Обозначим за S = y⁴ + y³ + y² + y. Можно воспринимать это уравнение в качестве квадратного относительно x. То есть х² + х - S = 0
Рассмотрим решения этого уравнения.
D = 1 - 4⋅1⋅(-S) = 1 + 4S = 1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y
Заметим, что при натуральных y ∈ ℕ (y > 0 и y - целое) получаем D > 0.
В общем случае получаем два корня:
x = (-1 - √D)/2 — не подходит, так как x < 0, а значит x ∉ ℕ
x = (-1 + √D)/2 — будет являться натуральным числом, только если выносится корень из D, то есть D является квадратом натурального числа, и -1 + √D является четным числом. Значит √D - нечетным числом, значит и D является квадратом нечетного числа.
Итак, 1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y должно являться квадратом натурального нечетного числа.
1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y = (2y² + 1)² +2y(2y² + 1) + 2y
(2y² + 1)² +2y(2y² + 1) + 2y будет квадратом натурального числа, только если дискриминант для этого выражения равен 0.
D* = 4y² - 8y = 0 только при двух вариантах y = 0 и y = 2. Получаем только единственно возможное решение при y = 2 и x = 5.
Рассмотрим решения этого уравнения.
D = 1 - 4⋅1⋅(-S) = 1 + 4S = 1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y
Заметим, что при натуральных y ∈ ℕ (y > 0 и y - целое) получаем D > 0.
В общем случае получаем два корня:
x = (-1 - √D)/2 — не подходит, так как x < 0, а значит x ∉ ℕ
x = (-1 + √D)/2 — будет являться натуральным числом, только если выносится корень из D, то есть D является квадратом натурального числа, и -1 + √D является четным числом. Значит √D - нечетным числом, значит и D является квадратом нечетного числа.
Итак, 1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y должно являться квадратом натурального нечетного числа.
1 + 4y⁴ + 4y³ + 4y² + 4y = (2y² + 1)² +2y(2y² + 1) + 2y
(2y² + 1)² +2y(2y² + 1) + 2y будет квадратом натурального числа, только если дискриминант для этого выражения равен 0.
D* = 4y² - 8y = 0 только при двух вариантах y = 0 и y = 2. Получаем только единственно возможное решение при y = 2 и x = 5.
Очередная интересная задача из чата физиков в telegram @math_code
Пусть задана функция f(x) = 3x + х².
Вычислите следующую предельную сумму:
lim ∑(6/n)⋅f(2⋅k/n) от k = 1 до k = n при n → ∞.
Пусть задана функция f(x) = 3x + х².
Вычислите следующую предельную сумму:
lim ∑(6/n)⋅f(2⋅k/n) от k = 1 до k = n при n → ∞.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Диаграммы Эйлера (круги Эйлера) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Не следует их путать с диаграммами Эйлера — Венна. Диаграммы Эйлера также называют кругами Эйлера. При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры.
➡️ Описание задачи ⬅️
Диаграммы Эйлера (круги Эйлера) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Не следует их путать с диаграммами Эйлера — Венна. Диаграммы Эйлера также называют кругами Эйлера. При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры.
➡️ Описание задачи ⬅️
Найти цепочку максимальной длины, состоящей из символа "С" в текстовом файле.
Входные данные: ABCCAAACACCCCBCBCAACCCCCA
Выходные данные: 5
Код на Pascal: pastebin.com/P78UVvet
💡Репетитор IT mentor
Входные данные: ABCCAAACACCCCBCBCAACCCCCA
Выходные данные: 5
Код на Pascal: pastebin.com/P78UVvet
💡Репетитор IT mentor
Небольшой пример кода для перевода чисел из 10-чной в 16-чную систему исчисления. Будет полезно тем, кто начинает изучать системы счисления и информатику.
Код на Pascal: pastebin.com/7HLVuhWR
Код на Pascal: pastebin.com/7HLVuhWR
Решение похожих тригонометрических уравнений. Сначала более сложный способ, затем более простой. Чаще всего до ответа в любой задаче можно дойти несколькими способами. Иногда первыми на ум приходят сложные, иногда простые. Тем не менее, полезно выполнять решение задачи разными путями хотя бы для того, чтобы потренировать свой мозг преобразованиями.
Задача на повторение законов Ома, Кирхгофа, а также на формулы для расчета сопротивлений для последовательно и параллельных соединений проводников.
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла.
Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю.
💡Подробнее
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла.
Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю.
