галимый/галиматья
Оказывается, слово “галиматья” произошло от французского слова “galimatias”. Одна смешная версия на википедии гласит, что этимологически оно происходит от латинского слова gallus — “петух” и греческого слова matthias — “знание”. Другой вопрос, что про слово “галимый” не так всё очевидно. Я был убеждён, что слова “галимый” и “галиматья” одного поля ягоды, но гугл вот не уверен. Говорит, что “галимый” может происходить от “голимый”, что примерно значит “голый”.
Так или иначе, вывод прост: если вы видите кого-то кто говорит “лох галимый”, не смущайтесь; — перед фами француз.
Оказывается, слово “галиматья” произошло от французского слова “galimatias”. Одна смешная версия на википедии гласит, что этимологически оно происходит от латинского слова gallus — “петух” и греческого слова matthias — “знание”. Другой вопрос, что про слово “галимый” не так всё очевидно. Я был убеждён, что слова “галимый” и “галиматья” одного поля ягоды, но гугл вот не уверен. Говорит, что “галимый” может происходить от “голимый”, что примерно значит “голый”.
Так или иначе, вывод прост: если вы видите кого-то кто говорит “лох галимый”, не смущайтесь; — перед фами француз.
😁1
Про что современная алгебраическая геометрия?
Ответ можно посмотреть вот в этом докладе, который рассчитан на широкую публику, а потому очень прост к пониманию:
https://www.youtube.com/watch?v=FWVHJlljouE
Ответ можно посмотреть вот в этом докладе, который рассчитан на широкую публику, а потому очень прост к пониманию:
https://www.youtube.com/watch?v=FWVHJlljouE
YouTube
Bhargav Bhatt: Algebraic geometry in mixed characteristic
For a fixed prime number p, we report on some recent developments in algebraic geometry (broadly construed) over p-adically complete commutative rings.
Slides: https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/ICM2022/Presentation-slides/153-Bhargav%20Bhatt.pdf
Slides: https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/ICM2022/Presentation-slides/153-Bhargav%20Bhatt.pdf
👍1
Как написано в следующем посте в этом паблике, эта задача связана с кластерными алгебрами, которые придумали Фомин с Зелевинским около 20 лет назад. Год назад я как раз ходил на курс про кластерные алгебры, который читал Фомин, а усложнённая версия этой задачи была в одном из домашних заданий.
Кластерные алгебры это такие коммутативные алгебры, у которых есть выделенные наборы образующих элементов, которые называются кластерами. Более того, есть некоторая комбинаторная операция, которая позволяет переходить от одного кластера к другому. Операция эта называется “мутированием”. То есть можно промутировать одну образующую и получить новый кластер, который отличается от старого одной образующей. Что замечательно, старая образующая X отличается от новой Y очень понятным образом: верна формула XY = M + M’, где M, M’ это мономы от старых образующих. Самое главное свойство кластерных алгебр заключается в феномене Лорана: новые кластерные образующие (те, которые мы получаем мутированием) это полиномы Лорана от старых.
Как это связано с задачей? Иногда кластерные алгебры приходят из колчанов и правило мутирования соответствует очень простой комбинаторной операции с колчанами. Конструкция простая, но рассказывать я её не буду, будем использовать её как чёрный ящик. Так вот трюк в том, что эта рекуррента это просто алгебраически записанное правило мутирования в некотором колчане (pic.). А если в его вершины поместить кластерные образующие z_1, z_2, z_3, z_4, то все остальные кластерные образующие z_n будут полиномами Лорана от первых четырёх, а поскольку мы придали всем четырём образующим значение 1, то все кластерные образующие специализируются в целые числа!
Более интересная задача: что будет если z_1=z_2=1, z_3=2, z_4=5? Тут уже чуть хитрее, но не сильно. Я приложу своё решение (неоптимальное), но по большому счёту всё опять следует из феномена Лорана.
Кластерные алгебры это такие коммутативные алгебры, у которых есть выделенные наборы образующих элементов, которые называются кластерами. Более того, есть некоторая комбинаторная операция, которая позволяет переходить от одного кластера к другому. Операция эта называется “мутированием”. То есть можно промутировать одну образующую и получить новый кластер, который отличается от старого одной образующей. Что замечательно, старая образующая X отличается от новой Y очень понятным образом: верна формула XY = M + M’, где M, M’ это мономы от старых образующих. Самое главное свойство кластерных алгебр заключается в феномене Лорана: новые кластерные образующие (те, которые мы получаем мутированием) это полиномы Лорана от старых.
