5. Дано натуральное число n. Докажите, что при некотором натуральном m у числа m^3+m ровно один или ровно два различных простых делителя, больших n. (А. Кузнецов)

6. По кругу расставлены 2025 ненулевых чисел. Может ли для любых пяти подряд идущих именно в таком порядке чисел а, b, с, d, е быть выполнено равенство ab+de = bd? (А. Кузнецов)

7. B выпуклом пятиугольнике ABCDE ∠ACB = ∠CBD = ∠DCE= ∠BDC = 30°, a AB+BC+CD+DE = AD+BE. Чему может быть равен угол А этого пятиугольника? (С. Берлов)

8. В клетках таблицы 6х6 расставлены все натуральные числа от 1 до 36 (в каждой клетке стоит одно число). Назовем уголком фигуру, которая получается удалением одной клетки из квадрата 2×2. Обозначим через m наименьшую сумму чисел в уголке, а через М - наибольшее из m по всем возможным расстановкам чисел в таблице. Найдите М. (И. Рубанов)

5) В последние минут 15 придумал
6) бился долго, но добил. какая-то индукция устами неграмотного начинающего олимпиадника (я верю, что я не такой, но почему-то на олимпиадах постоянно отключается часть мозга, отвечающая за формулирование связного решения.)
7) скипнул - у знакомого 4 доп. построения.
8) оказалось, что меня обманули насчет достижимости примера на 55, я негодую. но я её все равно скипнул.

нуууу, аааа, ммммм