💡Подробнее
Пример решения задачи на законы Кирхгофа. Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа. Полное решение в более аккуратном виде прикрепляю в pdf-файле к посту
💡 Подробное описание задачи
💡 Подробное описание задачи
Товарищи, сейчас немного отдаленный пост от основной тематики. Но всё же. Когда я сам в первый раз столкнулся с этим вопросом, то натыкался либо на статьи с очевидными и слишком обобщенными советами, либо на какую-то ерунду с маркетинговыми терминами, которые приходилось гуглить. И мне надоело это дерьмо! Напишу рабочие советы раскрутки из своей практики. Без сложных терминов. Простыми словами.
💡Читать статью📝
#it #реклама #раскрутка
💡Читать статью📝
#it #реклама #раскрутка
При оценки порядка выделившегося количества теплоты, у меня получается около 330 МДж при средней скорости от 46 до 52 (км/ч). Это с учетом полной блокировки колес и торможения за счет силы трения скольжения. Без учета наклона (горизонтальная поверхность).
Но у меня есть замечания к этой оценки:
1. При торможении разогревается поверхность, а коэффициент трения скольжения зависит от температуры, наверняка нелинейно. В таком решении, чтобы это учесть, нужно знать функцию этой зависимости для дальнейшего интегрирования приращения работы.
2. Было предположение, что при системе ABS в современных поездах, когда будет сохранятся вращение колес без проскальзывания, тормозной путь будет короче, когда на процесс торможения будет на грани перехода силы трения качения в силу трения скольжения. Тогда, по идее, тепло должно выделиться не между колесами и рельсами, а на прижимающей системе - на колодках. Учитывая более короткий тормозной путь, нагрев будет даже сильнее, чем в первой ситуации.
💡Репетитор IT mentor
Но у меня есть замечания к этой оценки:
1. При торможении разогревается поверхность, а коэффициент трения скольжения зависит от температуры, наверняка нелинейно. В таком решении, чтобы это учесть, нужно знать функцию этой зависимости для дальнейшего интегрирования приращения работы.
2. Было предположение, что при системе ABS в современных поездах, когда будет сохранятся вращение колес без проскальзывания, тормозной путь будет короче, когда на процесс торможения будет на грани перехода силы трения качения в силу трения скольжения. Тогда, по идее, тепло должно выделиться не между колесами и рельсами, а на прижимающей системе - на колодках. Учитывая более короткий тормозной путь, нагрев будет даже сильнее, чем в первой ситуации.
💡Репетитор IT mentor
Красная граница фотоэффекта - это минимальная частота, или соответствующая длинна волны, при которой начинается фотоэффект. Здесь нужно внимательно посмотреть на уравнение Эйнштейна и понять, что для нашего случая энергии кванта с такой длиной волны хватит только на то, чтобы выбить электрон из металла, но не придать ему никакой более энергии.
Поэтому в ускоряющую разность потенциалов или в область действия ускоряющей напряженности или в некоторый большой воздушных плоский конденсатор наш электрон попадает с нулевой скоростью.
Далее нужно немного вспомнить кинематику. Нам понадобится связь между конечной и начальной скоростью через ускорение и время движение. Также нам понадобится знание закона движение материальной точки при постоянном ускорении. Теперь остается всё собрать в кучу и подсчитать ответ.
Конечная скорость является довольно большой, но не настолько, чтобы нужно было учитывать релятивизм.
Поэтому в ускоряющую разность потенциалов или в область действия ускоряющей напряженности или в некоторый большой воздушных плоский конденсатор наш электрон попадает с нулевой скоростью.
Далее нужно немного вспомнить кинематику. Нам понадобится связь между конечной и начальной скоростью через ускорение и время движение. Также нам понадобится знание закона движение материальной точки при постоянном ускорении. Теперь остается всё собрать в кучу и подсчитать ответ.
Конечная скорость является довольно большой, но не настолько, чтобы нужно было учитывать релятивизм.
Комментарии по решению...
Вся физика задачи сводится к тому, чтобы вспомнить формулу закона Кулона. Но для успешного решения задач такого типа больше нужны знания геометрии, а также навык работы с векторами. Можно повторить правило параллелограмма для сложение векторов и теорему косинусов для произвольного треугольника.
Вся физика задачи сводится к тому, чтобы вспомнить формулу закона Кулона. Но для успешного решения задач такого типа больше нужны знания геометрии, а также навык работы с векторами. Можно повторить правило параллелограмма для сложение векторов и теорему косинусов для произвольного треугольника.