تعریف شمارنده:
یک عدد رامی توان شمارنده عدد دیگر درنظر گرفت،هروقت عددمابرآن بخش پذیرباشد.
مثال:عدد15شمارنده30و45است.

اعداد اول:
اعدادی هستند که بجز یک و خودشان شمارنده دیگری ندارند.
*****************************
اعدادی هستند که فقط دو شمارنده دارند.

اعداد مرکب:
اعدادی هستند که بیش از دو شمارنده دارند.
**************************************
اعدادی هستند که بجز یک و خودشاند شمارنده دیگری نیز دارند

نکات مهم:
1-عدد یک نه اول است و نه مرکب
2- عدد 2 تنها عدد زوج اول است
3- کوچکترین شمارنده هر عدد عدد "یک" و بزرگترین شمارنده هر عدد"خود آن عدد" می باشد

مضرب:
از ضرب هر عدد در اعداد طبیعی مضرب آن عدد بدست می آید.
مثال:
مضرب های عدد 9 را بنویسید؟
...و 27 و 18 و 9
مثال:
مضرب 7 ام عدد 4 را بنویسید؟
4×7=28

بزرگترین شمارنده(مقسوم علیه) مشترک (ب.م.م)
برای به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین دو عدد یا همان ب.م.م که با علامت ∏، چند راه وجود دارد.

1. روش مقسوم علیه‌ها:
ابتدا مقسوم علیه‌‌های هر کدام از اعداد را می‌نویسیم و سپس مقسوم علیه‌های مشترک را جدا می‌کنیم و در نهایت بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا همان ب.م.م را به دست می‌آوریم.
مثال:
ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.
{1،2،3،6،9،18} 18 {1،2،3،4،6،12} 12
مقسوم علیه‌های مشترک {1،2،3،6} ب.م.م {6}

2. الگوریتم روش اقلیدسی:
اگر عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخشپذیر است. عدد کوچکتر همان ب م م است. در غیر اینصورت تفاضل دو عدد را حساب کن. (تفاضل اول)
اگر عدد کوچکتر بر تفاضل اول بخشپذیر است. تفاضل اول همان ب م م است. در غیر اینصورت تفاضل عدد کوچکتر را با عدد بدست آمده در مرحله قبل حساب کن. (تفاضل دوم)
این روند تا زمانیکه عدد کوچکتر بر تفاضل بخشپذیر بشود ادامه می یابد.

شروع
A = 56
B = 36
C = 20 = 56 - 36
A = 36
B = 20
C = 16 = 36 - 20
A = 20
B = 16
C = 4 = 20 - 16
A = 16
B = 4
4 | 16
پایان

3. روش تجزیه به عوامل اول:
در این روش ابتدا هر دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزيه مي كنيم. ب . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترك با كمترين توان.
56=23 71
36 = 22 32
پاسخ نهایی: 22 = 4

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:ک.م.م یا کوچکترین مخرج مشترک

برای تعیین مضرب مشترک دوعدد :

الف مضربهای هر عددرا جدا جدا بنویسید( هرعدد ضربدر 1و2و3و4و......................

ب- مضرب مشرک هردو را جدا کنید.

مثال:
مضرب مشترک دوعدد 2و 3?
مضربهای 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...
مضربهای 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
مضرب مشترک های 2 و 3 شامل : 6, 12, 18, و 24.
مثال::
مضرب مشترک دوعدد 25 و 30کدامند؟
مضربهای 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325...
مضربهای 30: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330...
مضرب مشترک های 25 و 30 شامل: 150 و 300.
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را می توان کوچکترین مخرج مشترک هم بگوییم. .

دو روش برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک دو عدد هست..

روش 1: مضربهای هرعدد را لیست کنید:

الف) مضربهای هر عدد جدا جدارا لیست کنید.

ب)کوچکترین مضرب مشترک که بر هردو بخشپذیر شد را انتخاب کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک 2و3 کدام است؟
مضربهای 2: 2 , 4, 6, 8...
مضربهای 3: 3, 6, 9...
کوچکترین مضرب مشترک 2 و 3 = 6.
مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30 کدام است؟
مضربهای 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175...
مضربهای 30: 30, 60, 90, 120, 150, 180...
کوچکترین مضرب مشترک 25 و 30 = 150
روش 2: راه مقسوم علیه ها ی اول

الف-مقسوم علیه های اول هر عدد را لیست کنید.

