لینک آپارات(اگه نت ضعیف بدرد میخوره)
https://www.aparat.com/v/dva2k33

چقدر ویو ها کم شده🗿

قبلا ی ۵۰۰ تایی میخورد

درود برشما
صدای ضبط شدمون از تماس با اقای عظیمی‌راد (موافق تاثیر مثبت یازدهم)

#سوال_144
#جبر
کنکور 1400 تجربی

20:20
@mathter کنکور
@mathter_2 المپیاد
@mathter_3 آزمون ها
@mathtersss گروه رفع اشکال

#پاسخ_144
روش اول نمودار(بنظرم بهترین روشی که میشه توی اینجور حد ها استفاده کرد دوسش دارم)

@mathter

#پاسخ_144
روش دوم(نامساوی)

@mathter

سلام. پاسخ نامه گذاشته شد در کامنتا!

https://t.me/mathter/2138?comment=370796

درس کارآفرینان: نشان بده، نگو. بگذار محصولت خودش حرف بزند #پیشرفت
https://youtube.com/shorts/Q3UxSXIrCTE?si=dMOMvEohrsxVHnnf

#حل_بررسی
منبع:نمیدونم
پاسخ در کامنتا:

@mathter

#برنامه_امتحانات_نهایی
شروع 14 تیر

سال آخر یه نگاهی می‌اندازی..😂😂😂😂
https://youtube.com/shorts/jKSf0PGy_vE?si=TnArBqG_fPGrkzcD

نظرتون چیه⁉️
راه حل یکی از دوستان:

سید قابل قبوله این؟
α,β∈Q
فرض خلف: α+β∉Q
α=α+β-β∉Q
α∈Q

یک اثبات از صفحه 5 کتاب گسسته!
سوال در روند حل گفته که؛
تفاضل دو عدد گویا، عددی گویا است.
ولی توی این حل اشاره ای به این قضیه نشده و از این قضیه [(یک عدد گنگ) منهای (یک عدد گویا) = (عددی گنگ)] استفاده شده ولی اثبات این قضیه به کمک حکم همین سوال اثبات میشه!
پس اثبات قابل قبول نیست

#حل_بررسی
منبع:نمیدونم
سوال + پاسخ

@mathter

📊 آشنایی با شگفتی‌های اعداد اول مِرسِن (Mersenne Primes)

در دنیای ریاضیات و نظریه اعداد، فرمول واحد و قطعی برای تولید تمامی اعداد اول وجود ندارد. با این حال، برخی ساختارهای جبری بستری فوق‌العاده برای یافتن بزرگ‌ترین اعداد اول جهان فراهم می‌کنند. یکی از مشهورترینِ این ساختارها، «اعداد مِرسِن» نام دارد که به افتخار مارن مرسن، کشیش و ریاضیدان فرانسوی، نام‌گذاری شده است.

🔹 تعریف ریاضی اعداد مرسن
اعداد مرسن به فرم کلی زیر تعریف می‌شوند:

M(n) = 2ⁿ - 1

یک قضیه بنیادین در این باره وجود دارد: «برای اینکه M(n) یک عدد اول باشد، الزاماً توان آن (یعنی عدد n) نیز باید یک عدد اول باشد.»

نکته مهم این است که این شرط، «لازم» است اما «کافی» نیست؛ به این معنا که اول بودن n، تضمین‌کننده اول بودن عدد مرسن حاصل نخواهد بود.

🔹 بررسی یک مثال نقض کلاسیک
برای رد این فرضیه که «فرمول فوق به ازای تمام nهای اول، خروجیِ اول تولید می‌کند»، بررسی عدد اول ۱۱ کافی است:

n = 2 -> M(2) = 2² - 1 = 3 (عدد اول)
n = 3 -> M(3) = 2³ - 1 = 7 (عدد اول)
n = 5 -> M(5) = 2⁵ - 1 = 31 (عدد اول)

اما در گام بعدی:
n = 11 -> M(11) = 2¹¹ - 1 = 2047

عدد 2047 یک عدد اول نیست؛ چرا که از حاصل‌ضرب دو عدد اول دیگر تشکیل شده است:
2047 = 23 × 89

در منطق ریاضی، وجود همین یک مثال نقض اثبات می‌کند که این رابطه، فرمولی همیشگی برای تولید اعداد اول نیست.

👑 بزرگ‌ترین عدد اول کشف‌شده در تاریخ
جالب است بدانید بزرگ‌ترین عدد اولی که تا به امروز توسط بشر کشف شده، یک عدد اول مرسن است:

M(136279841) = 2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹ - 1

این غول ریاضی که در اکتبر سال 2024 توسط «لوک دورانت» (محقق آمریکایی و کارمند سابق انویدیا) کشف شد، بیش از 41 میلیون رقم دارد! برای درک این عظمت، اگر این عدد در یک کتاب معمولی چاپ شود، کتابی با بیش از 20 هزار صفحه خواهد شد. دورانت برای این کشف، از توان پردازشی هزاران کارت گرافیک (GPU) در دیتاسنترهای 17 کشور مختلف استفاده کرد.

💡 چرا اعداد مرسن برای دانشمندان اهمیت دارند؟

1️⃣ رابطه مستقیم با «اعداد کامل» (Perfect Numbers):
اعداد کامل، اعدادی هستند که مجموع مقسوم‌علیه‌های سره آن‌ها با خود عدد برابر است (مانند عدد 6). اقلیدس و اویلر ثابت کردند که هر عدد کامل زوج، ساختاری وابسته به یک عدد اول مرسن دارد و از فرمول زیر به دست می‌آید:
2ⁿ⁻¹ × (2ⁿ - 1)
بنابراین، کشف هر عدد اول مرسن جدید، به معنای تولد یک عدد کامل جدید در جهان است.

2️⃣ آزمون فوق‌سریع لوکاس-لمر (Lucas-Lehmer Test):
بررسی اول بودن اعداد بسیار بزرگ برای ابرکامپیوترها فرآیندی فرسایشی است. اما برای اعداد مرسن، الگوریتمی اختصاصی و بسیار سریع به نام «تست لوکاس-لمر» وجود دارد. همین سرعت بالا در پردازش، علت اصلی پیشتازی اعداد مرسن در لیست بزرگ‌ترین اعداد اول جهان است.

3️⃣ پروژه جهانی GIMPS:
پروژه اینترنتی بزرگ "Great Internet Mersenne Prime Search" به صورت داوطلبانه از توان پردازشی کامپیوترهای سراسر جهان برای یافتن این اعداد استفاده می‌کند و علاقه‌مندان به ریاضیات در سراسر دنیا می‌توانند با اهدای توان پردازشی سیستم‌های خود، در این کاوش جهانی سهیم شوند.