам:

Название моего доклада очень общее, но на деле я коротко расскажу про две вещи: клавирную транскрипцию флейтовой партиты BWV 1013, к которой я дописал последнюю часть, и дописанную лютневую сюиту BWV 823, из которой имеются лишь три части – остальные то ли не сохранились, то ли не были написаны.
В концерте из этих двух вещей будет только первая, т.к. время концерта ограничено часом с небольшим, а задумано сыграть флейтовую партиту — и в транскрипции, и в оригинальной версии для сравнения (причем последняя часть будет сыграна как в клавирном, так и во флейтовом варианте), а также баховскую транскрипцию скрипичной сонаты BWV 1003 как образец аналогичной работы, выполненной самим автором.

Если будете в Питере в следующую пятницу и захотите посетить концерт, то алгоритм описан на сайте Баховских чтений:

Для получения доступа в Консерваторию и посещения конференции необходимо:
1. До 23 марта включительно предоставить личные данные на электронную почту mari.pronina.74@mail.ru для составления списков (фамилия, имя, отчество);
2. Предъявить паспорт на вахте при входе в СПбГК.

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 28 марта, 17:00
Где: 322 АдмК

Гомотопическая теория типов как язык гомотопически когерентной математики (Аршак Айвазьян)

В первой части мы определили интенсиональную теорию типов с базовыми связками (Prod, Sigma), терминальным типом (1), индуктивными типами (N, coprod, 0, =) и кумулятивной иерархией универсумов (U_n), а также обсудили семантику большинства из них.

Во второй части мы перейдем непосредственно к гомотопической теории типов и обсудим такие темы, как:
1) гомотопическая эквивалентность типов и аксиома унивалентности;
2) иерархия n-типов: contractible = (-2)-type < propositional = (-1)-type < set = 0-type < 1-type < 2-type < ... и рефлекторы на них, заданные как высшие индуктивные типы (HITs), которые семантически соответствуют этажам башни Постникова;
3) ортогональная система факторизации n-связных и n-усеченных стрелок, обобщающая факторизацию на сюръекции и вложения при n = -1;
4) последовательность Пуппе и длинная точная последовательность расслоения;
5) единство понятий равенства, изоморфизма и эквивалентности 1-категорий, вплоть до так называемой основной теоремы теории категорий, чье доказательство в HoTT не будет опираться на аксиому выбора, в отличие от теоретико-множественного подхода.

Доклад будет наполнен несложными и красивыми доказательствами, позволяющими сделать этот язык поистине частью себя.

Интересное объявление от коллеги из НИУ ВШЭ и МЦНМО:

ms.hse.ru/news/1139774706.html

объявлена IV летняя школа «Алгебра и теория чисел» (1-8 июля, Вороново)

в т.ч. планируются курсы:
* А.Калмынин. Методы решета и ограниченные промежутки между простыми числами
* В.Лунц. Гомологическая алгебра
* Ф.Попеленский. Характеристические классы

школа рассчитана прежде всего на студентов 3-4 курсов

Вышел приказ ректора МФТИ, утверждающий состав ученого совета ВШМ. В нем, кроме уже известных вам фамилий, появился еще выборный представитель обучающихся ВШМ — на эту вакансию наши студенты избрали Константина Щербакова

Уже через 10 минут: https://t.me/math_cool_rus/636