Разрезание квадрата

Казимир Малевич нарисовал свой черный квадрат в 1915 году и поставил его на выставке в красный угол вместо иконы. Такой символ оказался пророческим — через два года в России случилась революция.
Впрочем, красный квадрат Малевич тоже нарисовал, однако он больше похож на трапецию и называется Женщина в двух измерениях. Этот не-совсем-квадрат висит в Русском музее Петербурга.

Оставим Малевича с его символами и странными женщинами и будем резать квадраты на части как геометрические фигуры. Могут ли все эти части быть остроугольными треугольниками или, например, пятиугольниками, все углы которых меньше 180 градусов?
Читайте условие на рисунке и пишите свои ответы.

Еще раз о Черном Квадрате

Вчера число подписчиков нашего канала перевалило за 4000. Я считаю, что такое круглое событие необходимо отметить.

В самом первом посте я писал, что мой канал посвящен не только геометрии — здесь будут новые задачи, материалы контрольных, разговоры о важном (для меня ) и даже ссылки на мою музыку. Так вот, кроме преподавания и написания учебников я придумываю еще и песни.
А при чем тут Черный квадрат? Именно так будет называться мой новый музыкальный альбом, и трек с его заглавной песней вы можете найти в первом комменте.
Черный квадрат — в некотором смысле символ нашей страны, знак абсурда, дыра в иной мир, супрематическая бездна. Впрочем, зачем пересказывать?

На картинке – одна из иллюстраций Алексея Вайнера к нашему учебнику

Середины равных отрезков

Если три равных отрезка соединяют вершины треугольника с точками на его противоположных сторонах, их середины никогда не лежат на одной прямой. Поэтому через них можно провести окружность. Интересно, что центр этой окружности будет одним и тем же для любой тройки таких отрезков.

Как вы думаете, где внутри остроугольного треугольника может находиться этот центр? А еще интереснее понять, как эта задача связана с разверткой треугольной пирамиды, о которой мы говорили в предыдущем посте. Это как раз тот случай, когда в пространстве понять утверждение проще, чем на плоскости.

❗️Прямой эфир с Ксенией Шаровской в 18:00 по мск❗️
Ксения учитель математики, составитель задач ЕГЭ+ и эксперт экзаменов. Сегодня вечером в эфире разберет самые сложные задачи во второй части ОГЭ📊📈

Задачи на каникулы

Чем можно заняться на Новогодней неделе? Доесть праздничный салат, сходить в гости, покататься на коньках… Хотя в такой мороз последнее — это отчаянный поступок. Уж лучше сесть у горящего камина в качающееся кресло и открыть хорошую книгу. А еще лучше порешать хорошие геометрические задачи — это я и предлагаю вам сделать :)

Пять задач на этом новогоднем листке я выдал ученикам своего девятого класса как задание на зимние каникулы. Правда, оно для них необязательное. Там есть и сложные задачи, но главное — все они новые, с ответами и не гуглятся (извините за новомодное слово).

Как обычно, пишите в чат только ответы, а не решения :)
Хорошего вам проведения времени и раздумий!

Отношение

Предлагаю вашему вниманию две мои задачи, в которых нужно найти отношения отрезков. Правильнее сказать, лишь одно отношение, ведь ответ в этих задачах один и тот же. Можете вы сказать, чему равно это отношение?

Как обычно, в комментариях пишите только ответ, а не решения.

Выкладываю решение задачи 3 из новогоднего листка. При желании эту задачу можно легко переформулировать в формат единого государственного экзамена: в первом пункте попросить доказать, что синус угла АМВ равен 0,5376. А во втором пункте найти расстояние от точки М до хорды АВ.
Я считаю, что для ЕГЭ она слишком трудна, так как в первой части нужна идея с симметрией.
А как вы думаете?
Решение можно прочитать на рисунке.

Новый электрокар ждет вас. Пожизненная гарантия и возможность тест-драйва в @frankauto_ru.

Всех мужчин поздравляем с 23 февраля. Наш девичий коллектив поздравляет от всего сердца защитников!🫡🎆

Желаем здоровья и счастья!

«Математическая вертикаль» - городской образовательный проект, целью которого является многоцелевая предпрофильная подготовка по математике и смежным областям. В 2020/2021 учебном году Высшая школа экономики является ресурсным центром проекта "Математическая вертикаль" для 42 школ.

Математические интенсивы и мастер-классы для 7-9 классов

РЦ МГТУ «СТАНКИН» приглашает школьников 7-9 классов «Математической вертикали» на очные математические интенсивы и мастер-классы.

На интенсивы регистрируется сам школьник, на мастер-классы учеников регистрирует учитель, до 7 человек с одного аккаунта.

Адрес занятий: Вадковский переулок, 3А.

Очные интенсивы
11 марта в 10:00-13:00 Математический феномен
11 марта в 14:00-17:00 интенсив «Тайны математической логики»
12 марта в 10:00-13:00 интенсив «Геометрия и гармония»

Очные мастер-классы
22 марта в 16:30-18:00 мастер-класс «Криптография для школьников»
26 марта в 16:30-18:00 мастер-класс «Графы и сети: построение связей»
29 марта в 16:30-18:00 мастер-класс «Экономика в цифрах: математика в бизнесе»

Описания занятий и регистрация: https://vertical.sch-int.ru/stankin-offlajn-7-9/

#7_класс #8_класс #9_класс #семинары #интенсивы

Угол в треугольнике. Решение

Выкладываю решение задачи про угол в треугольникеУченики хорошего 9 класса с ней легко справились.

Особенностью таких задач является то, что они не решаются просто подсчетом углов, — в них необходимо найти соотношение для отрезков, получить из него подобие треугольников и только потом считать углы.
Решение можно прочесть на рисунке.

На сумму углов

По просьбам учителей выкладываю контрольную работу на сумму углов для 7 класса.
Она рассчитана на 1-2 урока в зависимости от уровня класса.

Угол АВС. Решение

Выкладываю решение задачи с углом АВС. Получить ответ в ней можно, только немного зная тригонометрию.
Решение на рисунке.

Спасибо всем, кто пришел!

Вчера в книжном клубе Гиперион прошел  мой концерт — далеко не первый раз в этом замечательном месте. Программа была большая и серьезная — два отделения.
И хотя закончилось все довольно поздно, на концерт пришли школьники с их родителями, учителя, много новых молодых людей и представителей старшего поколения.
Спасибо всем, кто добрался, слушал, думал и переживал. Я подписал много книжек со стихами, а также свои учебники. Один ученик попросил меня подписать чистую тетрадку в клеточку — в подарок своей однокласснице на день рождения. Это было очень трогательно :)
Такие концерты бывают нечасто — приходите и в следующий раз, не пожалеете!

На фрагменте видео последний куплет песни "Колокол" - она о звонаре и бабочке.