Как это связано с задачей? Иногда кластерные алгебры приходят из колчанов и правило мутирования соответствует очень простой комбинаторной операции с колчанами. Конструкция простая, но рассказывать я её не буду, будем использовать её как чёрный ящик. Так вот трюк в том, что эта рекуррента это просто алгебраически записанное правило мутирования в некотором колчане (pic.). А если в его вершины поместить кластерные образующие z_1, z_2, z_3, z_4, то все остальные кластерные образующие z_n будут полиномами Лорана от первых четырёх, а поскольку мы придали всем четырём образующим значение 1, то все кластерные образующие специализируются в целые числа!
Более интересная задача: что будет если z_1=z_2=1, z_3=2, z_4=5? Тут уже чуть хитрее, но не сильно. Я приложу своё решение (неоптимальное), но по большому счёту всё опять следует из феномена Лорана.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
а) последовательность задана рекуррентой z[k+2]*z[k]=z[k+1]^2+1
и начальным условием z[0]=z[1]=1
(например, z[2]=2, z[3]=5…)
б) последовательность задана рекуррентой z[k+4]*z[k]=z[k+3]*z[k+1]+z[k+2]^2
и начальным условием z[0]=z[1]=z[2]=z[3]=1
(например, z[4]=2, z[5]=3…)
в обоих случаях предлагается доказать, что все члены последовательности — целые числа
и начальным условием z[0]=z[1]=1
(например, z[2]=2, z[3]=5…)
б) последовательность задана рекуррентой z[k+4]*z[k]=z[k+3]*z[k+1]+z[k+2]^2
и начальным условием z[0]=z[1]=z[2]=z[3]=1
(например, z[4]=2, z[5]=3…)
в обоих случаях предлагается доказать, что все члены последовательности — целые числа
Сегодня в самолёте встретил Эдуард Лоенга, который, в частности, делал доклад на ICM в 1978 году. До сегодняшнего дня я его не знал, просто увидел какого-то дедушку, который листал работу про когомологии многообразий Шимуры. На выходе из самолёта уже поговорил с ним; он даже угадал чем я занимаюсь, когда я сказал кто мой научный руководитель. Что забавно, он был на сабатикле в Энн Арборе ещё до моего рождения.
Но запомнится он мне не этим, а тем как он кекал над фильмом с Адамом Сендлером.
Но запомнится он мне не этим, а тем как он кекал над фильмом с Адамом Сендлером.
Wikipedia
Лоенга, Эдуард
Эдуард Якоб Невен Лоенга — голландский математик, известный работами в алгебраической геометрии и теории алгебраических групп.
Когомологии конечных циклических групп устроены очень просто, что следует из существования 2-периодической резольвенты у Z, как у тривиального модуля над групповой алгеброй.
Смешное замечание заключается в том, что когомологии Z/2 c коэффициентами в любом модуле M, в котором 2=0, являются 1-периодическими! Для этого нужно заметить, что для F_2 стандартная резольвента имеет вид:
.. -> F_2[Z/2] -> F_2[Z/2] -> F_2
где все отображения, кроме самого правого, это просто умножение на 1-t, где t — образующая Z/2. Действительно, в нашем случае 1+t+..+t^{n-1} и 1-t это одно и то же..
Здесь мы использовали некоторый несложный факт: Ext, вычисленный в категории Mod(F_2[Z/2]) такой же как и Ext в объемлющей категории Mod(Z[Z/2]).
Смешное замечание заключается в том, что когомологии Z/2 c коэффициентами в любом модуле M, в котором 2=0, являются 1-периодическими! Для этого нужно заметить, что для F_2 стандартная резольвента имеет вид:
.. -> F_2[Z/2] -> F_2[Z/2] -> F_2
где все отображения, кроме самого правого, это просто умножение на 1-t, где t — образующая Z/2. Действительно, в нашем случае 1+t+..+t^{n-1} и 1-t это одно и то же..
Здесь мы использовали некоторый несложный факт: Ext, вычисленный в категории Mod(F_2[Z/2]) такой же как и Ext в объемлющей категории Mod(Z[Z/2]).
Forwarded from Непрерывное математическое образование
Юрий Иванович Манин (16.02.1937–07.01.2023)