ب- بزرگترین مقسوم علیه های اول مشترک هر دو عدد را مشخص کنید (اگر بیش از یک رقم بود درهم ضرب کنید)

ج-دوعدد اصلی را ضرب کنید بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30 کدام است؟
مقسوم علیه های اول25 = 5 ×5.
مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک 25و30 = 5 .
پس حاصلضرب 25و30 رابر 5 تقسیم می کنیم:
25 150=5÷ (25×30)
کوچکترین مضرب مشترک 25 و 30= 150.
مثال دیگر

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک42و48 کدام است؟
مقسوم علیه های اول 42 = 2×3×7
مقسوم علیه های اول 48 = 2×2×2×2×3
توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک 42و48=2×3
پس حاصلضرب 42و48 رابر 6 تقسیم می کنیم:
336=6÷(42×48)
کوچکترین مضرب مشترک42 و 48 = 336

انواع چندضلعی ها و تعاریف آنها

چند ضلعی (polygon) : به شکل دو بعدی در صفحه که با مسیری بسته شامل تعداد متناهی خطوط راست محیط شده باشند، چند ضلعی گفته می شود.
چند ضلعی ها به دو دسته اصلی ساده و خود متقاطع(پیچیده) تقسیم می شوند.

چند ضلعی ساده (simple) : چند ضلعی که اضلاع آن یکدیگر را قطع نمی کنند، مگر در راس ها که دو ضلع به هم می رسند. چند ضلعی های ساده به دو دسته محدب (کوژ) و مقعر (کاو) تقسیم می شوند.
چند ضلعی محدب (convex) : چند ضلعی که از هر دو نقطه دلخواه درون آن پاره خطی به هم وصل کنیم ، آن پاره خط از داخل چند ضلعی عبورمی کند. یا به عبارت دیگر چند ضلعی که هیچ یک از زاویه های آن بیشتر از 180 درجه نباشد.
چند ضلعی مقعر (concave) : به چند ضلعی های غیر محدب ساده چند ضلعی مقعر می گویند یا به عبارت دیگر چند ضلعی های ساده ای که زاویه بیش از 180 درجه داشته باشند مقعر گفته می شود.

چند ضلعی نامحدب (non-convex) : چند ضلعی که دو نقطه درون آن بیابیم که پاره خط واصل این دو نقطه در خارج از چند ضلعی عبور کند ، یک چند ضلعی نامحدب می باشد.(دقت کنید که یک چند ضلعی نا محدب هم می تواند ساده باشد و هم خود متقاطع )

چند ضلعی خود متقاطع یا پیچیده (self-intersecting or complex) : اضلاع چند ضلعی یکدیگر را در محلی غیر از راس ها قطع می کنند . این محل های تقاطع راس به حساب نمی آیند.
چند ضلعی های ستاره ای (star polygon) : چند ضلعی های متقاطع که دارای اضلاع متساوی هستند.

چند ضلعی های متساوی الاضلاع (Equilateral) : چند ضلعی هایی که اضلاع متساوی دارند. (چند ضلعی های نامحدب متساوی الاضلاع 5 یا بیش از 5 ضلع دارند.)
چند ضلعی های متساوی الزوایا (Equiangular) : تمام زوایای داخلی راس ها با هم برابرند.
چند ضلعی های محاطی (cyclic) : راس ها بر روی محیط یک دایره واحد قرار دارند.(دایره محیطی نامیده می شود.)
چند ضلعی محیطی یا مماسی (Tangential) : همه اضلاع بر دایره محاطی مماس اند.
چند ضلعی های منتظم (Regular) : چهار ضلعی محاطی که متساوی الاضلاع باشد منتظم است. به عبارت دیگر چند ضلعی که اضلاع آن با هم و زاویه های آن با هم برابرند.
الف) چند ضلعی منتظم محدب ب) چند ضلعی منتظم پیچیده
چند ضلعی های راست : چند ضلعی هایی که گوشه های راست داشته باشند. یعنی تمتم زاویه های داخلی آنها 90 یا 270 درجه باشد.

مجموع زاویهای داخلی چند ضلعی= n-2) × 180° )

(n-2) × 180° / n )= اندازه یک زاویه داخلی چند ضلعی منتظم

مجموع زاویهای خارجی چند ضلعی= °360

اگر بخواهید یک زاویه خارجی چند ضلعی منتظم( فقط منتظم) را محاسبه کنید: مجموع زاویه های خارجی را بر تعداد ضلع ها تقسیم کنید یک زاویه خارجی به دست می آید.

برنامه امتحانات ترم اول